ALBERT

Notes: Résumé La formule de base, traduisant une propriété analytique d'une classe très générale de fonctions, est un corollaire du théorème fondamental démontré dans un mémoire précédent, d'après lequel, étant donnés une fonction continue,p(φ, λ,t) des points (φ, λ) d'une surface régulière fermée σ et du temps et le champ $$\overrightarrow H _\sigma (\varphi ,\lambda )$$ d'un vecteur vitesse de transfert ou d'advection tangent à σ et ayant des lignes de flux fermées et régulières, il existe un opérateur spatial, linéaire, non singulierA tel que la fonctionA(p+Const.) soit purement advective par rapport a $$\overrightarrow H _\sigma $$ (sans creusement ni comblement). Ce théorème peut être exprimé par l'équation $$\partial p/\partial t = - \mathfrak{M}[\overrightarrow H _{\sigma \cdot } \nabla p]$$ , où $$\mathfrak{M}$$ est un opérateur spatial, linéaire et non singulier, fonction deA. La détermination de $$\mathfrak{M}$$ peut être faite, soit en comparant deux formes différentes de la solution générale de l'équation en $$\mathfrak{M}$$ , soit en utilisant un raisonnement a priori très simple. On arrive ainsi au résultat $$\mathfrak{M} = M avec M = u^{ - 1} \int_0^u {d\xi } $$ pour un certain scalaireu(φ, λ). Dans le cas oùp(φ, λ,t) est la perturbation de la pression sur la surface du géoïde l'équation $$\partial p/\partial t = - M[\overrightarrow H _{\sigma \cdot } \nabla p]$$ résulte aussi, comme nous l'avons montré dans le mémoire précédent, de notre théorie hydrodynamique des perturbations. On montre ici que la même équation peut encore être déduite de l'équation de continuité associée à la condition d'équilibre quasi statique selon la verticale. Comme applications de la formule de base (solution générale de l'équation enM), on étudie les problèmes suivants: 1o creusement et comblement en général; 2o creusement et comblement des centres et des cols; 3o mouvement des centres et des cols; 4o instabilité d'un champ moyen; 5o propriétés spatiales des champsp(φ, λ,t) et des vecteurs d'advection $$\overrightarrow H _\sigma (\varphi ,\lambda )$$ analytiques. Après une discussion des erreurs de la prévision d'un champp(φ, λ,t) par la formule de base, du fait des erreurs des observations et du fonctionnement du calculateur, on examine quelques particularités du transfert ou advection d'un champf 0(φ, λ) par le vecteur $$\overrightarrow H _\sigma (\varphi ,\lambda )$$ . Enfin, le dernier chapitre du mémoire donne des éclaircissements complémentaires sur la structure du calculateur électronique «Temp» (qui effectue automatiquement les opérations mathématiques de la formule de base) et expose l'état actuel de sa construction.

Notes: Résumé On montre d'abord que la théorie des perturbations, due à l'un de nous, conduit à une équation aux dérivées partielles pour les variations de pression au niveau de la mer. Cette même équation peut aussi être déduite par une méthode purement analytique en se basant sur quelques propriétés générales de l'intégrale de Fourier de la perturbation de pression. La méthode utilisée montre d'ailleurs que d'autres fonctions (température, vent, etc.) satisfont aussi à l'équation dont il s'agit. Cette équation de base peut être résolue dans le cas analytique et dans le cas général non analytique et les opérations mathématiques que comporte la solution (opération d'advection par un champ vectoriel horizontal, opération d'intégration pondérée suivant les méridients et son inverse) peuvent être effectuées rapidement et simultanément par l'électronique, ce qui nous a conduit à la construction d'un calculateur analogique approprié à la prévision mathématique du temps à courte et assez longue échéance.