ALBERT

Notes: Zusammenfassung Messungen des Abriebs von Glaskugeln bei verschiedenen Schleifmitteln und in verschiedenartigen Flüssigkeiten zeigen, daß die „Schleiffestigkeit“ eines Festkörpers nicht nur — wie bisher angenommen — von dem Einfluß der Flüssigkeit auf die freie Grenzflächenenergie des geschliffenen Körpers, sondern gleichzeitig von einem Einfluß der Flüssigkeit auf das Schleifkorn abhängt. Die Überlagerung beider Wirkungen führt zu einer gegenüber Metall auffallenden Invarianz der Schleiffestigkeit von Glas in Bezug auf die Flüssigkeit. Aus den Messungen folgt weiter, daß die Bestimmung der Schleifhärte oder Schleiffestigkeit keinen eindeutigen Aufschluß über die Adsorption von Flüssigkeiten an festen Grenzflächen zu geben vermag und Abriebmessungen daher auch nicht zur relativen Bestimmung der freien Grenzflächenenergie fester Körper herangezogen werden können.

Notes: Zusammenfassung Die wichtigsten Resultate der vorliegenden Arbeit sind folgende: Es ist gelungen, die Geschwindigkeiten verschiedener OberflÄchen-Prozesse (Austauscheffekte, adsorptiver Anlagerung und elementarer Mischkristallbildung) von Selbstadsorptionssystemen in AbhÄngigkeit von den entsprechenden freien Energien zahlenmÄ\ig zu erfassen und experimentell (mit Hilfe der radioaktiven Indikatormethode) weitgehend zu kontrollieren. In Weiterentwicklung der so gefundenen, neuartigen GesetzmÄ\igkeiten konnte u. a. gezeigt werden, da\ die Nernst-Brunnersche Theorie der Kinetik von AusfÄllungsprozessen aus flüssigen Lösungen in der NÄhe des Lösungsgleichgewichtes versagt und anstatt derselben ein neuartiger theoretischer Ansatz zur Geltung kommt. Die AktivierungswÄrme solcher OberflÄchenprozesse wurde als eine besondere Art von freier Energie aufgefa\t und auch berechnet, unter Zugrundelegung aperiodischer Oszillatormodelle für die an die OberflÄche anprallenden Teilchen, sowie mit Hilfe der Annahme von stationÄren ZustÄnden als Resultat entgegengesetzter Diffusionsbewegungen in der Grenzschicht. Die Zahlenwerte so berechneter AktivierungswÄrmen sind in gutem Einklang mit den bisherigen experimentellen Befunden. Als Konsequenz der vorliegenden Untersuchungen wurde eine Regel aufgestellt über den Zusammenhang von Austausch- und Adsorptionseffekten in Selbstadsorptionssystemen; auch diese Regel stimmt mit den bisherigen Erfahrungen sehr gut überein.

Notes: Zusammmenfassung In den meisten bekannt gewordenen Arbeiten, die sich mit der Druckabhängigkeit der Viskosität beschäftigen, wird für diese ein Exponentialgesetz angenommen, wie es im Bereich nicht allzu hoher Drücke mit guter Annäherung aus Viskositätsmessungen bei konstanter Temperatur ermittelt werden kann. Muskat und Evinger legen ein solches Exponentialgesetz für die Zunahme der Viskosität mit dem Druck ihren Untersuchungen über die Schmierung von ebenen Gleitschuhen zugrunde und erhalten für die Reibung unter konstanter Last in Abhängigkeit von der Gleitgeschwindigkeit einen Verlauf, der den bekannten Stribeck-Kurven ähnlich sieht, d. h. mit abnehmender Last zunächst ein Abnehmen der Reibung bis zu einem Minimum und danach ein Anwachsen. Der Unterschied gegenüber den Meßergebnissen besteht aber darin, daß die Theorie noch bei endlicher Geschwindigkeit ein asymptotisches Anwachsen der Reibung gegen Unendlich liefert, während die Messungen bis zur Gleitgeschwindigkeit Null herab noch endliche Werte der Reibung zeigen. Es wird nun in dem Bericht nachgewiesen, daß der aus der bisherigen Theorie gewonnene Verlauf allein auf das augrunde gelegte Exponentialgesetz zurückzuführen ist. Es ist besonders bei hochbelasteten Lagern die Temperatur im Innern der Schmierschicht im allgemeinen keineswegs konstant, sondern kann je nach der Art des Lagermaterials und der Wärmeabfuhr recht hohe Werte annehmen, die die Viskosität stark herabsetzen. Legt man daher an Stelle des Exponentialgesetzes z. B. ein Potenzgesetz, speziell ein Wurzelgesetz, das für kleinere Drücke dem ersteren beliebig nahekommt, für große Drücke jedoch erheblich niedrigere Werte der Viskosität liefert, den Rechnungen zugrunde, so zeigt sich der genannte Verlauf der Reibung nicht mehr, vielmehr nimmt sie mit abnehmender Geschwindigkeit monoton ab. Ein solches Ergebnis ist überzeugender. Denn wie bisher wiederholt experimentell nachgewiesen worden ist, ist das Anwachsen der Reibung nach Erreichen des Minimums bei abnehmender Geschwindigkeit auf den Einfluß der Mischreibung zurückzuführen. Ein solches Ergebnis kann aber die benutzte hydrodynamische Theorie allein nicht liefern, da in ihr die Anteile der Festkörperreibung neben der Flüssigkeitsreibung keine Berücksichtigung finden. An einem Zahlenbeispiel wird abschließend gezeigt, daß selbst bei einer Belastung von 100 kg/cm2 sich noch kein wesentlicher Unterschied in der Reibung bei höheren Gleitgeschwindigkeiten zeigt, wenn man das Exponentialgesetz mit dem Wurzelgesetz vergleicht, abge sehen davon, daß das erstere bereits bei endlicher kleiner Geschwindigkeit das Anwachsen gegen Unendlich liefert. Im Vergleich zu den Ergebnissen der Rechnung mit konstanter Viskosität zeigt die Berücksichtigung der Druckabhängigkeit bei einer Belastung von 10 kg/ cm2 keine Unterschiede in der Reibung, bei 100 kg/cm2 ei ne Erhöhung um etwa 6% und bei 500 kg/cm2 bereits eine Erhöhung um 20%.

