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  • 1
    Electronic Resource
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    Fehlerabschätzung bei nichtlinearen Gleichungssystemen (1973)
    Springer
    Computing 11 (1973), S. 365-377 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Abstract It is presented an errorestimation with regard to a partial order for a solutionx * of a nonlinear system of equationsf(x)=0. Its development also allows a statement about the unambiguity of the solution. The results are applied to a system of difference equations and to an algebraic Eigenvalueproblem.
    Notes: Zusammenfassung Für eine Lösungx * eines nichtlinearen Gleichungssystemsf(x)=0 wird eine Fehlerabschätzung bezüglich einer Halbordnung angegeben. Gleichzeitig kann auch eine Aussage über die Eindeutigkeit der Lösung gemacht werden. Die Ergebnisse werden auf Differenzengleichungen und auf ein algebraisches Eigenwertproblem angewandt.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02239162
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    Paper (German National Licenses)
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  • 2
    Electronic Resource
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    Properties of interval operators (1986)
    Springer
    Computing 37 (1986), S. 227-245 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 47 H 10 ; 65 H 10 ; 65 G 10 ; Systems of equations ; interval operators ; interval iteration ; fixed interval theorems
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In dieser Arbeit werden einige Eigenschaften von Intervall-operatorenF formuliert, welche die Konvergenz der IntervallfolgeK k+1:=F(Xk)∩Xk gegen ein Fixintervall $$\hat X$$ garantieren. Ein solches Fixintervall $$\hat X$$ enthält die „Nullmenge”X * eines Funktionsstreifens $$G(x): = [g(x),\bar g(x)]$$ . Für einige bekannte Intervalloperatoren wird untersucht, unter welchen Voraussetzungen diese Eigenschaften zutreffen.
    Notes: Abstract In this paper we give some properties of interval operatorsF which guarantee the convergence of the interval sequence {X k} defined byX k+1:=F(Xk)∩Xk to a unique fixed interval $$\hat X$$ . This interval $$\hat X$$ encloses the “zero-set”X * of a function strip $$G(x): = [g(x),\bar g(x)]$$ . for some known interval operators we investigate under which assumptions these properties are valid.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02252514
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    Paper (German National Licenses)
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  • 3
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    Centered forms and interval operators (1985)
    Springer
    Computing 34 (1985), S. 243-259 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 26B99 ; 65H10 ; 47H10 ; 65G10 ; Centered forms ; systems of equations ; interval operators ; fixed-point theorems
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Zu einer Funktionf:ℝ n →ℝ m werden zentrische Formen betrachtet. Anschließend wird gezeigt, daß die zentrischen und verallgemeinerten zentrischen Formen der Newton-Transformiertens(x):=x−af(x) bekannte Intervalloperatoren darstellen, welche zur lteration von Intervallfolgen benutzt werden. Aus dieser Tatsache ergeben sich Schlußfolgerungen bezüglich der Existenz eines Fixpunktes und eines „besten Intervalloperators”.
    Notes: Abstract Centered forms of a functionf:ℝ n →ℝ m are considered. It is then pointed out that the centered and generalized centered forms of the Newton-transformations(x):=x−af(x) describe known interval operators which have been introduced for the iteration producing sequences of intervals. This fact implies some conclusions with regard to the existence of a fixpoint or the “best interval operator”.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02253320
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    Paper (German National Licenses)
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  • 4
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    A lipschitz operator for function strips (1986)
    Springer
    Computing 36 (1986), S. 169-174 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 26A16 ; 65G10 ; Lipschitz operator ; function strip ; interval arithmetic
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Für Funktionsstreifen, welche durch einen arithmetischen Intervallausdruck definiert sind, werden zugeordnete Lipschitzoperatoren konstruiert.
    Notes: Abstract For function strips defined by an arithmetic interval expression, Lipschitz operators are constructed.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02238198
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    Paper (German National Licenses)
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  • 5
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    Der Ostteil des Transmexikanischen Vulkangürtels und seine Position im Gesamtgürtel (1982)
    Springer
    Naturwissenschaften 69 (1982), S. 130-139 
    Details
    ISSN: 1432-1904
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Biology , Chemistry and Pharmacology , Natural Sciences in General
    Notes: Abstract It is reported about geological and petrological investigations on igneous rocks of the Eastern Trans-Mexican volcanic belt. The results seem to coincide with the hypothesis of the Cocosplate being subducted in NE direction.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF00376717
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    Paper (German National Licenses)
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  • 6
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    Interval extensions and interval iterations (1980)
    Springer
    Computing 24 (1980), S. 119-129 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Für nichtlineare Operatoren in halbgeordneten Räumen werden Intervallerweiterungen mit Hilfe von Lipschitzoperatoren definiert. Es werden Voraussetzungen für die Inklusionsmonotonie solcher Intervallerweiterungen angegeben. Auf diese Weise erhält man bekannte Intervalliterationsverfahren, welche zur Einschließung einer Lösung einer Operatorgleichung angewandt werden. Bei der Transformation der Gleichung auf iterationsfähige Gestalt wird ein Parameter so gewählt, daß die Konvergenz der Intervallfolge möglichst gut wird.
