ALBERT

Notes: Zusammenfassung 1. Zur Feststellung, unter welchen Bedingungen tierische Haare (Keratin) kautschukelastisch werden, wurde der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient (l. th. AK. α) bei Roßhaaren unter Variation der Reagenzien und Temperaturen gemessen. 2. Keratinfasern verhalten sich im trockenen sowie im gequollenen Zustand wie normale Festkörper, indem α positiv ist. Auch nach Reduktion eines Teiles der Cystinquerbindungen bleibt α positiv. 3. Nach Spaltung der Wasserstoffbrücken zwischen den Peptidketten, z. B. durch Einwirkung von Phenolen, erfolgt Superkontraktion der Faser. Hierbei wird α negativ und zwar unter der Voraussetzung, daß die Bedingungen, bei-welchen die Superkontraktion erfolgt, insbesondere Temperatur und Medium, beibehalten werden. Ein Umschlagen des AK. findet auch durch Behandlung von Keratinhaaren mit Natronlauge bei Zimmertemperatur statt. 4. Keratinhaare kommen in folgenden Zustandsformen vor, zwischen denen keine scharfe Grenze besteht: a) Normaler Festkörper mit positivem AK. und hohem E-Modul b) Partiell verflüssigter Festkörper mit negativem AK. und stark herabgesetztem E-Modul.

Notes: Zusammenfassung Die Feststellung, da\ mit vielfachen Quellungen und Entquellungen behandelte Fasern ein Absinken des maximalem Quellvermögens zeigen, legt nahe, auch die mechanischen Eigenschaften von Fasern nach Quellungsbehandlung zu untersuchen. Dies wurde an drei verschiedenen Fasertypen durchgeführt. Bei der im Müller-Bad gesponnenen Zehlendorf-F-Faser und der Eiwei\faser Tiolan sinkt bei etwa konstant bleibender Rei\festigkeit die maximale Dehnung merklich. Bei der im Trichterspinnverfahren gewonnenen Schwarza-W 1 sinkt sie ebenfalls oder bleibt konstant je nach der Art der Mittelung. Doch steigt in letzterem Beispiel auf jeden Fall die Rei\festigkeit eindeutig an. Die relativen Knoten- und Schlingenfestigkeiten reagieren ebenfalls auf Quellungsbehandlungen mit einem mehr oder weniger starken Absinken. Noch stÄrker zeigt sich der Einflu\ auf die Knickbruchfestigkeit, wenn man von Baumwolle absieht. Dieses Verhalten lÄ\t sich im allgemeinen dadurch verstehen, da\ eine vielfache Quellung und Entquellung die Packungsdichte der Fasern verÄndert und die einzelnen Molekülteile in energetisch tiefere Lagen zueinander einspringen lÄ\t.

Notes: Zusammenfassung Die Verkürzung verschiedener Keratinfasern in 50proz. Phenol wurde in Abhängigkeit von der Temperatur untersucht. Die zur Erzielung einer mittleren Schrumpfung der Haare erforderliche Temperatur (Erweichungstemperatur) hängt von der Herkunft der Haare ab. Schafwolle erweicht bei 84°, Menschenhaar bei 95° C. Zusammenhänge zwischen der Erweichungstemperatur, dem Verhornungsgrad, Cystingehalt und dem histologischen Aufbau der Fasern werden besprochen.

Notes: Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur quantitativen Bestimmung von freien Alkalimetall-Kolloiden in Organosolen angegeben. Dabei wird das Organosol im Vakuum abgedampft und der kolloide Metall-Rückstand durch Wasserstoff-Entwicklung ermittelt. Aus Eichkurven läßt sich für jede Wasserstoffmenge der zugehörige Alkali-Metall-Gehalt ablesen. Das Verfahren ist ein Schnellvetrfahren.

Notes: Zusammenfassung Die Dichten von ungemahlener, in der Schwingmühle gemahlener und rekristallisierter Zellulose wurden gemessen. Die Dichte von Zellulose vermindert sich beim Mahlen von 1,558 (Baumwolle) bzw. 1,521 (Zellwolle) auf 1,509 und steigt nach dem Benetzen mit Wasser (von 200 und 1000) oder nach dem Erhitzen auf 1800 wieder auf 1,520–1,536 an. Aus diesen Dichten ergeben sich unter Zugrundelegung der Dichte von kristalliner und der experimentell und rechnerisch abgeleiteten Dichte von amorpher Zellulose quantitative Angaben über den Ordnungszustand der verschiedenen Zellulosepräparate. Der prozentuale Anteil an kristallinen Bereichen beträgt danach bei Baumwolle 71%, bei Zellwolle 35%, bei gemahlener Zellulose 22—24% und bei rekristallisierter Zellulose 33–49%. (Fehlergrenze ± 4%). Durch Rekristallisation von gemahlener Zellulose läßt sich der Kristallinitätsgrad der Hydratzellulose bis zu 14% über den Wert bei normaler Zellwolle steigern. Aus der Differenz der Raumbeanspruchung von ungemahlener und gemahlener Zellulose wird der Verformungsweg der Moleküle beim Mahlen und die Verformungsspannung abgeschätzt.

