ALBERT

Notes: A weekly journal featuring concise, up-to-date reports on significant new findings in applied physics. APLO offers promt publication of new experimental and theoretical papers bearing on applications of physics phenomena to all branches of science, engineering, and modern technology

Notes: Papers in mathematical physics - that is, the application of mathematics to problems in physics and the development of mathematical methods suitable for such applications and for the formulation of physical theories

Notes: Übersicht Es wird die zwischen den freien Enden zweier Abgriffe auftretende Spannung berechnet, welche auf einer von Wechselstrom radial durchfluteten planparallelen Kreisplatte senkrecht angeordnet sind. Die Berechnung erstreckt sich auf den Fall der Kreisplatte, deren Stromrückführung beidseitig der Platte, parallel zu ihr, radialsymmetrisch und auf beiden Seiten mit gleicher Phase und Amplitude erfolgt, sowie auf den Fall einer Kreisplatte, deren Stromrückführung ausschließlich auf einer Seite der Platte parallel zu ihr und radialsymmetrisch verläuft.

Notes: Übersicht Zur Berechnung der Ströme und Spannungen in elektrischen Netzen bei gegebenen treibenden Spannungen verwendet man die Maschen-oder Knotenpunktsmethode. Während die erste Methode die Ströme unmittelbar liefert, ergibt die zweite Methode die Spannungen unmittelbar. Zur übersichtlichen Aufstellung der Gleichungen ist es zweckmäßig Indizenzmatrizen, welche die Topologie des Netzes eindeutig beschreiben, zu verwenden. Außerdem kann die Theorie der Inzidenzmatrizen mit Vorteil dazu benutzt werden, das Aufstellen der Gleichungen für die unbekannten Ströme bzw. Spannungen einem Rechenautomaten zu überlassen, wodurch es möglich wird, Netzberechnungen auch weniger geübten Hilfskräften zu übertragen. Bei Verwendung eines digitalen Rechenautomaten sing dann die Netzdaten nur noch in Form einer Liste aller Impedanzen und der mit ihnen verbundenen Knotenpunkte einzugeben. Um den reibungslosen Ablauf einer Netzberechnung zu garantieren, ist es ferner zweckmäßig, gewisse hinreichende Kriterien für die Auflösbarkeit der Netzwerksgleichungen zu beachten, die hier bewiesen werden.

Notes: Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit beschreibt zwei Verfahren zur Bestimmung von magnetischen Feldern im Innern von ferromagnetischen Körpern bei variabler Permeabilität μ=μ(H). Nach einleitender Ableitung der Differentialgleichungen für das magnetische Potential folgt die Beschreibung einer Analogiemethode mittels eines elektrischen Widerstandsnetzes. Für dieses werden die Größen der Netzwerkelemente berechnet und die praktische Anwendung anhand einiger Beispiele erläutert. Der zweite Teil der Arbeit ist eine Erweiterung des bekannten graphischen Verfahrens vonLehmann auf Felder mit örtlich variabler Permeabilität bei beliebigen Rändern. Nach Aufteilen des untersuchten Feldgebietes, in einzelne Kraftröhrenabschnitte kann zwischen der mittlern Breite und der mittlern Länge eines Abschnittes anhand der MagnetisierungskurveB(H) ein funktionaler zusammenhang gefunden werden, mit dessen Hilfe durch iteratives Vorgehen das magnetische Feld besfimmt wird. Das Verfahren wird auf einen radial durchflossenen Kreisring und auf ein 90°-Winkelprofil angewandt.

Notes: Übersicht Es werden Unterlagen zur Bestimmung des Wärmewiderstandes zwischen dem Zahn und dem Joch einer elektrischen Maschine gegeben und gezeigt, welchen Einfluß die Zerlegung des Eisens in zwei Wärmequellen auf die Genauigkeit der Berechnung von Wärmequellen-Netzen ausüben kann.

Notes: Übersicht Auf einer Untersuchung von Meßergebnissen (des Erwärmungsverlaufs) sowie der wichtigsten Berechnungsmethoden der Enderwärmung elektrischer Maschinen aufbauend, wird eine allgemeine angenäherte Lösung des Problems an Hand der Methode der Wärmequellennetze aufgestellt. Es wird gezeigt, wie diese, praktischen Zwecken angemessen und unter einem Mindestmaß an Rechenarbeit ausgewertet werden kann; die Ausführungen werden sowohl durch praktisch erreichte Ergebnisse, als auch durch eine vollkommen durchgeführte Vorausberechnung des Erwärmungsverlaufs einer Maschine mit Meßergebnissen verglichen und einige Anmerkungen über die Anwendung von automatischen Rechengeräten ergänzt.

Notes: Übersicht In der Theorie der transienten Vorgänge in Dreiphasensystemen wird in neuerer Zeit mit “Symmetrischen Komponenten” der Momentanwerte gerechnet. Es wird gezeigt, daß der aus den Momentanwerten der Phasengrößen (Ströme, Spannungen, Flüsse) gebildete Raumvektor, zweckmäßiger zu gebrauchen ist, ersetzt und erübrigt den Gebrauch der “symmetrischen Komponenten” der Momentanwerte, und hat außerdem hauptsächlich in Drehstrommaschinen eine gute übersichtbare physikalische Bedeutung. An zwei Beispielen, und zwar: a) Die scheinbare Zeitkonstante des Ständergleichstromes beim Dreiphasenkurzschluß einer Vollpol Synchronmaschine, b) Beim Schrittschalten von Asynchronmotoren auftretende Momentverhältnisse wird der Gebrauch des Raumvektors gezeigt.

Notes: Übersicht In der Arbeit wird der Einfluß einer periodischen Struktur innerhalb eines vollkommen leitenden Hohlleiters von kreisförmigem Querschnitt untersucht, derH 0n -Wellen führt. Diese periodische Struktur besteht in einer zur Hohlleiterachse koaxialen und äquidistanten Anordnung von vollkommen leitenden, bandförmigen Ringen, die in Richtung der Achse sehr schmal sind, so daß die Ströme in der Oberfläche dieser Ringe als phasengleich angesehen werden können. Von Ring zu Ring besteht natürlich zwischen diesen Strömen eine Phasenverschiebung, die zunächst noch unbekannt ist. Für die Größe dieser Phasenverschiebung wird im Abschnitt 5 eine Beziehung aufgestellt, die ihre numerische Berechnung ermöglicht. Die in der Arbeit hergeleitete Lösung hat nur Näherungscharakter. Er offenbart sich darin, daß das Verschwinden der FeldkomponenteE φ anstatt auf der ganzen Breite 2d der bandförmingen Ringe nur auf ihren beiden äußeren Randkurven angestrebt wird.

Notes: Übersicht Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Berechnung der Konstanten verschiedener einfacher “Ersatzfunktionen” für nichtlineare Kennlinien eines bestimmten Typs. Die hier angewandten rechnerischen Verfahren, insbesondere die normierten Diagramme für die Konstanten der logarithmischen, der area sinus-und der arcus tangens-Ersatzfunktion stellen eine Ergänzung der in der Arbeit vonFischer undMoser [1] gezeigten zeichnerischen Verfahren dar. Die Auswahl der behandelten Ersatzfunktionen wurde vor allem im Hinblick auf ihre Verwendung in den Differentialgleichungen nichtlinearer Stromkreise getroffen.

Notes: Übersicht Es werden Geräte zur Kehrwertbildung und zur Addition komplexer Zahlen angegeben und beschrieben insbesondere in Hinblick auf ihre Verwendung zur Darstellung komplexer Widerstände.

Notes: Übersicht Neben der Maschen- und der Knotenpunktsmethode gibt es eine weitere bisher noch wenig verbreitete Methode: Die Methode der Schinittmengen. Der Graph1 des gegebenen Netzes läßt sich durch einen Schnitt in zwei getrennte Teile zerlegen (dabei kann der eine Teil auch auf einen Knotenpunkte zusammenschrumpfen). Die Menge der Zweige, die hierbei geschnitten wird, heißt Schnittmenge. Die Schnittmenge ist das duale Gegenstück zur Masche, und es ergeben sich auf Grund dieser Tatsache eine Reihe zur Maschenmethode dualer Beziehungen, die auch dann gelten, wenn der duale Graph nicht existiert. Auch hier erhält man, indem man vom Begriff des vollständigen Baumes ausgeht, mit Hilfe entsprechender Inzidenzmatrizen die erforderliche Anzahl unabhängiger Gleichungen für die Baumzweig-Spannungen. Alle übrigen Größen ergeben sich dann explizit aus weiteren Gleichungen. Schließlich werden noch Existenzsätze und wichtige Identitäten bewiesen.

Notes: Übersicht 1. In gewissen Fällen ist es möglich, schon während des Entwurfs des Wärmequellen-Netzes, welches eine elektrische Maschine abbilden soll, einige der Quellen aus der Rechnung zu eliminieren, wodurch die Anzahl der Quellen und infolgedessen der Grad der Determinante herabgesetzt wird.—2. Die in elektrischen Maschinen entstehenden Oberflächenverluste können in einfacher Weisc in das Wärmequellen-Netz cingeführt werden, wofür eine allgemein gültige Regel abgeleitet wird.