    Notes: Abstract For nonlinear operators in partially ordered spaces interval extensions will be defined by means of Lipschitz operators. Assumptions are made for the inclusion monotony of these interval extensions. In this manner we obtain methods for interval iteration to include a solution of an operator equation. By transforming the equation in iterative form a parameter is chosen appropriately, so that the convergence of the interval sequence becomes as fast as possible.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02281718
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    Paper (German National Licenses)
    Fulltext
  • 7
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    A class of interval-Newton-operators (1986)
    Springer
    Computing 37 (1986), S. 179-183 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 65H10 ; 65G10 ; Systems of equations ; interval operators
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Eine Klasse von IntervalloperatorenN a wird diskutiert. Einer von ihnen —Ň — ist optimal in dem Sinne, daßŇ(X)⊑N a (X) gilt. Mit Hilfe eines solchen Intervalloperators kann die Existenz einer Lösungx * einer Gleichungg(x)=0 bewiesen werden.
    Notes: Abstract A class of interval-Newton-operatorsN a will be discussed. One of them,Ň, is optimal in the manner thatŇ(X)⊑N a (X). With the help of such an interval operator we can given an existence theorem for the solution x* of the equationg(x)=0.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02253190
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    Paper (German National Licenses)
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  • 8
    Electronic Resource
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    Conditionally isotone interval operators (1987)
    Springer
    Computing 39 (1987), S. 261-270 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Keywords: 47H05 ; 65H10 ; 65G10 ; Systems of equations ; iteration methods ; interval operators
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung IntervalloperatorenF werden diskutiert, mit deren Hilfe man durch Iteration eine inklusionsmonotone Intervallfolge erzeugen kann. Für zwei Typen von Intervalloperatoren —K- undN-Operator-kann bewiesen werden, daßX 1⊆X 0 undX k+1 :=F(X k ),k=0,1,…,X k+1 ⊆X k für allek impliziert. Es wird auch die Konvergenzgeschwindigkeit der Intervallfolgen untersucht.
    Notes: Abstract Interval operatorsF for constructing inclusion monotone interval sequences by iteration methods are discussed. IfX 1⊆X 0 andX k+1 :=F(X k ,k=0,1,…, then for two types of operators—aK-and anN-operator-it can be proved thatX k+1 ⊆X k for allk. Also the speed of convergence of the interval sequence will be explored.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02309559
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    Paper (German National Licenses)
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  • 9
    Electronic Resource
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    Newton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlerschranken (1969)
    Springer
    Computing 4 (1969), S. 187-201 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Summary In this paper some definitions and properties of interval-norms and spans are treated. Then severalNewton-algorithms for finding roots of functions with one variable are given. The algorithms use interval-arithmetics and yield an interval-result containing the exact root. The algorithms then are generalized to solve systems of equations.
    Notes: Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden zunächst Definitionen und Eigenschaften von Intervall-Normen und-Spannen behandelt. Sodann werden einigeNewton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen einer Funktion mit einer Veränderlichen angegeben. Diese Algorithmen liefern mit Hilfe einer Intervallarithmetik als Ergebnis ein Intervall, in dem die exakte Nullstelle liegt. Eine Verallgemeinerung der Algorithmen zur Lösung eines Gleichungssystems wird ebenfalls hergeleitet.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02234767
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    Paper (German National Licenses)
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  • 10
    Electronic Resource
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    Fehlerabschätzung reeller Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen (1969)
    Springer
    Computing 4 (1969), S. 281-293 
    Details
    ISSN: 1436-5057
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Computer Science
    Description / Table of Contents: Summary Bounds including round off errors are given for real simple eigenvalues and corresponding eigenvectors of a square matrix by using interval-arithmetics. For this error estimate approximate values are needed for an eigenvalue and the corresponding eigenvector which can be gained by an arbitrary numerical method. The result is an interval and an intervalvector containing the exact eigenvalue and eigenvector respectively. Also the existence of a real eigenvalue is verified.
    Notes: Zusammenfassung Reelle, einfache Eigenwerte und die dazugehörigen reellen Eigenvektoren einer quadratischen Matrix werden mit Hilfe einer Intervallarithmetik unter Berücksichtigung aller Rundungsfehler abgeschätzt. Für diese Fehlerabschätzung benötigt man als Daten die Näherungswerte eines Eigenwertes und des entsprechenden Eigenvektors, welche man sich nach irgendeinem numerischen Verfahren verschafft hat. Als Ergebnis erhält man ein Intervall und einen Intervallvektor, welche den zugehörigen exakten Eigenwert bzw. den exakten Eigenvektor enthalten. Gleichzeitig ergibt sich daraus auch die Existenz eines reellen Eigenwertes.
    Type of Medium: Electronic Resource
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF02235463
    Location Call Number Expected Availability
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