ISSN:
1420-9071
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Biology
,
Medicine
Notes:
Zusammenfassung Die Gleichung von Langevin wurde mit Hilfe der Zwanzigschen Methode von Projektions-operator aus der quantenmechanischen Bewegungsgleichung von Heisenberg geführt, die allgemein als Grundgleichung der Brownschen Bewegung gilt. Zum Derivieren der Gleichung, ist es notwendig, eine Definition für ProjektionsoperatorP mit einem statistischen Operator ϱ aufzunehmen, das ist: $$\begin{gathered} PA(t) \equiv (A(0), \varrho A(0))^{ - 1} \cdot (A(0), \varrho A(t))A(0) \hfill \\ = \{ Spur \varrho A^ + (0)A(0)\} ^{ - 1} \cdot \{ Spur \varrho A^ + (0)A(t)\} A(0) \hfill \\ = \Xi (t)A(0), \hfill \\ \end{gathered} $$ wobei (A′, A″) ein inneres Produkt zwischen zwei VektorenA′ undA″ ist. Die Zeitveränderlichkeit einer ObservablenA im Heisenberg-Bild gegeben ist: $$\begin{gathered} A(t) = \exp ({{i t H} \mathord{\left/ {\vphantom {{i t H} {\rlap{--} h}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\rlap{--} h}})A(0)\exp ( - {{i t H} \mathord{\left/ {\vphantom {{i t H} {\rlap{--} h}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\rlap{--} h}}); mit \rlap{--} h = {h \mathord{\left/ {\vphantom {h {2\pi }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {2\pi }}, \hfill \\ \Xi (t) = \{ Spur \varrho A^ + (0)A(0)\} ^{ - 1} \cdot \{ Spur \varrho A^ + (0)A(t)\} , \hfill \\ \end{gathered} $$ A + zeigt den adjungierten Operator vonA, und $$({i \mathord{\left/ {\vphantom {i {\rlap{--} h}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\rlap{--} h}})[(1 - P) H, \Xi (t)] = 0.$$ Hierauf (1 −P) ist der orthogonalkomplementale Projektionsoperator zuP.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01901375
Permalink