Notes: Zusammenfassung Es wird em Verfahren angegeben, das gestattet, den Hagenbachfehler im Ostwaldviskosimeter beim Messen der relativen (und damit auch der spezifischen) Viskosität von kolloiden Lösungen zu eliminieren. Danach ist es möglich, bei betrieblichen Polymerisationsgradbestimmungen mit relativ weiten Kapillaren zu arbeiten. Alle von der Durchlaufzeit abhängigen Fehler, mit Ausnahme von dem einer möglichen Strukturviskosität, werden vermieden, wenn man die Durchlaufzeit des reinen Lösungsmittels durch die Kapillare nicht direkt mißt, sondern aus Messungen mit Newtonschen Flüssigkeiten errechnet, deren (bekannte) Zähigkeit ungefähr gleich ist der Zähigkeit der zu messenden kolloiden Lösung. Die so berechnete Durchlaufzeit wird als „reduzierte Durchlaufzeit des reinen Lösungsmittels“ bezeichnet. Sie ändert sich i. a. mit der relativen Viskosität der zu messenden Lösung. Es wird jedoch an einem Beispiel gezeigt, daß diese Änderung in den in Frage kommenden Viskositätsintervallen kleiner als 1% des Wertes der mittleren reduzierten Durchlaufzeit ist. Die reduzierten Werte sind immer kleiner als die am reinen Lösungsmittel direkt gemessenen (im Beispielsfall um 7%) Die über die reduzierten Werte [nach Gleichung (2)] gewonnenen spezifischen Viskositäten einer Konzentrationsreihe folgen i. a. mit sehr guter Genauigkeit der Schulz-Blaschkeschen Konzentrationsfunktion. Es ist also möglich, die niedrigen Konzentrationen, bei denen ein zu hohes Geschwindigkeitsgefälle und damit Strukturviskositätserscheinungen auftreten können, zu vermeiden und den limη spez c für c→ 0 aus Meßwerten an höher konzentrierten Lösungen nach der Schulz-Blaschkeschen Gleichung zu berechnen.

Notes: Zusammenfassung Ein prismatisches Gefäß wird durch eine Glasplatte in zwei Räume geteilt und in die Glasplatte eine Membran gekittet (z. B. Glasfilterplatte). In die eine Hälfte dieses Gefäßes wird eine Dipol-, in die andere Hälfte eine dipolfreie Flüssigkeit gegossen, so daß ein hydrostatisches Gleichgewicht entsteht. Infolge gegenseitiger Osmose verschwindet langsam die Niveaudifferenz. Wird in beide Hälften je eine Elektrode eingesetzt und einige tausend Volt Wechselspannung angelegt, so verändert sich die Erscheinung der Osmose wesentlich. Je nach der Art der Dipol-Flüssigkeiten steigt die eine Seite wesentlich. Zur Erklärung werden ponderomotorische Wirkungen des Feldes auf die Dipole und Veränderungen des Assoziationszustandes herangezogen.

Notes: Zusammenfassung Unter stark vereinfachenden Annahmen wurden an einem Reifenelement der Verformungszustand bei Abplattung mit überlagerter seitlicher Verschiebung und Neigung der Radebene berechnet, und die zugehörigen Kräfte ermittelt. Nach einer qualitativen Erörterung des Dehnungsverhaltens der Reifenwand wurde aus den Ergebnissen die sehr wichtige Folgerung gezogen, daß sowohl der Verformungszustand als auch die Lage und Richtung der resultierenden Bodenkraft am Reifen vom Innendruck nur sehr wenig abhängen. Zur Erhärtung dieser Feststellung wurden entsprechende Auswertungen einiger Messungen an Flugzeugreifen wiedergegeben. Anschließend wurden dann einige quantitative Nutzanwendungen der am Reifenelement gewonnenen Rechnungsergebnisse gebracht. Abschließend sei bemerkt, daß dem Verfasser keine geeigneten Messungen an Fahrzeugreifen zur Verfügung standen und deshalb nur Flugzeugreifen zum Vergleich herangezogen werden konnten. Fahrzeugreifen haben im allgemeinen eine größere Wanddicke, da sie für größere Lebensdauer entwickelt werden. Es ist aber wohl kaum zu befürchten, daß diese größere Wandstärke ein grundsätzlich anderes Verhalten des Reifens hervorruft.

Notes: Zusammenfassung Die Gleichungen der Membrankugelschale können besonders einfach geschrieben werden, wenn man die Kugelfläche mittels der Merkatorprojektion auf die Ebene abbildet. Führt man statt der Schnittkräfte und Verschiebungen geeignete neue Unbekannte ein, so erscheinen die Gleichgewichtsbedingungen als die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, die Verzerrungs-Verschiebungsgleichungen sozusagen als inhomogene Cauchy-Riemannsche Gleichungen. Damit können besonders leicht die Spannungszustände der geschlossenen Kugelschale unter Einzellasten angegeben werden. Diese Lösungen entsprechen denen für Einzelkräfte im unendlich ausgedehnten Körper der allgemeinen Elastizitätstheorie. Ihre Bedeutung liegt vor allem darin, daß man mit ihrer Hilfe bisher noch nicht behandelte Randwertaufgaben der Membrankugelschale in Angriff nehmen kann.

Notes: Zusammenfassung Die Entwicklung einer laminaren, Grenzschicht wird in der Umgebung ebener Wände oder an der Grenzfläche zweier Flüssigkeiten untersucht, wobei außer der Abhängigkeit von der Zeit nur eine Abhängigkeit vom Abstand von dieser Wand oder Grenzfläche angenommen wird. Für den Fall, daß die Wandgeschwindigkeit in ihrem zeitlichen Verlauf durch ein Polynom dargestellt werden kann, wird die Lösung in geschlossener Form (9) angegeben. Die Lösung nimmt insbesondere dann eine einfache Gestalt (10) an, wenn die Wand mit konstanter Beschleunigung bewegt wird. Die Geschwindigkeitsprofile zu verschiedenen Zeitpunkten sind im Fall der gleichmäßig beschleunigten Wand ähnlich, d. h. sie gehen lediglich durch eine Maßstabsänderung auseinander hervor. Es wird weiterhin ein instationäres Analogon zur Grenzschichtabsaugung im stationären aber von der Koordinate x längs der Wand abhängigen Fall untersucht. Das instationäre, aber von x unabhängige Problem ist nämlich viel leichter einer Lösung zugänglich als das stationäre, aber von x abhängige Problem, so daß man erwarten kann, hieraus ein Näherungsverfahren für die Behandlung des stationären Falles zu gewinnen. Dieser Weg soll in einer weiteren Arbeit beschritten werden. Schließlich wird noch die Strömung an der Grenzfläche zweier Flüssigkeiten verschiedener Dichte und Zähigkeit untersucht, wobei angenommen wird, daß die Strömungsbewegung durch ein zeitlich veränderliches Druckfeld hervorgerufen ist. Es ergibt sich dabei, daß das Verhältnis der Grenzflächengeschwindigkeit zur Geschwindigkeit außerhalb der Grenzschicht unabhängig von der Zeit ist.

