Call number:
AWI A13-19-92242
Description / Table of Contents:
Die Dynamik der Atmosphäre der Erde umfasst einen Bereich von mikrophysikalischer Turbulenz über konvektive Prozesse und Wolkenbildung bis zu planetaren Wellenmustern. Für Wettervorhersage und zur Betrachtung des Klimas über Jahrzehnte und Jahrhunderte ist diese Gegenstand der Modellierung mit numerischen Verfahren. Mit voranschreitender Entwicklung der Rechentechnik sind Neuentwicklungen der dynamischen Kerne von Klimamodellen, die mit der feiner werdenden Auflösung auch entsprechende Prozesse auflösen können, notwendig. Der dynamische Kern eines Modells besteht in der Umsetzung (Diskretisierung) der grundlegenden dynamischen Gleichungen für die Entwicklung von Masse, Energie und Impuls, so dass sie mit Computern numerisch gelöst werden können. Die vorliegende Arbeit untersucht die Eignung eines unstetigen Galerkin-Verfahrens niedriger Ordnung für atmosphärische Anwendungen. Diese Eignung für Gleichungen mit Wirkungen von externen Kräften wie Erdanziehungskraft und Corioliskraft ist aus der Theorie nicht selbstverständlich. Es werden nötige Anpassungen beschrieben, die das Verfahren stabilisieren, ohne sogenannte „slope limiter” einzusetzen. Für das unmodifizierte Verfahren wird belegt, dass es nicht geeignet ist, atmosphärische Gleichgewichte stabil darzustellen. Das entwickelte stabilisierte Modell reproduziert eine Reihe von Standard-Testfällen der atmosphärischen Dynamik mit Euler- und Flachwassergleichungen in einem weiten Bereich von räumlichen und zeitlichen Skalen. Die Lösung der thermischen Windgleichung entlang der mit den Isobaren identischen charakteristischen Kurven liefert atmosphärische Gleichgewichtszustände mit durch vorgegebenem Grundstrom einstellbarer Neigung zu(barotropen und baroklinen)Instabilitäten, die für die Entwicklung von Zyklonen wesentlich sind. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten sind diese Zustände direkt im z-System(Höhe in Metern)definiert und müssen nicht aus Druckkoordinaten übertragen werden.Mit diesen Zuständen, sowohl als Referenzzustand, von dem lediglich die Abweichungen numerisch betrachtet werden, und insbesondere auch als Startzustand, der einer kleinen Störung unterliegt, werden verschiedene Studien der Simulation von barotroper und barokliner Instabilität durchgeführt. Hervorzuheben ist dabei die durch die Formulierung von Grundströmen mit einstellbarer Baroklinität ermöglichte simulationsgestützte Studie des Grades der baroklinen Instabilität verschiedener Wellenlängen in Abhängigkeit von statischer Stabilität und vertikalem Windgradient als Entsprechung zu Stabilitätskarten aus theoretischen Betrachtungen in der Literatu
Type of Medium:
Dissertations
Pages:
v, 160 Seiten
,
Illustrationen, Diagramme
URL:
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:kobv:517-opus-70687
Language:
German
Note:
Inhaltsverzeichnis:
1. Einleitung. -
2. Atmosphärische Gleichungssysteme. -
2.1. Zur Notation. -
2.2. Geometrie im β-Kanal. -
2.3. Gleichungen in Flussform. -
2.4. Euler-Gleichungen. -
2.4.1. Energiegleichung. -
2.4.2. Bewegungsgleichungen. -
2.4.3. Flussform des gesamten Gleichungssystems. -
2.4.4. Schallgeschwindigkeit. -
2.4.5. Druck und Energie. -
2.4.6. Energie als Erhaltungsvariable. -
2.5. Euler-Gleichungen mit Referenzfeld. -
2.6. Linearisierte Euler-Gleichungen. -
2.7. Flachwassergleichungen. -
2.8. Flachwasseräquivalente Dynamik mit Euler-Gleichungen. -
3. Unstetiges Galerkin-Verfahren. -
3.1. Räumliche Diskretisierung. -
3.1.1. Integralform und numerischer Fluss. -
3.1.2. Koeffizientendarstellung der Gleichungen. -
3.1.3. Koordinatentransformation mit Orographie. -
3.1.4. Quadratur. -
3.1.5. Basisfunktionen im Rechteckgitter. -
