ALBERT

Notes: Übersicht (für I. und II. Teil): Nach einem Überblick über verwandte und bereits behandelte Probleme wird die Aufgabe mathematische formuliert. Für den elektrischen und den magnetischen Dipol werden die lösenden Integrale und die zugehörigen Reihenentwicklungen, dargestellt und die Ergebnisse physikalisch gedeutet. Der Arbeit ist ein mathematischer Anhang über einige grundlegende Integralformeln und über gewisse Reihenentwicklungen angefügt.

Notes: Inhaltsübersicht Die Aufgabe und ihre Daten—1. Das elektrische Strömungsfeld und das parasitäre elektrische Luftfeld: 1.1. Die formale Lösung für das elektrische Strömungsfeld; 1.2. Die Lösung der Aufgabe in Reihenform und der Zusammenhang mit der Methode der elektrischen Bilder; 1.3. Die Potentialfunktion des vom Strömungsfeld abhängenden elektrostatischen Feldes im Luftraumz≧0; 1.4. Die Berechnung der elektrischen Strömung i(ϱ±, z) aus der PotentialfunktionV(ϱ, ϕ,z) und die Darstellung in Zylinderkoordinaten—2. Das Magnetfeld des Strömungsfeldes: 2.1. Die grundlegenden Integraldarstellungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials; 2.2. Die drei inhomogenen und verkoppelten partiellen Differentialgleichungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials, die HilfsfunktionU(ϱ, ϕ,z) im FalleB z=0; 2.3. Die direkte Berechnung der KomponenteA z(ϱ, ϕ,z) des Vektorpotentials; 2.4. Die direkte Berechnung der KomponentenA ϱ(ϱ, ϕ,z) undA ϕ(ϱ, ϕ,z) des Vektorpotentials aus den Integraldarstellungen; 2.5. Das Vektorpotential und das Magnetfeld der stromdurchflossenen Kabellänge zwischen den Punkten (±a,o,—h); 2.6. Der magnetische Feldanteil mitB z=0–3. Schlußbemerkungen.

Notes: Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird zu Anfang das axialsymmetrische Feld eines hypothetischen, freistehenden, magnetischen Stromringes bestimmt, der im Inneren eines von zwei vollkommen leitenden Kegeln und zwei ebensolchen Kugeln begrenzten Raums steht, so daß ein in sich geschlossener Schwingtopf vorliegt. Die geschilderte Art der Anregung des Feldes gewinnt sofort eine physikalische Realität, wenn der magnetische Stromring in eine der Begrenzungsflächen des Raumes hineinrückt. Wird die Intensität des magnetischen Stroms im Ring in Analogie zu dem elektrischen Fall mitU ϕ in Volt bezeichnet, so entspricht diese Größe der Spannung zwischen den Kanten des sehr schmalen, ringförmigen Spaltes, der dasselbe äußere Feld erzeugen würde. Die obige allgemeine Lösung wird dann nach verschiedenen Richtungen hin schrittweise vereinfacht. Unter den dabei vorkommenden, offenen Strahlungsfeldern interessiert insbesondere der schlanke, vollkommen leitende Kegel mit einer an der Spitze aufsitzenden, vollkommen leitenden Kugel, wobei dann entweder die Kugel oder der Kegel den Spalt enthält. Auch für diesen Falle werden die beiden maßgebenden Reihenentwicklungen angegeben. In einer anschließenden Arbeit wird im letzten Fall dieses Strahlungsfeld auch numerisch berechnet, um so zu einem quantitativen Urteil über den Einfluß der kapazitiven Beschwerung durch die Kugel zu kommen.

Notes: Übersicht Mit Hilfe der in einer älteren Arbeit gewonnenen Ergebnisse wird eine Näherungsformel für die innere Wechselstromimpedanz eines Induktionsofens hergeleitet, das ist die Impedanz, die noch erst um die Leerlaufsimpedanz der Erregerwicklung des Ofens vermehrt werden muß, um dessen gesamte Betriebsimpedanz zu ergeben. Dieser Formel liegen die Annahmen zugrunde, daß das von der Erregerwicklung erzeugte, totale Hochfrequenzfeld im Schmelzgut nach innen zu schnell abklingt und die Krümmung des Feldes in Richtung des Umfanges außer acht bleiben kann. Es handelt sich also dann im wesentlichen um das Feld, das zwischen einem stromdurchflossenen, ebenen, verlustlosen Leiterbündel endlicher Breite und einem leitenden Halbraum bei Parallellauf zustandekommt.