Notes: Zusammenfassung Als Ergebnisse dieser Mitteilung können etwa folgende gebucht werden: a) Die Erkenntnis über die eigentümliche Struktur der schubbeanspruchten Platte bezüglich der auf ihr möglichen Wellengebilde und ihrer Fortpflanzungsgeschwindigkeit. b) Die Gewinnung von Parallelogrammformen als einfache Lösungen für spezielle Werte der Schubbelastung und mit jeweils verschiedenen Randbelastungen. c) Die allgemeine Ausbeulungsformel für Rechtecke unter 45° und für andere Parallelogramme mit entsprechender Randbelastung. d) Ein Einblick in die grundsätzliche Schwierigkeit allgemeinerer Ansätze.

Notes: Zusammenfassung Der Betriebsablauf eines aus vielen miteinander verkoppelten Betrieben bestehenden Industriewerkes läßt sich in einer der Struktur des Werkes angepaßten Weise durch eine Matrix beschreiben. Dadurch wird es möglich, für viele wirtschaftliche Aufgabenstellungen den größten Teil der erforderlichen Rechnungen vorbereitend zu erledigen und deren Ergebnis in einer „Strukturmatrix“ zu speichern. Um einen vorgegebenen Betriebsfall durchzurechnen, bedarf es dann nur noch einer Multiplikation dieser Matrix mit einem den betreffenden Einzelfall kennzeichnenden Vektor, eine Aufgabe, die auch von nicht besonders mathematisch vorgebildeten Kräften, ja sogar rein maschinell mit Lochkartenmaschinen durchgeführt werden kann. Die besondere Anpassungsfähigkeit des Kalküls zeigt sich in vollem Umfang bei der Aufgabe, aus den Matrizen der Einzelbetriebe die des ganzen Betriebssystems aufzubauen. Die Nichtvertauschbarkeit der Matrizenmultiplikation und die Singularität von Matrizen finden dabei ihre sinnvolle Deutung in den betrieblichen Verhältnissen. Eine Anwendung der Matrizenrechnung auf betriebswirtschaftliche Aufgaben erscheint vor allem da aussichtsreich, wo ein aus vielen Einzelbetrieben stammendes Zahlenmaterial unter besonderer Herausstellung der kausalen Zusammenhänge zusammengefaßt und für praktische Anwendungen nutzbar gemacht werden soll. Der dazu nötige mathematische Apparat ist meist durchaus einfach. So zeigt es sich, daß ein von den Mathematikern schon längst entwickelter Kalkül mit Vorteil auf Probleme der modernen Wirtschaft angewandt werden kann.

Notes: Zusammenfassung Die Anwendung der Matrizenrechnung auf betriebswirtschaftliche Aufgaben, die bereits in einer früheren Mitteilung an einfacheren Beispielen gezeigt wurde, führt auch bei schwierigeren Aufgaben zum Ziel. Der schmiegsame Kalkül gestattet eine Darstellung der Lösung in sehr allgemeinen Fällen. Dabei zeigt es sich, daß es betriebswirtschaftliche Fragestellungen gibt, die zu ähnlichen rechnerischen Schwierigkeiten führen wie die Eigenwertprobleme. Es erscheint daher zweckmäßig, auch bei der Bearbeitung betriebswirtschaftlicher Aufgaben ausreichende mathematische Hilfsmittel anzuwenden, um zu Lösungen zu kommen, die praktisch befriedigen.

Notes: Zusammenfassung In die bekannten Verfahren zur Berechnung des Profilwiderstandes schlanker Körper von Pretsch und Squire-Young werden die neuesten Ergebnisse der Reibungsschichtforschung eingeführt. Die neue Formel wird so umgeformt, daß die darin vorkommende Geschwindigkeitsverteilung um den Körper für den Fall der zirkulationsfreien Umströmung durch die Ordinaten des Profiltropfens ausgedrückt wird. Die Reibungsschichteinflüsse gehen inform der laminaren und turbulenten Widerstandsbeiwerte der mit der Anströmungsgeschwindigkeit längsangeströmten ebenen Platte von der Länge des Profils ein. Die Profiloberfläche kann dabei glatt oder rauh sein. Es werden einfache Quadratur- und Summenformeln gewonnen, mit denen die Widerstandsbeiwerte bei veränderlicher Umschlagspunktlage für eine beliebig vorgegebene Profiltropfenform leicht und schnell ermittelt werden können. An Beispielen werden die Formeln erprobt. Die Widerstandserhöhung infolge der Verdrängungswirkung des Profiltropfens ist proportional der Profildicke. Sie beträgt bei voll-turbulenter Strömung prozentual etwa den doppelten Betrag des prozentualen Profildickenverhältnisses. Der Einfluß einer Skelettlinienwölbung wird abgeschätzt. Er ist bei den üblichen Wölbungshöhen nur gering.