Notes: Übersicht Die Berechnung derBoucherot-Schaltungen, die ein Konstantwechselspannungssystem in cin Konstantgleichstromsystem mit Glättungsdrossel im Gleichstromkreis verwandeln, wurde bisher unter alleiniger Berücksichtigung der Grundwellen durchgeführt. In der vorliegenden Arbeit werden die durch die Gleichrichter bestimmten Vorgänge als Schaltvorgänge behandelt, wodurch es gelingt, unter Einschluß aller Oberwellen den genauen zeitlichen Verlauf der Spannungen und Ströme dieser Schaltungen zu berechnen und genauer ihre Eigenschaften zu erfassen.

Notes: Übersicht Die Wärmeströmung von den Leitern der Wicklung über die Hauptisolation und die Eisenteile des Blechpaketes (indirekte Wicklungskühlung) wird untersucht. Die Rechnung beschränkt sich dabei auf eine immer häufiger vorkommende Maschinentype, bei der das Blechpaket in axialer Richtung nicht unterteilt ist. Innerhalb des Eisens erfolgt die Kühlung in axial verlaufenden Kanälen, die in das Blechpaket eingestanzt sind. Der Wärmestrom verläuft also hauptsächlich in der Blechebene, im Gegensatz zur Kühlung durch Schlitze im Blechpaket. Die Ansätze werden so allgemein gehalten, daß der größte Teil der praktisch interessanten Lösungen rechnerisch erfaßt werden kann. So wird der Einfluß der Läufers auf die Ständererwärmung, die veränderte Wärmeabgabe im Wickelkopf und die mögliche Wärmeabgabe zum Zahnkopf und zum Joch des Ständers einbezogen. Bei der Berücksichtigung der zweidimensionalen Wärmeströmung im Nutquerschnitt wurde zur Umgehung rechentechnischer Schwierigkeiten eine Näherung verwendet. Durch Vergleich mit einem genaueren Ansatz läßt sich ein Anhalt über den hierdurch begangenen Fehler gewinne. Das Temperaturfeld wird nach Art einer Randwertsaufgabe berechnet.

Notes: Übersicht Messungen der Lichtbogenwanderungsgeschwindigkeit als Funktion des Stromes sind nur dann miteinander vergleichbar, wenn außer der Induktion der Blasspule die Größe des Laufschienenfeldes berücksichtigt wird. Hier soll daher ein Näherungsverfahren beschrieben werden, das cine Bestimmung des Laufschienenfeldes in der Umgebung des Lichtbogens ermöglicht. Die danach ermittelte Induktionsverteilung wird mit der durch einen Hallgenerator ausgemessenen verglichen. Dabei wird der Einfluß der Stromlinienverteilung in der Laufschiene bei punktförmigem Stromaustritt am Lichtbogenfußpunkt erörtert. Ein Vergleich der an einem Modellichtbogen aufgenommenen Induktionsverteilung mit der am wirklichen Lichtbogen gemessenen läßt Schlüsse auf die Breite des stromführenden Kanals und die Stromdichteverteilung im Bogen zu.

Notes: Übersicht In den vorausgegangenen Arbeiten wurden nur Methoden zur Berechnung von Netzen, welche sich ausschließlich aus Zweipolen zusammensetzen, behandelt. Transformatoren können zwar, sofern ihr Übersetzungsverhältnis reell ist und sie nicht gleichzeitig auch Isoliertransformatoren sind, durch eine Zweipol-Ersatzschaltung wiedergegeben werden. In allen anderen Fällen empfiehlt es sich, zur Aufstellung der Gleichungssysteme für Ströme und Spannungen entweder Kopplungselemente in die Zweig-Impedanz-Matrix einzuführen oder die Strom- bzw. Spannungsübersetzungsverhältnisse durch Zwangsbedingungen zu berücksichtigen. Im letzteren Fall werden die Inzidenzmatrizen modifiziert. Für alle erwähnten Methoden werden hinreichende (in der Praxis meist erfüllte oder leicht herstellbare) Bedingungen für die Auflösbarkeit der Gleichungssysteme angegeben.

Notes: Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird der Erwärmungsvorgang im Inneren einer wärme- und stromleitenden kreisförmigen Scheibe in Form eines geraden Kreiszylinders berechnet, die in einem Hohlleiter angeordnet ist. Die sie beheizenden Wärmequellen mögen ihrer Größe und örtlichen Verteilung nach dem hochfrequenten, axialsymmetrischen, elecktrischen Feld einerH 0r -Welle entsprechen. Die Aufgabe wird mit Hilfe derGreenschen Funktion der Wärmeleitung und unter Einsatz der Methoden der Laplace-Transformation gelöst. Es werden sowohl der Erwärmungsvorgang selbst als auch der stationäre Endzustand angegeben. Von der die Scheibe radial begrenzenden Zylinderfläche wird angenommen, daß sie stets auf Raumtemperatur gehalten wird. An den beiden ebenen, kreisförmigen Grund- und Deckflächen der Scheibe wird ein Wärmeausgleich mit dem Außenraum gemäß der dritten Randwertbedingung angenommen. Bei den Angaben für die Endlösung wird noch besonders auf den Fall kleiner Erwärmungszeiten eingegangen. Dagegen werden alle Materialkonstanten, soweit sie benötigt werden, als temperaturunabhängig angesehen. Kreisförmige Hohlleiter, die Richtfunkantennen speisen, müssen gegen das Eindringen von Feuchtigkeit in das Innere des Hohlleiters geschützt werden, da sie zumeist auf hochgelegenen Dächern von freistehenden Gebäuden aufgestellt werden und dort den Einflüssen der atmosphärischen Luft ausgesetzt sind. Der erforderliche Schutz gegen die Unbilden der Witterung wird in der Regel in der Weise vorgenommen, daß man in der Nähe des Endquerschnitts in den Hohlleiter eine durch einen dünnen Rahmen eingefaßte Scheibe von einigen Zentimetern Dicke einsetzt, die aus einem dielektrischen und zumcist porösen Material besteht. Bei dieser Konstruktion ist es in der Praxis häufig vorgekommen, daß schon kurze Zeit nach dem Einschalten die Einsätze in Brand gerieten. Die physikalische Erklärung dafür liegt schr nahe. Es wirken dabei die folgenden Ursachen zusammen: Die dielektrischen Verluste im Scheibenmaterial, die natürlich eine, wenn auch nur geringe Erwärmung hervorrufen, die sehr ungleichmäßige Verteilung der Stromdichte über die Scheibenfläche und die gerade bei porösem Material äußerst schlechte Wärmeleitfähigkeit. Da der Erwärmungsvorgang im Inneren verlustbehafteter Dielektrika im Felde hochfrequenter elektro magnetischer Wellen allgemeines Interessc hat, soll ein solcher Vorgang hier für den Fall derH 0r -Welle genaue durchgerechnet werden. Es wird dabei die Methode der Greenschen Funktion der Wärmeleitung angewendet

Notes: Übersicht Es werden die Steuerkennlinien eines Stromrichters mit antiparallel geschalteten Gasentladungsgefäßen bei Wechselstrombetrieb mit einer aus einem Ohmschen Widerstand und einer Induktivität bestehenden Belastung beschrieben.

Notes: Inhaltsübersicht 1. Einleitung-2. Allgemeines über die Rechnungsart und die Voraussetzungen-3. Grundgleichungen der beiden Achsen-4. Ersatzschemata derd-undq-Achsen-5. Allgemeiner Zusammenhang zwischen den Achsengrößen im Bildbereich derLaplace-Transformation-6. Zusammenhang zwischen den Strom-Spannungssystemen im Bildbereich derLaplace-Transformation (Admittanz-Operator-Matrizen im Bildbereich)-7. Zusammenhang zwischen den Strom-und Spannungssystemen im Originalbereich derLaplace-Transformation (Admittanz-Operator-Matrizen im Orginalbereich)-8. Drehmoment-9. Beispiele: 9.1. Stationärer Synchronbetrieb am symmetrischen Netz; 9.2. Stationärer Asynchronbetrieb am symmetrischen Netz; 9.3. Dreisträngiger Kurzschluß anschließend an stationäre Belastung; 9.4. Drehmoment einer Synchronmaschine bei plötzlicher Änderung der Spannung-10. Zusammenfassung-Anhang I-Anhang II-Literatur.

Notes: Übersicht Außer Lichtbogenstrom, Blasfeld, Abstand und Profil der Laufschienen bestimmen auch der Oberflächenzustand und das Material der Laufschienen die Geschwindigkeit eines wandernden Hochstromlichtbogens. Hier wird zunächst auf die Bedeutung des Oberflächenzustandes der Laufschienen und auf das damit verbundenc “Einfahren der Elektroden” cingegangen. Dann werden Geschwindigkeitsmessungen bei eingefahrenen Schienen verschiedenen Materials miteinander verglichen. Die Untersuchungen erstrecken sich auf Rechteck- und Rundprofile. Als Abschluß folgt eine Zusammenstellung und Diskussion der bisher von anderen Autoren veröffentlichten Ergebnisse über den Einfluß des Laufschienenmaterials auf die Wanderungsgeschwindigkeit des Lichtbogens.