Notes: Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird der Erwärmungsvorgang im Inneren einer wärme- und stromleitenden kreisförmigen Scheibe in Form eines geraden Kreiszylinders berechnet, die in einem Hohlleiter angeordnet ist. Die sie beheizenden Wärmequellen mögen ihrer Größe und örtlichen Verteilung nach dem hochfrequenten, axialsymmetrischen, elecktrischen Feld einerH 0r -Welle entsprechen. Die Aufgabe wird mit Hilfe derGreenschen Funktion der Wärmeleitung und unter Einsatz der Methoden der Laplace-Transformation gelöst. Es werden sowohl der Erwärmungsvorgang selbst als auch der stationäre Endzustand angegeben. Von der die Scheibe radial begrenzenden Zylinderfläche wird angenommen, daß sie stets auf Raumtemperatur gehalten wird. An den beiden ebenen, kreisförmigen Grund- und Deckflächen der Scheibe wird ein Wärmeausgleich mit dem Außenraum gemäß der dritten Randwertbedingung angenommen. Bei den Angaben für die Endlösung wird noch besonders auf den Fall kleiner Erwärmungszeiten eingegangen. Dagegen werden alle Materialkonstanten, soweit sie benötigt werden, als temperaturunabhängig angesehen. Kreisförmige Hohlleiter, die Richtfunkantennen speisen, müssen gegen das Eindringen von Feuchtigkeit in das Innere des Hohlleiters geschützt werden, da sie zumeist auf hochgelegenen Dächern von freistehenden Gebäuden aufgestellt werden und dort den Einflüssen der atmosphärischen Luft ausgesetzt sind. Der erforderliche Schutz gegen die Unbilden der Witterung wird in der Regel in der Weise vorgenommen, daß man in der Nähe des Endquerschnitts in den Hohlleiter eine durch einen dünnen Rahmen eingefaßte Scheibe von einigen Zentimetern Dicke einsetzt, die aus einem dielektrischen und zumcist porösen Material besteht. Bei dieser Konstruktion ist es in der Praxis häufig vorgekommen, daß schon kurze Zeit nach dem Einschalten die Einsätze in Brand gerieten. Die physikalische Erklärung dafür liegt schr nahe. Es wirken dabei die folgenden Ursachen zusammen: Die dielektrischen Verluste im Scheibenmaterial, die natürlich eine, wenn auch nur geringe Erwärmung hervorrufen, die sehr ungleichmäßige Verteilung der Stromdichte über die Scheibenfläche und die gerade bei porösem Material äußerst schlechte Wärmeleitfähigkeit. Da der Erwärmungsvorgang im Inneren verlustbehafteter Dielektrika im Felde hochfrequenter elektro magnetischer Wellen allgemeines Interessc hat, soll ein solcher Vorgang hier für den Fall derH 0r -Welle genaue durchgerechnet werden. Es wird dabei die Methode der Greenschen Funktion der Wärmeleitung angewendet

Notes: Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Stromverteilung in einem hinreichend langen, metallischen Stab von trapezförmigem Querschnitt berechnet, der von einem Wechselstrom durchflossen wird und bis auf einen schmalen, von einem magnetischen Wechselfeld erfüllten Luftschlitz von allen Seiten ohne merklichen Luftzwischenraum und isoliert in eine unendlich permeable, metallische Hülle eingebettet liegt. Der Umriß des Leiters mit dem trapezförmigen Querschnitt besteht aus zwei gegenüberliegenden, gleich langen, auseinander-strebenden Geradenstücken, deren Endpunkt oben und unten durch konzentrische Kreisbogen verbunden sind. Die maßgebende partielle Differentialgleichung für die FeldkomponenteE z (ϱ, ϕ) in Richtungz der Längsstreckung eines solchen Nutenleiters entspricht dann der ebenen Wellengleichugn in Zylinderkoordinaten. Nicht streng erfaßbar ist bei Anwendung dieser Methode geradeso wie in den beiden anderen bereits durchgerechneten Fällen, wo es sich um einen rechteckigen oder kreisförmigen Nutenquerschnitt handelt, der Einfluß der Öffnungsweite des Nutenschlitzes in der Oberfläche des Nutenleiters. Ist er hinreichend schmal, so kann die Verteilung der maßgebenden magnetischen Feldkomponente als gleichmäßig angesehen werden. Bei genaueren Rechnungen müßte man über die Fourierkomponenten des Feldes der magnetischen Induktion im Nutenschlitz Bescheid wissen. Diese Annahme wird in der Arbeit gemacht.