Notes: Zusammenfassung Zuerst wird gezeigt, daß bei einer turbulenten Reibungsschicht an einer glatten Wand auch bei Druckanstieg und Druckabfall das Geschwindigkeitsprofil in unmittelbarer Wandnähe außer von den Stoffkonstanten des strömenden Mediums nur von der an die Wand übertragenen Schubspannung abhängt. Daher ist die Wärmeabgabe eines kleinen, in die Wand eingebauten Elementes mit höherer Temperatur als die des strömenden Mediums ein Maß für die übertragene Wandschubspannung. Theoretische Betrachtungen über die Zusammenhänge ergeben, daß es möglich ist, bei Einhaltung bestimmter konstruktiv geeigneter Abmessungen die Wandschubspannung der Reibungsschicht mittels einer Wärmeübergangsmessung an einem in die Wand eingebauten Meßelement zu ermitteln. Ein solches Meßgerät wird beschrieben. Außer der Eichkurve wird dafür noch die Richtungsempfindlichkeitskurve angegeben. Diese gestattet außer der Größe der Wandschubspannung auch ihre Richtung zu bestimmen.

Notes: Zusammenfassung Es werden die Grundlagen der Sehalenbiegetheorie entwickelt, indem unter Verwendung der Vektor- und Tensorrechnung im Rahmen der klassischen Elastizitätstheorie allgemeingültige Formeln abgeleitet werden. Sie gestatten insbesondere die Benutzung eines jeden beliebigen schiefwinkligen oder rechtwinkligen Koordinatensystems. Nach einer kurzen Zusammenstellung der wichtigsten Beziehungen aus der Differentialgeometrie der Flächen werden zunächst die Schnittgrößen neu definiert und zwei vektorielle Differentialgleichungen aufgestellt, die das Gleichgewicht am Schalenelement beschreiben. Es werden dann die Verzerrungsgrößen bestimmt und ihr Zusammenhang mit den Schnittgrößen gewonnen. Schließlich wird das Elastizitätsgesetz, das den Zusammenhang zwischen den Schnittgrößen und den Verschiebungen vermittelt, aufgestellt. Es zeigt sich, daß die gefundenen Ergebnisse trotz der großen Allgemeingültigkeit sehr übersichtlich und für die Anwendungen einfach zu handhaben sind, was am Beispiel der Rotationsschale noch näher ausgeführt wird.

Notes: Zusammenfassung Die Entwicklung einer laminaren Grenzschicht hinter einer Absaugestelle wird untersucht, wenn durch die Absaugung lediglich der wandnahe Teil der Grenzschicht „weggeschnitten“ wird, ohne daß der Schlitz eine Senkenwirkung ausübt. Als Grundlage der Rechnung wird die Grenzschichtgleichung in der von Prandtl-Mises angegebenen Form benutzt, die der Wärmeleitungsgleichung bzw. der Differentialgleichung der instationären, aber von der Koordinate x längs der Wand unabhängigen Strömung nahesteht. Unter Berücksichtigung des asymptotischen Verhaltens der Lösung wird eine Näherungslösung entwickelt, die in ihrem Aufbau ähnlich wie die Lösung des instationären Analogons ist, das bereits in einer früheren Arbeit behandelt worden ist.

Notes: Zusammenfassung Von einigen einer früheren Arbeit entnommenen Formeln ausgehend, wurde die eindimensionale stationäre Gleichdruckströmung entlang eines Stromfadens angegeben, der sich ganz auf einem gleichförmig um seine, Achse rotierenden Zylinder befindet. Als Ergebnis wurde eine Beziehung zwischen der Fläche des Radialschnittes durch einen Punkt und zwischen dem Winkel erhalten, unter dem die Zylindererzeugende im betreffenden Punkte von der Relativbahn geschnitten wird. Für diese Beziehung wurden zwei Näherungen angegeben, von denen die eine bei der Konstruktion derSchicht-Gebläse verwendet wird. Durch eine rein formale Erweiterung der für diesen Grundzylinder gefundenen Ergebnisse wurde ein Verfahren erhalten, nach dem diejenigen Kurven ermittelt werden können, in denen die Laufradschaufel eine beliebige mit ihr koachsiale Drehzylinderfläche schneidet. Es wurde gezeigt; daß beimSchicht-Gebläse von einem weitgehend willkürlich angenommenen zylindrischen Schaufelschnitt oder von einer weitgehend willkürlich gewählten Form des Laufradkanals ausgehend die Schaufelform ermittelt werden kann. Gleichdruck herrscht im Laufrad genau nur auf einer der mit dem Laufrad koachsialen Drehzylinderflächen unter den bei den Herleitungen als solche gekennzeichneten Annahmen für eine verlustlose Strömung um unendlich dünne Schaufeln.