Notes: Zusammenfassung Für Zerkleinerungsvorgänge, bei denen der Elementarvorgang zufallsmäßig in einfacher Weise abläuft, läßt sich die entstehende Kornverteilung berechnen. Für die in der Einführung näher beschriebenen Zerkleinerungsvorgänge I und II genügt die Dichtefunktion dN/dγ der Kornzahl N in Abhängigkeit vom Korngewicht γ entweder einer logarithmisch-normalen (I) oder einer einfachen Exponentialverteilung (II). Durch einfache Umrechnung gewinnt man daraus die in den Anwendungen zur Kennzeichnung einer Kornverteilung benutzten (meßtechnisch leicht zugänglichen) Siebrückstands- oder Siebdurchgangskurven. Mit Hilfe anschaulicher Parameter, die man ohne Rechnung unmittelbar aus der gemessenen Rückstandskurve ermitteln kann, lassen sich einfache dimensionslose Kennzahlen (N * γ Z /G *) für den Zerkleinerungsgrad und (Fsx z /6) für die bezogene Oberfläche kugelförmiger Teilchen herleiten. Bei der Festlegung von statistischen Maßzahlen für die Verteilungen (mittlere Korngrößen und dgl.) hat man zu unterscheiden, ob man diese Werte bezügl. der relativen Teilchenzahl N/N * oder bezüglich des relativen Gewichts G/G * erklärt. Im vorstehenden wird beispielsweise als kennzeichnender Korndurchmesser der Zentralwert x z (bzw. das ihm zugeordnete Korngewicht γ z) bezüglich des Siebrückstandes benutzt. Demnach stellt x z den Halbwert des Korndurchmessers dar, d. h. auf einem Sieb mit der Maschenweite x z bleibt die Hälfte des Gesamtgewichts als Rückstand liegen. Die im Falle I entstehenden logarithmisch normalen Verteilungen sind praktisch verwirklicht bei manchen im Gießereiwesen benutzten Quarz-Formsanden und bei den Entstaubungsgradkurven von Entstaubungs- bzw. Trennvorgängen. Die Handhabung dieser Verteilungen ist deshalb besonders bequem, weil nicht nur die vorhin genannte Kennlinie dN/dγ der Teilchenzahldichte, sondern auch alle anderen praktisch wichtigen Kennlinien (Siebrückstandskurven, Oberflächenverteilung u.a.) wieder logarithmisch)normale Verteilungen werden, deren Parameter in einfacher Weise aus zwei (beliebig wählbaren). Grundparametern hervorgehen.

Notes: Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit untersucht die Stabilität der Querbewegungen eines eingespannten, achsial pulsierend belasteten Stabes. Zu dem Zweck wird abhängig von Frequenz und Amplitude untersucht, ob bei einer beliebigen Anfangsstörung die Querbewegung unbegrenzte Amplituden annehmen kann oder nicht. In Ermangelung eines geeigneten Ansatzes wird eine geschwindigkeitsproportionale Dämpfung zugrunde gelegt. Die rechnerische Behandlung wird über ein Variationsproblem durchgeführt, wobei das Variationsproblem durch einen Rits-Ansatz mit zeitabhängigen Koeffizienten genähert gelöst wird. Das auf diesem Wege entstehende gewöhnliche Differentialgleichungssystem mit periodischen Koeffizienten kann als Verallgemeinerung der Mathieuschen Differentialgleichung angesehen werden und dient zur Beurteilung der Stabilität. Sieht man von der Dämpfung zunächst ab, so kann mit der allgemeinen Theorie von E. Mettler Grenzkurven in der (δ, ɛ)-Ebene berechnen, welche diejenigen zusammengehörigen Werte von Frequenz und Amplitude einschließen, die zu instabilen Bewegungsformen führen können. Um auch die Dämpfung und einige bisher ausgeschlossene Sonderfälle in die Betrachtung einzubeziehen, werden die zur Beurteilung der Stabilität dienenden charakteristischen Exponenten des Differentialgleichungssystems mit Hilfe unendlicher Determinanten unmittelbar berechnet, und daraus die Grenzkurven abgeleitet. Die Behandlung des Problems wird auf zwei verschiedenen Stufen der Näherung durchgeführt. Die bisher allein gebräuchliche erste Näherung unterdrückt den Resonanzfall völlig, gestattet aber einen vollständigen Überblick über die Erscheinungen. An Einzelbeispielen wird gezeigt, wie die verschärfte Theorie die Resonanzfrequenzen der Längsschwingungen berücksichtigt und zu weiteren Instabilitätsbereichen führt. Die Abgrenzung der Näherungen gegeneinander ergibt, daß die vereinfachte Theorie nur für extrem schlanke Stäbe zahlenmäßige Bedeutung hat. Für die technisch wichtigsten Instabilitätsbereiche des Stabes mit pulsierender Längslast ohne ruhenden Anteil werden sehr einfache Näherungsformeln angegeben, welche einen raschen Überblick über das Stabilitätsverhalten technischer Stäbe gestatten.

Notes: Zusammenfassung Es wird ein Rechenverfahren angegeben, nach welchem die Strömung um einen rotierenden Drehkörper, der in Richtung der Rotationsachse angeströmt wird, auf grenzschichttheoretischer Grundlage ermittelt werden kann. Die Untersuchungen liefern einen Beitrag zur Aerodynamik des Geschosses mit Drall. Die Rechnung wird für die laminare Grenzschicht mit Hilfe des Impulssatzes ausgeführt, wobei dieser für die Meridian- und die Umfangsrichtung angesetzt wird. Die Durchführung der Rechnung erfordert die Lösung zweier gewöhnlicher simultaner Differentialgleichungen erster Ordnung. Sie liefert außer den Grenzschichtparametern den Reibungswiderstand und das Drehmoment in Abhängigkeit von dem dimensionslosen Drehbeiwert V m /U ∞ =Umfangsgeschwindigkeit/Anströmungsgeschwindigkeit. Auch wird die Verlagerung der Ablösungsstelle mit dem Drehbeiwert erhalten. Als Beispiel wird die Strömung um die rotierende Kugel, den Halbkörper und zwei Stromlinienkörper behandelt.

