ALBERT

Description / Table of Contents: Signy Island, the best known of the South Orkney Islands, is composed of a regionally metamorphosed sequence of marbles, para-amphibolites and quartz-mica-schists (the Basement Complex of probable Precambrian age), whose stratigraphical succession has been established by earlier workers. These rocks, which have undergone post-kinematic crystallization, belong to the albite-epidote-amphibolite facies, and they probably represent crystallization at a higher grade of metamorphism than the rocks situated to the north on Coronation Island; retrograde metamorphism is purely a local phenomenon. It is believed that these metamorphic rocks were originally sediments of epicontinental facies, i.e. quartzites, mudstones, marls and limestones, and that during metamorphism they underwent a sequence of vein mineralization which was both pre- and post- kinematic. In spite of the widespread veining, there is no conclusive evidence of igneous activity on Signy Island. Only one phase of crystallization is indicated by the rocks examined, although K-Ar age determinations have shown that a much later and more feeble orogeny, which released radiogenic argon, affected these rocks approximately 185±7 m.yr. ago. The metamorphic rocks of the South Orkney Islands are lithologically and petrologically comparable with those of the Elephant and Clarence Islands group, but they differ from the Basement Complex of the Antarctic Peninsula, where orthogneisses are present.

Description / Table of Contents: The geology of the Oscar II Coast and the Seal Nunataks, which was mapped in the field on a scale of 1 : 100,000, is described. The oldest stratigraphic unit discovered in this area is the Trinity Peninsula Series, consisting of a great thickness of geosynclinal sediments which have been regionally metamorphosed and isoclinally folded about west-south-west to east-north-east axes. Jurassic sedimentary beds were deposited in hollows on an erosion surface cut across the highly folded Trinity Peninsula Series sediments. [...]

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Summary. - Introduction. - Background. - Previous work. - Area of investigation. - Techniques and measurements. - Pit studies. - Stake and board measurements. - Elevations and leveling. - Ice thickness profiles. - Statistical analysis. - Results. - Regional accumulation trends. - Local accumulation patterns. - Origin of wave features. - Camp Century station glaciology. - Summary and conclusions. - Literature cited.

Description / Table of Contents: Data from stake measurements, marker boards and pits along a 136-km trail crossing the Thule Peninsula sector of the Greenland ice sheet have been used to determine both the regional and local distribution of snow accumulation. On a regional scale, trend surfaces of mean annual accumulation can be adequately predicted from a model using distance from moisture source and elevation as independent parameters. A series of steplike or wavelike features breaks the smooth profile of the ice sheet and causes profound changes in accumulation rates on a local scale. The accumulation pattern over these features can be predicted from surface slope and departure from regional elevation. Profiles of surface and subsurface topography indicate a direct relationship between subsurface hills and steplike features but cannot be quantitatively accounted for by existing ice flow theory. Detailed accumulation studies in conjunction with a program of spirit leveling in the vicinity of Camp Century have revealed the development of a shallow valleylike feature. Within this feature accumulation rates have increased, indicating that it is the result of flow phenomena.

Description / Table of Contents: A 4-summer hydrologic record from a 1.6 km^2 drainage basin at Barrow, Alaska is analyzed. The watershed, a drained lake basin, is underlain by continuous permafrost within 0.3m of the tundra surface and is covered by ice-wedge polygons and numerous small shallow ponds. Considerable variations from the 20-yr means of summer climate (thaw period 88 days, precipitation 67 mm) are represented in the data: 1963 - cold, extremely wet; 1964 - cold, extremely dry; 1965 - cool, dry; 1966 - cool, wet. Runoff varied greatly from storm to storm, occurring primarily through and over the tundra mat and through an intricate system of polygonal troughs and ponds. As a result of the subdued coastal topography, varying areas (0.3 km^2 to 1.6 km^2) contribute to runoff from different storms. Analyses of hydrographs revealed: 1) lag times generally from 3 to 10 hr; 2) recession constants of about 50 hr, but occasionally as much as 160 hr; and 3) runoff from individual storms between 1 and 70%. About 5% of the thaw season precipitation normally runs off. Comparison of total thaw season precipitation between the U.S. Weather Bureau and a shielded gage located on the watershed indicated no major differences. If "trace" precipitation is considered, only 90% of the actual precipitation may be recorded. Pan evaporation for an average thaw season is about 160 mm and evapotranspiration which is essentially in balance with precipitation is about 60 mm. Conductivity of runoff water varied from 250 [My]mhos during sustained discharge to more than 500 [My]mhos during low flows in dry years. Precipitation chemistry showed no correlation with storm direction. Assuming all winter precipitation runs off, and the data are spatially and temporally representative, about 50% of the measured annual precipitation in this region runs off into the Arctic Ocean.

Description / Table of Contents: CONTENTS: PREFACE. - NOMENCLATURE. - SUMMARY. - INTRODUCTION. - TECHNICAL BACKGROUND. - Rankine-Hugoniot Shock Equations. - The Rayleigh Line. - Release Cross Curves. - Impedance Match Technique for Measuring Hugoniots and Release Isentropes. - EXPERIMENTS. - Sample Materials. - Ottawa Sand. - West Lebanon Glacial Till. - Ice . - Sample Preparation. - Experimental Procedures. - EXPERIMENTAL DATA AND RESULTS. - Ottawa Sand. - West Lebanon Glacial Till. - Ice. - Release Cross Curves. - Dry Ottawa Sand. - Saturated Ottawa Sand. - Ice. - SUMMARY AND RECOMMENDATIONS FOR FUTURE WORK. - REFERENCES.

Description / Table of Contents: To compute shock wave propagation in frozen soil-water mixtures it is necessary to know a constitutive relation or an equation of state of the medium under consideration. Shock wave techniques provide a powerful tool for the investigation of equations of state at very high stress levels. The stress-volume behavior of frozen soil-water mixtures in the range from 60 to 500 kbar was investigated. Hugoniot data were obtained for Ottawa banding sand (pure quartz sand) and West Lebanon (New Hampshire) glacial till of varying degrees of saturation and for polycrystalline and monocrystalline ice (c-axis oriented in the direction of shock propagation). Release cross curve data were obtained for dry and saturated Ottawa banding sand and for polycrystalline ice. All materials were at an initial temperature of -10°C. In all experiments plane one-dimensional shock waves were used. The Hugoniots and release curves for the soil materials show evidence of a quartz-stishovite phase transition at about 300 kbar. The Hugoniots of single and polycrystalline ice do not differ significantly over the stress range studied - 30 kbar to 300 kbar.

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Abstract. - Introduction and statermnt of problem. - Solution of problem shown in Figure 3. - Solution of problem shown in Figure 4. - The negligibility of the effects of buoyancy and incompressibility of the sealed liquid. - Literature cited.

Description / Table of Contents: After a brief description of the circumstances which led to the investigation of the title problem and discussion of some related previous investigations, exact solutions are derived for a circular plate which seals an incompressible liquid, is clamped along the boundary and is subjected at an arbitrary point to a lateral concentrated force P. For the case when the plate is covered by a thin liquid layer the solution is obtained in closed form. When this liquid layer is absent, the solution is obtained as an infinite series. The paper concludes with a study of the range of the parameter ([Lambda] a) for which the effort of buoyancy is negligible upon the deflections and stresses in the plate.