Notes: Zusammenfassung Unter Zugrundelegung einer reibungsfreien Flüssigkeit ließ sich eine Theorie entwickeln, um das Totwasser, das sich beim Durchströmen von axialen und radialen Leiträdern an der Nabe bilden kann, zu berechnen. Dehnt man die theoretischen Untersuchungen auf Drallströmungen bei wirklichen Flüssigkeiten aus, dann zeigt sich, daß die Rechnung mit reibungsfreier Flüssigkeit etwas zu große Totwasserabmessungen liefert. Der Vergleich mit bekannten Leitradversuchen bestätigt dies. Streng gelten diese Beziehungen für den freien Abfluß der Drallströmung, wo also hinter dem Leitradgitter kein Hindernis den Verlauf der Strömung stört. Hier kann das Auftreten und das Ausmaß des Nabentotwassers für beliebige Nabenverhältnisse und Strömungswinkel vorausbestimmt werden, eine Tatsache, die besonders geeignet ist, wenn Leitradgitter ausgelegt werden. Rechnet man dabei reibungsfrei, wie das ja auch bei Anwendung der Bernoullischen Gleichung und des in der Praxis so sehr bewährten Drallsatzes der Fall ist, dann erhält man in guter Näherung den Verlauf der wirklichen Strömung.

Notes: Zusammenfassung Die lastverteilenden Querträger des Trägerrostes, deren Anzahl nicht allzu gering sein darf, werden zunächst durch eine gedachte drillungsfreie Platte von der gleichen Gesamtsteifigkeit auf Biegung, wie die aller Querträger zusammengenommen, ersetzt. Die Durchbiegungen und Belastungen der Hauptträger sowie die Stützenmomente der Platte lassen sich dann durch Summen über Eigenfunktionen darstellen, die den Schwingungsformen des vorliegenden Hauptträgersystems entsprechen. Für Entwicklungsbeiwerte, die die Einsenkungen und die Plattenmomente in der Ebene einzelner Hauptträger charakterisieren, bestehen dann Clapeyronsche Differenzengleichungen mit der Ordnungsnummer der Hauptträger als der unabhängigen Variablen. Bei statischen Aufgaben sind diese Gleichungen inhomogen und liefern nach ihrer Auflösung sämtliche Deformationsgrößen und Schnittkräfte des Trägerrostes. Ebenso führen Eigenschwingungsprobleme auf homogene Differenzengleichungen, und die Frequenzen werden hier durch Nullsetzen der zum Gleichungssystem gehörigen Nennerdeterminante gewonnen. Da das Verfahren einerseits durch die Bevorzugung der einen Trägerrichtung gegen die andere, andererseits durch die Einführung von Eigenfunktionen gekennzeichnet ist, eignet es sich in erster Linie zur Berechnung von Brückentragwerken mit lastverteilender Fahrbahn unter statischer oder auch beweglicher Belastung. In der vorliegenden Arbeit kam es auch mehr darauf an, die praktische Brauchbarkeit der Methode in Anwendung auf verschiedene Einzelprobleme zu erproben, als diese Probleme selbst eingehend oder gar erschöpfend zu behandeln. Nach entsprechender Ergänzung ließe sich das Verfahren wahrscheinlich auch auf kompliziertere Probleme, so z. B. auf das Problem eines Trägerrostes mit drillungssteifen Trägern anwenden.

Notes: Zusammenfassung Der Zusatzauftrieb des Verdichtungsstoßes läßt sich berechnen, indem man den Stoß als Kompressionssenke auffaßt. mit welcher ein System räumlich verteilter Expansionsquellen entgegengesetzt gleicher Gesamtergiebigkeit verbunden ist. Der auftriebvermindernde Einfluß der Expansionsquellen kann in erster Näherung nach der Stromlinienanalogie ermittelt werden.

Notes: Zusammenfassung Es wurde hervorgehoben, daß man zwei Kennwerte zur Darstellung der Werkstoffdämpfung unterscheiden muß. Der eine, die Nenndämpfung, ist eine Funktion von Werkstoff und Bauteil; der andere, die Elementdämpfung, ist eine reine Werkstoffgröße. Allerdings hängen beide von der Beanspruchung ab. Man kann diese Abhängigkeit für einen gegebenen Werkstoff im allgemeinen durch eine Potenzfunktion darstellen. Während bei Zug-Druck Nenndämpfung und Elementdämpfung übereinstimmen, findet man bei Torsion, daß die Nenndämpfung im allgemeinen von Querschnittsform und -große abhängt. Bei Biegung ist die Nenndämpfung außer vom Querschnitt auch noch vom Belastungsfall (Auflagerung, Einspannung, Belastung) abhängig. Es wurden Umrechnungsformeln abgeleitet, die es gestatten, aus der Elementdämpfung des Werkstoffs für die einfachen Biegeschwinger die Nenndämpfung des Bauteils zu ermitteln. Schließlich wurde gezeigt, wie man daraus die Dämpfungsarbeit errechnen und nach Reduktion auf eine fiktive geschwindigkeitsproportionale Dämpfung den Resonanzausschlag unter Berücksichtigung der Werkstoffdämpfung ermitteln kann.

Notes: Zusammenfassung Zur Berechnung der Kolbentemperaturen von Wärmekraftmaschinen wurde ein Rechenschema abgeleitet. Dieses geht von der Voraussetzung aus, daß die vom Kolben-boden aufgenommene Wärme auf drei Wegen abfließt: über die Ringzone zum Zylinder, über die Schaftzone zum Zylinder und durch den Kolbenboden zur Gehäuseluft. Die Rechnung wird in einem Beispiel durchgeführt.

Notes: Zusammenfassung Der von Clebsch angegebene Ansatz zur Lösung der Differenzengleichung für die Stützmomente des homogenen durchlaufenden Trägers wird durch Einführung konjugierter Zahlen a x und b x in eine für die Rechnung bequemere Form $$M_x = \tfrac{1}{6}B + C_1 a_x + C_2 b_x $$ gebracht. Nach dieser Darstellung werden die drei Lagerungsfälle des homogenen durchlaufenden Trägers behandelt und die Stützmomente in Abhängigkeit der Belastungsglieder in Form von Zahlenpyramiden übersichtlich zusammengestellt. Schließlich werden nach derselben Methode die drei Lagerungsfälle eines Trägers mit gleichen Stützweiten und einer einzigen Feldbelastung behandelt. Mit dieser Belastungsart als Unterbelastungsfall kann ein Träger mit gleichen Stützweiten und beliebigen Feldbelastungen nach dem Superpositionsgesetz durch Überlagerung aller Unterbelastungsfälle geschlossen behandelt werden.