Notes: Zusammenfassung Wenn in einem einfachen geschlossenen Leitungssystem mit einer Querverbindung zwei Lüfter arbeiten, so können drei wesentlich von einander verschiedene Betriebsarten vorliegen: vollständige Hintereinanderschaltung, Parallelschaltung und teilweise Hintereinanderschaltung. Wenn im passiven Teil des Leitungssystems verschiedene Drosselzustände eingestellt werden können und einer der beiden Lüfter zumindest in einem begrenzten Bereich regelbar ist, so kann man aus Messungen dieses Lüfters auf die Kennlinie des zweiten Lüfters schließen. Insbesondere erhält man auf diese Weise zwei verschiedene Möglichkeiten, den natürlichen Auftrieb einer Grube durch Messungen am Hauptgrubenlüfter zu bestimmen. Ihre Anwendung setzt voraus, daß die Messungen am Hauptgrubenlüfter mit hinreichender Genauigkeit möglich sind. Es wurden zeichnerische und graphische Verfahren angegeben und an praktischen Beispielen erläutert. Eine praktische Verwendung empfiehlt sich ganz allgemein, nicht nur bei der Grubenbewetterung, nur dann, wenn man die Kennlinie des zweiten Lüfters aus irgend einem Grunde nicht direkt bestimmen kann.

Notes: Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die Lösung der Eigenwertaufgabe für die Kipplast eines Freiträgers, auch für die exakte Grundlösung, d. h. bei Berücksichtigung der Verformung der Trägerachse, und einschließlich eines zusätzlichen Torsionsmoments (etwa Einfluß einer Flanschenverbiegung) durch eine Integralgleichung mit symmetrischem, explizit angebbaren Kern dargestellt werden kann. Ausgangspunkt ist ein Variationsproblem, das sich aus dem Prinzip des Minimums der potentiellen Energie herleitet, und das zweckmäßigerweise als Lagrangesches Problem formuliert wird. Die der zweiten Variation zugeordneten Jacobischen Gleichungen werden über ein erstes Integral auf zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung zurückgeführt. Die Randwertaufgabe wird über zwei Greensche Funktionen gelöst, und es wird durch geeignete Integraltransformationen schließlich eine Integralgleichung mit symmetrischem Kern abgeleitet.

Notes: Zusammenfassung Bei einem schiebenden Flugzeug wird durch die Verdrängungsströmung des Rumpfes eine antimetrische Auftriebsverteilung am Flügel erzeugt, die insbesondere für den Schulter- und Tiefdecker recht beträchtlich ist. Als Folge des sich hieraus am Tragflügel ausbildenden Druckgradienten in Querrichtung entsteht ein induzierter Seitenwind, der analog dem Abwind am Höhenleitwerk die Wirksamkeit des Seitenleitwerkes und damit die Richtungsstabilität stark beeinflussen kann. Im Anschluß an theoretische Untersuchungen wird über umfangreiche Sechskomponenten- und Richtungsmessungen an Modellen eines Schulter-, Mittel- und Tiefdeckers zur Bestimmung des Winkungsfaktors des Seitenleitwerkes berichtet. Untersucht wurden die Abhängigkeit des Wirkungsfaktors des Seitenleitwerkes vom Anstellwinkel, von der Schränkung des Flügels zur Rumpfachse und von der Hochlage des Seitenleitwerkes. Bei den Richtungsmessungen wurde sowohl der Abwind wie auch der Seitenwind gemessen. Kurven gleichen Abwindes bzw. gleichen Seitenwindes geben ein anschauliches Bild der gesamten Zusatzströmung. Die Messungen werden mit theoretischen Rechnungen verglichen. Es zeigt sich hierbei, daß der nach der Theorie erwartete Einfluß in den Messungen noch stärker hervortritt. Bei normaler Lage des Seitenleitwerkes bewirkt der zusätzliche induzierte Seitenwind beim Schulterdecker eine Erniedrigung (ζ s〈1), beim Tiefdecker eine Erhöhung (ζ s〉1) und beim Mitteldecker keine Änderung der Richtungsstabilität.

Notes: Zusammenfassung Es wird ein Verfahren angegeben, das es gestattet, das induzierte Seitenwindfeld hinter einem Flugzeug für antisymmetrische Auftriebsverteilungen auf einfache Weise zu berechnen und damit die Wirksamkeit des Seitenleitwerkes zu bestimmen. Dabei wird die antisymmetrische Zirkulationsverteilung ersetzt durch ein Näherungspolynom mit freien Konstanten, die sich leicht für eine vorgegebene Verteilung bestimmen lassen. Die Einflußfunktionen der einzelnen Polynome auf den induzierten Seitenwind sind berechnet und in Kurvenform dargestellt worden. Die ganze Aufgabe der Berechnung des Seitenwindes für eine vorgelegte antisymmetrische Auftriebsverteilung beschränkt sich jetzt im wesentlichen auf die Bestimmung der Konstanten des Näherungspolynoms.

