ISSN:
1420-9136
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Geosciences
,
Physics
Description / Table of Contents:
Résumé L'A. étudie le champ e. m. provoqué par un cable infiniment long (parcouru par courant alternatif, à basse fréquence) posé sur la surface d'un, terrain avec ≪interstratum≫J horizontal infiniment étendu. La coucheJ peut-être à la surface ou plongée dans le sol homogène à une profondeur donnée. Après avoir éliminées les habituelles limitations sur l'épaisseur minimum de cette couche (infiniment petite et infiniment conductive), l'A. résout le problème integral de la différence de conductibilité (≷0) avec l'embasement. Dans la 1.e Partie, on vient donc à la solution du ≪problème integra≫ de la couche à la surface. Dans la 2. e Partic, on donne la solution du problème integral de l'interstratum situé à une donnée profondeur de la surface du sol, d'épaisseur finie avec quel-que-soit difference de résistivité avec le milieu encaissant. Dans le § 1, on a suivi, avant tout, les théories deHaberlandt et d'Evans, en partant d'une deduction fondamentale parEvans sur le champ électrique, en fonction de l'épaisseur de la couche superficielle conductive qu'on considère. Tout cela, justifie l'introdution des mots signifiants: couche mince, épaisseur critique, liés à caractéristiques propriétés électromagnetiques. L'A., avec quelques variations, gagne les mêmes résultats, en employant emitteurs dipolaires. Voir ≪La fonction de la couche mince électriquement conductive (avec un effet de pseudo-résonance e. m. à basse fréquence)≫, Geofisica pura e applicata, ce Volume. Dans le § 2, après avoir établi de simples formules asymptotiques (regardantes le c. e.:E), l'A. étudie le champE en fonction de l'épaisseur de la couche et du rapport des conductibilités de la couche même et de l'embasement, parvenant à donner des diagrammens particulaires. La coïncidence pas parfaite avec les résultats obtenus parEvans, peut-être aisément justifiée, mais il faut relever qu'on parvient substantiellement à la même loi de variation du c. e.E avec l'épaisseur de la couche superficielle. Cette loi vient ici étendue au cas (même important) de la couche superficielle à plus grande résistivité que l'embasement. Dans le § 3, on développe la question de l'interstratum proprement dit, plongé à une profondeur donnée, dans un, terrain indefini homogène et isotrope. En appliquant le même procédé analytique de la l. e Partie, on donne l'expression du c. e., dans l'air, qui coincide avec celle donnée parEvans, pour épaisseur infinie de l'interstratum, et avec celle obtenue parCarson pour le c. e. normal. Dans le § 4, on examine le c. e. asymptotique (c'est-à-dire à grande distance du cable) en parvenant à des formules analogues à celle de la l.e Partie. On établie enfin les modalités pour déterminer la profondeur et surtout les caractéristiques électriques de l'interstratum en relation à celles du milieu encaissant. On donne, ainsi, pour la première fois, la solution complète du problème.
Abstract:
Zusammenfassung Der Verf. untersucht das von einem gradlinigen, unendlich lange (von Niederfrequenz-Wechselstrom durchflossenen), auf der Erdoberfläche liegenden Kabel erzeugte elektrische Feld, wobei der Boden eine horizontale weit ausgedehnte Zwischenschicht besitzt. Die Zwischenschicht kann zu Tage treten oder auch im homogenen Boden in einer gewissen Tiefe versenkt bleiben. Nach Beseitigung der üblichen Einschränkungen bezüglich der kleinsten Stärke dieser Schicht (unendlich kleine Mächtigkeit und unendliche Leitfähigkeit) löst der Verf. das Problem des Leitfähigkeitsunterschiedes mit dem Liegenden (zu Tage tretende mehr oder weniger leitfähige Unterschicht). Im ersten Teil gelangt man infolgedessen zur Lösung des gesamten Problems der zu Tage tretenden Schicht oder der Deckschicht eines isotrop-homogenen Bodens. Im zweiten Teil wird die Lösung des gesamten Problems der eingebetteten Schicht von endlicher Stärke und mit beliebigen Leiftfähigkeitsunterschied gegenüber dem einschliessenden Mittel gegeben. Im § 1 werden zuerst die vonHaberlandt undEvans aufgestellten Theorien erwähnt, wobei an eine grundlegende Ableitung vonEvans für das elektrische Feld in Abhängigkeit der Stärke der leitenden obersten Schicht erinnert wird. Dieses gerechtfertigt fertigt die Einführung der physikalisch-geometrischen Begriffe, wie ≪dünne Schicht≫, ≪kritische Schicht≫, die durch kennzeichnende elektromagnetische Verhältnisse bedingt sind. Neuerdings ist der Verf. mit geringen Abweichungen zu gleichartigen Ableitungen durch Anwendung von ≪Dipol-Sendern≫ gelangt