ISSN:
1435-926X
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
Description / Table of Contents:
Summary Let A: R n →R n be a transformation with the property $$||A(\vec x)|| = ||\vec x||$$ for every $$\vec x \in R^n $$ . We consider a random vector $$\mathop X\limits^ \to $$ and characterize the class of all transformationsA such that $$\mathop Y\limits^ \to = A(\mathop X\limits^ \to )$$ has independentN (0, 1) distributed componentsY 1,...,Y n if $$\mathop X\limits^ \to $$ has the same distribution. Furthermore in the paper there are given conditions which ensure that $$\mathop X\limits^ \to $$ hasN(O, σ2 distributed components if $$\mathop X\limits^ \to $$ and $$\mathop Y\limits^ \to $$ are identically distributed and the componentsX 1,...,X n are independent, identically distributed random variables. Two of the transformations tried byBeer andLukacs are special cases of our transformations.
Notes:
Zusammenfassung Es sei A: R n →R n eine Abbildung mit $$||A(\vec x)|| = ||\vec x||$$ für jedes $$\vec x \in R^n ;\mathop X\limits^ \to $$ sei einn-dimensionaler Zufallsvektor. Wir beschreiben die Klasse aller TransformationenA, für die $$\mathop Y\limits^ \to = A(\mathop X\limits^ \to )$$ unabhängige, nachN(0, 1) verteilte Komponenten hat, sofern nur die KomponentenX 1,...,X n des Zufallsvektors $$\mathop X\limits^ \to $$ ebenfalls unabhängig und identish Gaußisch verteilt sind mit Erwartungswert Null und Varianz 1. Weiter sind Bedingungen angegeben, die sicherstellen, daß $$\mathop X\limits^ \to $$ nachN(O, σ2) verteilte KomponentenX 1,...,X n hat, sofern dieX 1,...,X n unabhängig und $$\mathop X\limits^ \to $$ und $$\mathop Y\limits^ \to $$ identisch verteilt sind. Zwei vonBeer undLukacs behandelte Transformationen sind Spezialfälle der hier untersuchten Transformationen.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01893388
