ALBERT

Description / Table of Contents: Inhaltsverzeichnis: 1. Vorbereitung. - Grundbegriffe. - Orientierung über die Mannigfaltigkeit der Lösungen. - Beispiele. - Differentialgleichungen zu gegebenen Funktionenscharen und -familien. - Systeme von Differentialgleichungen. - Problem der Äquivalenz von Systemen und einzelnen Differentialgleichungen. - Bestimmte, überbestimmte, unterbestimmte Systeme. - Integrationsmethoden bei speziellen Differentialgleichungen. - Separation der Variablen. - Erzeugung weiterer Lösungen durch Superposition. Grundlösung der Wärmeleitung. Poissons Integral. - Geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung mit zwei unabhängigen Variablen. Das vollständige Integral. - Die geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung. - Das vollständige Integral. - Singuläre Integrale. - Theorie der linearen und quasilinearen Differentialgleichungen erster Ordnung. - Lineare Differentialgleichungen. - Quasilineare Differentialgleichungen. - Die Legendresche Transformation. - Legendresche Transformation für Funktionen von zwei Veränderlichen. - Die Legendresche Transformation für Funktionen von n Variablen. - Anwendung der Legendreschen Transformationauf partielle Differentialgleichungen. - Die Bestimmung der Lösungen durch ihre Anfangswerte und der Existenzsatz. - Formulierung und Erläuterung des Anfangswertproblems. - Reduktion auf ein System von quasilinearen Differentialgleichungen. - Die Bestimmung der Ableitungen längs der Anfangsmannigfaltigkeit. - Existenzbeweis analytischer Lösungen von analytischen Differentialgleichungen. - Anhang zum ersten Kapitel. - Die Differentialgleichung für die Stützfunktion einer Minimalfläche. - Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Systeme von zwei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Darstellung der flächentreuen Abbildungen. - 2. Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. - Quasilineare Differentialgleichungen bei zwei unabhängigen Veränderlichen. - Charakteristische Kurven. - Anfangswertproblem. - Beispiele. - Quasilineare Differentialgleichungen bei n unabhängigen Veränderlichen. - Allgemeine Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen. - Charakteristische Kurven und Fokalkurven. - Lösung des Anfangswertproblems. - Charakteristiken als Verzweigungselemente. Ergänzende Bemerkungen. Integralkonoid. - Zusammenhang mit der Theorie des vollständigen Integrals. - Fokalkurven und Mongesche Gleichung. - Beispiele. - Die Differentialgleichung (grad u)2 = 1. - Zweites Beispiel. - Die Differentialgleichung von CLAIRAUT. - Die Differentialgleichung der Röhrenflächen. - Allgemeine Differentialgleichung mit n unabhängigen Veränderlichen. - Vollständiges Integral und Hamilton-Jacobische Theorie. - Enveloppenbildung und charakteristische Kurven. - Die Kanonische Gestalt der charakteristischen Differentialgleichungen. - Hamilton-Jacobische Theorie. - Beispiel. Zweikörperproblem. - Beispiel. Geodätische Linien auf einem Ellipsoid. - Hamiltonsche Theorie und Variationsrechnung. - Die Eulerschen Differentialgleichungen in der kanonischen Form. - Der geodätische Abstand oder das Eikonal, seine Ableitungen und die Hamilton-Jacobische partielle Differentialgleichung. - Bemerkungen über den Fall homogener Integranden. - Extremalenfelder und Hamiltonsche Differentialgleichung. - Strahlenkegel. Huyghens Konstruktion. - Huberts invariantes Integral zur Darstellung des Eikonals. - Der Satz von HAMILTON und JACOBI. - Kanonische Transformationen und Anwendungen. - Die kanonische Transformation. - Neuer Beweis des Hamilton-Jacobischen Satzes. - Variation der Konstanten (kanonische Störungstheorie). - Anhang zum zweiten Kapitel. - Erneute Diskussion der charakteristischen Mannigfaltigkeiten. - Formale Vorbemerkungen zur Differentiation in n Dimensionen. - Anfangswertproblem und charakteristische Mannigfaltigkeiten. - Systeme quasilinearer Differentialgleichungen mit gleichem Hauptteil. Neue Herleitung der Charakteristikentheorie. - Literatur zum ersten und zweiten Kapitel. - 3. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung im allgemeinen. - Normalformen bei linearen Differentialgleichungsausdrücken zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen. - Elliptische, hyperbolische, parabolische Normalformen. - Beispiele. - Normalformen quasilinearer Differentialgleichungen. - Normalformen. - Beispiel. Minimalflächen. - Klasseneinteilung der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung bei mehr unabhängigen Veränderlichen. - Elliptische, hyperbolische und parabolische Differentialgleichungen. - Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. - Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen. - Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Typeneinteilung bei Systemen von Differentialgleichungen. - Bemerkungen über nichtlineare Probleme. - Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. - Allgemeines. - Ebene Wellen. Verzerrungsfreiheit. Dispersion. - Beispiele: Telegraphengleichung, Verzerrungsfreiheit bei Kabeln. - Zylinder- und Kugelwellen. - Anfangswertprobleme, Ausstrahlungsprobleme. - Anfangswertprobleme der Wärmeleitung. Transformation der Funktion. - Anfangswertprobleme der Wellengleichung. - Methode des Fourierschen Integrals zur Lösung von Anfangswertproblemen. - Lösung der unhomogenen Gleichung durch Variation der