siehe ≪Die Funktion der elektrisch leitenden dünne Schicht (mit niederfrequentem elektromagnetischen Pseudoresonanzeffekt)≫ in Geofisica pura e applicata, dieser Band. Nach Ableitung der einfachen asymptotischen Formeln (betreffend das elektrische Feld:E), untersucht der Verf. das Verhalten vonE in Abhängigkeit der Schichtstärke und des Verhältnisses zwischen den Leitfähigkeiten der Schicht und des Liegenden, wobei es ihm gelingt besondere Diagramme wiederzugeben. Die nicht genaue Übereinstimmung mit den Ergebnissen vonEvans kann in leichter Weise gerechtfertigt werden, doch erscheint es zweckmässig hervorzuheben, dass man grundsätzlich dasselbe Gesetz für das Verhalten des elektrischen FeldesE gegenüber der Stärke der obersten Schicht wiederfindet. Dieses Gesetz ist hier erweitert auf den (nicht weniger wichtigen) Fall einer obersten Schicht die einen höheren spezifischen Widerstand als das Liegende besitzt. In § 3 wird das Problem der in einer gewissen Tiefe, in einem unendlich homogenen Boden eingebetteten, eigentlichen Zwischenschicht aufgestellt. Durch Anlehnung an das in ersten Teil beschriebene analytische Verfahren gelingt es dem Ausdruck, für das elektrische Feld in der Luft aufzustellen, der mit jenem vonEvans für die Zwischenschicht von unendlich grosser Dicke und jenem vonCarson für das normale elektrische Feld übereinstimmt. Im § 4 wird das asymptotische elektrische Feld (und zwar bei weiten Entfernungen vom Kabel) untersucht, wobei Ausdrücke gefunden werden, die mit denen des ersten Teiles gleichartig sind. Schliesslich wird die Art und Weise zur Feststellung der Tiefe und der elektrischen Charakteristik der Zwischenschicht (mehr oder weniger leitend als das einschliessende Mittel) festgesetzt, womit zum ersten Male die vollständige Lösung des Problems gegeben wird.
Notes:
Summary The A. studies the e.m. field, generated by a rectilinear infinitely long cable (carrying an alternating current), placed on the surface of a ground with horizontal infinitely long interlayer. The interlayer can be surface outcropping or be placed into the homogeneous ground, at a determinate depth. After elimination of usual limitations about the minimum thickness of this layer (infinitely little and infinitely conducting), the A. solves the problem pertinent to the difference of conductivity (≷0) with the underlayer. In the first Part, the A. comes to the solution of the integral problem of outeropping layer, or of covering layer of an homogeneous isotropic ground. In the second Part, the solution of the ≪integral problem≫ of the interstratum placed at determinate depth, of finite thickness, with any difference of conductivity with the embedding medium is given. In § 1, the A., at first, follows theHaberlandt andEvans's theories, departing from a fundamental deduction byEvans about the e.f., as function of the thickness of the superficial conducting layer. This justifies introduction of the physical-geometric notions, as thin layer, critical thickness, binded to characteristic e. m. properties. The A. attained recently, with some variants, the same deductions, using dipolar exciters: see ≪The function of the thin conducting layer (with effect of e. m. pseudo-resonance, low frequency)≫, Geofisica pura e applicata, this Volume. In § 2, after simple asymptotic formulas (regarding e. f.E), the A. studies the e. f.E as function of the thickness of the layer and of the underlayer, giving particular diagrams. Not perfect coincidence withEvans's results may be easily justified, but it is well to put in evidence that, substantially, the same law of the variation ofE with thickness of superficial layer is obtained. This law is here extended to the case (also important) of the superficial layer with greater resistivity than the underlayer. In § 3, the A. develops the problem of real interstratum, placed at determinate depth, in a indefinite homogeneous ground. Following the same analytical proceeding of the first Part, the expression of e.f. in air is given, which coincides, with thatEvans's one, for infinite thickness of the interlayer, and with thatCarson's one of normal e. f. In § 4, the asymptotic e. f. (i. e. at great distance from the cable) is examined, finding analogous formulas to the first Part. Finally, the A. establishes the modalities for determining depth and electric characteristic of the interlayer (with reference to those of embedding medium), giving, in the first time, the complete solution of the problem.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01993598
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