Description / Table of Contents: The flow of a compressible fluid through a deep layer of a porous medium with non-uniform permeability was analyzed. The volumetric behavior of the fluid was described first by the perfect gas law, then by the van der Waal's equation of state. Darcy's law was assumed to be valid. For illustration, the model of air flowing through a deep bed of naturally compacted snow was used to carry out numerical computation. The permeability of snow was considered as a function of depth. The nonlinear partial differential equation obtained by combining the continuity equation with Darcy's law was solved by finite difference technique. A time dependent exponential decay boundary condition was used which included the step-rise constant boundary condition as a limiting case. Pressure distributions in the porous medium calculated from the assumption of ideal gas and van der Waal's gas were compared. The data were presented in dimensionless variables.

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Abstract. - Introduction. - Climate. - Geology. - Methods and procedures. - General description of lakes studied. - Circulation and mixing in lakes. - Heat flow. - Light transmission. - Measurements of primary productivity. - Chemical characteristics. - Summary. - Literature cited. - Appendix A: Limnological measurements.

Description / Table of Contents: Chemical, physical and biological measurements were made in about 40 lakes and 9 other aquatic habitats in interior Alaska, primarily in the Tanana and Yukon River drainages. The lakes were classified according to circulation patterns, inferred from temperature and chemical profiles, into mononictic (22 to 24 lakes), dimictic (13 to 15 lakes) and meromictic (3 lakes) types. The lake waters were generally very alkaline in both the Yukon and Tanana drainages. Calcium, magnesium, sodium and bicarbonate ions dominated the water chemistry. In several lakes concentrations of sulfate and magnesium exceeded the limits suggested for potable water. The chemistry of surface water from various springs and the Arctic Coastal Plain was contrasted with that of lakes in interior Alaska. Sediment temperatures demonstrated a significant feature of unfrozen lakes in cold regions: a considerable net amount of heat flows from the water to the underlying sediments annually. Light penetration into the lakes varied widely (extinction coefficients of 0.46/m to 3.57/m). A relatively high rate of carbon fixation (764 mg C/m^3 day) was measured in C^14 experiments. It was inferred that nutrients were the more probable limiting factor for primary production in these lakes.

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Abstract. - Introduction. - Theoretical considerations. - Method of canopy evaluation. - Application to forest problems. - Forest blowdown. - Radioactivity gradient. - Phenology. - Forest types and structure. - Distribution of leaves and canopy gaps. - Light quality. - Discussion and summary. - Literature cited.

Description / Table of Contents: A technique for evaluating forest canopies was developed based on the use of a divergent lens system to obtain hemispherical photographs of tree crowns. The photography was processed from 35 mm film and enlarged as a silhouette, and the light transmission was measured with a specially fabricated macrodensitometer. It is concluded that the amount of forest canopy can be expressed as canopy closure index (CCI) at a precision of approximately 5%. It is shown by application to a variety of problems in diverse geographical areas that this technique can be used for measuring both temporal and spatial changes in the canopy, for estimating the shade light climate, and for specifying the probability of target detection through a canopy. Data are presented to analyze changes caused by explosions, radioactivity, growing season, and vegetation types. The geometry of gaps in tree crowns is discussed and the nature of shade light quality under forests is illustrated.

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Abstract. - Introduction. - Theory. - Application to ice sheets and ice shelves. - Summary. - Literature cited.

Description / Table of Contents: An analysis is made of the rate of bubble coalescence in a deforming ice mass. A total strain of at least 8 is required before appreciable coalescence occurs, The analysis has.been applied to deforming ice shelves and ice sheets. No appreciable coalescence is expected in ice shelves but coalescence should occur in ice sheets (or glaciers) if the shear strain rate at the bottom surface is of the order of 0.075/yr or larger. Measurements of bubble concentration are capable of setting limits on paleo-strain rates of the present ice sheets. Bubble migration down temperature gradients presents complications to the study of bubble coalescence.

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Summary. - Introduction. - Theory. - Discussion. - Literature cited.

Description / Table of Contents: Steady-state temperature profiles are calculated for the borehole drilled through the Greenland ice sheet at Camp Century. The profiles are found by modifying Robin's theory through the addition of several correction terms. One of these terms is the internal heating arising from creep deformation. The importance of this term was emphasized by Lliboutry. The new theoretical profiles do not differ appreciably from the profile derived from Robin's theory. The theoretical profiles do differ substantially from the Camp Century profile measured by Hansen. It is concluded that Hansen's observations are evidence that factors such as accumulation rate and the upper surface temperature are not in a long-term steady-state condition. Better agreement between theoretical and measured curves is obtained if it is assumed that the accumulation rate was about 40% smaller in the past and that the mean annual surface temperature varied by about 0.5°C over the past 1000 years.

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Abstract. - Introduction. - Analytical procedures. - Results and discussion. - Bubbles in ice. - Conclusions. - Literature cited.

Description / Table of Contents: Application of the gas law to fourth-place density measurements of ice samples from two deep drill holes at Byrd Station and Little America V, Antarctica, shows that virtually all density increase beyond the pore close-off density (0.830 g/cm^3) can be attributed to compression of the entrapped bubbles of air. Data from Byrd Station also indicate that the lag between overburden pressure and bubble pressure, initially 4-5 kg/cm^2 at pore close-off, diminishes to less than 1.0 kg/cm^2 at about 200-m depth. By substituting the overburden pressure for the bubble pressure in the pressure-density relationship based on the gas law, ice densities below 200 m can be calculated more accurately than they can be measured per se on cores because of the relaxation that occurs in samples recovered from high confining pressures. This relaxation, resulting in a progressive increase in the bulk volume of the ice with time, is generally attributed to decompression of the entrapped air bubbles following removal of the ice from high confining pressures. However, calculations of the stress in ice due to bubble pressure, together with measurements of bubble sizes in cores from various depths at Byrd Station, both tend to indicate that there has'been negligible decompression of the inclosed bubbles. It is suggested that most of this relaxation may be due to the formation of microcracks in the ice. Anomalous bubble pressure-density relations at Little America V tend to confirm abundant stratigraphic evidence of the existence of considerable deformation in the upper part of the Ross Ice Shelf. Studies of crystal-bubble relations at Byrd Station revealed that the concentration of bubbles in ice remains remarkably constant at approximately 220 bubbles per cm^3. Bubbles and crystals were found to be present in approximately equal numbers at pore close-off at 64-m depth, at which level the average bubble diameter was 0.95 mm, decreasing to 0.49 mm at 116 m and to 0.33 mm at 279 m. Despite a tenfold increase in the size of crystals between 64 and 279 m, the bubbles showed no tendency to migrate to grain boundaries during recrystallization of the ice. The observation that most of the bubbles had assumed substantially spherical shapes by 120-m depth points to essentially hydrostatic conditions in the upper layers of the ice sheet at Byrd Station.

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Abstract. - Introduction. - Theory. - Discussion. - Conclusion. - Literature cited.