Konstanten. Retardierte Potentiale. - Das Anfangswertproblem für die Wellengleichung in zwei Raumdimensionen. Absteigemethode. - Das Ausstrallungsproblem. - Ausbreitungsvorgänge und Huyghenssches Prinzip. - Die typischen Differentialgleichungsprobleme der mathematischen Physik. - Vorbemerkungen. Beispiele typischer Problemstellungen. - Grundsätzliche Betrachtungen. - Anhang zum dritten Kapitel. - Ausgleichsprobleme und Heavisides Operatorenkalkül. - Ausgleichsprobleme und Lösung mittels Integraldarstellungen. - Beispiel. Wellengleichung. - Allgemeine Problemstellung. - Integral von DUHAMEL. - Methode der Superposition von Exponentiallösungen. - Die Heavisidesche Operatorenmethode. - Die einfachsten Operatoren. - Beispiele. - Anwendungen auf Ausgleichsprobleme. - Wellengleichung. - Methode zur Rechtfertigung des Operatorenkalküls. Realisierung weiterer Operatoren. - Zur allgemeinen Theorie der Ausgleichsprobleme. - Die Transformation von LAPLACE. - Lösung der Ausgleichsprobleme mit Hilfe der Laplaceschen Transformation. - Beispiele. - Literatur zum Anhang des dritten Kapitels. - 4. Elliptische Differentialgleichungen, insbesondere Potentialtheorie. - Vorbemerkungen. - Die Differentialgleichungen von LAPLACE, POISSON und verwandte Differentialgleichungen. - Potentiale von Massenbelegungen. - Greensche Formeln und Anwendungen. - Die Ableitungen der Belegungspotentiale. - Poissons Integral und Folgerungen. - Randwertaufgabe und Greensche Funktion. - Greensche Funktion für Kreis und Kugel. Das Poissonsche Integral für Kugel und Halbraum. - Folgerungen aus der Poissonschen Formel. - Der Mittelwertsatz und Anwendungen. - Homogene und unhomogene Mittelwertgleichung. - Umkehrung der Mittelwertsätze. - Die Poissonsche Gleichung für Potentiale von Raumbelegungen. - Mittelwertsätze für andere elliptische Differentialgleichungen. - Die Randwertaufgabe. - Vorbemerkungen. Stetige Abhängigkeit von den Randwerten und vom Gebiet. - Lösung der Randwertaufgabe mit Hilfe des alternierenden Verfahrens. - Die Integralgleichungsmethode für Gebiete mit hinreichend glatten Rändern. - Weitere Bemerkungen zur Randwertaufgabe. - Randwertaufgaben für allgemeinere elliptische Differentialgleichungen; eindeutige Bestimmtheit der Lösungen. - Lineare Differentialgleichungen. - Quasilineare Differentialgleichungen. - Ein Satz von RELLICH über die Differentialgleichung von MONGE-AMPERE. - Die Integralgleichungsmethode zur Lösung elliptischer Differentialgleichungen. - Konstruktion von Lösungen überhaupt. Grundlösungen. - Die Randwertaufgabe. - Anhang zum vierten Kapitel. - Verallgemeinerung der Randwertaufgabe. Sätze von WIENERS. - Nichtlineare Differentialgleichungen. - Lehrbuchliteratur zum vierten Kapitel. - 5. Hyperbolische Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen. - Die Charakteristiken bei quasilinearen Differentialgleichungen. - Definition der Charakteristiken. - Charakteristiken auf Integralflächen. - Charakteristiken als Unstetigkeitslinien. Wellenfronten. - Charakteristiken für allgemeine Differentialgleichungsprobleme. - Allgemeine Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Systeme von Differentialgleichungen. - Invarianz der Charakteristiken gegenüber beliebigen Punkttransformationen. - Beispiele aus der Hydrodynamik. - Eindeutigkeit und Abhängigkeitsgebiet. - Grundsätzliches über Ausbreitungsvorgänge. - Eindeutigkeitsbeweise. - Die Riemannsche Integrationsmethode. - Riemanns Darstellungsformel. - Ergänzende Bemerkungen. - Beispiel, Telegraphengleichung. - Die Lösungen der Differentialgleichung uxy=f(x, y, u, ux, uy) nach dem Picardschen Iterationsverfahren. - Vorbemerkungen. - Lösung der Anfangswertprobleme. - Eindeutige Bestimmtheit der Lösung. - Stetige und differenzierbare Abhängigkeit von Parametern. - Das Abhängigkeitsgebiet der Lösung. - Verallgemeinerungen und Anwendung auf Systeme erster Ordnung. - Systeme von Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit gleichem linearen Hauptteil. - Kanonisch-hyperbolische Systeme erster Ordnung. - Die allgemeine quasilineare Gleichung zweiter Ordnung. - Das vollständige System der charakteristischen Differentialgleichungen. - Lösung des Anfangswertproblems. - Die allgemeine Gleichung F (x, y, u, p, q, r, s, t) = 0. - Quasilineare Systeme mit gleichem Hauptteil. - Lösung des Anfangswertproblems im allgemeinen Fall. - Anhang zum fünften Kapitel. - Einführung komplexer Größen. Übergang vom hyperbolischen zu melliptischen Fall durch komplexe Variable. - Der analytische Charakter der Lösungen im elliptischen Fall. - Funktionentheoretische Vorbemerkung. - Analytischer Charakter der Lösungen von [Delta]u = f(x,y,u,p,q). - Bemerkung über den allgemeinen Fall. - Weitere Bemerkungen zur Charakteristikentheorie bei zwei Veränderlichen. - Sonderstellung der Monge-Ampereschen Gleichungen. - 6. Hyperbolische Differentialgleichungen mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen. - Die charakteristische Gleichung. - Quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Lineare Differentialgleichungen. Charakteristische Strahlen. - Charakteristische Mannigfaltigkeiten als Unstetigkeitsflächen von Lösungen - Wellenfronten. - Unstetigkeiten zweiter Ordnung. - Wellenfronten beilinearen Differentialgleichungen als Träger höherer Unstetigkeiten. - Die Differentialgleichung längs einer charakteristischen Mannigfaltigkeit. Ausbreitung der