Notes: 5. Zusammenfassung und Schlußbetrachtung Ausgehend von einer von L. Sobrero gegebenen Darstellung des Zusammenhanges einer hyperkomplexen Algebra mit der Aufgabe der ebenen Elastizitätstheorie “wurden für den ebenen Spannungszustand einer Scheibe aus einer hyperkomplexen Funktion die allgemeinen Gleichungen für die Spannungen und Verschiebungen abgeleitet. Die weitgehende Analogie zur komplexen Potentialtheorie in Verbindung mit einem erweiterten Spiegelungsverfahren erleichtert erheblich das Verständnis der Zusammenhänge im Hyperkomplexen. Die durchgeführten Anwendungsbeispiele machen die sich damit bietenden Vorteile gegenüber den in der Einleitung genannten Methoden deutlich, wie ein Vergleich mit den aus dem Schrifttum bekannten Lösungen zeigt. Bei den untersuchten Belastungsfällen handelt es sich vorwiegend um Randwertprobleme erster Art. Diese sind dadurch gekennzeichnet, daß der Scheibenrand spannungsfrei ist (sofern nicht an Randpunkten Kräfte angreifen). Zur Ermittlung des Spannungszustandes werden bei der hyperkomplexen Theorie der Einfluß der an den Scheiben angreifenden Kräfte wie auch die Bedingung der vorgeschriebenen Spannungsfreiheit des Randes durch Singularitäten dargestellt. Mit der Auffindung der hyperkomplexen Spannungsfunktion, die eine besonders geschlossene Lösungsform liefert, ist die Aufgabe gelöst;

Notes: Zusammenfassung Die Untersuchungsergebnisse zeigen, wie man durch kontinuierliches Absaugen die im Druckanstiegsgebiet des Tragflügels vorhandene Umschlagsgefahr beseitigen kann. Ermöglicht werden dadurch weitgehend laminare Grenzschichten bei großen Reynoldsschen Zahlen und, wie weitere Rechnungen 1 ergaben, auch bei hohen Auftriebsbeiwerten und Dickenverhältnissen. Eine Dosierung der Sauggeschwindigkeit über der Profilkontur (gemäß der Optimalverteilung) bringt gegenüber der homogenen Absaugung Mengen- und Leistungsersparnis mit sich. Besonders geringe Absaugmengen benötigt man bei Profilen mit großer Dickenrücklage.

Notes: Zusammenfassung Es wird ein Rechenverfahren angegeben für die theoretische Ermittlung der Strömungsverluste eines ebenen Schaufelgitters in inkompressibler Strömung. Diese Aufgabe zerfällt in die folgenden drei Teilaufgaben: 1. Ermittlung der Druckverteilung an der Schaufel in reibungsloser Strömung; 2. Berechnung der Grenzschicht längs der Schaufelkontur; 3. Berechnung der Nachlaufströmung hinter der Schaufel. Für die Lösung der ersten Teilaufgabe wird ein bequemes Verfahren mitgeteilt, das eine Verallgemeinerung der Glauertschen Theorie der dünnen Profile darstellt. Der Arbeitsaufwand zur Ermittlung der Geschwindigkeitsverteilung und der Schaufelkontur beträgt für ein Gitter und für einen Zuströmwinkel etwa drei Stunden. Die Kenntnis der potentialtheoretischen Geschwindigkeitsverteilung ermöglicht die Durchführung einer Grenzschichtrechnung längs der Schaufelkontur, wobei die Grenzschichtgrößen an der Hinterkante der Schaufel erhalten werden. Die Berechung des Energieverlustes im Gitter sowie die Änderung der Austrittsströmung gegenüber der reibungsfreien Strömung wird auf die Grenzschichtgrößen an der Schaufelhinterkante zurückgeführt. Der Arbeitsaufwand für diese Ermittlung einschließlich der Grenzschichtrechnung beträgt ebenfalls etwa drei Stunden pro Gitter und pro Anstellwinkel. An einigen Beispielen von Verzögerungs-, Beschleunigungs- und Gleichdruckgittern wird die Ermittlung der Geschwindigkeitsverteilung und der Verlustgrößen durchgeführt. Dabei zeigt sich der entscheidende Vorteil des Beschleunigungsgitters gegenüber dem Verzögerungsgitter in wesentlich geringeren Verlustbeiwerten.

Notes: Zusammenfassung Es wird über Druckverteilungsmessungen an Pfeilflügeln konstanter Tiefe mit den Pfeilungen ϕ=0, 15, 30 und 45

Notes: Zusammenfassung Behandelt wurde das Problem der auf dem Halbraum aufliegenden, achsensymmetrisch belasteten dicken Kreisplatte. Unter Zugrundelegung der Hockeschen Gesetze und der Annahme des stetigen Kontaktes bei vollkommen glatter BerührungsflÄche wurden für den Spannungs- und Verformungszustand Lösungen hergeleitet, die mit Ausnahme der Radialspannung am Plattenmantel sÄmtlichen Randbedingungen genügen. Dieser Randbedingung wurde nach dem de Saint- Venantschen Prinzip in der Weise gerecht, indem das aus den Restspannungen hervorgehende Moment und die Einzelkraft am Plattenmantel im umgekehrten Sinne als Last angebracht wurde. Die Entwicklungskoeffizienten der Lösungen für die Platte ergeben sich aus einem unendlichen, linearen Gleichungssystem, dessen Auflösbarkeit nachgewiesen und für die höheren Koeffizienten eine NÄherungsauflösung gegeben wurde.