Notes: Übersicht Es wird die Gesamtstromdichte in einer ebenen Funkenstrecke als Funktion der Elektronenstromdichte an der Kathode und der Ionenstromdichte an der Anode beschrieben. Die erwähnten Einflußgrößen sind alle als bekannt anzusehen, bis auf die Elektronenstromdichte an der Kathode über positiven Zeiten. Für den Fall, daß sowohl Photonen als auch Ionen Elektronen aus der Kathode auslösen, wird die Randbedingung an der Kathode dazu benutzt, eine Näherung abzuleiten. Sie ist als Mittelwertskurve aufzufassen, um die die tatsächlich vorhandene Elektronenstromdichte an der Kathode ständig pendelt. Fürt→∞ verschwinden die Abweichungen ganz. Diese Eigenschaften hat die Näherung unabhängig davon, ob auch noch durch Beeinflussung der Kathode von außen eine konstante Fremdstromdichte verursacht wird, oder ob sie fehlt. Zur Zeitt=0 dürfen die Verteilungen der Elektronen- und Ionenstromdichten beliebig sein.

Notes: Übersicht Das wirkliche Transformatorstreufeld weicht infolge von Randeffekten, Inhomogenitäten der Durchflutung, Herausschaltung von Wicklungsteilen usw. von der Annahme eines ausschließlich parallel zum Streukanal zwischen Ober- und Unterspannungswicklung verlaufenden Streufeldes ab, die denFieldschen Beziehungen für die Berechnung der Wirkverluste in den Wicklungen zugrunde liegt. In der vorliegenden Arbeit werden Formeln für die Wirkverluste von Transformatorenwicklungen unter Berücksichtigung des tatsächlichen Streufeldverlaufes entwickelt.

Notes: Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit behandelt den Zusammenhang zwischen der Rückzündungshäufigkeit und der Kommutierungsbeanspruchung bei Quecksilberdampf-Stromrichtergefäßen. Auf experimentellem Wege wird untersucht, in welchem Maße einzelne elektrotechnische Beanspruchungsgrößen wie Steilheit des Anodenstromes im Löschpunkt, Sprungspannungsmaximalwert und Anstiegsgeschwindigkeit der Sprungspannung die Rückzündungswahrscheinlichkeit beeinflussen. Die Ergebnisse der durchgeführten Messungen zeigen, daß außer den allgemeinen verwendeten Beanspruchungsgrößen wie Anodenstromsteilheit und Sprungspannungsmaximalwert auch die Steilheit der Sprungspannung berücksichtigt werden muß, und daß diese drei Größen die Rückzündungswahrscheinlichkeit in gleichem Maße beeinflussen. Ein weiteres Kapitel ist dem Anodenrückstrom gewidmet. Es wird gezeigt, daß die Abhängigkeit des Rückstrommaximalwertes von der Steilheit des Anodenstromes im Löschpunkt und von der maximalen Anstiegsgeschwindigkeit der Sprungspannung bei einer Kommutierungsbeanspruchung, wie sie bei normalen Stromrichteranlagen mit einer Leerlauf-Gleichspannung 〉500 V gegeben ist, durch einen einfachen Ausdruck dargestellt werden kann, und daß die Kommutierungsbeanspruchung demzufolge auch durch Sprungspannungsmaximalwert und Rückstromspitze definiert werden kann. Als Ergebnis der Untersuchungen wird eine Formel angegeben, mit der die Abhängigkeit der Rückzündungshäufigkeit von der Kommutierungsbeanspruchung befriedigend beschrieben werden kann und die für den praktischen Gebrauch — beispielsweise zur Ermittlung der Grenzleistung der Stromrichtergefäße —geeignet ist.

Notes: Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit beschreibt ein Verfahren zur Bestimmung von elektromagnetischen Feldern im Innern von halbleitenden Materialien. Nach Ableitung der Differentialgleichung für die Wellenpotentiale folgt die Darstellung der Analogiemethode mittels eines elektrischen Impedanznetzwerkes. Die Größen der Netzwerkelemente werden als Funktionen der Kenngrößen des Halbleiters berechnet. Anwendungen des Verfahrens auf halbleitende Platten und Zylinder sind mit der Theorie verglichen worden. Am Schluß wird die Verteilung der elektrischen Feldstärke in Leitern mit rechteckigem Querschnitt anhand des Analogieverfahrens bestimmt.

Notes: Übersicht Der bei einlagig bewickelten Spartransformatoren auftretende beträchtliche Streufluß wird durch unter oder über die Wicklung geschobene unmagnetische Metallhohlzylinder bis auf einen geringen Rest abgedämpft. Damit kann der resultierende Lastspannungsabfall bei Spartransformatoren über etwa 5 kVA erheblich verringert werden. Die Theorie liefert in einheitlicher Darstellung magnetisches Feld, elektrische Strömung, zusätzliche Kupferverluste und verbleibende Streublindleistung für die bekannten Anordnungen des geschlitzten und des gewickelten Dämpfungszylinders. Im meßtechnischen Teil wird an einem Beispiel befriedigende Übereinstimmung mit der Rechnung nachgewiesen. Das angewandte Meßverfahren erfaßt niederohmig abgegriffene Wechselspannungen bis herab zu 10−5 V eff nach Betrag und Phasenlage.

Notes: Übersicht In einer Diskussion [1] über eine Experimentalarbeit vonW. Cramp undE. H. Norgrove [2] stellteA. H. Finlay folgende Frage: Ein hohler Metallzylinder, der einen gleichstromführenden geraden Leiter konzentrisch umgibt, werde in axialer Richtung bewegt (Bild 1). Dann wird in radialer Richtung zwischen Innen[ und Außenmantel des Zylinders eine EMK induzíert. Wie groß ist die EMK, wenn der Zylinder α) aus Kupfer, β) aus Eisen besteht?W. Cramp äußerte in seiner Antwort die Ansicht, daß beim Eisenzylinder eine größere EMK zu erwarten sei als beim Kupferzylinder. Das Problem wurde vonE. G. Cullwick [3] aufgegriffen und experimentell gelöst. Es ergab sich, daß die EMK beim Eisen- und Kupferzylinder gleich groß ist, die AnsichtCramps also nicht zutraf. Von diesem Ergebnis ausgehend seien einige Betrachtungen über das physikalische Verhalten dieser und ähnlicher Anordnungen angestellt.

Notes: Übersicht In drei vorausgegangenen Arbeiten wurde die Aufstellung von Maschen-Impedanz-, Knotenpunkts-Admittanz-und Schnittmengen-Admittanzmatrix sowohl für Netze, die ausschließlich aus Zweipolen bestehen, als auch für Netze, die außerdem noch Transformatoren und andere Vierpole enthalten, behandelt. Gelegentlich benötigt man nicht alle Ströme bzw. Spannungen in einem Netz, in anderen Fällen benötigt man nur Impedanz- bzw. Admittanzmatrizen für eine Untermenge von Klemmenpaaren. Die für solche Aufgaben benötigten Matrizen erhält man aus den bisher behandelten Matrizen durch eine Teil-Elimination. Gemischte Matrizen (z. B. auch Kettenmatrizen) erhält man durch Variablentausch.

Notes: Übersicht Es wird die Bedingung angegeben, unter welcher unsymmetrische Vierpole zwischen ungleichen Abschlußwiderständen die gleiche Frequenzabhängigkeit der Betriebsdämpfung aufweisen wie der entsprechende symmetrisch aufgebaute Vierpol. Am Beispiel einesT- und einesII-Gliedes wird aus der symmetrischen Schaltung eine unsymmetrische mit dieser Eigenschaft hergeleitet. Halbiert man einen zwischen gleichen Abschlußwiderständen liegenden symmetrischen Vierpol und gibt Leerlauf- und Kernwiderstand einer Hälfte und dem dazugehörigen Abschlußwiderstand einen beliebigen reellen Faktor, so ist die Betriebsdämpfung bis auf einen reellen Faktor gleich der des symmetrischen Vierpols. Schaltet man zwei symmetrische Vierpole, von denen einer und der dazugehörige Abschlußwiderstand die Daten des anderen mit einem reellen Faktor multipliziert erhält, in Kette, so unterscheidet sich ihre Betriebsdämpfung von der zweier gleicher symmetrischer Vierpole in Kette nur um einen reellen Faktor.

Notes: Übersicht Man kann die Fehlerströme in einem Drehstromnetz mit Hilfe von Impedanzmatrizen berechnen.1 In dieser Rechnungsart werden die Gleichungen durch Grenzübergänge für unendlich große Fehlerwiderstände der jeweiligen Phasen gewonnen. Durch Benutzung der Admittanzmatrizen können diese Grenzübergänge vermieden, und die für jede Fehlerart gültigen Gleichungen gefunden werden.