3.1.6. Diskretisierung von analytischen Anfangsbedingungen. -
3.2. Zeitliche Diskretisierung. -
3.2.1. Expliziter Zeitschritt. -
3.2.2. Semi-impliziter Zeitschritt. -
3.2.3. Skalierung von Einheiten. -
3.2.4. Zeitschrittbestimmung. -
3.3. Randbedingungen. -
3.3.1. Periodische Randbedingungen. -
3.3.2. Reflektive Randbedingungen. -
3.3.3. Spezifische Randbedingungen für Euler-Gleichungen. -
3.3.4. Absorptionsschicht. -
3.4. Diffusion. -
4. Atmosphärische Gleichgewichtszustände. -
4.1. Anforderungen an stationäre Zustände. -
4.1.1. Verschwindende Advektion von Masse und potentieller Temperatur. -
4.1.2. Stationäre Impulsgleichung. -
4.2. Wind ohne Corioliskraft. -
4.3. Geostrophischer Wind. -
4.4. Vorgegebener Grundstrom mit einstellbarer Baroklinität. -
4.4.1. Lösungsalgorithmus. -
4.4.2. Zulässige Windfelder und ihre Definition außerhalb des Modellgebietes. -
4.4.3. Spezialfall konstanten thermischen Windes. -
4.5. Barotroper Grundstrom als analytischer Spezialfall. -
4.6. Charakterisierung der Baroklinität. -
4.7. Geostrophischer Zustand für Flachwassergleichungen. -
5. Numerische Stabilität von Gleichgewichtszuständen und Erhaltungseigenschaften. -
5.1. Polynomiale Balancierung des DG-Verfahrens. -
5.1.1. Ausgangssituation („low0bal0“). -
5.1.2. Isotrope Reduktion des Polynomgrades der Quellterme („low1bal0“). -
5.1.3. Isotrope Polynomgradreduktion von Quelltermen sowie Projektion der Flussfunktion („low1bal1“). -
5.1.4. Volle Balancierung mit selektiver Polynomgradreduktion und Projektion der Flussfunktion („low2bal1“). -
5.2. Konvergenz. -
5.3. Langzeitstabilität und Erhaltungseigenschaften. -
6. Atmosphärische Testfälle. -
6.1. Aufsteigende warme Blase. -
6.2. Schwerewellen. -
6.3. Bergüberströmung. -
6.4. Barotrope Instabilität. -
7. Atmosphärische Instabilitäten in mittleren Breiten. -
7.1. Barotrope Instabilität mit Euler-Gleichungen in 2D und 3D. -
7.1.1. Wavelet-Spektrum. -
7.2. Barokline Instabilität in Abhängigkeit von statischer Stabilität und thermischem Wind. -
7.2.1. Einfluss der statischen Stabilität. -
7.2.2. Einfluss der vertikalen Diskretisierung. -
7.3. Entstehung zyklonaler Wirbel aus baroklin instabilem Grundstrom. -
7.3.1. Konfiguration. -
7.3.2. Entwicklung von Impulsdifferenz. -
7.3.3. Vorticity im Horizontalschnitt. -
7.3.4. Globale Charakterisierung . -
7.4. Langzeitentwicklung aus baroklinen Zuständen. -
7.4.1. Konfiguration. -
7.4.2. Entwicklung von Impulsdifferenz und Energie. -
7.4.3. Vorticity im Horizontalschnitt. -
7.4.4 Globale Charakterisierung. -
7.4.5. Wavelet-Spektrum. -
7.4.6. Zonales Mittel. -
8. Zusammenfassung und Ausblick. -
A. Mathematische Aspekte. -
A.1. Profilfunktionen. -
A.2. Differenzen und Normen. -
A.3. Wavelet-Analyse. -
A.4. Darstellung aus der Diskretisierung. -
A.5. Erhaltungseigenschaften mit Quadratur. -
B. Details zu Euler-Gleichungen. -
B.1. Vertikale Linearisierung der Euler-Gleichungen für Präkonditionierer des semi-impliziten Zeitschrittes. -
B.1.1. Vertikales lineares Gleichungssystem. -
B.1.2. Diskretisierung und Matrizen. -
B.1.3. Implizites Gleichungssystem. -
B.2. Zustände im hydrostatischen Gleichgewicht. -
B.2.1. Isotherm. -
B.2.2. Polytrop. -
B.2.3. Isentrop. -
B.2.4. Mehrfach polytrop. -
B.2.5. Uniform geschichtet. -
B.3. Barokliner Zustand imp-System. -
C. Zusätzliche Simulationsdaten. -
C.1. Stabilitätskarten zu baroklinen Langzeitsimulationen. -
C.2. Wirbelentstehung nahe Oberrand. -
C.3. Zusätzliche Horizontalschnitte des baroklinen Langzeitlaufes. -
D. Implementierung: Programmpaket Polyflux. -
E. Korrekturen zur Veröffentlichung. -
Mathematische Definitionen. -
Abkürzungen und Begriffe. -
Literatur.
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AWI Library
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