Description / Table of Contents: A diffusion equation is obtained that describes the mechanical dispersion of a dilute mixture of solid particles within an ice matrix that is undergoing deformation. It is shown that within the limits of time intervals and strain rates appropriate to the movement of glaciers and ice sheets the dispersal distance usually is no larger than a distance about one order of magnitude greater than the size of the particles themselves.

Description / Table of Contents: CONTENTS: Preface. - Abstract. - Introduction. - Analytical procedures. - Results and discussion. - Literature cited.

Description / Table of Contents: Conductivity measurements have been made on snow and ice samples from pits and deep drillholes at a number of localities in Antarctica and Greenland. Conductivities of the order 1-2 [My]mho/cm only were recorded at the inland sites. Data from deep cores representing more than 1900 years of continuous snow accumulation at Byrd Station, Antarctica, and more than 400 years deposition at Inge Lehmann, Greenland, showed no significant variations of conductivity with time. Measurements of freshly precipitated snow from a single coastal location in McMurdo Sound, Antarctica, also yielded relatively low conductivities of the order 3-4 [My]mho/cm. The substantial increase observed in the conductivity of core samples from near the surface of the Ross Ice Shelf at Little America V can be attributed most probably to windborne salts of marine origin that had accumulated on the surface after the snow was deposited. A peak conductivity of 49 [My]mho/cm was recorded in snow estimated to have been deposited within 20 km of the seaward edge of the Ross Ice Shelf and the maritime effect could still be detected in samples deposited more than 40 km from the ice front. For samples deposited at distances of greater than 200 km from the edge of the Ross Ice Shelf conductivities never exceeded 2 [My]mho/cm. The very low conductivities observed in ice cores from near the bottom of the Ross Ice Shelf confirm earlier conclusions based on detailed petrographic studies oi the cores that the 258-m-thick ice shelf at Little America V is composed entirely of glacial ice.

Description / Table of Contents: Настоящая работа является продолжением монографии "Тектоничеекое строение Якутекой АССР", написанной этим же коллективом автором и изданной в 1964 г. В отличие от указанной работы в наотоящей основное внимание обращено на глубинное строение земной коры, недоступное в большинстве случаев для исследований о6ычными геологическими методами. В монографии приведена схема рельефа кристаллического основания, охнатывающая восточную часть Сибирской платформы и южную половину Верхояно-Чукотской складчатой области. Для этой же территории даны схемы рельефа поверхностей Конрада и Мохоровичича. Подробно изложена методика построений указанных поверхностей раздела земной коры. Рассмотрено строение основных структурных элементов чехла и их соотношение с глубинным строением. Впервые на рассматриваемой территории глубинные разломы систематизированы по возрасту и глубине заложения, дано их подробное орисание. С учетом новых геолого-геофизических данных рассмотрена история тектонического развития территории Якутии в докембрии, нижнем и среднем палеозое.

Description / Table of Contents: Translation of the abstract: This work is a continuation of the monograph "Tectonic Structure of the Yakutek ASSR" written by the same group of authors and published in 1964. In contrast to this work, the main attention is paid to the deep structure of the earth's crust, which is inaccessible in most cases for studies by conventional geological methods. The monograph presents a relief scheme of the crystalline base covering the eastern part of the Siberian Platform and the southern half of the Verkhoyansk-Chukotka folded region. For the same territory, the relief schemes of the Konrad and Mohorovichic surfaces are given. The technique for constructing the indicated interfaces of the earth's crust is described in detail. The structure of the main structural elements of the cover and their relationship with the deep structure are considered. For the first time in the territory under consideration, deep faults are systematized by age and depth of occurrence, and their detailed description is given. Taking into account new geological and geophysical data, the history of the tectonic development of the territory of Yakutia in the Precambrian, Lower and Middle Paleozoic is considered.

Description / Table of Contents: Contents: Introduction. - History of the mophometric study of Antarctica. - Area of Antarctica. - Hypsographic curve, mean elevation of the ice and rock surfaces of Antarctica. - Perimeter of Antarctica and the budget of the Antarctic ice sheet. - Volumes of the old and existing ice on the earth. - Conclusion. - Abstract. - Literature

Description / Table of Contents: Contents: Introduction. - Modern methods of study of the sub-glacial bed of Antarctica. - Results of researches of the Antarctic ice cover thickness by seismogravimetric method. - Relief of the sub-glacial bed of Antarctica. - Sub-glacial bed relief and the problems of geology and tectonics of Antarctica. - Conclusion. - Abstract. - Literature

Description / Table of Contents: Table of Contents: Preface. - 1. Climatic determinism and atmospheric dynamics. - Climatic determinism / Edward N. Lorenz. - Surface boundary effects on the general circulation and macroclimate: a review of the theory of the quasi-stationary perturbations in the atmosphere / Barry Saltzman. - Very long-term global integration of the primitive equations of atmospheric motion: an experiment in climate simulation / Yale Mintz. - 2. Atmosphere-Ocean-Icecap dynamics. - The role of the oceans in climatic change: a theory of the ice ages / Peter K. Weyl. - Genesis and evolution of water masses / L. V. Worthington. - Air-ocean-icecap interactions in relation to climatic flucturations and glaciation cycles / Erik Eriksson. - The influence of the Arctic ice pack on climate / J. O. Fletcher. - The theory of an ice-free Arctic ocean / William L. Donn and Maurice Ewing. - 3. Terrestrial factors in climatic change. - The relationship between terrestrial factors and climate / Paul E. Damon. - Polar wandering, continental drift, and the onset of quaternary glaciation / Allan Cox. - Cause and development of an ice age (summary) / William F. Tanner. - Cenozoic climatic change and its cause / Warren Hamilton. - 4. Astronomical factors in climatic change. - An evaluation of the thermal Rossby Number in the Pleistocene / John E. Kutzbach, Reid A. Bryson and William C. Shen. - In defense of the astronomical theory of glaciation (summary) / Wallace S. Broecker. - A search for solar variability (summary) / M. Jerzykiewicz and K. Serkowski. - Note on solar variability and climatic change (summary) / Donald E. Billings. - Climatic changes, solar activity, and the cosmic-ray production rate of natural radiocarbon / Hans E. Suess. - Radiocarbon and climate (a comment on a paper by H. Suess) / Paul E. Damon. - Concluding remarks.

Description / Table of Contents: Inhaltsverzeichnis: 1. Verformung, Verzerrung und Fließen. - 2. Zähigkeit. - 3. Elastizität. - 4. Biegung und Torsion. - 5. Normalspannung bei Zähigkeit. - 6. Plastizität und Verfestigung. - 7. Erste Übersicht. - 8. Viskoplastizität - oder der Bingham-Körper. - 9. Elastische Viskosität und Firmoviskosität. - 10. Kompliziertere Körper. - 11. Kriechen. - 12. Volumen-Rheologie. - 13. Eine dynamische Festigkeitshypothese. - 14. Zweite Übersicht. - 15. Strukturviskosität. - 16. Rheologische Analyse. - 17. Potenzansätze. - 18. Die allgemeine Newtonsche Flüssigkeit. - 19. Wandeinflüsse. - 20. Kaltverfestigung. - 21. Vorgänge zweiter Ordnung. - 22. Rheometrie. - 23. Zusammenstellung der verwendeten Symbole. - Literaturverzeichnis. - Namen- und Sachwortverzeichnis.

