ALBERT

Note: Bezeichnung der Zahlenbereiche Übersicht über die in den einzelnen Abschnitten eingeführten Zeichen und ihre Bedeutung Aus der mathematischen Logik Wissenschaftssprache und natürliche Sprache Einige Grundbegriffe der mathematischen Logik Konstante, Variable, Terme Aussagen Aussageformen Logische Operationen Aussagenfunktionen Wahrheitsfunktionen Zur Negation Zur Konjunktion Zur Alternative, Antivalenz Zur Implikation Zur Äquivalenz Logische Ausdrücke Aussagenlogische Ausdrücke Aussagenlogische Äquivalenzen und Identitäten Prädikatenlogische Ausdrücke Logisches Schließen Zum Folgerungsbegriff Aussagenlogisches Schließen Prädikatenlogisches Schließen Zur Erkenntnisgewinnung in mathematischen Disziplinen Reduktive Methoden der Erkenntnisfindung Zur axiomatischen Methode Zum Definieren mathematischer Begriffe Zum Beweisen mathematischer Sätze (Erkenntnissicherung) Direkter Beweis Indirekter Beweis Beweis durch vollständige Induktion Zum Modellbegriff in der Mathematik Aus der Mengenlehre Mengenbildung Beziehungen zwischen Mengen Gleichheit von Mengen Inklusion von Mengen Potenzmengen Operationen mit Mengen Komplementärmenge Durchschnitt von Mengen Vereinigung von Mengen Differenz von Mengen Abbildungen von Mengen Produktmenge Zum Abbildungsbegriff Funktionen Relationen zwischen Mengen Zweistellige Relationen Ordnungsrelationen Äquivalenzrelationen Algebraische Operationen Ein- und zweistellige Operationen Isomorphie von Mengen bezüglich der Operationen (Relationen) Algebraische Strukturen Zur Struktur »Körper« Zur Struktur »Vektorraum« Mächtigkeit von Mengen Zahlen, Zahlenbereiche Der Bereich der natürlichen Zahlen Zum Begriff »natürliche Zahl« Darstellung natürlicher Zahlen Algebraische Operationen in der Menge der natürlichen Zahlen Addition natürlicher Zahlen Multiplikation natürlicher Zahlen Potenzierung natürlicher Zahlen Ordnungsrelationen in der Menge der natürlichen Zahlen Veranschaulichung von natürlichen Zahlen Teilbarkeitsrelation in der Menge der natürlichen Zahlen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Primzahlen Zerlegung einer natürlichen Zahl in Primfaktoren Teilbarkeitsregeln Gemeinsamer Teiler Gemeinsames Vielfaches Kombinatorische Anzahlbestimmungen Permutationen Variationen Kombinationen Übersicht über die Formeln zu kombinatorischen Anzahlbestimmungen Notwendigkeit und Möglichkeiten der Erweiterung des Bereichs der natürlichen Zahlen Der Bereich der gebrochenen Zahlen Die Menge der gebrochenen Zahlen Ordnungsrelation in der Menge der gebrochenen Zahlen Algebraische Operationen in der Menge der gebrochenen Zahlen Addition gebrochener Zahlen Multiplikation gebrochener Zahlen Die Menge der natürlichen Zahlen als Teilmenge der Menge der gebrochenen Zahlen Darstellung gebrochener Zahlen im dekadischen Positionssystem Zehnerbrüche, Dezimalbrüche Ordnungsrelation für gebrochene Zahlen in Dezimalbruchdarstellung Rechenoperationen für gebrochene Zahlen in Dezimalbruchdarstellung Der Bereich der rationalen Zahlen Die Menge der rationalen Zahlen Der absolute Betrag einer rationalen Zahl Ordnungsrelationen und algebraische Operationen in der Menge der rationalen Zahlen Ordnungsrelationen in Q Algebraische Operationen in Q Die Menge der gebrochenen Zahlen als Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen Beschränkte Teilmengen in Q Der Bereich der ganzen Zahlen Teilbarkeitsrelation in der Menge der ganzen Zahlen Erweiterung der Teilbarkeitsrelation von der Menge der natürlichen Zahlen auf die Menge der ganzen Zahlen Zahlenkongruenzen Restklassen modulo m Rechenregeln für Zahlenkongruenzen zu dem festen Modul m Der Bereich der reellen Zahlen Die Menge der reellen Zahlen Ordnungsrelationen und Rechenoperationen in R Definition des Wurzelbegriffs Potenzieren in R Radizieren in R Logarithmieren in R Der Bereich der komplexen Zahlen Zum Begriff »komplexe Zahl« Der Bereich der komplexen Zahlen Trigonometrische Darstellung der komplexen Zahl Exponentialform einer komplexen Zahl Übersicht über den Aufbau der Zahlenbereiche Zum