Notes: Übersicht Den praktischen Bedürfnissen angepaßte Aufbauregeln für die Knotenpunktsmatrizen werden abgeleitet und die Knotengleichungen zur Berechnung der Stromverteilung und der Knotenspannungen linearer Maschennetze mit und ohne Knotenpunktsbelastung mit Hilfe der Matrizenrechnung aufgelöst. Ferner wird die Berechnung des Eingangswiderstandes linearer Zweipole aus ihrer Leitwertmatrix angegeben. Die Ergebnisse werden an Beispielen erläutert.

Notes: Übersicht Die Behandlung eines Lichtbogens in einem einfachen Wechselstromkreis führt zu einem System von zwei nicht linearen Differentialgleichungen, die mit analytischen Mitteln nicht zu lösen sind. Es wurden daher eine Anzahl Lösungen mit einem Analogrechner berechnet. Der Verlauf von Bogenstrom und-spannung wird in normierten Einheiten von zwei Parametern, die aus Stromkreis- und Bogendaten zusammengesetzt sind, bestimmt. Aus den Lösungen können c

Notes: Übersicht Es wird gezeigt, daß beim Einschalten einer Spule mit oder ohne Eisenkern an Wechselspannung die höchste Einschaltstromspitze auch bei beliebig hohem ohmschem Verlustwiderstand immer dann auftritt, wenn im Nulldurchgang der Spannung geschaltet wird.

Notes: Übersicht Es wird die Unsicherheit der Berechnung von einzelnen Wärmewiderständen im Wärmenetze einer elektrischen Maschine abgeschätzt und der Einfluß untersucht, welchen die unvermeidlichen Fehler auf das Rechnungsergebnis, d. h. auf die einzelnen Quellentemperaturen, insbesondere auch auf die beiden mittleren Wicklungstemperaturen einer Drehstrommaschine ausüben können.

Notes: Übersicht Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit dem Abstandskurzschluß auf einer mehrphasigen Leitung mit Berücksichtigung der Erde. Für Leitung und Erde wird eine vollständig symmetrische Anordnung gewählt. Die Annahme ist nicht zu willkürlich, weil in Wirklichkeit die Abweichung von der symmetrischen Anordnung nur gering ist. Auch die Berechnungsweise mit symmetrischen Komponenten setzt Symmetrien voraus, die in Wirklichkeit nicht existieren. Man gewinnt damit eine mathematisch einfache Theorie, die allerdings etwas weiter trägt als die Theorie der symmetrischen Komponenten. Die Vorstellung von der Leitung muß dementsprechend etwas vereinfacht werden, um sicher zu sein, daß darin nicht verborgene Widersprüche stecken. So wird beispielsweise die Erde nicht als idealer Leiter vorausgesetzt, dessen Gegeninduktivität mit den Leitern nur schwer berechnet werden kann. Man macht bewußt eine Näherung, indem man die Erde als kreiszylinderischen Leiter parallel zu den drei Phasenleitern voraussetzt. Der Radius des die Erde repräsentierenden Leiters kann von den Radien der Phasenleiter beliebig abweichen. Damit kann man (wenn auch nur in einer groben Näherung) eindeutig eine Selbst- und Gegeninduktivität der “Erde” zu den Phasenleitern definieren und auch die Kapazitäten sind exakt definiert. Bekanntlich sind die Leitungsgleichungen nicht streng richtig; die Theorie müßte, um wirklich befriedigend zu sein, unmittelbar aus denMaxwellschen Gleichungen entwickelt werden, was jedoch noch nicht gelungen ist. Der Unterschied zwischen der Leitungstheorie (“Telegraphengleichung”) und derMaxwellschen Theorie besteht darin, daß die Leitungstheorie die Stromverdrängung vernachlässigt. Diese Tatache wirkt sich in falschen Dämpfungskoeffizienten aus. Für die Berechnungen werden die Leitungsgleichungen als bekannt vorausgesetzt und nicht hergeleitet [I] Gl. (27.19, 27.20) Die vorliegenden Betrachtungen sind auch auf Abstandskurzschlüsse in Kabelnetzen anwendbar, wenn man den zentralen Leiter, die “Erde”, mit dem Kabelmantel identifiziert. Soweit die Matrizenrechnung verwendet wird, werden keine Herleitungen gegeben. Man findet dieselbe in [2].

Notes: Übersicht Der im Aufbau einfache Spaltpolmotor erfordert zur Erklärung und Behandlung aller Erscheinungen ein umfangreiches Gleichungssystem. Aus den Spannungsgleichungen lassen sich über die Motorkenngrößen die Ströme und hieraus über die fiktiven Luftspaltfelder die Drehmomente ermitteln. Sättigungs-und Oberfeld-Einflüsse werden berücksichtigt. Die Wirkungen der Luftspaltfelder, wie Erzeugung von Drehmomenten, Stromwärmeverlusten, Luft- und Körperschall, werden ebenso behandelt wie die Verringerung der schädlichen Felder. Messungen an einem großen, stark ausgenutzten Motor bestätigen die abgeleiteten Gleichungen. Für die Untersuchung der Luftspaltfelder werden drei Verfahren benutzt. Die Arbeit schließt mit Auslegungsrichtlinien und Regeln für die Vorausberechnung.

Notes: Übersicht Das Magnetfeld eines elliptischen Leiters mit gleichmäßiger Stromdichte wird analytisch durch Lösen derMaxwellschen Gleichungen bestimmt. Das Resultat ist in parametrischer Form darstellbar.

Notes: Inhaltsübersicht Die Aufgabe und ihre Daten—1. Das elektrische Strömungsfeld und das parasitäre elektrische Luftfeld: 1.1. Die formale Lösung für das elektrische Strömungsfeld; 1.2. Die Lösung der Aufgabe in Reihenform und der Zusammenhang mit der Methode der elektrischen Bilder; 1.3. Die Potentialfunktion des vom Strömungsfeld abhängenden elektrostatischen Feldes im Luftraumz≧0; 1.4. Die Berechnung der elektrischen Strömung i(ϱ±, z) aus der PotentialfunktionV(ϱ, ϕ,z) und die Darstellung in Zylinderkoordinaten—2. Das Magnetfeld des Strömungsfeldes: 2.1. Die grundlegenden Integraldarstellungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials; 2.2. Die drei inhomogenen und verkoppelten partiellen Differentialgleichungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials, die HilfsfunktionU(ϱ, ϕ,z) im FalleB z=0; 2.3. Die direkte Berechnung der KomponenteA z(ϱ, ϕ,z) des Vektorpotentials; 2.4. Die direkte Berechnung der KomponentenA ϱ(ϱ, ϕ,z) undA ϕ(ϱ, ϕ,z) des Vektorpotentials aus den Integraldarstellungen; 2.5. Das Vektorpotential und das Magnetfeld der stromdurchflossenen Kabellänge zwischen den Punkten (±a,o,—h); 2.6. Der magnetische Feldanteil mitB z=0–3. Schlußbemerkungen.

Notes: Zusammenfassung Der Verfasser hat in einem früheren Aufsatz das Verfahren des dynamischen Potentials entwickelt, das sich zur Untersuchung der dynamischen Stabilität von elektrischen Energiesystemen vorteilhaft anwenden läßt. In der vorliegenden Arbeit wird eine einfache zeichnerische Methode zur Ermittlung des Dynamischen Potentials eines Dreimaschinensystems dargestellt. Diese Methode gestattet eine schnelle und übersichtliche Bestimmung des dynamischen Stabilitätsvermögens. Das Verfahren läßt sich ohne Schwierigkeit auf Mehrmaschinensysteme erweitern.

Notes: Übersicht In der Mechanik hält man ziemlich übereinstimmend drei Grund-Größenarten, das sind Größenarten, die von einander unabhängig und nicht mehr weiter aus anderen ableitbar sind, für notwendig und ausreichend, um alle anderen Größenarten willkürfrei abzuleiten (zu definieren). Ein vergleichbar einfaches Bild können die Begriffsbildungen der Elektrizitätslehre erst dann gewähren, wenn man zu einer vergleichbarsicheren Aussage über die hiernotwendige und ausreichende Anzahl der unabhängigen Größenarten (Grund-Größenarten) kommen kann. Diese Frage wird im folgenden behandelt. Zur Ausdrucksweise: Im folgenden wird das Wort “Größe” benutzt im Sinne von “allgemeine physikalische Größe”; hierunter wird ein Kennzeichen (ein Attribut, ein Merkmal) einer physikalischen Erscheinung verstanden, das quantitativ festgestellt werden kann. Der Begriff ist sinnvoll, ohne daß auf eine spezielle Einheit Bezug genommen wird und ohne daß Einheitendefinitionen vorausgesetzt werden müßten; dies hatWallot gezeigt1. Die unendlich vielen besonderen (speziellen, einzelnen) Werte, die eine “allgemeine” Größe annehmen kann, machen eine Gesamtheit von Individuen aus, die in einer bestimmten Hinsicht gleichaitig sind, sie gehören alle derselben Größenart an. In dem folgenden Text bleiben wir bei dem Wort “Größe” dort, wo wir es im gegebenen Zusammenhang für unmißverständlich halten. Den Begriff “Dimension” oder (deutlicher) “Dimensionsprodukt” identifizieren wir damit nicht; er ist schwankend, wie die umfangreiche Literatur über ihn ausweist.