Description / Table of Contents: В книге на основе анализа геолого-геофизических данных рассматривается глубинное геологическое строение восточной части Сибирской рлатформы и ее обрамления. Уделено большое внимание физико-геологическим предпосылкам применения геофизических методов на данной территории. Определяется дальнейшее направление геолого-геофизических работ.

Description / Table of Contents: Translation of the abstract: Based on the analysis of geological and geophysical data, the book examines the deep geological structure of the eastern part of the Siberian platform and its framing. Much attention is paid to the physical and geological prerequisites for the application of geophysical methods in this area. The further direction of geological and geophysical work is determined.

Description / Table of Contents: Inhaltsverzeichnis: 1. Vorbereitung. - Grundbegriffe. - Orientierung über die Mannigfaltigkeit der Lösungen. - Beispiele. - Differentialgleichungen zu gegebenen Funktionenscharen und -familien. - Systeme von Differentialgleichungen. - Problem der Äquivalenz von Systemen und einzelnen Differentialgleichungen. - Bestimmte, überbestimmte, unterbestimmte Systeme. - Integrationsmethoden bei speziellen Differentialgleichungen. - Separation der Variablen. - Erzeugung weiterer Lösungen durch Superposition. Grundlösung der Wärmeleitung. Poissons Integral. - Geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung mit zwei unabhängigen Variablen. Das vollständige Integral. - Die geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung. - Das vollständige Integral. - Singuläre Integrale. - Theorie der linearen und quasilinearen Differentialgleichungen erster Ordnung. - Lineare Differentialgleichungen. - Quasilineare Differentialgleichungen. - Die Legendresche Transformation. - Legendresche Transformation für Funktionen von zwei Veränderlichen. - Die Legendresche Transformation für Funktionen von n Variablen. - Anwendung der Legendreschen Transformationauf partielle Differentialgleichungen. - Die Bestimmung der Lösungen durch ihre Anfangswerte und der Existenzsatz. - Formulierung und Erläuterung des Anfangswertproblems. - Reduktion auf ein System von quasilinearen Differentialgleichungen. - Die Bestimmung der Ableitungen längs der Anfangsmannigfaltigkeit. - Existenzbeweis analytischer Lösungen von analytischen Differentialgleichungen. - Anhang zum ersten Kapitel. - Die Differentialgleichung für die Stützfunktion einer Minimalfläche. - Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Systeme von zwei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Darstellung der flächentreuen Abbildungen. - 2. Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. - Quasilineare Differentialgleichungen bei zwei unabhängigen Veränderlichen. - Charakteristische Kurven. - Anfangswertproblem. - Beispiele. - Quasilineare Differentialgleichungen bei n unabhängigen Veränderlichen. - Allgemeine Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen. - Charakteristische Kurven und Fokalkurven. - Lösung des Anfangswertproblems. - Charakteristiken als Verzweigungselemente. Ergänzende Bemerkungen. Integralkonoid. - Zusammenhang mit der Theorie des vollständigen Integrals. - Fokalkurven und Mongesche Gleichung. - Beispiele. - Die Differentialgleichung (grad u)2 = 1. - Zweites Beispiel. - Die Differentialgleichung von CLAIRAUT. - Die Differentialgleichung der Röhrenflächen. - Allgemeine Differentialgleichung mit n unabhängigen Veränderlichen. - Vollständiges Integral und Hamilton-Jacobische Theorie. - Enveloppenbildung und charakteristische Kurven. - Die Kanonische Gestalt der charakteristischen Differentialgleichungen. - Hamilton-Jacobische Theorie. - Beispiel. Zweikörperproblem. - Beispiel. Geodätische Linien auf einem Ellipsoid. - Hamiltonsche Theorie und Variationsrechnung. - Die Eulerschen Differentialgleichungen in der kanonischen Form. - Der geodätische Abstand oder das Eikonal, seine Ableitungen und die Hamilton-Jacobische partielle Differentialgleichung. - Bemerkungen über den Fall homogener Integranden. - Extremalenfelder und Hamiltonsche Differentialgleichung. - Strahlenkegel. Huyghens Konstruktion. - Huberts invariantes Integral zur Darstellung des Eikonals. - Der Satz von HAMILTON und JACOBI. - Kanonische Transformationen und Anwendungen. - Die kanonische Transformation. - Neuer Beweis des Hamilton-Jacobischen Satzes. - Variation der Konstanten (kanonische Störungstheorie). - Anhang zum zweiten Kapitel. - Erneute Diskussion der charakteristischen Mannigfaltigkeiten. - Formale Vorbemerkungen zur Differentiation in n Dimensionen. - Anfangswertproblem und charakteristische Mannigfaltigkeiten. - Systeme quasilinearer Differentialgleichungen mit gleichem Hauptteil. Neue Herleitung der Charakteristikentheorie. - Literatur zum ersten und zweiten Kapitel. - 3. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung im allgemeinen. - Normalformen bei linearen Differentialgleichungsausdrücken zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen. - Elliptische, hyperbolische, parabolische Normalformen. - Beispiele. - Normalformen quasilinearer Differentialgleichungen. - Normalformen. - Beispiel. Minimalflächen. - Klasseneinteilung der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung bei mehr unabhängigen Veränderlichen. - Elliptische, hyperbolische und parabolische Differentialgleichungen. - Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. - Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen. - Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Typeneinteilung bei Systemen von Differentialgleichungen. - Bemerkungen über nichtlineare Probleme. - Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. - Allgemeines. - Ebene Wellen. Verzerrungsfreiheit. Dispersion. - Beispiele: Telegraphengleichung, Verzerrungsfreiheit bei Kabeln. - Zylinder- und Kugelwellen. - Anfangswertprobleme, Ausstrahlungsprobleme. - Anfangswertprobleme der Wärmeleitung. Transformation der Funktion. - Anfangswertprobleme der Wellengleichung. - Methode des Fourierschen Integrals zur Lösung von Anfangswertproblemen. - Lösung der unhomogenen Gleichung durch Variation der Konstanten. Retardierte Potentiale. - Das Anfangswertproblem für die Wellengleichung in zwei Raumdimensionen. Absteigemethode. - Das Ausstrallungsproblem. - Ausbreitungsvorgänge und Huyghenssches Prinzip. - Die typischen Differentialgleichungsprobleme der mathematischen Physik. - Vorbemerkungen. Beispiele typischer Problemstellungen. - Grundsätzliche Betrachtungen. - Anhang zum dritten Kapitel. - Ausgleichsprobleme und Heavisides Operatorenkalkül. - Ausgleichsprobleme und Lösung mittels Integraldarstellungen. - Beispiel. Wellengleichung. - Allgemeine Problemstellung. - Integral von DUHAMEL. - Methode der Superposition von Exponentiallösungen. - Die Heavisidesche Operatorenmethode. - Die einfachsten Operatoren. - Beispiele. - Anwendungen auf Ausgleichsprobleme. - Wellengleichung. - Methode zur Rechtfertigung des Operatorenkalküls. Realisierung weiterer Operatoren. - Zur allgemeinen Theorie der Ausgleichsprobleme. - Die Transformation von LAPLACE. - Lösung der Ausgleichsprobleme mit Hilfe der Laplaceschen Transformation. - Beispiele. - Literatur zum Anhang des dritten Kapitels. - 4. Elliptische Differentialgleichungen, insbesondere Potentialtheorie. - Vorbemerkungen. - Die Differentialgleichungen von LAPLACE, POISSON und verwandte Differentialgleichungen. - Potentiale von Massenbelegungen. - Greensche Formeln und Anwendungen. - Die Ableitungen der Belegungspotentiale. - Poissons Integral und Folgerungen. - Randwertaufgabe und Greensche Funktion. - Greensche Funktion für Kreis und Kugel. Das Poissonsche Integral für Kugel und Halbraum. - Folgerungen aus der Poissonschen Formel. - Der Mittelwertsatz und Anwendungen. - Homogene und unhomogene Mittelwertgleichung. - Umkehrung der Mittelwertsätze. - Die Poissonsche Gleichung für Potentiale von Raumbelegungen. - Mittelwertsätze für andere elliptische Differentialgleichungen. - Die Randwertaufgabe. - Vorbemerkungen. Stetige Abhängigkeit von den Randwerten und vom Gebiet. - Lösung der Randwertaufgabe mit Hilfe des alternierenden Verfahrens. - Die Integralgleichungsmethode für Gebiete mit hinreichend glatten Rändern. - Weitere Bemerkungen zur Randwertaufgabe. - Randwertaufgaben für allgemeinere elliptische Differentialgleichungen; eindeutige Bestimmtheit der Lösungen. - Lineare Differentialgleichungen. - Quasilineare Differentialgleichungen. - Ein Satz von RELLICH über die Differentialgleichung von MONGE-AMPERE. - Die Integralgleichungsmethode zur Lösung elliptischer Differentialgleichungen. - Konstruktion von Lösungen überhaupt. Grundlösungen. - Die Randwertaufgabe. - Anhang zum vierten Kapitel. - Verallgemeinerung der Randwertaufgabe. Sätze von WIENERS. - Nichtlineare Differentialgleichungen. - Lehrbuchliteratur zum vierten Kapitel. - 5. Hyperbolische Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen. - Die Charakteristiken bei quasilinearen Differentialgleichungen. - Definition der Charakteristiken. - Charakteristiken auf Integralflächen. - Charakteristiken als Unstetigkeitslinien. Wellenfronten. - Charakteristiken für allgemeine Differentialgleichungsprobleme. - Allgemeine Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Systeme von Differentialgleichungen. - Invarianz der Charakteristiken gegenüber beliebigen Punkttransformationen. - Beispiele aus der Hydrodynamik. - Eindeutigkeit und Abhängigkeitsgebiet. - Grundsätzliches über Ausbreitungsvorgänge. - Eindeutigkeitsbeweise. - Die Riemannsche Integrationsmethode. - Riemanns Darstellungsformel. - Ergänzende Bemerkungen. - Beispiel, Telegraphengleichung. - Die Lösungen der Differentialgleichung uxy=f(x, y, u, ux, uy) nach dem Picardschen Iterationsverfahren. - Vorbemerkungen. - Lösung der Anfangswertprobleme. - Eindeutige Bestimmtheit der Lösung. - Stetige und differenzierbare Abhängigkeit von Parametern. - Das Abhängigkeitsgebiet der Lösung. - Verallgemeinerungen und Anwendung auf Systeme erster Ordnung. - Systeme von Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit gleichem linearen Hauptteil. - Kanonisch-hyperbolische Systeme erster Ordnung. - Die allgemeine quasilineare Gleichung zweiter Ordnung. - Das vollständige System der charakteristischen Differentialgleichungen. - Lösung des Anfangswertproblems. - Die allgemeine Gleichung F (x, y, u, p, q, r, s, t) = 0. - Quasilineare Systeme mit gleichem Hauptteil. - Lösung des Anfangswertproblems im allgemeinen Fall. - Anhang zum fünften Kapitel. - Einführung komplexer Größen. Übergang vom hyperbolischen zu melliptischen Fall durch komplexe Variable. - Der analytische Charakter der Lösungen im elliptischen Fall. - Funktionentheoretische Vorbemerkung. - Analytischer Charakter der Lösungen von [Delta]u = f(x,y,u,p,q). - Bemerkung über den allgemeinen Fall. - Weitere Bemerkungen zur Charakteristikentheorie bei zwei Veränderlichen. - Sonderstellung der Monge-Ampereschen Gleichungen. - 6. Hyperbolische Differentialgleichungen mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen. - Die charakteristische Gleichung. - Quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Lineare Differentialgleichungen. Charakteristische Strahlen. - Charakteristische Mannigfaltigkeiten als