praktischen Rechnen mit reellen Zahlen und mit Größen Zum Termbegriff Zum Rechnen mit dem Summen- und mit dem Produktzeichen Termumformungen mit Variablen im Bereich der reellen Zahlen Addition von Termen, Auflösen und Setzen von Klammern Multiplizieren von Termen, Ausmultiplizieren von Klammern und Ausklammern Binomische Formeln, binomischer Lehrsatz Dividieren von Summen in R Gemeinsames Vielfaches und gemeinsamer Nenner von Quotienten Grundrechenoperationen für Quotienten aus reellen Zahlen unter Verwendung von Variablen Zum numerischen Rechnen Regeln für das numerische Rechnen Abgetrennte Zehnerpotenzen Näherungswerte und Arbeiten mit Näherungswerten Ermitteln von Näherungswerten durch Runden, Überschlagen und Abschätzen von rationalen Zahlen Näherungswerte von Potenzen Fehlerrechnung Zum Begriff »Fehler« Absoluter und relativer Fehler, Fehlerschranken Fehlerabschätzung beim Rechnen mit Näherungswerten Rechenhilfsmittel Zahlentafeln Elektronische Taschenrechner Zum Rechnen mit Größen Zum Begriff »Größe« Zum Arbeiten mit Größen Gleichungen und Ungleichungen Gleichheitsrelation. Begriffe »Gleichung« und »Ungleichung« Einteilung der Gleichungen Zum Lösen von Gleichungen Variablengrundbereich, Lösungsgrundmenge, Lösungsmenge Lösungsverfahren für Gleichungen Fundamentalsatz der Algebra für algebraische Gleichungen System von Regeln für äquivalente Umformungen von Gleichungen Lösen algebraischer Gleichungen Lineare Gleichungen mit einer Variablen Lineare Gleichungen mit mehr als einer Variablen Lineare diophantische Gleichungen mit zwei Variablen Gleichungen mit Beträgen Quadratische Gleichungen Zu Gleichungen 3. und 4.Grades Wurzelgleichungen mit einer Variablen Lösen transzendenter Gleichungen Exponentialgleichungen Logarithmische Gleichungen Goniometrische Gleichungen Verfahren zur Verbesserung von Näherungswerten für Lösungen von Gleichungen Sekantennäherungsverfahren (Regula falsi) Tangentennäherungsverfahren (Newtonsches Verfahren) Lösen von Gleichungssystemen Lösungsgrundbereich und Lösungsmenge eines Gleichungssystems Lösen linearer Gleichungssysteme Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme von zwei Gleichungen mit zwei Variablen Textaufgaben, die auf Gleichungen führen; Größengleichungen Zum Lösen von Ungleichungen Zum Ungleichungsbegriff Lösungsverfahren für Ungleichungen Lösen algebraischer Ungleichungen Lineare Ungleichungen mit genau einer Variablen Simultane Ungleichungen mit einer Variablen Linear gebrochene Ungleichungen mit einer Variablen Lineare Ungleichungen mit genau zwei Variablen Ungleichungen mit absoluten Beträgen Quadratische Ungleichungen Wurzelungleichungen Ungleichungssysteme Lineare Ungleichungssysteme Quadratische Ungleichungssysteme mit zwei Variablen Reelle Funktionen Zum Funktionsbegriff Definition des Begriffs »Funktion« Einteilung der reellen Funktionen Umkehrfunktionen Allgemeine Eigenschaften von reellen Funktionen Beschränkte Funktionen Gerade und ungerade Funktionen (Symmetrieeigenschaften) Monotone Funktionen Periodische Funktionen Nullstellen einer Funktion Verknüpfungen von reellen Funktionen Bildung neuer Funktionen durch rationale Rechenoperationen Verkettung von Funktionen Geometrische Transformationen der Graphen reeller Funktionen Spiegelungen Translationen Streckungen (Dehnungen bzw. Stauchungen) Rationale Funktionen Zum Begriff »rationale Funktion« Ganzrationale Funktionen in mehreren Variablen Eigenschaften der Potenzfunktion mit natürlichen Exponenten Einige Eigenschaften ganzrationaler Funktionen HORNERsches Schema Einige Eigenschaften gebrochenrationaler Funktionen Eigenschaften der Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten Irrationale Funktionen Zum Begriff »irrationale Funktion« Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten Wurzelfunktionen Transzendente Funktionen Zum Begriff »transzendente Funktion« Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Winkelfunktionen Die Arcusfunktionen Zahlenfolgen und Reihen Zum Begriff »Zahlenfolge« Eigenschaften von Zahlenfolgen Verknüpfunge