Notes: Zusammenfassung Das angenäherte Verfahren erlaubt nicht nur eine ausführliche Analyse der dreidimensionalen Strömung im Übergangsraum der schnellaufenden Wasserturbinen, sondern auch eine rechnerische Ermittlung der Form des Nabentotwassers. Aus dem Vergleich der errechneten und der gemessenen Geschwindigkeiten folgt, daß die nach dem angenäherten Verfahren errechneten Strömungen im Turbinenhohlraum mit den wirklichen Strömungen völlig übereinstimmen. Es ist also durchaus möglich, die angenäherte Methode statt einer exakten Analyse für die Ermittlung der Strömung im Übergangsraum der Wasserturbinen anzuwenden und dadurch die Rechenarbeit ohne Einbuße an Genauigkeit wesentlich zu verkürzen. Es ist einleuchtend, daß der Anwendung dieses Verfahrens zur Berechnung anderer Strömungsmaschinen (Gebläse, Pumpen usw.) nichts im Wege steht.

Notes: 8. Zusammenfassung und eine Schlußbemerkung In einer vorangehenden Mitteilung 1 wurde das Problem der achsensymmet isch belasteten dicken Kreisplatte auf elastischer Unterlage untersucht und unter Vernachlässigung der zwischen Platte und Unterlage auftretenden Reibungskräfte die Lösung angegeben. Die vorliegende Mitteilung greift noch einmal dasselbe Problem auf unter Berücksichtigung der erwähnten Kräfte. Auch in diesem Falle führt das Randwertproblem auf ein — präziser gesagt zwei — Systeme von linearen Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Das unendliche Gleichungssystem ist das Charakterstische für den Spannungs- und Deformationszustand einer auf dem Halbraum aufliegenden dicken Kreisplatte, während z. B. bei fester Einspannung die Koeffizienten in den Verschiebungsfunktionen sich direkt berechnen lassen, worauf hier abschließend hingewiesen wurde. Zum Abschluß noch eine Bemerkung: Den Randbedingungen (7), (8) und (9) liegen die Voraussetzungen zugrunde, daß zwischen Platte und Unterlage eine stetige Berührung besteht, was offenbar nur solange zutrifft, bis zwischen ihnen Druckkräfte auftreten; dies wird bei den üblichen Belastungsarten meistens der Fall sein. Bei gewissen — in der Praxis allerdings kaum auftretenden — Belastungen kann es vorkommen, daß in einem bestimmten, meist schmalen, am Rande gelegenen oder achsennahen Bereich neben den Druckkräften auch Zugspannungen auftreten, und das bedeutet in Wirklichkeit, daß die Platte sich von der Unterlage abhebt. Für die Praxis heißt ein solches Resultat, die Belastung so zu ändern, daß kein Zugbereich auftritt. Aus diesem Grunde hat es wenig praktisches Interesse, die einem solchen Fall entsprechenden wirklichen Spannungs- und Deformationsgleichungen zu ermitteln, was mit Hilfe einer „Iteration“ prinzipiell möglich wäre.

Notes: Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird das Problem behandelt und gelöst, zu einer gegebenen Zahnflanke eines Hypoidgetriebes die zugehörige Gegenflanke rechnerisch exakt zu bestimmen. Die Lösung, die auf Grund des Enveloppen-Prinzips hergeleitet wird, wird dargestellt durch die Grundgleichungen (18)–(21). Diese können in verschiedener Weise verwendet werden. Als wichtigste Anwendung ergibt sich aus ihnen die unter b) auf S. 60 behandelte Parameterdarstellung in geschlossener Form für die Gegenflanke. Diese ist auch für die numerische Berechnung außerordentlich geeignet. Die geometrische Bedeutung dieser Parameterdarstellung ist die, daß man zu einem beliebigen Punkt der gegebenen Flanke zunächst als Parameter die Zeit berechnet, zu welcher er die Gegenflanke im Gegenpunkt berührt (im wesentlichen durch Auflösung einer quadratischen Gleichung), und daß man dann auf Grund der Kenntnis dieser Zeit nach den bekannten Transformationsformeln den Gegenpunkt selbst berechnet. Man erhält auf diese Weise schlußendlich also den Gegenpunkt in Abhängigkeit vom gegebenen Punkt.

Notes: Zusammenfassung und Schluß Die turbulente Grenzschicht läßt sich vorteilhaft in zwei Gebiete aufspalten (Abb. 1), welche in einem gemeinsamen Zwischengebiet (δ w ≦ y≪δ) aneinander anschließen. Im äußeren Gebiet (y ≥δ w) hängt das Geschwindigkeitsprofil im wesentlichen nur von der Geschwindigkeitsverteilung U 1 am Außenrand ab und läßt sich näherungsweise als eine der Schubspannungsgeschwindigkeit ν * = √τ0/ϱ proportionale Funktion darstellen, ist aber sonst von der Zähigkeit und den Vorgängen an der Wand unabhängig. Im wandnahen Teil (0 ≦ y ≪ δ) ist das Geschwindigkeitsprofil durch die Zähigkeit und die Wandrauhigkeit bedingt, aber vom Geschwindigkeitsverlauf der Außenströmung nur indirekt über den Parameter ν * abhängig. Im Zwischengebiet herrscht ein universelles Strömungsgesetz, das nur von ν * abhängt, aber sowohl von der Wandrauhigkeit und Zähigkeit, als auch von der Außenströmung unbeeinlußt ist. Unter Berücksichtigung dieser Erkenntnis liefert die Auswertung vorliegenden Versuchsmaterials empirisch die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Größen, die mit den angegebenen Integralsätzen für das Impuls- und Energiegleichgewicht zur angenäherten Berechnung turbulenter Grenzschichten dienen können. Ein hierauf aufgebautes Berechnungsverfahren bietet gegenüber den bisher bekannt gewordenen Verfahren den Vorteil einer zuverlässigeren Bestimmung des Reibungsbeiwertes in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und dem vorgegebenen Geschwindigkeitsverlauf, sowie der Anwendbarkeit bei rauhen Wänden. Die Geschwindigkeitsprofile sind dabei zweiparametrig, da an den einparametrig vorausgesetzten äußeren Teil (4,1) je nach der vorhandenen Reynoldszahl ein Wandgesetz (3,3) angepaßt wird. Für die praktische Durchführung von Grenzschicatrechnungen ist es notwendig, die gegebenen Zusammenhänge in eine bequemere Darstellung zu. bringen, was ohne Schwierigkeit möglich ist.