Notes: Summary The concept of replacing the eddy current paths in a magnetic circuit by an equivalent winding is given a general theoretical treatment. It is shown that the equivalent winding is strictly valid if the eddy current pattern remains constant in time. Expressions for the circuit parameters are presented, which will generally yield a good approximation on closing a D.C. excited magnetic circuit. Some results from a numerical study of the current and magnetic flux on closing a telephone relay are given.

Notes: Übersicht In der Arbeit wird die Wirkungsweise von digitalen Inkrement-Rechenschaltungen und ihre Anwendung als Teile von Regelkreisen beschrieben. Die Schaltungen können mit industriellen Transistorschaltkreisen verwirklicht werden. Sie stellen als kleine, an die Aufgabe angepaßte Recheneinheiten eine Ergänzung analoger Regel- und Rechenverfahren dar. Ihre besonderen Vorzüge sind: Aufbau flexibler Rechenschaltungen aus wenigen Grundbausteinen, gute Kombinationsfähigkeit mit Regelschaltungen, Genauigkeit infolge des Fehlens von Drift.

Notes: Übersicht Es wird die Anwendung des Iterationsverfahrens auf die für elektrische Maschinen geltenden Wärmequellen-Netze untersucht und einige Regeln angegeben, die die rasche Konvergenz begünstigen und eine verkürzte Näherungsberechnung der gesuchten Temperaturen ermöglichen.

Notes: Übersicht Zur Berechnung der durch einen Spannungsstoß erregten transienten Spannungsverteilung wird eine längskompensierte verlustfreie Fernleitung nachH. Prinz durch eine mehrgliedrige Vierpolkette abgebildet, in welcher in der Längsrichtung induktive Spulen und Kondensatoren alternierend aufeinander folgen. Am Ende ist die Fernleitung durch einen Kondensator von beliebiger Kapazität abgeschlossen. Die Spannungen der knotenpunkte werden durch eine Matrizendifferentialgleichung zweiter Ordnung bestimmt. Diese Differentialgleichung wird durch simultanes Diagnoalisieren der Koeffizientenmatrizen für einen beliebigen Spannungsstoß in geschlossener Form gelöst. Aus der allgemeinen Lösungsformel ergeben sich die Lösungen für die Spezialfälle der „geöffneten” bzw. „starr geerdeten” Fernleitung.

Notes: Übersicht Die Grundlage dieses Aufsatzes ist der Begriff des Vektors als ein Element eines linearen Raumes, der in der Geometrie meistens mit einer Linie mit gewisser Länge und Richtung dargestellt wird. Diese Begriffsbestimmung macht es klar, daß ein Vektor mehr als eine Linie mit gewisser Länge und Richtung ist. Das Wort Vektor wird in diesem allgemeinen Sinne gebraucht, und gewöhnliche Raum-Vektoren ( $$\bar B, \bar D$$ , usw.) oder gewöhnliche Zeit-Vektoren (die von derLaplace-Transformation herstammen und die im englischen “phasor” genannt werden) werden als besondere Fälle des allgemeinen Vektorbegriffes betrachtet. Zeitabhängige Vektoren werden seit langer Zeit gebraucht um die Integraleigenschaften elektromagnetischer Geräte zu beschreiben. Trotz ihrer ausgezeichneten Eigenschaften wurden Vektoren nur in besonderen Gebieten gebraucht. Das Gebiet, wo Vektoren heutzutage meistens gebraucht werden, ist die Tensoranalysis; hier sind aber die Funktionen, auf die sich die Vektoren beziehen, definitionsgemäß linear. Manche Verfasser nehmen sinusförmige Wicklungsverteilungen, andere Stromflächen, andere radiale $$\bar H$$ Felder, usw. an, was in keinem Falle der tatsächlichen Lage entsprach. Kein erfolgreicher Versuch ist in der Vergangenheit gemacht worden, um Beziehungen zwischen den Klemmeneigenschaften elektromagnetischer Geräte und dem elektromagnetischen Feld so zu finden, daß beide auf dieMaxwellschen Gleichungen bezogen werden können, ohne vorher irgendwelche Beschränkungen dem System aufzuerlegen. Dieser Aufsatz beweist, daß mit einfacher Vektormatehmatik und Vektoranalysis die Vorgänge des elektromagnetischen Feldes und die Klemmenvorgänge elektromagnetischer Geräte gleichzeitig behandelt werden können. Die Theorie ist ausschließlich auf die ersten zweiMaxwellschen Gleichungen und Energiebeziehungen gegründet, deshalb kann sie unbeschränkt alle Probleme im Gebiete des makroskopischen elektromagnetischen Feldes beschreiben. Wegen ihrer Wichtigkeit werden hauptsächlich elektromagnetische Maschinen behandelt. Zwei Vektoren spielen hier die größte Rolle: der Durchflutungsvektor ( $$\bar M$$ ) und der magnetische Flußvektor ( $$\bar \Phi $$ ). Diese zwei Vektoren werden später in den Stromvektor ( $$\bar i$$ ) und den Spulenflußvektor ( $$\bar \lambda $$ ) transformiert. Die Vorgänge der Maschinen werden mit den so entwickelten Vektoren behandelt. In der Vektorauffassung bekommen alte Begriffe neuen Sinn. Zum Beispiel Stromkreise, ähnlich zu den Ersatzschema der elektrischen Maschinenkunde (die die quasistationären Vorgänge einer Phasenwicklung behandeln), werden zum Beschreiben der ganzen Maschine unter ausgedehnten Bedingungen gebraucht; als Folge kann man Methoden der parametrischen Verstärkung direkt zu elektrischen Maschinen und anderen Geräten anwenden usw. Es wird beschrieben daß die Grenzen der Tensoranalysis nicht so beschränkt sind als es im allgemeinen angenommen wird. Die ausgezeichneten Eigenschaften der Eigenvektortransformationen werden auch hervorgebracht. In diesem Artikel sind Beispiele aus bekannten Problemen gewählt worden. So war es dem Verfasser möglich zu zeigen, daß die sogenannten klassischen Probleme mit Vektorfunktionen einfach behandelt werden können. Einzige Gebiete, die außerhalb des Bereiches der Überschrift liegen, werden auch behandelt und es wird gezeigt, daß zum Beispiel Vierpoltheorie, Systemtheorie, Hochfrequenzgeräte, usw. die selben Grundlagen haben und an sich nur besondere Fälle der geschilderten allgemeinen Vektor-Methode sind.

Notes: Übersicht Es wird eine Näherungsformel zur Berechnung der Kapazitätsänderung von Kondensatoren bei geringfügigen und „sanften” Verbeulungen der Elektroden hergeleitet. Zur Anwendung der Formel muß die Feldstärkeverteilung längs der Elektrode vor der Deformation sowie die ursprüngliche Kapazität (bzw. die ursprüngliche Feldenergie) bekannt sein.

Notes: Übersicht In einer früheren Arbeit [1] wurde für die Berechnung von Kurzschlußströmen ein Rechenverfahren angegeben, das besonders bei Verwendung von Digitalrechnern geeignet ist. In Ergänzung hierzu wird im folgenden gezeigt, wie sich dieses Verfahren für die Berechnung von ein-, zwei- oder dreipoligen Unterbrechungen erweitern läßt. Dabei ist auch der Fall behandelt, da\ gleichzeitig zur Unterbrechung noch ein Kurzschluß an derselben oder einer anderen Stelle des Netzes auftritt.

Notes: Zusammenfassung Im ersten Teil der Arbeit wird die Theorie über die Raumladungs-Sperrschicht an der Grenze zwischen einem Niederdruck-Plasma und einer negativen Elektrode ausführlich dargestellt. Auf Grund des Boydschen Schichtkriteriums wird über die Ergebnisse von Bohm hinausgehend eine neue Randbedingung allgemein für die positive Säule im Bereich der ambipolaren Diffusion aufgestellt. Die Gültigkeit dieser Randbedingung wird an früheren Sondenmessungen von Klarfeld geprüft und bestätigt gefunden. Mittels der neuen Randbedingung wird in Verbindung mit früheren Messungen die Beweglichkeit der Quecksilber-Ionen bestimmt, die sich, bezogen aufp=1, als allein von der Elektronentemperatur abhängig erweist. Diese Ergebnisse werden bei der Betrachtung der Entionisierung des Gitter-Anodenraumes und des Ionenrückstromes zur Anode verwendet. Der Entionisierungsvorgang wird bei vereinfachter Anodensystemgeometrie sowohl statisch (mit Vernachlässigung der Sperrschicht vor der Anode) als auch dynamisch mit Berücksichtigung der Sperrschicht betrachtet. Es werden Meßergebnisse wiedergegeben und Übereinstimmung der Theorie mit der Erfahrung gefunden. Der von Koch angegebene Ansatz für den dynamischen Ionenrückstrom wird erweitert, womit die von Zipfel gemessenen hohen dynamischen Rückströme erklärt werden können. Es ergibt sich sowohl theoretisch als auch auf Grund einer dargestellten Sondenmeßmethode, daß die gemessenen Anodenrückströme bis zu sehr hohen Steilheiten der anlaufenden Sprungspannung (du δ/dt) praktisch reine Ionenströme sind.