Notes: Zusammenfassung Zur Berechnung der Strömung einer kompressiblen Flüssigkeit mit der Geschwindigkeit $$\mathfrak{v}$$ kann man von der entsprechenden Geschwindigkeit $$\mathfrak{B}$$ der inkompressiblen Strömung ausgehen und in erster Näherung $$\mathfrak{v}/v_\infty = (\mathfrak{B}/V_\infty )\sqrt { {{\varrho _\infty } \mathord{\left/ {\vphantom {{\varrho _\infty } \varrho }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} \varrho }} $$ setzen. Eine zweite Näherung ergibt sich aus dem Felde von Quellen und Wirbeln, die bei der ersten Näherung vernachlässigt sind. Die zur Berechnung dieses Feldes nötige Integration über die ganze Strömungsebene kann wesentlich vereinfacht werden, indem man entweder in einer Ebene, in welcher der umströmte Rand ein Kreis ist, die Belegung der Quellen und Wirbel durch trigonometrische Polynome ausdrückt, deren Felder leicht anzugeben sind, oder indem man das Flächenintegral auf ein Rand-integral zurückführt. Nach der ersten Methode wurde die Strömung um einen Kreiszylinder, nach der zweiten die um Ellipsen und Flügelprofile berechnet. Um für die Praxis die immerhin ziemlich umständliche Berechnung der zweiten Näherung zu ersparen, wurde auf Grund der berechneten Korrekturen eine praktische Rechenformel zur Abschätzung dieser Korrektur angegeben [Gleichung (84)], welche die berechneten Werte gut wiedergibt.

Notes: Zusammenfassung Durch geeignete Abstimmung der in den Grenzsehichtrechnungen auftretenden empirischen und theoretischen Konstanten läßt sich die schlecht abzusehätzende Potentialgeschwindigkeit am Körperheck aus der Widerstandsberechnung gänzlich entfernen und eine sehr übersichtliche Widerstandsformel gewinnen.

Notes: Zusammenfassung Für Körper mäßiger Dicke und Wölbung, aber sonst beliebiger Gestalt wird eine Theorie entwickelt, die die Strömungsgeschwindigkeit, die Kraft und das Moment mit Hilfe von Quell- und Wirbelbelegungen auf einer geraden Strecke von der Länge der größten Körpersehne zu bestimmen gestattet.

Notes: Zusammenfassung Im ersten Teil des vorliegenden Aufsatzes werden zunächst die Formeln für die partiellen Ableitungen eines Feldvektors t entwickelt, der durch seine Komponenten bezüglich der Einheitsvektoren der orthogonalen krummlinigen Koordinatenlinien gegeben ist. Hierauf wird gezeigt, wie man mit Hilfe dieser drei Differentialausdrücke sehr einfach und anschaulich die Grundgleichungen der Elastomechanik herleiten kann. Unterwirft man ein krummliniges Raumelement einem linearen Verzerrungszustand mit dem Verschiebungsvektor , so gehen die Seitenlinien gemäß der Transformation auf neue, nicht mehr orthogonale Koordinatenlinien über. Die Dehnungen in Richtung der alten Koordinatenlinien folgen aus den jeweiligen Zuwächsen der Vektoren gegenüber den Ausgangsvektoren . Die Winkeländerungen wiederum werden aus den skalaren Produkten der Einheitsvektoren der neuen Koordinatenlinien erhalten, wobei wegen der Kleinheit der Verschiebungen annähernd Ū i ≈U i gesetzt wird. Schließlich wird der Drehvektor aus einem Randintegral als Rotor des Verschiebungsvektors gefunden. Im zweiten Teil werden dieselben Ergebnisse mit Hilfe der Affinoranalysis abgeleitet: Hiebei werden die Gleichgewichtsbedingungen dadurch erhalten, daß das Hüllenintegral für die auf die Hülle eines Raumteiles entfallende Oberflächenkraft nach dem Gauβschen Satz in ein Volumintegral verwandelt wird. Für den Deformationszustand werden Drehvektor, Dehnungen und Winkeländerungen durch Umformung des Deformationsaffinors erhalten.

Notes: Summary Solutions of the linerized hydrodynamical equations, consistent with slight deformations of the globule, are obtained in the cases of very slight and very great viscosity effect. Formulae for the forced deformations are given for these cases. It is shown that L a m b's formula for the coefficient of damping, derived for the case of a slight viscosity effect, cannot be correct.

Notes: Summary A hot-wire vacuum gauge connected to a special bridge (fig. 2), indifferent to voltage fluctuations or changes in the temperature of the surroundings, is described. The balance point of the bridge can be controlled independently of the actual gas pressure in the vacuum system. The heating current is adjusted in the region of maximum sensitivity for very low pressures. The instrument has been calibrated from 10−5 up to 0.1 mm Hg. Calibration curves for air, hydrogen, helium and argon are shown (fig. 6 and 7). A theoretical analysis of the gauge-bridge assembly is given. The calculated total sensitivity at very low pressures as a function of the heating current appeared to be in fair agreement with the experimental results (fig. 5). The calibration curve for air could be computed on the basis of a theoretical formula, assuming that the thermal conductivity of air remains directly proportional to the pressure in the whole region investigated. Factors, determining the pressure sensitivity of a gauge-bridge combination, are discussed.

