ISSN:
1436-5057
Keywords:
41A28
;
65D25
;
Čebyšev-nodes
;
numerical differentiation
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Abstract Letp n denote the polynomial of degreen or less that interpolates a given smooth functionf at the Čebyšev nodest j n =cos(jπ/n), 0≤j≤n, and let ‖·‖ be the maximum norm inC[−1, 1]. It is proved that fork-th derivatives (2≤k≤n) estimates of the following type hold $$\parallel f^{(k)} - p_n^{(k)} \parallel \leqslant c_k n^{k - 1} \inf \{ \parallel f^{(k)} - q\parallel :q \in \Pi _{n - k} \} .$$ In this relationc k only depends onk andΠ n−k denotes the space of polynomials up to degreen−k.
Notes:
Zusammenfassung Seip n das Polynom vom Maximalgradn, das eine gegebene Funktionf an den Čebyšev-Knotent j n =cos (jπ/n), 0≤j≤n, interpoliert, und ‖·‖ die Maximumnorm imC[−1,+1]. Es wird gezeigt, daß fürk-te Ableitungen (2≤k≤n) Abschätzungen folgender Art gelten: $$\parallel f^{(k)} - p_n^{(k)} \parallel \leqslant c_k n^{k - 1} \inf \{ \parallel f^{(k)} - q\parallel :q \in \Pi _{n - k} \} .$$ Hier hägtc k nur vonk ab undΠ n−k ist der Raum der Polynome vom Maximalgradn−k.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02243777
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