Notes: Inhalt Die Eigenschaften von einigen Folgesystemen, besonders bei zusätzlichem Störgeräusch, werden untersucht und miteinander verglichen. Praktische Methoden, durch die die quadratische Endabweichung des Systems zu einem Minimum wird, werden vom Verfasser vorgeschlagen.

Notes: Übersicht Es werden auf Grund der Methode der symmetrischen Komponenten und des Raumvektors die Asynchronmaschinen mit asymmetrischem Läufer systematisch behandelt. Besonders werden die Gleichungen des reinen Reluktanzmotors (mit lamelliertem Läufer und ohne Läuferwicklung) angegeben.

Notes: Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird zu Anfang das axialsymmetrische Feld eines hypothetischen, freistehenden, magnetischen Stromringes bestimmt, der im Inneren eines von zwei vollkommen leitenden Kegeln und zwei ebensolchen Kugeln begrenzten Raums steht, so daß ein in sich geschlossener Schwingtopf vorliegt. Die geschilderte Art der Anregung des Feldes gewinnt sofort eine physikalische Realität, wenn der magnetische Stromring in eine der Begrenzungsflächen des Raumes hineinrückt. Wird die Intensität des magnetischen Stroms im Ring in Analogie zu dem elektrischen Fall mitU ϕ in Volt bezeichnet, so entspricht diese Größe der Spannung zwischen den Kanten des sehr schmalen, ringförmigen Spaltes, der dasselbe äußere Feld erzeugen würde. Die obige allgemeine Lösung wird dann nach verschiedenen Richtungen hin schrittweise vereinfacht. Unter den dabei vorkommenden, offenen Strahlungsfeldern interessiert insbesondere der schlanke, vollkommen leitende Kegel mit einer an der Spitze aufsitzenden, vollkommen leitenden Kugel, wobei dann entweder die Kugel oder der Kegel den Spalt enthält. Auch für diesen Falle werden die beiden maßgebenden Reihenentwicklungen angegeben. In einer anschließenden Arbeit wird im letzten Fall dieses Strahlungsfeld auch numerisch berechnet, um so zu einem quantitativen Urteil über den Einfluß der kapazitiven Beschwerung durch die Kugel zu kommen.

Notes: Übersicht In der vorliegenden Abhandlung werden die Spannungsdifferentialgleichungen einer mit synchroner Drehzahl umlaufenden dreiphasigen Schenkelpolmaschine, deren Statorwicklung A) einem zweipoligen Kurzschluß, B) einem Erdschluß und C) einem Doppelerdschluß ausgesetzt wird, aufgestellt und nach einem neuen Approximationsverfahren durch einfache mathematische Funktionen gel\:ost. Die nach dem angegebenen N\:aherungsverfahren f\:ur den ung\:unstigsten Schaltaugenblick gefundenen zeitlichen Verl\:aufe der in den einzelnen Maschinenwicklungen fli\sBenden Str\:ome, der an den offenen Phasen auftretenden Spannungen und des von der Schenkelpolmaschine entwickelten Drehmomentes werden mit den durch schrittweise Integration (Runge-Kutta-Verfahren) gefundenen zeitlichen Verl\:aufen dieser Gr\:o\sBen verglichen: die Abweichungen der entwickelten N\:aherungsverl\:aufe von denRunge-Kutta-L\:osungen k\:onnen f\:ur die Praxis als vernachl\:assigbar angesehen werden.

Notes: Übersicht Mit Hilfe der in einer älteren Arbeit gewonnenen Ergebnisse wird eine Näherungsformel für die innere Wechselstromimpedanz eines Induktionsofens hergeleitet, das ist die Impedanz, die noch erst um die Leerlaufsimpedanz der Erregerwicklung des Ofens vermehrt werden muß, um dessen gesamte Betriebsimpedanz zu ergeben. Dieser Formel liegen die Annahmen zugrunde, daß das von der Erregerwicklung erzeugte, totale Hochfrequenzfeld im Schmelzgut nach innen zu schnell abklingt und die Krümmung des Feldes in Richtung des Umfanges außer acht bleiben kann. Es handelt sich also dann im wesentlichen um das Feld, das zwischen einem stromdurchflossenen, ebenen, verlustlosen Leiterbündel endlicher Breite und einem leitenden Halbraum bei Parallellauf zustandekommt.

Notes: Übersicht Bei Untersuchungen über den Stromfaden-Durchschlag in atmosphärischer Luft [1] haben sich Widersprüche zu einigen in der Literatur vertretenen Auffassungen über den Mechanismus der positiven Korona ergeben. Es wird — ausgehend von Messungen an einer konzentrischen Kugelanordnung — eine neue Deutung, insbesondere für den Übergang der Stromfäden in die Glimm-Entladung, entwickelt und anschließend über das Ergebnis von Kontrollversuchen berichtet.

Notes: Zusammenfassung Die Passage eines Ions durch die Grenzfläche zwischen einem festen Körper und dem Vakuum weckt ein elektrisches Feld, welches an dem erregenden Ion mit einer mechanischen Kraft angreift und hierdurch seine Dynamik entscheidend beeinflußt. Die genannte Kraft läßt sich für den Fall einer ebenen Grenzfläche zwischen einem vollkommenen Leiter oder einem vollkommenen Isolator und dem Vakuum mittels desThomsonschen Spiegelverfahrens auf elementarem Wege berechnen und wird deshalb treffend als Bildkraft bezeichnet. Die erwähnte Methode versagt jedoch, falls der feste Körper die Eigenschaften eines Halbleiters aufweist, welcher sich phänomenologisch durch einen festen Wert seiner elektrischen Leitfähigkeitκ und seiner relativen Dielektrizitätskonstante ε auszeichnet. Es wird gezeigt, daß die an ihm auftretende, verallgemeinerte “Bildkraft” explizit von den kinematischen Bestimmungsstücken des jeweils kontrollierten Ions abhängt, so daß man zwischen der Bildkraft des Emissionsvorganges und jener des Absorbtionsvorganges zu unterscheiden hat. Beide Erscheinungen können formal einheitlich mittels einesFourier-Besselschen Doppelintegrals beschrieben werden, welches explizit ausgewertet wird; das Ergebnis wird mittels graphischer Darstellungen veranschaulicht. Auf Grund dieser Theorie bedürfen die klassischen Begriffe der Austritts- und Eintrittsarbeit einer prinzipiellen Revision, welche ihrerseits eine verschärfte Behandlung sowohl der “freien” Glühemission nachRichardson undDushman wie der feldverstärkten Glühemission nachSchottky erfordert; überdies tritt bei der Absorbtion eines ions durch einen Halbleiter eine Feld-Nachwirkung auf, welche in den Mechanismus der Sekundäremission eingreift und deren erneute theoretische Behandlung verlangt. Die angezeigten Ergänzungen der klassischen Physik der Ionenemission aus festen Körpern sollen in späteren Arbeiten entwickelt werden.

Notes: Zusammenfassung Für die Ableitung der Größen der Elektrizitätslehre aus Grundgrößen gibt es die eine Auffassung, daß die Anzahl der voneinander unabhängigen Grundgrößen frei wählbar ist, und die andere Auffassung, daß methodisch, durch Anwendung bestimmter Grundsätze, die notwendige und hinreichende Anzahl der von einander unabhängigen Grundgrößen festgestellt werden kann. Es werden einige Folgen dargelegt, die sich für die Definitionen der Größen und der Einheiten aus der einen und aus der anderen Auffassung ergeben.

Notes: Übersicht In letzter Zeit sind eine Reihe von Untersuchungsergebnissen an wandernden Lichtbögen veröffentlicht worden. Die Messungen wurden vornehmlich an in Spalten brennenden Lichtbögen bis zu Strömen von 200 000 A durchgeführt. Hier soll über das Verhalten freibrennender Gleichstromlichtbögen im Strombereich zwischen 100 und 1400 A berichtet werden. Der Bogen wird während des Laufes nur durch das magnetische Feld der Laufschienen angetrieben. In diesem Strombereich wurden bei dieser Art von Beblasung, soweit bekannt ist, bisher keine Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Er ist insofern von Interesse, als eine Extrapolation von bei höheren Strömen aufgenommenen Geschwindigkeitskurven zu niedrigen Werten nur bedingt möglich ist. Denn die Geschwindigkeit nimmt in diesem Bereich mit steigendem Strom nicht immer zu, sondern kann auch kleiner werden. Es treten drei verschiedene Arten der Lichtbogenfortbewegung auf, die jeweils durch den Lichtbogenstrom, das Laufschienenprofil und den Laufschienenabstand bestimmt werden. Die Profilabhängigkeit der Wanderungsgeschwindigkeit tritt deutlich in Erscheinung. Aus den Messungen ergibt sich der Lichtbogenstrom, bei dem eine Beblasung nur durch das Laufschienenfeld noch wirksam ist. Die Existenz parallel brennender Anodenfußpunkte kann oszillographisch nachgewiesen werden. Die Meßergebnisse haben praktische Bedeutung für die Auswahl geeigneter Laufschienenprofile bei Schaltgeräten, in denen die Lichtbogenbewegung wirksam durch das Laufschienenfeld unterstützt werden soll.

