ISSN:
1435-1528
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Chemistry and Pharmacology
,
Physics
Description / Table of Contents:
Summary In this paper, the flow of Newtonian and non-Newtonian fluids in channels with varying diameter along the longitudinal axis is investigated. The contures of these channels are calculated by means of the analysis of systematical packings of spheres. The investigated channels are similar to the appointed packings as their circular cross-sections vary in the same way as the cross-sections of the pores in the corresponding types of packings. In search of appropriate characteristic numbers for the flow problem of Newtonian fluids different kinds of representation of the friction factor — Reynolds number correlation,ψ = f(NRe) are discussed. If the characteristic numbersψ andN Re are built analogously to the hydraulic diameter and the flow rate in pores, according toDupuit's definition the models show the same pressure-drop characteristics as the corresponding types of packing, in creeping flow as well as in fully developed turbulent flow. In contrast to the flow through packed beds, where the transition from laminar to turbulent flow occurs continuously, the flow through the channels shows a remarkably different transition behaviour forN Re ≈ 600. By means of an appropriately defined characteristic diameter which is to be calculated theoretically from the channel geometry, and by means of a characteristic flow rate, which depends on this diameter, the flow characteristics of all channels can be described by the well known Hagen-Poiseuille equation, for creeping flows of Newtonian as well as non-Newtonian liquids. For the determination of the shear-rate dependent viscosity of non-Newtonian fluids, a modified method, proposed byChmiel andSchümmer, is used, i.e. the shear rateD rep is defined with the above specified exoressions of the diameter and the characteristic flow rate. Furthermore, the friction factor — Reynolds number correlation for Newtonian and inelastic or slightly elastic non-Newtonian liquids can be desribed in the rangeN Re ≤ 30 andN Re ≥ 1200 by the equationψ = 64/NRe + Ct/N Re 0.1 where the factorC t, for which a semi-empiric equation is given, depends only on the geometry of the channels, with values of 0.39 ≤C t ≥ 1.7. In contrast to this liquids with strong viscoelastic properties show atN Re 〉 1 a pronounced excess pressure drop, which depends on the concentration of the polymer solution and the channel geometry. Based on experimental results it is demonstrated by theoretical arguments that up toN Re ≈ 600 the flow characteristics depending on viscoelastic phenomena can be described with the characteristic numberN De = Θfl D rep, in addition toψ andN Re. HereΘ fl signifies the relaxation time of the polymer solution.
Notes:
Zusammenfassung Es wird das Strömungsverhalten newtonscher und nicht-newtonscher Fluide in Kanälen mit variierendem Querschnitt untersucht, deren Konturen aus einer analytischen Betrachtung geordneter Kugelpackungen hergeleitet werden. Die untersuchten Kanäle sind den zugeordneten Kugelpackungen insofern ähnlich, als sich deren kreisförmige Strömungsquerschnitte in Fließrichtung in der gleichen Weise ändern wie die Porenquerschnitte entsprechender Packungstypen. Auf der Suche nach geeigneten Kennzahlen zur Beschreibung des Strömungsproblems für newtonsche Fluide werden verschiedene Darstellungsarten der Widerstandskennlinienψ = f(Re) diskutiert. Hierbei zeigen die Modellkanäle im Bereich der schleichenden und der turbulenten Strömung das gleiche Widerstandsverhalten wie die entsprechenden Packungsarten, wenn die Kennzahlenψ undRe analog mit dem hydraulischen Durchmesser und der nachDupuit definierten mittleren Kanalgeschwindigkeit gebildet werden. Während sich bei der Durchströmung von Kugelpackungen der Übergang von der schleichenden zur turbulenten Strömung allmählich vollzieht, ist jedoch bei der untersuchten Kanalströmung ein charakteristisches Übergangsverhalten festzustellen. Mit Hilfe einer geeignet definierten Durchmesserkenngröße, die sich theoretisch aus der Kanalgeometrie berechnen läßt und einer von diesem Durchmesserparameter abhängig gewählten Kanalgeschwindigkeit kann das Widerstandsverhalten aller Kanäle für newtonsche und nicht-newtonsche Fluide im Bereich der schleichenden Strömung durch die bekannte Hagen-Poiseuille-Gleichung beschrieben werden. Zur Bestimmung der scherabhängigen Viskosität nicht-newtonscher Fluide wird ein modifiziertes vonChmiel undSchlümmer vorgeschlagenes Berechnungsverfahren herangezogen, wobei die oben angeführten Geschwindigkeits- und Durchmesserparameter zur Definition einer charakteristischen SchergeschwindigkeitD rep verwendet werden. Darüber hinaus lassen sich die Widerstandskennlinien für newtonsche und wenig elastische nichtnewtonsche Fluide im BereichRe ≤ 30 undRe ≥ 1200 durch die Gleichungψ = 64/Re + Ct/Re0,1 beschreiben; hierbei hängt der FaktorC t, für den eine halbempirische Berechnungsgleichung angegeben wird, mit 0,39 ≤C t ≤ 1,7 allein von der Kanalgeometrie ab. Demgegenüber zeigen Fluide mit ausgeprägten viskoelastischen Eigenschaften fürRe 〉 1 ein deutlich überhöhtes Druckverlustverhalten, das von der Lösungskonzentration und von der Kanalgeometrie beeinflußt wird. Gestützt auf die experimentellen Ergebnisse kann an Hand theoretischer Überlegungen gezeigt werden, daß bis zuRe ≈ 300 das auf viskoelastischen Phänomenen beruhende Widerstandsverhalten neben den genannten Kennzahlenψ undRe durch eine ÄhnlichkeitskennzahlDe = Θ fl D rep charakterisiert werden kann, wobeiΘ fl eine fluidspezifische Relaxationszeit bedeutet.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01515833
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