Notes: Zusammenfassung Mit Hilfe des Tensorkalküls wird ein sehr allgemeiner Ansatz für ein Stoffgesetz zähelastischer, isotroper Medien gemacht, in dem die bekannten Stoffgesetze als Sonderfälle enthalten sind. Näher behandelt wird die linearisierte Form der Tensorrelation. Die Wellengleichung zähelastischer Stoffe wird entwickelt und für Planwellen weiter behandelt. Die Scherungs- und Kompressionswelle werden diskutiert.

Notes: Zusammenfassung Das Variationsproblem vom Minimum der potentiellen Energie, das wir für achsensymmetrische Schalen unter achsensymmetrischer Belastung aufgestellt haben, können wir nach den in der analytischen Mechanik gebräuchlichen Methoden in ein kanonisches Variationsproblem transformieren und hieraus die kanonischen Gleichungen für den Biegespannungszust and herleiten. Da man ein Integral dieses Differentialgleichungssystems angeben kann — es ist nämlich die Komponente der resultierenden Schnittkraft parallel zur Schalenachse das Integral der Belastungskomponente in dieser Richtung —, können wir eine zyklische Koordinate einführen und das ursprüngliche kanonische Gleichungssystem von sechs linearen Differentialgleichungen erster Ordnung auf eins mit nur vier Differentialgleichungen transformieren. In den Koeffizienten dieser Differentialgleichungen tauchen nur die ersten Ableitungen der Baugrößen — Schalendicke und Meridian der Schale — auf. Zur Integration machen wir uns die Vorteile zunutze, die sich aus der Theorie linearer kanonischer Differentialgleichungssysteme erster Ordnung ergeben. Für Schalen, deren Meridianneigung gegen die Schalenachse nicht allzu steil ist, können wir eine die Integration sehr vereinfachende Verkürzung des Gleichungssystems treffen. Setzen wir außerdem zunächst die Querkontraktionsziffer und die relative Änderung der Schalendicke gleich null, so ergibt sich eine wohl in den meisten Fällen schon recht brauchbare Näherungslösung, die sehr einfach zu ermitteln ist, da man zur Kenntnis eines Hauptsystems von vier Lösungen der homogenen Gleichungen nur deren zwei zu berechnen braucht. Die durch die letzte Vernachlässigung gestrichenen Glieder können dann durch eine Störungsrechnung für eine Verbesserung dieser ersten Näherungslösung wieder berücksichtigt werden. Ein entsprechendes Integrationsverfahren ist im letzten Abschnitt für die flache Schale angegeben worden. Durch die Streichung von zwei Gliedern zerfällt das ursprüngliche Gleichungs-system in zwei unabhängige, kanonische Systeme von je 2 Gleichungen. Mit den weggestrichenen Gliedern, die die beiden Systeme koppeln, wird eine Störungsrechnung durchgeführt, die die zunächst erhaltenen Lösungen verbessert. Die Partikularlösungen für den jeweiligen Belastungszustand der Schale lassen sich aus dem kanonisch konjugierten System von Grundlösungen sehr einfach nach der Methode der Variation der Konstanten berechnen.

Notes: Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Profilform (Profiltropfen, Skelettlinie und dazugehöriger Anstellwinkel) aus einer vorgegebenen Geschwindigkeitsverteilung an der Profiloberfläche mitgeteilt. Das Problem wird zurückgeführt auf die Auswertung einfacher Summenformeln, in denen jeweils nur die Produkte des Geschwindigkeitsbetrages an gewissen festen Stellen der Sehnenachse mit gewissen festen ein für allemal berechneten Konstanten auftreten.

Notes: Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird die Einwirkung eines an einer Drehmasse angelenkten Fliehkrafttilgers, der als mathematisches Pendel aufgefaßt wird, für große Pendelausschläge untersucht. Das besondere Interesse gilt dabei der Auffindung einer Bestimmungsgleichung für die anzubringende günstigste Pendelmasse. Die Rechnung zeigt, daß sich Beziehungen für deren Bestimmung erst ergeben, wenn man den von den Corioliskräften herrührenden Term in den Bewegungsgleichungen des Systems berücksichtigt. Entgegen der bisherigen Auffassung, günstigste Wirkung sei durch möglichst große Pendelmasse bei erfüllter Abstimmbedingung L/l=ν2 zu erzielen, erweist die Rechnung die Existenz von optimalen Werten für die anzubringende Pendelmasse und zeigt weiter, daß die doppelten dieser Werte zu unerwünschten Resonanzen führen. Die Erweiterung der vorstehenden Betrachtungen auf die Wirkung bei Anlenkung von mehreren Tilgern an elastische zusammenhängende Ketten (als Reduktionsergebnis einer Kurbelwelle) soll in einer nachfolgenden Arbeit gezeigt werden.

Notes: Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß die Berechnungsmethoden für Hypoidgetriebe, die in I für den Fall von rechtwinklig sich kreuzenden Achsen aufgestellt wurden, ohne jede wesentliche Änderung auch auf den allgemeinsten Fall beliebiger windschiefer Achsen ausgedehnt werden können. Insbesondere läßt sich auch jetzt die Gegenflanke aus der gegebenen Flanke gemäß der Parameterdarstellung (11) bis (13) in geschlossener Form berechnen, und es gelten alle im Anschluß an diese Darstellung angestellten Betrachtungen.