Unstetigkeiten längs der Strahlen. - Physikalische Deutung. Schattengrenzen. - Strahlenkonoid. Zusammenhang mit der Riemannschen Maßbestimmung. - Die Huygensche Konstruktion der Wellenfronten. Strahlenkegel und Richtungsausbreitung. - Strahlen- und Normalenkegel. - Beispiel. Die Poissonsche Wellengleichung in drei Raumdimensionen. - Charakteristiken bei Problemen höherer Ordnung. - Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Systeme von Differentialgleichungen. Hydrodynamik. - Weitere Systeme. Krystalloptik. - Eindeutigkeitssätze und Abhängigkeitsgebiet bei Anfangswertproblemen. - Die Wellengleichung. - Die Differentialgleichung utt - [Delta]u + [Lambda/t) ut = 0 (DARBOUX). - Maxwellsche Gleichungen im Äther. - Eindeutigkeit und Abhängigkeitsgebiet bei den Differentialgleichungen der Krystalloptik. - Bemerkungen über Abhängigkeits- und Wirkungsgebiete. Notwendigkeit des konvexen Charakters von Abhängigkeitsgebieten. - Hyperbolische lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. - Konstruktion der Lösung. - Bemerkungen über die Absteigemethode. - Nähere Diskussion der Lösungen. Prinzip' von HÜYGHENS. - Verifikation der Lösung. - Integration der unhomogenen Gleichung. - Das Ausstrahlungsproblem. - Das Anfangswertproblem für die Gleichung [Delta]u + c2u = utt und für die Telegraphengleichung. - Mittelwertmethode. - Wellengleichung und Gleichung von Darboux. - Die Darbouxsche Differentialgleichung für Mittelwerte. - Zusammenhang mit der Wellengleichung und Auflösung der Wellengleichung. - Das Ausstrahlungsproblem der Wellengleichung. - Ein Satz von FRIEDRICHS. - Ultrahyperbolische Differentialgleichungen und allgemeine Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. - Der allgemeine Mittelwertsatz von ASGEIRSSON. - Anderer Beweis des Mittelwertsatzes. - Anwendung des Mittelwertsatzes auf die Wellengleichung. - Lösungen des charakteristischen Anfangswertproblems der Wellengleichung. - Andere Anwendungen des Mittelwertsatzes. - 8. Betrachtungen über nichthyperbolische Anfangswertprobleme. - Bestimmung einer Funktion aus gewissen Kugelmittelwerten. - Anwendungen auf das Anfangswertproblem. - Die Methode von Hadamard zur Lösung des Anfangswertproblems. - Vorbemerkungen. Grundlösung. Allgemeine Methode. - Die allgemeine Wellengleichung in m = 2 Raumdimensionen. - Die verallgemeinerte Wellengleichung in m = 3 Raumdimensionen. - Bemerkungen über den Wellenbegriff und das Ausstrahlungsproblem. - Allgemeines. Verzerrungsfreie fortschreitende Wellen. - Sphärische Wellen. - Ausstrahlung und Huygenssches Prinzip. - Anhang zum sechsten Kapitel. - Die Differentialgleichungen der Krystalloptik. - Normalen- und Strahlenfläche der Krystalloptik. - Gestalt der Normalenfläche. - Die Strahlenfläche. - Reduktion des Differentialgleichungssystems auf eine Differentialgleichung sechster Ordnung bzw. vierter Ordnung. - Explizite Lösung durch die Fouriersche Methode. - Diskussion des lösenden Kernes K. - Optische Anwendung. Konische Refraktion. - Abhängigkeitsgebiete bei Problemen höherer Ordnung. - Huyghens Prinzip im weiteren Sinne und fortsetzbare Anfangsbedingungen. - Ersetzung von Differentialgleichungen durch Integralrelationen. Erweiterung des Charakteristikenbegriffes. - 7. Lösung der Rand- und Eigenwertprobleme auf Grund der Variationsrechnung. - Vorbereitungen. - Das Dirichletsche Prinzip für den Kreis. - Allgemeine Problemstellungen. - Lineare Funktionenräume mit quadratischer Metrik. Definitionen. - Randbedingungen. - Die erste Randwertaufgabe. - Problemstellung. - Greensche Formel. Hauptungleichung zwischen D und H. Eindeutigkeit. - Minimalfolgen und Lösung des Randwertproblems. - Das Eigenwertproblem bei verschwindenden Randwerten. - Integralungleichungen. - Das erste Eigenwertproblem. - Höhere Eigenwerte und -funktionen. Vollständigkeit. - Annahme der Randwerte bei zwei unabhängigen Veränderlichen. - Konstruktion der Grenzfunktionen und Konvergenzeigenschaften der Integrale E, D, H. - Konstruktion der Grenzfunktionen. - Konvergenzeigenschaften der Integrale D und H. - Zweite und dritte Randbedingung. Randwertaufgabe. - Greensche Formel und Randbedingungen. - Formulierung des Randwertproblems und Variationsproblems. - Einschränkung der Klasse zulässiger Gebiete. - Äquivalenz von Minimumproblem und Randwertproblem. Eindeutigkeit. - Lösung des Variationsproblems und Randwertproblems. - Das Eigenwertproblem bei zweiter und dritter Randwertbildung. - Diskussion der bei der zweiten und dritten Randbedingung zugrunde gelegten Gebiete. - Gebiete vom Typus R. - Notwendigkeit von einschränkenden Bedingungen für das Gebiet. - Ergänzungen und Aufgaben. - Die Greensche Funktion von [Delta]u. - Dipolsingularität. - Randverhalten bei [Delta]u = 0 und zwei unabhängigen Veränderlichen für die zweite Randbedingung. - Stetige Abhängigkeit vom Gebiet. - Übertragung der Theorie auf unendlich ausgedehnte Gebiete G. - Anwendung der Methode auf Differentialgleichungen vierter Ordnung. Transversaldeformation und Schwingungen von Platten. - Erste Randwert- und Eigenwertaufgabe der Elastizitätstheorie bei zwei Dimensionen. - Andere Methode zur Konstruktion der Grenzfunktion. - Das Problem von Plateau. - Problemstellung und Ansatz zur Lösung. - Beweis der Variationsrelationen. - Existenz der Lösung des Variationsproblems. - Ergänzende Literaturangaben. - Namen- und Sachverzeichnis. - Kurzbiographien.