Unstetigkeitsflächen von Lösungen - Wellenfronten. - Unstetigkeiten zweiter Ordnung. - Wellenfronten beilinearen Differentialgleichungen als Träger höherer Unstetigkeiten. - Die Differentialgleichung längs einer charakteristischen Mannigfaltigkeit. Ausbreitung der Unstetigkeiten längs der Strahlen. - Physikalische Deutung. Schattengrenzen. - Strahlenkonoid. Zusammenhang mit der Riemannschen Maßbestimmung. - Die Huygensche Konstruktion der Wellenfronten. Strahlenkegel und Richtungsausbreitung. - Strahlen- und Normalenkegel. - Beispiel. Die Poissonsche Wellengleichung in drei Raumdimensionen. - Charakteristiken bei Problemen höherer Ordnung. - Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Systeme von Differentialgleichungen. Hydrodynamik. - Weitere Systeme. Krystalloptik. - Eindeutigkeitssätze und Abhängigkeitsgebiet bei Anfangswertproblemen. - Die Wellengleichung. - Die Differentialgleichung utt - [Delta]u + [Lambda/t) ut = 0 (DARBOUX). - Maxwellsche Gleichungen im Äther. - Eindeutigkeit und Abhängigkeitsgebiet bei den Differentialgleichungen der Krystalloptik. - Bemerkungen über Abhängigkeits- und Wirkungsgebiete. Notwendigkeit des konvexen Charakters von Abhängigkeitsgebieten. - Hyperbolische lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. - Konstruktion der Lösung. - Bemerkungen über die Absteigemethode. - Nähere Diskussion der Lösungen. Prinzip' von HÜYGHENS. - Verifikation der Lösung. - Integration der unhomogenen Gleichung. - Das Ausstrahlungsproblem. - Das Anfangswertproblem für die Gleichung [Delta]u + c2u = utt und für die Telegraphengleichung. - Mittelwertmethode. - Wellengleichung und Gleichung von Darboux. - Die Darbouxsche Differentialgleichung für Mittelwerte. - Zusammenhang mit der Wellengleichung und Auflösung der Wellengleichung. - Das Ausstrahlungsproblem der Wellengleichung. - Ein Satz von FRIEDRICHS. - Ultrahyperbolische Differentialgleichungen und allgemeine Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. - Der allgemeine Mittelwertsatz von ASGEIRSSON. - Anderer Beweis des Mittelwertsatzes. - Anwendung des Mittelwertsatzes auf die Wellengleichung. - Lösungen des charakteristischen Anfangswertproblems der Wellengleichung. - Andere Anwendungen des Mittelwertsatzes. - 8. Betrachtungen über nichthyperbolische Anfangswertprobleme. - Bestimmung einer Funktion aus gewissen Kugelmittelwerten. - Anwendungen auf das Anfangswertproblem. - Die Methode von Hadamard zur Lösung des Anfangswertproblems. - Vorbemerkungen. Grundlösung. Allgemeine Methode. - Die allgemeine Wellengleichung in m = 2 Raumdimensionen. - Die verallgemeinerte Wellengleichung in m = 3 Raumdimensionen. - Bemerkungen über den Wellenbegriff und das Ausstrahlungsproblem. - Allgemeines. Verzerrungsfreie fortschreitende Wellen. - Sphärische Wellen. - Ausstrahlung und Huygenssches Prinzip. - Anhang zum sechsten Kapitel. - Die Differentialgleichungen der Krystalloptik. - Normalen- und Strahlenfläche der Krystalloptik. - Gestalt der Normalenfläche. - Die Strahlenfläche. - Reduktion des Differentialgleichungssystems auf eine Differentialgleichung sechster Ordnung bzw. vierter Ordnung. - Explizite Lösung durch die Fouriersche Methode. - Diskussion des lösenden Kernes K. - Optische Anwendung. Konische Refraktion. - Abhängigkeitsgebiete bei Problemen höherer Ordnung. - Huyghens Prinzip im weiteren Sinne und fortsetzbare Anfangsbedingungen. - Ersetzung von Differentialgleichungen durch Integralrelationen. Erweiterung des Charakteristikenbegriffes. - 7. Lösung der Rand- und Eigenwertprobleme auf Grund der Variationsrechnung. - Vorbereitungen. - Das Dirichletsche Prinzip für den Kreis. - Allgemeine Problemstellungen. - Lineare Funktionenräume mit quadratischer Metrik. Definitionen. - Randbedingungen. - Die erste Randwertaufgabe. - Problemstellung. - Greensche Formel. Hauptungleichung zwischen D und H. Eindeutigkeit. - Minimalfolgen und Lösung des Randwertproblems. - Das Eigenwertproblem bei verschwindenden Randwerten. - Integralungleichungen. - Das erste Eigenwertproblem. - Höhere Eigenwerte und -funktionen. Vollständigkeit. - Annahme der Randwerte bei zwei unabhängigen Veränderlichen. - Konstruktion der Grenzfunktionen und Konvergenzeigenschaften der Integrale E, D, H. - Konstruktion der Grenzfunktionen. - Konvergenzeigenschaften der Integrale D und H. - Zweite und dritte Randbedingung. Randwertaufgabe. - Greensche Formel und Randbedingungen. - Formulierung des Randwertproblems und Variationsproblems. - Einschränkung der Klasse zulässiger Gebiete. - Äquivalenz von Minimumproblem und Randwertproblem. Eindeutigkeit. - Lösung des Variationsproblems und Randwertproblems. - Das Eigenwertproblem bei zweiter und dritter Randwertbildung. - Diskussion der bei der zweiten und dritten Randbedingung zugrunde gelegten Gebiete. - Gebiete vom Typus R. - Notwendigkeit von einschränkenden Bedingungen für das Gebiet. - Ergänzungen und Aufgaben. - Die Greensche Funktion von [Delta]u. - Dipolsingularität. - Randverhalten bei [Delta]u = 0 und zwei unabhängigen Veränderlichen für die zweite Randbedingung. - Stetige Abhängigkeit vom Gebiet. - Übertragung der Theorie auf unendlich ausgedehnte Gebiete G. - Anwendung der Methode auf Differentialgleichungen vierter Ordnung. Transversaldeformation und Schwingungen von Platten. - Erste Randwert- und Eigenwertaufgabe der Elastizitätstheorie bei zwei Dimensionen. - Andere Methode zur Konstruktion der Grenzfunktion. - Das Problem von Plateau. - Problemstellung und Ansatz zur Lösung. - Beweis der Variationsrelationen. - Existenz der Lösung des Variationsproblems. - Ergänzende Literaturangaben. - Namen- und Sachverzeichnis. - Kurzbiographien.