Notes: Summary The constitution of a mechanical system is expressed by the quadratic form for the kinetic energy $$T = {\textstyle{1 \over 2}}\mathop \Sigma \limits_{r,s} g_{rs} \dot q_r \dot q_s $$ where theq's are the generalised coordinates specifying the configuration. The motion of the system can be represented by the motion of the representative point (q 1...q n) in the configuration space, in which a metric is introduced by the kinematic line element1) $$ds^2 = \Sigma g_{rs} dq_r dq_s $$ , If however we restrict our considerations to impulses and the velocity from any given configuration, or if we consider the motion from any given state in which the position and the velocity are given, tensor analysis reduces to tensor algebra and the Riemannian geometry to (generalized) Euclidian geometry. It is the purpose of this note to discuss the geometry of impulses and constraints in classical mechanics from this point of view.

Notes: Summary This paper deals with the behaviour of the so-called cross-spring pivot, a flexible element connecting two members of a construction and consisting of two flat springs that cross each other at an angle of, for instance, 90 degrees. To a first approximation the pivot point coincides with the point of “intersection” of the two springs. By an elementary calculation we find the rigidity of the cross-spring pivot to depend to a large extent upon the size and the direction of the force to be transmitted. A second calculation gives us the shift of the pivot point occurring for large angles of deflection, though for a pure bending moment only. A survey of the results is given at the end of the paper.

Notes: Summary In 1925 Katz discovered the crystallisation of stretched rubber. In the following years several investigators tried to determine the structure of rubber crystallites. The densities of the rubber crystallites calculated from the results of these investigations varied strongly. The results of X-ray and density measurements on crude rubber carried out by the author can be made to correspond only when the latter are based on the unit cell of Bunn. It is shown by experiment that in order to measure the correct degree of crystallisation it is necessary to use monochromatic X-rays.

Notes: Summary Thermodynamical functions of a 1∶3 nitrogen-hydrogen mixture are given at the temperatures 0°C, 25°C, 50°C, 75°C, 100°C, 125°C and 150°C up to pressures of 1000 atmospheres for integral values of pressure.

Notes: Summary Muskat and Meres1) have formulated basic differential equations governing the motion of heterogeneous fluid mixtures through porous media. They obtained a solution of these equations by numerical integration for the problem of a column initially filled with liquid saturated with gas, which is closed at one end and kept at a constant low pressure at the other1). Buckley and Leverett2) obtained an analytical solution for the problem of a column initially filled with liquid which is flooded with a second immiscible liquid. They found a solution in which the saturation is a three-valued function of the coordinate along the column. In our paper in the first place a discussion is given of Buckley and Leverett's solution. It appeared that the true solution which contains a discontinuity may be derived from the three-valued solution by a discussion of the integral relation which represents the total liquid recovery from the column. This discussion bears a formal resemblance to that occurring in the theory of van der Waal's equation of state. The second problem treated in our paper is that of a vertical column initially filled with liquid saturated with gas under a high pressure, which is opened at its lower end. For this problem we succeeded in finding an analytical solution for low values of the pressure gradient. Here again the paradox of a three-valued solution occurred and led to a discontinuity in the saturation. A general argument is given to the effect that three-valued solutions are unavoidable for a theoretical treatment based on Muskat's equations of problems which lead to discontinuities in the saturation.

Notes: Summary In a preceding paper a theoretical derivation of the axial stress-strain relation during monotonic uniform straining under uniaxial loading, the fundamental stress-strain relation, has been given. Since a hydrostatic tension or compression hardly influences the relation between the maximum shear stress and the principle strains, the axial and the radial stress-strain relations for uniform straining under bi- and triaxial loading can be derived from this formula. It is shown how the uniform strains at necking in axial and radial direction respectively depend on the principle stresses when the loading system is of such a kind that radial loading does not affect the axial load and vice versa. The necking criterion than leads to two kinds of necking, positive necking (local contraction) and negative necking (local bulging). However, the condition for negative necking in one principal direction is always preceded by the condition for positive necking in an other principal direction and thus belongs to states of stress which have already become unstable. Only a qualtitative picture of the stress-strain relations during necking can be given. When the loads on the testbar are directly transmitted by a liquid, the uniform strains at necking are constants, which are different, however, for axial and radial necking. The stress-strain relations during axial necking can then be derived from the stress-strain curve for necking in uniaxial tension.

Notes: Summary Part I. Reynolds' analogy between heat transfer and friction leads to the wellknown equationh=1/2fc pϱv. According to improved theories, for turbulent flow of gases in long straight ducts, the factor 1/2 is to be replaced byc=0.55 It is shown that for laminar flow in long ductsc is equal to 0.3 for a circular, and equal to 0.4 for a flat rectangular cross-section. Further in very short ducts an approximate theory is shown to give values that are of the same order of magnitude. Though the equationh=cfc pϱv has an approximative character, it has the advantage of being simple and generally valid for gases flowing in ducts. Applications and experimental data will be given in a subsequent article.

Notes: Summary Tables are given for pressure times volume, enthalpy, energy, entropy, free energy, thermodynamic potential and internal kinetic energy of carbon dioxyde for round values of pressure up to 2000 atmospheres between 25° and 150°C.

Notes: Summary An elastically supported beam of infinite length, initially at rest, carries a variable concentrated force $$\overline K (\overline t )$$ at a prescribed point A. General expressions are given for the deflection and the bending moment at A (6.3 and 6.4). Three special cases are considered; the first one is defined by $$\overline K (\overline t )$$ =0 for $$\overline t $$ and $$\overline K (\overline t )$$ =K=const. for $$\overline t $$ ; the second one by $$\overline K (\overline t )$$ =0 for 0 〉 $$\overline t $$ 〉 $$\overline t _s $$ , $$\overline K (\overline t )$$ given function of $$\overline t $$ for 0⩽ $$\overline t $$ ⩽ $$\overline t _s $$ ; the third one applies to problems in which, during the period of impact, $$\overline K (\overline t )$$ itself is an unknown. The results given here may be of use in those railway-engineering problems in which a rail can be considered as a beam of infinite length, and in which the supporting ground has the required properties.