Notes: Zusammenfassung Die für elektromagnetisch-mechanische Energiewandler erster und zweiter Art gültigen Wandlergesetze werden abgeleitet, wobei sich ergibt, daß eine Masse bzw. ein Trägheitsmoment in eine Kapazität, eine wegproportionale Rückstellkraft in eine Induktivität und eine geschwindigkeitsabhängige Reibung in einen Leitwert übergehen3. Die Reduktion der mechanischen Größen auf die elektrische Seite des Wandlers und umgekehrt erfolgt dabei nach Maßgabe einer von den mechanischen und elektrischen Eigenschaften des Wandlers abhängigen Gerätekonstanten, der Wandlerkonstantenw. Sie kommt in den Formeln nur in der zweiten Potenz vor und findet ihre Parallele im Übersetzungsverhältnisü eines Transformators, denn auch dort übersetzen sich Widerstände mitü 2 von der einen auf die andere Seite. Anschließend wird als einer der markantesten Vertreter der Wandler zweiter Art der Gleichstrom-Nebenschlußmotor in seinem Verhalten unter den verschiedensten Betriebsbedingungen betrachtet. Mit Hilfe der sich durch die Wandler ergebenden Ersatzbilder für Motor und Belastung werden die Anlaufverhältnisse und die Rückwirkung der mechanischen Belastung auf das speisende Netz untersucht. Schließlich wird gezeigt, wie die bei der Berechnung von Regelvorgängen erforderlichen Frequenzgänge des leerlaufenden und belasteten Motors aus den Ersatzbildern gewonnen werden können.

Notes: Übersicht Untersuchungen der positiven Enthladungserscheinungen in Luft [1], [2] haben zu aufschlußreichen neuen Erkenntnissen über die von einer Entladung der positiven Elektrode ausgehende Durchschlagentwicklung geführt. In der vorliegenden Arbeit werden die verschiedenen positiven Entladungsarten im Hinblick auf die Entstehung des Durchschlagkanals behandelt.

Notes: Übersicht In der Arbeit wird ein Ersatzschema für die Methoden, die eine Kapazitätssonde zum Ausmessen des Hochspannungsfeldes verwenden, angegeben. Es werden weiter aus diesem Ersatzschema einige Bedingungen für die Messung abgeleitet, sowie eine Gleichung, die als Maß für die Genauigkeit der Methode dienen kann. Am Ende werden einige von den bekannten Methoden der Genauigkeit nach geprüft. Die angeführten Ausdrücke und theoretischen Ergebnisse sind noch nicht experimentell bestätigt, und es wäre daher wünschenswert, eine derartige Bestätigung durchzuführen.

Notes: Übersicht Die Kurzschlußerschienungen bei den Synchronmaschinen sind bereits in vielen Veröffentlichungen ausführlich behandelt worden. Besonders in den USA hat man diese Untersuchungen an Hand der Zweiachsentheorie sehr weit getrieben. Im nachfolgenden werden die Kurzschlußerscheinungen mit Hilfe der Drehfeldtheorie und von Stromvektordiagrammen untersucht. Diese Behandlungsweise zeichnet sich durch übersichtliche und anschauliche Darstellung aus und führt zu denselben Ergebnissen wie die Zweiachsentheorie.

Notes: Übersicht Es werden die Strom- und Flußverläufe bei der vormagnetisierten Drossel mit rechteckiger magnetischer Kennlinie sowie bei der praktisch wichtigen Parallelschaltung zweier derartiger Drosseln hergeleitet. Die erhaltenen Beziehungen ermöglichen eine zahlenmäßige Darstellung der Steuereigenschaften in Form von normierten Kennlinien.

Notes: Übersicht Die Abbildung eines wirbelfreien und eines wirbelhaften Magnetfeldes auf ein elektrisches Stromfeld wurde in der Literatur schon mehrfach behandelt [1–3]. Im nachfolgeden wird gezeigt, daß eine exakte Ableitung der Abbildung bisher nicht verwendete Gleichungen für die Berechnung der magnetischen Energie ergibt. Dies wird an einem Beispiel gezeigt.

Notes: Übersicht Eine Verschweißung von Kontakten ist für die Funktionsfähigkeit eines Schalters, z. B. eines Leistungsschalters, und damit für die Sicherheit des Betriebes gefährlich. Abgebrannte Kontakte können verhältnismäßig einfach ausgebaut werden, unter allen Umständen entsteht bei Abbrand eine offene Schaltstrecke, wodurch die Sicherheit der Anlage unter normalen Verhältnissen gewährleistet ist. Verschweißte Kontakte bedeuten, daß der Schalter durch eine durchgehende Leitung crsetzt wurde und daher funktionstechnisch gänzlich wegfällt. Verschweißung wird allgemein erwartet, wenn die Berührungsflächen zweier Kontakte unter Stromlast voncinander abgehoben werden, wic dieses bei prellenden Kontakten vorkommt. Verschweißung kann aber auch bei ruhenden Kontakten eintreffen, wenn die Stromdichte in der Berührungsfläche stark ansteigt, z. B. verursacht durch einen außerhalb des Schalters eintreffenden Kurzschluß. Diese Verschweißung ruhender Kontakte wird in dieser Arbeit untersucht und zwar werden behandelt: 1. Der Mechanismus der Kontaktgabe. 2. Ein neues Kontaktmodell 3. Versuchsprogramm und Kriterium für die Schweißneigung 4. Grenzstromkurven

Notes: Zusammenfassung Bildet man die empirisch gegebene MagnetisierungskurveH=H(B) als Summe mehrerer verschiedener Potenzen vonB nach, so läßt sich ihr charakteristischer Verlauf bereits durch wenige Glieder wiedergeben. Die Berechnung von Feldverlauf und Magnetisierungsbedarf wird hier auf der Grundlage einer durch eine Potenzsumme dargestellten Magnetisierungskennlinie entwickelt. Es zeigt sich, daß das nichtlineare Verhalten des magnetischen Kreises durch zwei Parameter beschrieben werden kann, die aus den nichtlinearen Anteilen von Zahnund Jochspannung, bestimmt für die der Grundwellenamplitude entsprechenden Induktionen, berechnet werden. Für die durchgeführten numerischen Rechnungen zur Ermittlung von Feldverlauf und Magnetisierungsbedarf wurde die Magnetisierungskurve durch ein lineares Glied und ein Glied mit einer neunten Potenz inB nachgebildet. Die Wahl der Konstanten dieser Glieder ist beliebig und kann dem jeweils vorliegenden Fall angepaßt werden.

Notes: Übersicht Es wird berechnet, welche Höhe die Spannungsharmonische auf der Wechselstromseite eines gesteuerten Stromrichters erreicht, wenn die zugehörige Stromharmonische durch eine Netzresonanz ideal gesperrt ist. Zur Vereinfachung der Rechnung wird angenommen, daß das Netz bei der jeweils betrachteten harmonischen Frequenz eine unendlich hohe Sperrimpedanz aufweist, während es sich für alle anderen Frequenzen wie eine Induktivität verhält. Für den Stromrichter wurde vollkommene Drosselglättung des Gleichstroms und Verlustfreiheit der Ventile vorausgesetzt.

Notes: Inhaltsübersicht 1. Ziel der Arbeit-2. Das Maschinenmodell-3. Die Grundgleichungen-4. Lösung der Feldgleichungen bei ständerseitiger Wanderfeld-Erregung-5. Sonderfälle-6. Zusammenfassung.

Notes: Übersicht Wird der Wolframheizfaden in einer Röhre unter verschiedenen Betriebsverhältnissen (konstante Heizspannung bzw. Heizstrom, konstante Fadentemperatur oder Anodenstrom) betrieben, so entstehen durch die verschiedene Verdampfungsgeschwindigkeiten Differenzen in der Lebensdauer des Heizfadens. Die Lebensdauer sowohl als auch die Differentialgleichung für den zeitlichen Verlauf der Halbmesserverringerung und dadurch die Funktionr(t) sind für alle vier Fälle ermittelt worden. Die quantitativen Resultate können durch den Gebrauch der in der Tabelle 1 angegebenen Daten benutzt werden. Für die Spannungs- und Stromstabilisatoren sind außerdem die Stabilitätsformeln (Änderung der Stabilisierten Größe pro Stunde), welche für die praktische Anwendung von Sättigungsdioden in der Regeltechnik von Interesse sind, errechnet worden.