Description / Table of Contents: Inhaltsverzeichnis: 1. Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen. - Lineare Gleichungen und lineare Transformationen. - Vektoren. - Orthogonale Vektorensysteme. Vollständigkeit. - Lineare Transformationen, Matrizen. - Bilinearformen, quadratische und hermitesche Formen. - Orthogonale und unitäre Transformationen. - Lineare Transformationen mit linearem Parameter. - Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen. - Die Durchführung der Hauptachsentransformation auf Grund eines Maximumprinzips. - Charakteristische Zahlen und Eigenwerte. - Verallgemeinerung auf Hermitesche Formen. - Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. - Darstellung der Resolvente einer Form. - Lösung des zu einer Form gehörigen linearen Gleichungssystems. - Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte. - Kennzeichnung der charakteristischen Zahlen durch ein Minimum-Maximumproblem. - Anwendungen. - Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel. - Lineare Unabhängigkeit und Gramsche Determinante. - Determinantenabschätzung von Hadamard. - Simultane Transformation zweier quadratischer Formen in kanonische Gestalt. - Bilinearformen und quadratische Formen von unendlich vielen Variablen. - Unendlich kleine lineare Transformationen. - Variierte Systeme. - Die Auferlegung einer Bindung. - Elementarteiler einer Matrix oder einer Bilinearform. - Spektrum einer unitären Matrix. - Literatur zum ersten Kapitel. - 2. Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen. - Orthogonale Funktionensysteme. - Definitionen. - Orthogonalisierung von Funktionen. - Besselsche Ungleichung. Vollständigkeitsrelation. Approximation im Mittel. - Orthogonale und unitäre Transformationen in unendlich vielen Veränderlichen. - Gültigkeit der Ergebnisse bei mehreren unabhängigen Veränderlichen. Erweiterung der Voraussetzungen. - Erzeugung vollständiger Funktionensysteme in mehreren Variabeln. - Das Häufungsprinzip für Funktionen. - Konvergenz im Funktionenraum. - Unabhängigkeitsmaß und Dimensionenzahl. - Unabhängigkeitsmaß. - Asymptotische Dimensionenzahl einer Funktionenfolge. - Der Weierstraßsche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen. - Der Weierstraßsche Approximationssatz. - Ausdehnung des Ergebnisses auf Funktionen von mehreren Veränderlichen. - Gleichzeitige Approximation der Ableitungen. - Vollständigkeit der trigonometrischen Funktionen. - Die Fouriersche Reihe. - Beweis des Hauptsatzes. - Mehrfache Fouriersche Reihen. - Die Größenordnung der Fourierschen Entwicklungskoeffizienten. - Streckung des Grundgebietes. - Einige Beispiele. - Das Fouriersche Integral. - Beweis des Hauptsatzes. - Ausdehnung des Resultates auf mehr Variable. - Reziprozitätsformeln. - Beispiele für das Fouriersche Integral. - Die Polynome von Legendre. - Erzeugung durch Orthogonalisierung der Potenzen 1, x, x2. - Die erzeugende Funktion. - Weitere Eigenschaften. - Beispiele anderer Orthogonalsysteme. - Verallgemeinerung der zu den Legendreschen Polynomen führenden Fragestellung. - Die Tschebyscheffschen Polynome. - Die Jacobischen Polynome. - Die Hermiteschen Polynome. - Die Laguerreschen Polynome. - Vollständigkeit der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome. - Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel. - Die Hurwitzsche Lösung des isoperimetrischen Problems. - Reziprozitätsformeln. - Fouriersches Integral und mittlere Konvergenz. - Spektrale Zerlegung durch Fouriersche Reihe und Fouriersches Integral. - Dichte Funktionensysteme. - Ein Satz von H. MÜNTZ über die Vollständigkeit von Potenzen. - Der Fejersche Summationssatz. - Die Mellinschen Umkehrformeln. - Das Gibbssche Phänomen. - Ein Satz über die Gramsche Determinante. - Anwendung des Lebesgueschen Integralbegriffes. - Literatur zum zweiten Kapitel. - 3. Theorie der linearen Integralgleichungen. - Vorbereitende Betrachtungen. - Bezeichnungen und Grundbegriffe. - Quellenmäßig dargestellte Funktionen. - Ausgeartete Kerne. - Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne. - Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern. - Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte. - Existenz eines Eigenwertes bei einem symmetrischen Kern. - Die Gesamtheit der Eigenfunktionen und Eigenwerte. - Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte. - Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen. - Der Entwicklungssatz. - Auflösung der inhomogenen linearen Integralgleichung. - Die Bilinearformel für die iterierten Kerne. - Der Mercersche Satz. - Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern. - Die Fredholmschen Formeln. - Neubegründung der Theorie. - Ein Hilfssatz. - Die. Eigenfunktionen eines symmetrischen Kernes. - Unsymmetrische Kerne. - Stetige Abhängigkeit der Eigenwerte und Eigenfunktionen vom Kern. - Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie. - Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel. - Beispiele. - Singuläre