Notes: Summary The mathematical expressions for the stress strain relations of metals in uniaxial loading, which have been proposed by Ludwik and Hollomon and find a more general application now, are discussed. It is elucidated that these empirical formulae cannot agree with the essential behaviour of a metal during uniform straining. The existence of one and the same stress-strain relation for uniform uniaxial tension and compression, the fundamental stress-strain relation, is emphasized. It is shown that a mathematical expression of this relation can be derived along purely theoretical lines, which essentially agrees with the experimentally determined stress-strain relation.

Notes: Summary When investigating the influence of an acceleration upon the velocity distribution and upon the resistance in a tube or canal, a distinction can be made between slowly varying motions where the resistance dominates, and quickly varying motions where the inertia dominates. When the motion varies quickly, practically all the liquid moves bodily, and the resistance only affects a small region near the walls. When the motion varies slowly, the velocity distribution differs from that of steady flow in that there is a phase lag of the central layers with respect to the peripheral layers. The following special types of motion were studied for laminar flow: forced oscillations in a round tube; forced oscillations in a crevice; the starting motion by a constant drop of potential in a round tube; free oscillations in a round tube. For free oscillations in a U-tube, the theory is checked by comparison with experiments (table I). General slow motion was studied in the following cases: laminar flow in tubes of elliptical (circular) and rectangular (square) cross-section, or in open canals of rectangular cross-section; fully developed turbulent flow in round tubes and wide open canals. The relation between drop of potential and total flow can be represented by the impedance of the tube or canal. For quick laminar motions the impedance is given by (52) and (53) and characterized by the high frequency inertanceH. For slow laminar motions the impedance is given by (49) and (50) and characterized by the resistanceR and the low frequency inertanceL. For slow turbulent motions the relation between drop of potential and total flow is given by (73). The low frequency inertance is always greater than the high frequency inertance. The difference represents the change in the resistance caused by the influence of the acceleration upon the distribution of the velocity. This difference betweenL andH amounts to 33% for laminar flow in a round tube, 38% in a square tube, and 20% in a crevice or a wide open canal. For turbulent flow it ranges from 1 to 8% in a rough round tube, from 1/2 to 3% in a smooth round tube, from 1/2 to 3 1/2% in a rough open canal or crevice, and from 1/4 to 1 1/2% in a smooth open canal or crevice (table III). For laminar flow the ratioL: H is equal to the ratio of the mean square and the square mean velocity in a steady flow.

Notes: Summary The differential equationd 2ϕ/dx 2+{a[cosh (x/c)]−2+b[sinh (x/c)]−2−m 2}ϕ=0, which is a special case of an equation that is encountered in various physical problems, is solved analytically. The eigenvalue problem which arises when this equation is combined with certain boundary conditions is discussed and solved for various cases.

Notes: Summary Compressibility isotherms of a 1∶3 nitrogen-hydrogen mixture have been measured at temperatures of 0°C, 25°C, 50°C, 75°C, 100°C, 125°C and 150°C up to densities of 180 Amagat (pressures up to 340 atm). The results are discussed in connection with measurements of other authors.

Notes: Summary From the data in a previous publication, where these properties were given as function of temperature and density, the values of pressure times volume (PV), energy (U), kinetic energy (K), entropy (S), free energy (F), enthalpy (W), thermodynamic potential (G) and specific heatsc P andc V of ethylene have been calculated for round values of temperature and pressure between 25° and 150°C up to 2500 atm.

Notes: Summary The yield value, breaking strength, elongation and hardness of a number of pure polycrystalline metals were measured at room temperature and at −183°C. The yield value is always higher at −183°C than at 20°, the difference being relatively small (〈75%) for the cubic facecentered and a number of hexagonal metals (e.g. Mg). This difference is large for the body-centered metals and for Zn, Cd and Sn. The former metals have a larger elongation at lower temperature, the latter, however, become more or less brittle at low temperature. The breaking strength and the hardness increase generally with decreasing temperature.

Notes: Summary A sensitive interferometric method was developed for studying the abrasive effect of tooth-pastes. This method revcaled also details in the structure of tooth-material.

Notes: Summary A previous calculation of the permeability of a swarm of particles is extended to closely packed particles. An approximate model is introduced for the fluctuations of the mean density of the particles surrounding a central one and adjusted so as to represent the experimental results. This refined model serves as a basis for an extension of the calculation to particles which themselves are permeable such as occur in catalyst pellets.

Notes: Summary The specific heats, energy, enthalpy, entropy, free energy, thermodynamic potential and kinetic energy of carbon dioxide have been recalculated for densities up to 600 Amagat units (pressures to 3000 atmospheres) between 25° and 150°C.

Notes: Summary The result of this note is a negative one: it is proved that under its own weight no buckling occurs with a vertically submerged tube.

Notes: Summary The mechanical problem of the admissible gear tooth profiles is treated by a method using the geometry of the complex plane. This method is better known in the electrical branch of technical science, but may — as is shown in this paper — easily be generalised to a complete version of plane geometry and applied to mechanical problems.

Notes: Summary This paper deals with the problem of the dissipation of energy in hydraulic jumps, which is of importance in connection with the flow phenomena along weirs, sluice-gates etc. In fig. 2 the rough dimensions of the flow region investigated have been indicated. After measuring velocities and pressures in three cross sections, a net of average flow lines and orthogonal trajectories could be plotted (fig. 7) from which we calculated approximate values of the turbulent friction τns at different levels (figs. 9 and 10), making use of equation (5). The amount of energy, converted into heat per cm3 and per sec, then could be calculated with the aid of equation (3), the result being shown in figs. 11 and 12. Due to errors in measurement, to the approximate nature of the calculations and to three-dimensional currents, discrepancies in the total amount of energy were found of −7.8 and −19.3% respectively. The results probably can be made to apply to other cases of similar flow, such as eddies and wakes.