Notes: Übersicht Die dem Ein-und Abschaltvorgang von Spulen mit Eisenkern an Gleichspannung zugrundeliegenden Differentialgleichungen werden nach einem einheitlichen Gesichtspunkt aufgestellt und analytisch gelöst. Die im Stromkreis liegenden Widerstände können ebenfalls nichtlinear vom Halbleiter-oder Röhrentyp sein. Ströme und Spannungen werden als bezogene Größen durch Kurvenscharen dargestellt und mit entsprechenden Oszillogrammen verglichen.

Notes: Übersicht Die Wicklungen von Turbogeneratoren verhalten sich bei Stoßspannungsbeanspruchung angenähert wie Zusammenschaltungen von homogenen Leitungen. Unter Vernachlässigung der Wicklungsverluste und der Kopplung zwischen den Strängen werden durch Anwendung derLaplaceschen Transformation auf die Differentialgleichungen der Leitung die Spannungsverläufe in der Wicklung berechnet. Die zunächst für Rechteckwellen gewonnenen Ergebnisse werden mittels desDuhamelschen Integrals (Faltung im Oberbereich) auf beliebige Stoßspannungsformen erweitert.

Notes: Übersicht Wird ein ferroelektrischer Kondensator mit einer hohen sinförmigen Wechselspannung beaufschlagt, so entstehen starke Stromoberwellen, die in ihrer Amplitude besonders von der Kondensatorvorspannung—also einer Gleichspannung—abhängig sind. Dieser Effekt ermöglicht—wie der Verfasser zeigt—eine wirkungsvolle Verstärkerschaltung aufzubauen: mit einer geringen Eingangsleistung läßt sich eine vielfach größere Ausgangsleistung in der gerad- bzw. ungeradzahligen Oberwellenfrequenz steuern. Eine solche Anordnung, heir “dielektrischer Oberwellenverstärker” genannt, wird in bezug auf seine Eigenschaften als sehr hochohmiger Verstärker und als steuerbarer Frequenzwandler an Hand der Versuchsergebnisse diskutiert.

Notes: Übersicht Es werden Näherungsformeln für die numerische Ermittlung von Stoßspannungsverteilungen in beiden Wicklungen eines Zweiwicklungstransformators abgeleitet. Jede der zu betrachtenden Wicklungen wird inn unter sich gleiche “Elementarspulen” unterteilt, deren Widerstände gleichwie die Reihenkapazitäten zwischen zwei nicht benachbarten Elementarspulen vernachlässigt werden. Ferner wird angenommen, daß der Verlauf der gegenseitigen Induktivitäten zwischen den Elementarspulen durch eine Exponentialfunktion angenähert werden kann. Die Berechnung der in den einzelnen Elementarspulen zufolge eines Spannungsstoßes auftretenden Spannungen führt auf Matrizengleichungen, deren Lösung mit Hilfe der kanonischen Darstellung der sog. gleichmäßigen Kontinuantenmatrix in der Form von endlichenFourier-Reihen angeschrieben wird.

Notes: Inhaltsübersicht Netzberechnungen in elektrischen Energienetzen — Zweipolnetze und Vierpolnetze — Stern-Vieleckumwandlung in Zweipolnetzen — Reihenfolge der durch Stern-Vieleckumwandlung aufzulösenden Knotenpunkte — Vierpolrechnungen — Stern-Vieleckumwandlung in Vierpolnetzen — Ring-Vieleckumwandlung in Vierpolnetzen — Dreieck-Sternumwandlung in Vierpolnetzen — Ergebnisse der Stern-Vieleckumwandlung in Vierpolnetzen bei symmetrischer Belastung — Ermittlung mehrerer Knotenpunktspannungen und Zweigströme — Ermittlung mehrerer Kurzschlußströme — Vierpolnetze beim Rechnen mit symmetrischen Komponenten — Vierpolnetze beim Rechnen mit α-, β-, o-Komponenten — Zusammenfassung.

Notes: Übersicht Im Wechselstromkreis mit nichtlinearer Induktivität und merklichem Ohmschen Widerstand sind magnetischer Fluß und Strom nicht sinusförmig. Stellt man die magnetische Kennlinie durch eine analytische Funktion dar, so lassen sich die Teilschwingungen der gesuchten Größen in guter Näherung berechnen.

Notes: Übersicht Bei der Lösung des Problems, einen gegebenen Bedarf an elektrischer Energie auf der Lastseite so zu befriedigen, daß die Energieerzeugungskosten ein Minimum werden (optimaler Verbundbetrieb), benötigt man zur Berücksichtigung der Netzverluste eine Verlustformel. Zur Berechnung der Koeffizienten der Verlustformel existieren bereits verschiedene Verfahren [1], [2], [3], [6], [7] u. [8]. Sie sind aber alle mit einem erheblichen Rechenaufwand verbunden, der bei Berechnung mittels Tischrechenmaschine mehrere Wochen beträgt. Auch beim Einsatz von programmgesteuerten Digitalrechenmaschinen gehen dieser Rechnung in der Regel ziemlich umfangreiche Messungen au dem Netzmodell voraus. Im folgenden wird eine Methode beschrieben, die es gestattet, die Verlustkoeffizienten direkt, bzw, über kurze Rechnung zu ermitteln. Die Anzahl der auszuführenden Messungen ist hierbei außerdem noch geringer als in den bisher bekannten Verfahren. Die in einem Netzmodell zusätzlich benötigten Elemente bestehen in gewissen Stromwandlern mit veränderlichem Übersetzungsverhältnis. Geht man von einer solchen Meßschaltung aus, so liegt die Anwendung derartiger Schaltungen zur Konstruktion eines Analogrechners zur Ermittlung der günstigsten Lastverteilung, welcher anstelle der (übticherweise) einstellbaren Verlustkoeffizienten ein Modell des zu optimierenden Netzes enthält, nicht mehr fern. Ein solches Gerät wurde in [15] beschrieben und besteht darin, daß zusätzlich zu dieser Anordnung Einrichtungen vorgesehen sind, die es gestatten, die aus Rechenschaltung ermittelten Sollwerte der Kraftwerkswirkleistungen selbsttätig zu erreichen. Hierzu sind auch auf der Generatorseite Stromwandler mit kontinuierlich veränderlichem. Übersetzungsverhältnis notwendig. Die in der Optimierungsgleichung erforderlichen differentiellen Netzverluste werden als anteilige Netzverluste aus dem Modellnetz entnommen.

Notes: Übersicht In neuerer Zeit sind die Programme zur genauen Nachbildung von Asynchronmaschinen auf Analogrechnern mehrmals behandelt worden. Jedoch wurde der Einfluß der Sättigungnicht berücksichtigt. Im weiteren wird gezeigt, daß anhand des Gebrauches von Raumvektoren für die elektrischen und magnetischen Größen die Sättigung bzw. de Einfluß der Sättigung durch spezielle Funktionsgeneratoren genau nachgeahmt werden kann. Zur Darstellung solcher Programme werden drei Beispiele erörtert, und zwar: 1. Hochlauf eines Motors; 2. Kondensatorerregter Asynchrongenerator; 3. Schrittschaltung eines Motors. Im ersten Fall werden synchronumlaufende, im zweiten Fall mit der Ständerspannung synchronlufende, und im dritten fall ruhende Bezugskoordinaten für die Aufschreibung der Differentialgleichungen gewählt.

Notes: Übersicht Die Gesetzmäßigkeiten des Polaritätseffektes, die drciMarxschen Sätze. —Nach dem dritten Staz hängt die Durchschlagspannung von der Krümmung der positiven Elektrode stark, von der Krümmung der negativen Elektrode nur wenig ab.—Versuche, durchgeführt um zu entscheieden, ob die Ausdrücke “stark” und “wenig” in die Größenordnung schlagen, oder nicht.

Notes: Übersicht Für die Berechnung längskompensierter Fernleitugen wird ein Näherungsverfahren vorgeschlagen, das bei vorgegebener Übertragungsleistung die erforderliche Kompensationsblindleistung und den sich einstellenden Leitungswinkel in einer für die Praxis ausreichenden Genauigkeit zu ermitteln gestattet. Ebenso läßt sich bei vorgegebenem Stabilitätswinkel die Übertragungsleistung mit der, notwendigen Kompensationsblindleistung bestimmen. Das Verfahren beruht auf der Überlegung, die kompensierte Leitung als mehrgliedrigeII-Vierpolkette abzubiden und ihren Kompensationsgrad als Verhältnis zweier fein verteilter Reaktanzen zu definieren. Unter dieser Voraussetzung kann auch bei der kompensierten Leitung von einer natürlichen Leistung gesprochen werden, die in einem verlustfreinen Leitungssystem das Spannungsverhältnis 1 bei exaktem Blindleistungsgleichgewicht bewirkt. Die Nährerungsgleichuhngen werden unter Anwendung des erweiterten Ossanna-Diagramms abgeleitet und mit Hilfe eines Digitalrechners für Fernleitungen von 400 bis 800 kV Betriebsspanung sowie von 600 bis 1200, km Länge ausgewertet und in Schaubildern zur Darstellung gebracht. Die bei der vorgeschlagenen Berechnungsweise zu erwartenden Fehler werden abgeschätzt.