ISSN:
1436-6304
Keywords:
Assignment problem
;
computer models
;
distribution sampling
;
estimation
;
integer programming
;
large-scale modelling
;
Latin hypercube
;
optimization
;
sampling
;
sensitivity analysis
;
Stichprobenverfahren
;
Permutationsmatrizen
;
implizite Funktionen
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Economics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Lateinische Hyperwürfel Stichprobenverfahren (LHS) dienen dazu, in geeigneter Weise die Verteilungsfunktion (zumindest angenähert) der Funktionswerte einer komplexen (impliziten) Funktion, in Abhängigkeit ihrer Variablen werte, zu schätzen. Anwendungen finden sich in Modellen, in denen erforderliche Variablenumformungen nicht möglich sind und in denen die Zahl der Simulationsläufe aus zeitlichen Gründen gering zu halten oder fixiert ist. Es stellt sich die Frage, welche Werte in jedem Lauf den Variablen zuzuordnen sind. Herkömmliche Vorgehensweisen benutzen ausgefeilte, geschichtete Stichprobenverfahren, die jedoch Fehler bei der Bestimmung von Varianz und Kovarianz, aufgrund der Korrelation der Stichprobenpaare, beinhalten können. In dieser Arbeit wird eine Methode beschrieben, den absoluten Fehler zwischen dem tatsächlichen und dem korrelierenden Stichprobenpaar so klein wie möglich zu halten. Selbst für kleine Stichprobenumfänge können dabei schon optimale Pläne erzielt werden. Permutationsmatrizen haben die Eigenschaft, die Summe der Korrelationen zwischen Spaltenpaaren zu minimieren. Die vorgestellte Heuristik ist in der Lage, in allen getesteten Fällen das Optimum zu finden.
Notes:
Abstract The objective of Latin Hypercube Sampling is to determine an effective procedure for sampling from a (possibly correlated) multivariate population to estimate the distribution function (or at least a significant number of moments) of a complicated function of its variables. The typical application involves a computer-based model in which it is largely impossible to find a way (closed form or numerical) to do the necessary transformation of variables and where it is expensive to run in terms of computing resources and time. Classical approaches to hypercube sampling have used sophisticated stratified sampling techniques; but such sampling may provide incorrect measures of the output parameters' variances or covariances due to correlation between the sampling pairs. In this work, we offer a strategy which provides a sampling specification minimizing the sum of the absolute values of the pairwise differences between the true and sampled correlation pairs. We show that optimal plans can be obtained for even small sample sizes. We consider the characteristics of permutation matrices which minimize the sum of correlations between column pairs and then present an effective heuristic for solution. This heuristic generally finds plans which match the correlation structure exactly. When it does not, we provide a hybrid lagrangian/heuristic method, which empirically has found the optimal solution for all cases tested.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01719258
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