Notes: Übersicht Die prinzipielle Wirkungsweise der Querfeldverstärkermaschine wird betrachtet. Der Einfluß der Hystereseschleife des Eisens, der Bürstenübergangsspannung und der Kommutierungsvorgänge bleibt unberücksichtigt. Die mathematischen Zusammenhänge der idealisierten Anordnung werden aufgestellt und mit Hilfe derLaplace-Transformation behandelt. Die dynamischen Eigenschaften, die durch die zwei Stufen der Maschine und innere Kopplungen bedingt sind, werden erläutert und ihre Bedeutung bei Verwendung der Querfeldverstärkermaschine in Regelkreisen und Steuergruppen dargestellt.

Notes: Übersicht Es wird ein exaktes Summationsverfahren für dieOssannasche Reihe, aufbauend auf den Beiträgen einzelner Oberwellengruppen, angegeben, und an drei Beispielen, auch für Bruchlochwicklung, erläutert.

Notes: Übersicht Die Energieverhältnisse bei Schaltvorgängen sind allgemein zu übersehen, der Verlauf der Einzelgrößen aber ist von der Schaltung abhängig. Für den Anlauf des Drehstrom-Asynchronmotors wird der zeitliche Verlauf der Ströme in Ständer und Läufer, des Luftspaltfeldes, des Drehmomentes und der Drehzahl unter Berücksichtigung sowohl der mechanischen als auch der elektrischen Ausgleichsvorgänge untersucht. Zunächst werden die elektrischen Ausgleichsvorgänge vernachlässigt, dann diese allein bei gleichbleibender Drehzahl behandelt und schließlich der vollständige Anlaufvorgang an einem Beispiel numerisch ausgewertet. Das Auftreten eines zunächst bremsenden Drehmomentes beim Einschalten bei höheren Drehzahlen und das Überschwingen über die synchrone Drehzahl beim Kurzanlauf werden erklärt.

Notes: Übersicht Es wird der Koeffizient der “inneren” Reflexion für geschichtete Medien angegeben, für die normale Troposphäre die Form eines innerlich reflektierten Impulses ermittelt und gezeigt, daß für die Standardatmosphäre solche Echos unter dem Störspiegel verschwinden. Es ergibt sich daraus, daß troposphärische Echos von ε-Gradienten herrühren müssen, die den normalen Wert erheblich übersteigen.

Notes: Übersicht Die vonK. H. Kixgdon undE. J. Lawton veroffentlichte Hypothese, wonach auf der Anodenoberflache befindliche Staubchen aus isolierendem Material durch den Rückstrom so hoch aufgeladen werden, daß Feldemission möglich wird und Rückzündungen eintreten, wird weiterentwickelt: Zuerst werden die stationären Verhältnisse dieses Vorganges, welche der vonA. Güntherschulze undH. Fricke entdeckten “Spritzentladung” entsprechen, betrachtet und anschließend die dabei gewonnenen Modellvorstellungen auf die periodischen Vorgänge beim Stromrichterbetrieb übertragen. Dabei wird auch der Einfluß der Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes der Isolierstoffstäubchen untersucht, wobei eine starke Abhängigkeit des Rückzündzeitpunktes von der Anodentemperatur ermittelt wird.

Notes: Übersicht Die elektrischen und physikalisch-chemischen Eigenschaften der Kabelisolieröle werden zusammengefaßt und ihre Einflüsse auf Hochspannungskabel behandelt. Nach kurzer Beschreibung der Meßeinrichtungen und der Untersuchungsmethoden folgen die Ergebnisse der Messungen an reinen Isolierölen sowie an Isolierölen mit Harzbeimischungen. Die Verwendbarkeit dieser Öle deutscher Herkunft für die Kabeltränkung wird durch eine Reihe von Messungen an Hochspannungskabeln belegt. Die Deutung der Versuchsergebnisse gibt viele wertvolle Hinweise für die Weiterentwicklung der Kabelisclieröle, deren maßgebende Eigenschaften wesentlich verbessert werden können. Die erzielten Erfolge werden durch Meßergebnisse nachgewiesen.

Notes: Übersicht Es werden die Steuer- und Belastungs-Kennlinien eines Wechselrichters in der Sechsphasen-Brückenschaltung mit Zwangskommutierung mittels Kondensator und Hilfsventilen berechnet. Hierbei werden die Streureaktanzen des Transformators berücksichtigt, die im Gleichstromkreis liegende Gleichstromdrossel wird so groß angenommen, daß der Gleichstrom als konstant angesehen werden darf. Die Berechnung der Kommutierungswinkel führt auf 8 Gleichungen mit 8 Unbekannten, deren Lösung gezeigt und für soviele Betriebsfälle ausgewertet wird, daß eine kurvenmäßige Auftragung der Kennlinien möglich ist.

Notes: Übersicht Es wird ein Weg gezeigt zur gemeinsamen Berechnung aperiodischer Stoßwellen, die durchCLR-Kreis oder kombinierteCR-Kreise (ohneL) erzeugt werden. Die Übersichtlichkeit wurde durch Einführung eines neuen Koeffizienten der Aperiodizität erzielt. Für diejenigen analytischen Funktionen deren zahlenmäßige Auswertung zeitraubend oder nicht unmittelbar durchzuführen ist, sind Hilfskurven aufgestellt. Schließlich wird der Rechengang an einigen praktischen Beispielen gezeigt.