Integralgleichungen. - Methode von E. SCHMIDT zur Herleitung der Sätze von FREDHOLM. - Methode von ENSKOG zur Auflösung symmetrischer Integralgleichungen. - Methode von KELLOGG zur Bestimmung von Eigenfunktionen. - Symbolische Funktionen eines Kerns und ihre Eigenwerte. - Beispiel eines unsymmetrischen Kerns ohne Nullösungen . - Volterrasche Integralgleichungen. - Abelsche Integralgleichung. - Die zu einem unsymmetrischen Kerne gehörigen adjungierten Orthogonalsysteme. - Integralgleichungen erster Art. - Die Methode der unendlich vielen Variablen. - Minimumeigenschaften der Eigenfunktionen. - Polare Integralgleichungen. - Symmetrisierbare Kerne. - Bestimmung des lösenden Kernes durch Funktionalgleichungen. - Die Stetigkeit der definiten Kerne. - Satz von HAMMERSTEIN. - Literatur zum dritten Kapitel. - 4. Die Grundtatsachen der Variationsrechnung. - Die Problemstellung der Variationsrechnung. - Maxima und Minima von Funktionen. - Funktionenfunktionen. - Die typischen Probleme der Variationsrechnung. - Die charakteristischen Schwierigkeiten der Variationsrechnung. - Ansätze zur direkten Lösung. - Isoperimetrisches Problem. - Das Ritzsche Verfahren. Minimalfolgen. - Weitere direkte Methoden. Differenzenverfahren. Unendlich viele Veränderliche. - Prinzipielles über die direkten Methoden der Variationsrechnung. - Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung. - Das einfachste Problem der Variationsrechnung. - Mehrere gesuchte Funktionen. - Auftreten höherer Ableitungen. - Mehrere unabhängige Variable. - Identisches Verschwindendes Eulerschen Differentialausdruckes. Divergenzausdrücke. - Homogene Form der Eulerschen Differentialgleichungen. - Variationsprobleme mit Erweiterung der Zulassungsbedingungen. Sätze von DU BOIS-REYMOND und HAAR. - Andere Variationsprobleme und ihre Funktionalgleichungen. - Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung. - Randbedingungen. - Natürliche Randbedingungen bei freien Rändern. - Geometrische Probleme. Transversalität. - Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung. - Variationsprobleme mit Nebenbedingungen. - Isoperimetrische Probleme. - Endliche Bedingungsgleichungen. - Differentialgleichungen als Nebenbedingungen. - Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen. - Der Eulersche Ausdruck als Gradient im Funktionenraume. Invarianz des Eulerschen Ausdruckes. - Transformationen von A u. Polarkoordinaten. - Elliptische Koordinaten. - Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt. - Transformation bei gewöhnlichen Minimumproblemen mit Nebenbedingungen. - Die involutorische Transformation der einfachsten Variationsprobleme. - Die Transformation des Variationsproblems in die kanonische Gestalt. - Verallgemeinerungen. - Variationsrechnung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik. - Allgemeines. - Schwingende Saite (Seil) und schwingender Stab. - Membran und Platte. - Ergänzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel. - Variationsproblem zu gegebener Differentialgleichung. - Reziprozität bei isoperimetrischen Problemen. - Kreisförmige Lichtstrahlen. - Das Problem der Dido. - Beispiel eines räumlichen Problems. - Das isoperimetrische Problem auf einer krummen Fläche. - Die Indikatrix und ihre Anwendungen. - Variation bei veränderlichem Gebiet. - Die Sätze von E. NOETHER über invariante Variationsprobleme. Integrale in der Punktmechanik. - Transversalität bei mehrfachen Integralen. - Eulersche Differentialausdrücke auf krummen Flächen. - Das Thomsonsche Prinzip der Elektrostatik. - Gleichgewichtsprobleme beim elastischen Körper. Prinzip von Castigliano. - Das Prinzip von Castigliano in der Balkentheorie. - Das Variationsproblem der Knickung. - Literatur zum vierten Kapitel. - 5. Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der mathematischen Physik. - Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen. - Allgemeines. Das Superpositionsprinzip. - Homogene und unhomogene Probleme. Randbedingungen. - Formale Beziehungen. Adjungierte Differentialausdrücke. Greensche Formeln. - Lineare Funktionalgleichungen als Grenzfälle und Analoga von Systemen linearer Gleichungen. - Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden. - Hauptschwingungen. Normalkoordinaten. Allgemeine Theorie des Bewegungsvorganges. - Allgemeine Eigenschaften der schwingenden Systeme. - Die schwingende Saite. - Freie Bewegungen der homogenen Saite. - Erzwungene Bewegungen. - Die allgemeine unhomogene Saite und das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem. - Der schwingende Stab. - Die schwingende Membran. - Das allgemeine Eigenwertproblem der homogenen Membran. - Erzwungene Bewegungen. - Knotenlinien. - Rechteckige Membran. - Kreisförmige Membran. Besselsche Funktionen. - Die unhomogene Membran. - Die schwingende Platte. - Allgemeines. - Kreisförmige Begrenzung. - Allgemeines über die Methode der