Description / Table of Contents: Inhaltsverzeichnis: 1. Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen. - Lineare Gleichungen und lineare Transformationen. - Vektoren. - Orthogonale Vektorensysteme. Vollständigkeit. - Lineare Transformationen, Matrizen. - Bilinearformen, quadratische und hermitesche Formen. - Orthogonale und unitäre Transformationen. - Lineare Transformationen mit linearem Parameter. - Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen. - Die Durchführung der Hauptachsentransformation auf Grund eines Maximumprinzips. - Charakteristische Zahlen und Eigenwerte. - Verallgemeinerung auf Hermitesche Formen. - Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. - Darstellung der Resolvente einer Form. - Lösung des zu einer Form gehörigen linearen Gleichungssystems. - Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte. - Kennzeichnung der charakteristischen Zahlen durch ein Minimum-Maximumproblem. - Anwendungen. - Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel. - Lineare Unabhängigkeit und Gramsche Determinante. - Determinantenabschätzung von Hadamard. - Simultane Transformation zweier quadratischer Formen in kanonische Gestalt. - Bilinearformen und quadratische Formen von unendlich vielen Variablen. - Unendlich kleine lineare Transformationen. - Variierte Systeme. - Die Auferlegung einer Bindung. - Elementarteiler einer Matrix oder einer Bilinearform. - Spektrum einer unitären Matrix. - Literatur zum ersten Kapitel. - 2. Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen. - Orthogonale Funktionensysteme. - Definitionen. - Orthogonalisierung von Funktionen. - Besselsche Ungleichung. Vollständigkeitsrelation. Approximation im Mittel. - Orthogonale und unitäre Transformationen in unendlich vielen Veränderlichen. - Gültigkeit der Ergebnisse bei mehreren unabhängigen Veränderlichen. Erweiterung der Voraussetzungen. - Erzeugung vollständiger Funktionensysteme in mehreren Variabeln. - Das Häufungsprinzip für Funktionen. - Konvergenz im Funktionenraum. - Unabhängigkeitsmaß und Dimensionenzahl. - Unabhängigkeitsmaß. - Asymptotische Dimensionenzahl einer Funktionenfolge. - Der Weierstraßsche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen. - Der Weierstraßsche Approximationssatz. - Ausdehnung des Ergebnisses auf Funktionen von mehreren Veränderlichen. - Gleichzeitige Approximation der Ableitungen. - Vollständigkeit der trigonometrischen Funktionen. - Die Fouriersche Reihe. - Beweis des Hauptsatzes. - Mehrfache Fouriersche Reihen. - Die Größenordnung der Fourierschen Entwicklungskoeffizienten. - Streckung des Grundgebietes. - Einige Beispiele. - Das Fouriersche Integral. - Beweis des Hauptsatzes. - Ausdehnung des Resultates auf mehr Variable. - Reziprozitätsformeln. - Beispiele für das Fouriersche Integral. - Die Polynome von Legendre. - Erzeugung durch Orthogonalisierung der Potenzen 1, x, x2. - Die erzeugende Funktion. - Weitere Eigenschaften. - Beispiele anderer Orthogonalsysteme. - Verallgemeinerung der zu den Legendreschen Polynomen führenden Fragestellung. - Die Tschebyscheffschen Polynome. - Die Jacobischen Polynome. - Die Hermiteschen Polynome. - Die Laguerreschen Polynome. - Vollständigkeit der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome. - Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel. - Die Hurwitzsche Lösung des isoperimetrischen Problems. - Reziprozitätsformeln. - Fouriersches Integral und mittlere Konvergenz. - Spektrale Zerlegung durch Fouriersche Reihe und Fouriersches Integral. - Dichte Funktionensysteme. - Ein Satz von H. MÜNTZ über die Vollständigkeit von Potenzen. - Der Fejersche Summationssatz. - Die Mellinschen Umkehrformeln. - Das Gibbssche Phänomen. - Ein Satz über die Gramsche Determinante. - Anwendung des Lebesgueschen Integralbegriffes. - Literatur zum zweiten Kapitel. - 3. Theorie der linearen Integralgleichungen. - Vorbereitende Betrachtungen. - Bezeichnungen und Grundbegriffe. - Quellenmäßig dargestellte Funktionen. - Ausgeartete Kerne. - Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne. - Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern. - Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte. - Existenz eines Eigenwertes bei einem symmetrischen Kern. - Die Gesamtheit der Eigenfunktionen und Eigenwerte. - Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte. - Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen. - Der Entwicklungssatz. - Auflösung der inhomogenen linearen Integralgleichung. - Die Bilinearformel für die iterierten Kerne. - Der Mercersche Satz. - Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern. - Die Fredholmschen Formeln. - Neubegründung der Theorie. - Ein Hilfssatz. - Die. Eigenfunktionen eines symmetrischen Kernes. - Unsymmetrische Kerne. - Stetige Abhängigkeit der Eigenwerte und Eigenfunktionen vom Kern. - Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie. - Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel. - Beispiele. - Singuläre Integralgleichungen. - Methode von E. SCHMIDT zur Herleitung der Sätze von FREDHOLM. - Methode von ENSKOG zur Auflösung symmetrischer Integralgleichungen. - Methode von KELLOGG zur Bestimmung von Eigenfunktionen. - Symbolische Funktionen eines Kerns und ihre Eigenwerte. - Beispiel eines unsymmetrischen Kerns ohne Nullösungen . - Volterrasche Integralgleichungen. - Abelsche Integralgleichung. - Die zu einem unsymmetrischen Kerne gehörigen adjungierten Orthogonalsysteme. - Integralgleichungen erster Art. - Die Methode der unendlich vielen Variablen. - Minimumeigenschaften der Eigenfunktionen. - Polare Integralgleichungen. - Symmetrisierbare Kerne. - Bestimmung des lösenden Kernes durch Funktionalgleichungen. - Die Stetigkeit der definiten Kerne. - Satz von HAMMERSTEIN. - Literatur zum dritten Kapitel. - 4. Die Grundtatsachen der Variationsrechnung. - Die Problemstellung der Variationsrechnung. - Maxima und Minima von Funktionen. - Funktionenfunktionen. - Die typischen Probleme der Variationsrechnung. - Die charakteristischen Schwierigkeiten der Variationsrechnung. - Ansätze zur direkten Lösung. - Isoperimetrisches Problem. - Das Ritzsche Verfahren. Minimalfolgen. - Weitere direkte Methoden. Differenzenverfahren. Unendlich viele Veränderliche. - Prinzipielles über die direkten Methoden der Variationsrechnung. - Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung. - Das einfachste Problem der Variationsrechnung. - Mehrere gesuchte Funktionen. - Auftreten höherer Ableitungen. - Mehrere unabhängige Variable. - Identisches Verschwindendes Eulerschen Differentialausdruckes. Divergenzausdrücke. - Homogene Form der Eulerschen Differentialgleichungen. - Variationsprobleme mit Erweiterung der Zulassungsbedingungen. Sätze von DU BOIS-REYMOND und HAAR. - Andere Variationsprobleme und ihre Funktionalgleichungen. - Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung. - Randbedingungen. - Natürliche Randbedingungen bei freien Rändern. - Geometrische Probleme. Transversalität. - Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung. - Variationsprobleme mit Nebenbedingungen. - Isoperimetrische Probleme. - Endliche Bedingungsgleichungen. - Differentialgleichungen als Nebenbedingungen. - Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen. - Der Eulersche Ausdruck als Gradient im Funktionenraume. Invarianz des Eulerschen Ausdruckes. - Transformationen von A u. Polarkoordinaten. - Elliptische Koordinaten. - Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt. - Transformation bei gewöhnlichen Minimumproblemen mit Nebenbedingungen. - Die involutorische Transformation der einfachsten Variationsprobleme. - Die Transformation des Variationsproblems in die kanonische Gestalt. - Verallgemeinerungen. - Variationsrechnung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik. - Allgemeines. - Schwingende Saite (Seil) und schwingender Stab. - Membran und Platte. - Ergänzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel. - Variationsproblem zu gegebener Differentialgleichung. - Reziprozität bei isoperimetrischen Problemen. - Kreisförmige Lichtstrahlen. - Das Problem der Dido. - Beispiel eines räumlichen Problems. - Das isoperimetrische Problem auf einer krummen Fläche. - Die Indikatrix und ihre Anwendungen. - Variation bei veränderlichem Gebiet. - Die Sätze von E. NOETHER über invariante Variationsprobleme. Integrale in der Punktmechanik. - Transversalität bei mehrfachen Integralen. - Eulersche Differentialausdrücke auf krummen Flächen. - Das Thomsonsche Prinzip der Elektrostatik. - Gleichgewichtsprobleme beim elastischen Körper. Prinzip von Castigliano. - Das Prinzip von Castigliano in der Balkentheorie. - Das Variationsproblem der Knickung. - Literatur zum vierten Kapitel. - 5. Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der mathematischen Physik. - Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen. - Allgemeines. Das Superpositionsprinzip. - Homogene und unhomogene Probleme. Randbedingungen. - Formale Beziehungen. Adjungierte Differentialausdrücke. Greensche Formeln. - Lineare Funktionalgleichungen als Grenzfälle und Analoga von Systemen linearer Gleichungen. - Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden. - Hauptschwingungen. Normalkoordinaten. Allgemeine Theorie des Bewegungsvorganges. - Allgemeine Eigenschaften der schwingenden Systeme. - Die schwingende Saite. - Freie Bewegungen der homogenen Saite. - Erzwungene Bewegungen. - Die allgemeine unhomogene Saite und das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem. - Der schwingende Stab. - Die schwingende Membran. - Das allgemeine Eigenwertproblem der homogenen Membran. - Erzwungene Bewegungen. - Knotenlinien. - Rechteckige Membran. - Kreisförmige Membran. Besselsche Funktionen. - Die unhomogene Membran. - Die schwingende Platte. - Allgemeines. - Kreisförmige Begrenzung. - Allgemeines über die Methode der Eigenfunktionen. - Die Methode bei Schwingungs- und Gleichgewichtsproblemen. - Wärmeleitung und Eigenwertprobleme. - Sonstiges Auftreten von Eigenwertproblemen. - Schwingungen dreidimensionaler Kontinua. - Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen. - Kreis, Kugel, Kugelschale. - Zylindrisches Gebiet. - Das Lamesche Problem. - Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singuläre Randpunkte. - Besselsche Funktionen. - Legendresche Funktionen beliebiger Ordnung. - Jacobische und Tschebyscheffsche Polynome. - Hermitesche und Laguerresche Polynome. - Über das asymptotische Verhalten der Lösungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen. - Beschränktheit bei unendlich anwachsender unabhängiger Variabler. - Verschärfung des Resultates (Besselsche Funktionen). - Beschränktheit bei wachsendem Parameter. - Asymptotische Darstellung der Lösungen. - Asymptotische Darstellung der Sturm-Liouvilleschen Eigenfunktionen. - Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum. - Die trigonometrischen Funktionen. - Die Besselschen Funktionen. - Das Eigenwertproblem der Schwingungsgleichung für die unendliche Ebene. - Das Schrödingersche Eigenwertproblem. - Störungsrechnung. - Einfache Eigenwerte. - Mehrfache Eigenwerte. - Ein Beispiel zur Störungstheorie. - Die Greensche Funktion (Einflußfunktion) und die Zurückführung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen. - Die Greensche Funktion und das Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen. - Die Konstruktion der Greenschen Funktion und die Greensche Funktion im erweiterten Sinne. - Äquivalenz von Differentialgleichungs- und Integralgleichungsproblem. - Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung. - Partielle Differentialgleichungen. - Beispiele für Greensche Funktionen. - Gewöhnliche Differentialgleichungen. - Greensche Funktion von [Delta]u für Kreis und Kugel. - Greensche Funktion und konforme Abbildung. - Die Greensche Funktion der Potentialgleichung für eine Kugeloberfläche. - Die Greensche Funktion der Gleichung [Delta]u = 0 für ein Rechtflach. - Die Greensche Funktion von [Delta]u für das Innere eines Rechtecks. - Die Greensche Funktion für einen Kreisring. - Ergänzungen zum fünften Kapitel. - Beispiele zur schwingenden Saite. - Schwingungen des frei herabhängenden Seils und Besselsche Funktionen. - WeitereBeispiele für explizit lösbare Fälle der Schwingungsgleichung. Funktionenvon MATHIEU. - Parameter in den Randbedingungen. - Greensche Tensoren für Differentialgleichungssysteme. - Analytische Fortsetzung der Lösungen der Gleichung [Delta]u + [Lambda]u = 0. - Ein Satz über die Knotenlinien der Lösungen von [Delta]u + [Lambda]u = 0. - Beispiel für einen Eigenwert unendlich hoher Ordnung. - Grenzen für die Gültigkeit der Entwicklungssätze. - Literatur zum fünften Kapitel. - 6. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme. - Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte. - Die klassischen Extremumseigenschaften. - Ergänzungen und Verallgemeinerungen. - Eigenwertprobleme für Bereiche mit getrennten Bestandteilen. - Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte. - Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte. - Allgemeine Sätze. - Das unendliche Anwachsen der Eigenwerte. - Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte beim Sturm-Liouvilleschen Problem. - Singuläre Differentialgleichungen. - Weitere Bemerkungen über das Anwachsen der Eigenwerte. Auftreten negativer Eigenwerte. - Stetigkeitseigenschaften der Eigenwerte. - Der Vollständigkeitssatz und der Entwicklungssatz. - Die Vollständigkeit der Eigenfunktionen. - Der Entwicklungssatz. - Verschärfung des Entwicklungssatzes. - Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte. - Die Differentialgleichung [Delta]u + [Lambda]u = 0 für ein Rechteck. - Die Differentialgleichung [Delta]u + [Lambda]u = 0 bei Gebieten, welche aus endlich vielen Quadraten oder Würfeln bestehen. - Ausdehnung des Resultates auf die allgemeine Differentialgleichung L[u] + [Lambda Rho]u = 0. - Die Gesetze der asymptotischen Eigenwertverteilung für einen beliebigen Bereich. - Die Gesetze der asymptotischen Eigenwertverteilung für die Differentialgleichung [Delta]u + [Lambda]u = 0 in verschärfter Form. - Eigenwertprobleme vom Schrödingerschen Typus. - Die Knoten der Eigenfunktionen. - Ergänzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel. - Ableitung der Minimumeigenschaften der Eigenwerte aus ihrer Vollständigkeit. - Charakterisierung der ersten Eigenfunktion durch ihre Nullstellenfreiheit. - Andere Minimumeigenschaften der Eigenwerte. - Asymptotische Eigenwertverteilung bei der schwingenden Platte. - 5. bis 7. Aufgaben. - Parameter in den Randbedingungen. - Eigenwertprobleme für geschlossene Flächen. - Eigenwertabschätzungen beim Auftreten von singulären Punkten. - Minimumsätze für Membran und Platte. - Minimumprobleme bei variabler Massenverteilung. - Knotenpunkte beim Sturm-Liouvilleschen Problem und Maximum-Minimum-Prinzip. - Literatur zum sechsten Kapitel. - 7. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen. - Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. - Die Besselschen Funktionen. - Durchführung der Integraltransformation. - Die Hankelschen Funktionen. - Die Besselschen und Neumannschen Funktionen. - Integraldarstellungen der Besselschen Funktionen. - Eine andere Integraldarstellung der Hankeischen und Besselschen Funktionen. - Potenzreihenentwicklung der Besselschen Funktionen. - Relationen zwischen den Besselschen Funktionen. - Die Nullstellen der Besselschen Funktionen. - Die Neumannschen Funktionen. - Die Kugelfunktionen von Legendre. - Das Schläflische Integral. - Die Integraldarstellungen von Laplace. - Die Legendreschen Funktionen zweiter Art . - Zugeordnete Kugelfunktionen (Legendresche Funktionen höherer Ordnung). - Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen. - Legendresche Funktionen. - Die Tschebyscheffschen Funktionen. - Die Hermiteschen Funktionen. - Die Laguerreschen Funktionen. - Die Kugelfunktionen von Laplace. - Aufstellung von 2n + 1 Kugelfunktionen n ter Ordnung. - Vollständigkeit des gewonnenen Funktionensystems. - Der Entwicklungssatz. - Das Poissonsche Integral. - Die Maxwell-Sylvestersche Darstellung der Kugelfunktionen. - Asymptotische Entwicklungen. - Die Stirlingsche Formel. - Asymptotische Berechnung der Hankelschen und Besselschen Funktionen für große Argumente. - Sattelpunktmethode. - Anwendung der Sattelpunktmethode zur Berechnung der Hankelschen und Besselschen Funktionen bei großem Parameter und großem Argument. - AllgemeineBemerkungen über die Sattelpunktmethode. - Methode von DARBOUX. - Anwendung der Darbouxschen Methode zur asymptotischen Entwicklung der Legendreschen Polynome. - Sachverzeichnis. - Kurzbiographien.