Notes: Summary Experiments have shown that when concrete creeps under compression, its volume gradually diminishes, the cement flowing into the voids of the concrete. This will generally be the case in porous materials which should show both shear and volume flow, both accompanied by viscous resistances η and ζ of their own. If λ is Trouton's coefficient of viscous traction, it is shown that the shear viscosity and the volume viscosity can be calculated from η=λ/2(1+σv), ς=λ/3(1-2σv), where σv is a “viscous” Poissonratio relating the rate of contractione c to the rate of elongatione l. This ratio can be calculated from a “deformational” Poisson-ratio σd by means of σv=σd+σd(d(ln e1)/dt)−1. For a 1∶2∶4 concrete at an age of two months calculation shows the following approximate values σd=0.052, σv=0.075, λ=2.4×1018, η=10.4×1017, ζ=9.4×1017 (the last three in poises).

Notes: Summary There are indications that the degree of crystallization in highpolymeric substances is of importance for the study of the mechanical properties. With regard to the crystallization of rubber up to now only few measurements have been made, mainly bij Field. The results, however, are in contradiction with some estimates of earlier date and therefore the necessity was felt to have them checked. An X-ray method, in some respects differing from Field's, was developed, the results of which diverged considerably from the figures reported by Field. The present article deals with the description of the method.

Notes: Summary A calculation is given of the viscous force, exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles. The model underlying these calculations is that of a spherical particle embedded in a porous mass. The flow through this porous mass is decribed by a modification of Darcy's equation. Such a modification was necessary in order to obtain consistent boundary conditions. A relation between permeability and particle size and density is obtained. Our results are compared with an experimental relation due to Carman.

Notes: Summary A method of gas analysis is described which makes use of the influence of an electric field on the heat transfer from a wire, discussed in the preceding paper. The method, which is especially suited for the determination of the ammonia content in mixtures of ammonia with air and, under certain limitations, in mixtures of ammonia with hydrogen and nitrogen, is fully automatic and continuous and can be made self-registering. A possible application to the measurement of humidity is briefly touched upon.

Notes: Summary If an electric field is applied between a horizontal heated wire and a concentric cylinder filled with gas, then, as first shown experimentally by Senftleben and Braun, the heat transfer from the wire is increased due to the electrostrictive forces which modify the circulation current of free convection. In analogy with the characteristic number of Grashof a new electrical characteristic number is introduced which makes it possible to represent the measurements of Senftleben and Braun in a single graph. From this graph the extra heat loss caused by an electric field of cylindrical symmetry around any horizontal wire in an arbitrary gas can be read off directly.

Notes: Zusammenfassung Es wird eine allgemeine Formulierung der sogen. Auffüllmethode zur Berechnung des Kombinationsfaktors der verdünnten athermischen Lösung angegeben. Die erhaltene Gleichung für die Verdünnungsentropie gilt für Moleküle von beliebiger Größe, Gestalt und Beweglichkeit. Sie stimmt überein mit der früher nach der Methode der virtuellen Moleküle abgeleiteten Formel. Die Anwendung auf die Probleme der Kugelmoleküle und der starren gestreckten Fadenmoleküle liefert die gleichen Ergebnisse wie die speziellen Ableitungen anderer Autoren.

Notes: Zusammenfassung Die hier gebrachten Untersuchungen an Dehnungs-Spannungsdiagrammen an verschiedensten Fasern zeigen, da\ es für jede Faser einen typischen Verlauf der Kurven gibt, der offensichtlich in charakteristischen Beziehungen zum morphologischen Bau und zum Ordnungszustand der Fadenmoleküle gebracht werden kann (verschieden gesponnene Zellulosefasern!). Weitere Aussagen sind jedoch nur zu erreichen, wenn das Verhalten bei Variation der Temperatur und der Verformungsgeschwindigkeit vorliegt, wenn man den plastischen und elastischen Anteil bei der Verformung trennen kann, und wenn gegebenenfalls — aus röntgenographischen Beobachtungen — Material über die Änderung des kristallinen Zustandes und die Änderung der Orientierung vorhandener Kristallite fa\bar sind. Aus diesem Grunde soll die eingehendere Diskussion nach Mitteilung der weiteren Untersuchungsergebnisse erfolgen. Der Zusammenhang zwischen Verstrekkung und Dehnung und die Beziehung zum Titer ergaben diese Versuche nebenher. Auch zeigt es sich, da\ die langsame Durchführung der DeformationsvorgÄnge im allgemeinen zu höheren maximalen Dehnungen und niedrigeren Rei\festigkeitswerten zu führen scheint.

Notes: Zusammenfassung Polarisationsmikroskopische Untersuchungen an sphärolithischen Einschlüssen in Polyamiden und Polyurethanen ergaben, daß diese Gebilde positiven oder negativen Charakter tragen können, je nach Vorzeichen der Doppelbrechung ihrer Raumelemente bezogen auf den Radius. Quantitative Bestimmungen der Doppelbrechung, Beobachtungen der thermischen Beständigkeit und des Vorzeichenwechsels beim Erhitzen und Abkühlen führen zu der Folgerung, daß in negativen Sphärolithen die Molekülketten bevorzugt tangential orientiert sind (Eigendoppelbrechung), während in positiven Sphärolithen über diese Wirkung hinaus der Einfluß einer radialen Spaltbildung vorherrscht (Formdoppelbrechung) Beide Effekte werden wahrscheinlich durch eine beim Wachsen der Sphärolithe stattfindende Volumenverminderung durch Kristallisation verursacht. Diese kann einmal eine Molekülorientierung in Kugelflächen um das Zentrum der Sphärolithe zur Folge haben, ähnlich der Molekülorientierung in eintrocknenden Filmen (negative Sph.), oder zur Bildung radialer Spalte führen (positive Sph.).