Eigenfunktionen. - Die Methode bei Schwingungs- und Gleichgewichtsproblemen. - Wärmeleitung und Eigenwertprobleme. - Sonstiges Auftreten von Eigenwertproblemen. - Schwingungen dreidimensionaler Kontinua. - Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen. - Kreis, Kugel, Kugelschale. - Zylindrisches Gebiet. - Das Lamesche Problem. - Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singuläre Randpunkte. - Besselsche Funktionen. - Legendresche Funktionen beliebiger Ordnung. - Jacobische und Tschebyscheffsche Polynome. - Hermitesche und Laguerresche Polynome. - Über das asymptotische Verhalten der Lösungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen. - Beschränktheit bei unendlich anwachsender unabhängiger Variabler. - Verschärfung des Resultates (Besselsche Funktionen). - Beschränktheit bei wachsendem Parameter. - Asymptotische Darstellung der Lösungen. - Asymptotische Darstellung der Sturm-Liouvilleschen Eigenfunktionen. - Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum. - Die trigonometrischen Funktionen. - Die Besselschen Funktionen. - Das Eigenwertproblem der Schwingungsgleichung für die unendliche Ebene. - Das Schrödingersche Eigenwertproblem. - Störungsrechnung. - Einfache Eigenwerte. - Mehrfache Eigenwerte. - Ein Beispiel zur Störungstheorie. - Die Greensche Funktion (Einflußfunktion) und die Zurückführung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen. - Die Greensche Funktion und das Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen. - Die Konstruktion der Greenschen Funktion und die Greensche Funktion im erweiterten Sinne. - Äquivalenz von Differentialgleichungs- und Integralgleichungsproblem. - Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Partielle Differentialgleichungen. - Beispiele für Greensche Funktionen. - Gewöhnliche Differentialgleichungen. - Greensche Funktion von [Delta]u für Kreis und Kugel. - Greensche Funktion und konforme Abbildung. - Die Greensche Funktion der Potentialgleichung für eine Kugeloberfläche. - Die Greensche Funktion der Gleichung [Delta]u = 0 für ein Rechtflach. - Die Greensche Funktion von [Delta]u für das Innere eines Rechtecks. - Die Greensche Funktion für einen Kreisring. - Ergänzungen zum fünften Kapitel. - Beispiele zur schwingenden Saite. - Schwingungen des frei herabhängenden Seils und Besselsche Funktionen. - WeitereBeispiele für explizit lösbare Fälle der Schwingungsgleichung. Funktionenvon MATHIEU. - Parameter in den Randbedingungen. - Greensche Tensoren für Differentialgleichungssysteme. - Analytische Fortsetzung der Lösungen der Gleichung [Delta]u + [Lambda]u = 0. - Ein Satz über die Knotenlinien der Lösungen von [Delta]u + [Lambda]u = 0. - Beispiel für einen Eigenwert unendlich hoher Ordnung. - Grenzen für die Gültigkeit der Entwicklungssätze. - Literatur zum fünften Kapitel. - 6. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme. - Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte. - Die klassischen Extremumseigenschaften. - Ergänzungen und Verallgemeinerungen. - Eigenwertprobleme für Bereiche mit getrennten Bestandteilen. - Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte. - Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte. - Allgemeine Sätze. - Das unendliche Anwachsen der Eigenwerte. - Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte beim Sturm-Liouvilleschen Problem. - Singuläre Differentialgleichungen. - Weitere Bemerkungen über das Anwachsen der Eigenwerte. Auftreten negativer Eigenwerte. - Stetigkeitseigenschaften der Eigenwerte. - Der Vollständigkeitssatz und der Entwicklungssatz. - Die Vollständigkeit der Eigenfunktionen. - Der Entwicklungssatz. - Verschärfung des Entwicklungssatzes. - Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte. - Die Differentialgleichung [Delta]u + [Lambda]u = 0 für ein Rechteck. - Die Differentialgleichung [Delta]u + [Lambda]u = 0 bei Gebieten, welche aus endlich vielen Quadraten oder Würfeln bestehen. - Ausdehnung des Resultates auf die allgemeine Differentialgleichung L[u] + [Lambda Rho]u = 0. - Die Gesetze der asymptotischen Eigenwertverteilung für einen beliebigen Bereich. - Die Gesetze der asymptotischen Eigenwertverteilung für die Differentialgleichung [Delta]u + [Lambda]u = 0 in verschärfter Form. - Eigenwertprobleme vom Schrödingerschen Typus. - Die Knoten der Eigenfunktionen. - Ergänzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel. - Ableitung der Minimumeigenschaften der Eigenwerte aus ihrer Vollständigkeit. - Charakterisierung der ersten Eigenfunktion durch ihre Nullstellenfreiheit. - Andere Minimumeigenschaften der Eigenwerte. - Asymptotische Eigenwertverteilung bei der schwingenden Platte. - 5. bis 7. Aufgaben. - Parameter in den Randbedingungen. - Eigenwertprobleme für geschlossene Flächen. - Eigenwertabschätzungen beim Auftreten von singulären Punkten. - Minimumsätze für Membran und Platte. - Minimumprobleme bei variabler Massenverteilung. - Knotenpunkte beim Sturm-Liouvilleschen Problem und Maximum-Minimum-Prinzip. - Literatur zum sechsten Kapitel. - 7. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen. - Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Die Besselschen Funktionen. - Durchführung der Integraltransformation. - Die Hankelschen Funktionen. - Die Besselschen und Neumannschen Funktionen. - Integraldarstellungen der Besselschen Funktionen. - Eine andere Integraldarstellung der Hankeischen und Besselschen Funktionen. - Potenzreihenentwicklung der Besselschen Funktionen. - Relationen zwischen den Besselschen Funktionen. - Die Nullstellen der Besselschen Funktionen. - Die Neumannschen Funktionen. - Die Kugelfunktionen von Legendre. - Das Schläflische Integral. - Die Integraldarstellungen von Laplace. - Die Legendreschen Funktionen zweiter Art . - Zugeordnete Kugelfunktionen (Legendresche Funktionen höherer Ordnung). - Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen. - Legendresche Funktionen. - Die Tschebyscheffschen Funktionen. - Die Hermiteschen Funktionen. - Die Laguerreschen Funktionen. - Die Kugelfunktionen von Laplace. - Aufstellung von 2n + 1 Kugelfunktionen n ter Ordnung. - Vollständigkeit des gewonnenen Funktionensystems. - Der Entwicklungssatz. - Das Poissonsche Integral. - Die Maxwell-Sylvestersche Darstellung der Kugelfunktionen. - Asymptotische Entwicklungen. - Die Stirlingsche Formel. - Asymptotische Berechnung der Hankelschen und Besselschen Funktionen für große Argumente. - Sattelpunktmethode. - Anwendung der Sattelpunktmethode zur Berechnung der Hankelschen und Besselschen Funktionen bei großem Parameter und großem Argument. - AllgemeineBemerkungen über die Sattelpunktmethode. - Methode von DARBOUX. - Anwendung der Darbouxschen Methode zur asymptotischen Entwicklung der Legendreschen Polynome. - Sachverzeichnis. - Kurzbiographien.

Description / Table of Contents: Contents: Foreword. - Preface. - Author's acknowledgements. - Dedication. - Abbreviations. - 1. Atmospheric carbon dioxide : past, present and future. - 1.1 Our unique planet. - 1.2 Atmospheric [CO2] in the past. - 1.3 Rates of change in the 20th century. - 1.4 Great Expectations. - 1.5 Summary. - 2. The quest for direct effects of CO2. - 2.1 Introduction. - 2.2 Inhibition of respiration. - 2.3 Enhancement or repression of ethylene synthesis. - 2.4 Activation of RuBP Carboxylase. - 2.5 PEP Carboxylase. - 2.6 Acetyl CoA Carboxylase. - 2.7 How do plant cells detect [CO2]?. - 3. Effects of elevated atmospheric [CO2] on root systems. - 3.1 Introduction. - 3.2 The difficulties of studying roots. - 3.3 Responses of root systems to elevated atmospheric [CO2]. - 3.4 Adjustments in the rhizosphere. - 3.5 Roots associated with Mycorrhizae. - 3.6 Roots and N2-Fixing symbionts. - 3.7 Improved techniques for studying root growth. - 4. Effects of elevated atmospheric [CO2] on leaf structure. - 4.1 Changes in leaf area and thickness. - 4.2 Changes in leaf shape. - 4.3 Changes in leaf composition. - 4.4 Consequences for herbivores. - 5. Photosynthetic responses to elevated [CO2]. - 5.1 Limiting factors for photosynthesis. - 5.2 Photosynthetic CO2 fixation and the effect of CO2. - 5.3 Responses to elevated atmospheric [CO2] in C4, C3/C4 intermediate and CAM plants. - 5.4 Interpreting leaf N content in terms of metabolite repression. - 5.5 Acclimation to elevated [CO2]. - 6. Effects of elevated atmospheric [CO2] on the leaf surface, stomatal function and water-use efficiency. - 6.1 The leaf surface and non-stomatal transpiration. - 6.2 Stomatal function. - 6.3 Stomatal distribution and density. - 6.4 Consequences for water relations and water-use efficiency. - 6.5 Diminished transpirational cooling. - 7. Effects of elevated atmospheric [CO2] on stem growth. - 7.1 The priority of the stem. - 7.2 Woody species. - 7.3 Vines. - 7.4 Conclusion - unstable trees?. - 8. Effects of [CO2] on flowering and fruiting. - 8.1 Time of flowering. - 8.2 Is floral initiation a morphogenetic response to [CO2]?. - 8.3 Flower production. - 8.4 Fruit development and yield. - 9. Effects of [CO2] on seed yield and quality. - 9.1 Misconceptions about seed quality. - 9.2 Cereals. - 9.3 Legumes. - 9.4 C4 species. - 9.5 Germination of seeds produced by plants grown with elevated CO2. - 9.6 Conclusion. - 10. Interactions of [CO2] with aerial pollutants and ultraviolet radiation. - 10.1 Ozone. - 10.2 Sulphur dioxide. - 10.3 Interaction with increased UV-B. - 10.4 Conclusion. - 11. The complexities of plant communities. - 11.1 Diverse responses within communities. - 11.2 The competitive edge. - 12. The global carbon cycle and sustainable development. - 12.1 The full costs of human activity. - 12.2 Towards sustainable food production. - 12.3 Fibre sources other than trees. - 12.4 Implications of [CO2] effects for methods of energy production. - 12.5 Minimizing waste. - 12.6 Prospects and conclusions. - References. - Index.

Description / Table of Contents: The fact that the concentration of CO2 in the atmosphere is continuing to increase is a cause for deep concern worldwide. In this book, David Murray explains why the impact of elevated CO2 on food production will not provide the panacea that some have predicted. Three distinct adverse 'greenhouse' effects are identified - warming by CO2 itself, warming of vegetation by restriction of transpiration, and nutritional erosion. The major cereals wheat and rice will be the first casualties, losing essential nutrient content in favour of extra carbohydrate. Legumes may follow once CO2 exceeds 600 ppm. Anticipated yield increases from extra CO2 might not eventuate, depending on other factors such as UV-B intensity, increasing temperature, and water shortage.

Description / Table of Contents: Inhaltsverzeichnis: Zusammenfassender Überblick. - 1. Die Tiefsee als Teil des "Erdsystems". - 2. Bisherige Beiträge des AWI zur Tiefseeforschung. - 3. Zukunftsperspektiven der Tiefseeforschung am AWI. - 4. Einbindung der Tiefseeforschung am AWI in das Tiefseeforschungskonzept des BMBF. - 5. Logistische und technische Voraussetzungen für die Tiefseeforschung am AWI

Description / Table of Contents: In der Reihe "Edition Petermann" stellt der Verlag Themen, Probleme und Persönlichkeiten vor, die entweder bereits im verlegerischen Schaffen von August Petermann eine Rolle gespielt haben oder aus aktueller Sicht im Sinne Petermanns für die Geographiegeschichte von Bedeutung sind. Alfred Wegener (1880 - 1930) war ohne Zweifel eine der vielseitigsten Forscherpersönlichkeiten des 20. Jahrhunderts. Er war Inhaber eines Weltrekords im Freiballon-Dauerflug, als er 1912 in "Petermanns Mitteilungen" Vorstellungen über die Entwicklung der Erdkruste veröffentlichte, die das Weltbild revolutionieren sollten. Auf vier Grönlandexpeditionen stellte er sich ungelösten wissenschaftlichen Problemen ... Der Autor hat ehemalige Expeditionskameraden sowie Nachkommen Alfred Wegeners befragt und Dokumente aus Archiven in Melbourne, Wien, Kopenhagen, Koblenz, Berlin und Neuruppin ausgewertet. Voller menschlicher Wärme, authentisch und spannend bis zur letzten Zeile berichtet er vom Leben und Tun des Forschers, dessen wissenschaftliches Werk bis zum heutigen Tag noch nicht in voller Breite erschlossen ist.

Description / Table of Contents: Table of Contents: Preface. - 1. Climatic determinism and atmospheric dynamics. - Climatic determinism / Edward N. Lorenz. - Surface boundary effects on the general circulation and macroclimate: a review of the theory of the quasi-stationary perturbations in the atmosphere / Barry Saltzman. - Very long-term global integration of the primitive equations of atmospheric motion: an experiment in climate simulation / Yale Mintz. - 2. Atmosphere-Ocean-Icecap dynamics. - The role of the oceans in climatic change: a theory of the ice ages / Peter K. Weyl. - Genesis and evolution of water masses / L. V. Worthington. - Air-ocean-icecap interactions in relation to climatic flucturations and glaciation cycles / Erik Eriksson. - The influence of the Arctic ice pack on climate / J. O. Fletcher. - The theory of an ice-free Arctic ocean / William L. Donn and Maurice Ewing. - 3. Terrestrial factors in climatic change. - The relationship between terrestrial factors and climate / Paul E. Damon. - Polar wandering, continental drift, and the onset of quaternary glaciation / Allan Cox. - Cause and development of an ice age (summary) / William F. Tanner. - Cenozoic climatic change and its cause / Warren Hamilton. - 4. Astronomical factors in climatic change. - An evaluation of the thermal Rossby Number in the Pleistocene / John E. Kutzbach, Reid A. Bryson and William C. Shen. - In defense of the astronomical theory of glaciation (summary) / Wallace S. Broecker. - A search for solar variability (summary) / M. Jerzykiewicz and K. Serkowski. - Note on solar variability and climatic change (summary) / Donald E. Billings. - Climatic changes, solar activity, and the cosmic-ray production rate of natural radiocarbon / Hans E. Suess. - Radiocarbon and climate (a comment on a paper by H. Suess) / Paul E. Damon. - Concluding remarks.

Description / Table of Contents: Dr Houghton has revised the acclaimed first edition of The Physics of Atmospheres in order to bring this important textbook completely up-to-date. Several factors have led to vigorous growth in the atmospheric sciences, particularly the availability of powerful computers for detailed modelling, the investigation of the atmospheres of other planets, and techniques of remote sensing. The author describes the physical processes governing the structure and circulation of the atmosphere. Simple physical models are constructed by applying the principles of classical thermodynamics, radiative transfer and fluid mechanics, together with analytic and numerical techniques. These models are applied to real planetary atmospheres. This new edition is essential for undergraduates or graduate students studying atmospheric physics, climatology or meteorology, as well as planetary scientists with an interest in atmospheres.