ISSN:
1432-0487
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Electrical Engineering, Measurement and Control Technology
Description / Table of Contents:
Übersicht Wir behandeln magnetissche FelderB z (r, t) undB φ (r, t), die in homogene leitfähige Kreiszylinder mit dem Radiusr 0 diffundieren mit der Randbedingung, daß fürr=r 0 die Felder proportionalt n sind. Dabei wird die Laplace-Transformation benutzt, wobei deren Inversion für größere Werten sehr umständlich ist. Durch die Einführung bestimmter Polynome kann das Vorgehen sehr erleichtert werden. Diese Polynome haben bemerkenswerte Eigenschaften und können für viele Anwendungen sehr nützlich sein. Will man z.B. die dissipierten Energien berechnen, so benötigt man dazu gewisse unendliche Summen der Eigenwerte der Probleme, die mit Hilfe der genannten Polynome leicht berechnet werden können. Die Behandlung der analogen ebenen Probleme zeigt, daß diese Polynome das zylindrische Analogon der Bernoulli-und Euler-Polynome sind. Die Beziehungen zwischen unseren Polynomen und Fourier-Bessel-Reihen sind dieselben wie die zwischen Bernoulli-und Euler-Polynomen und Fourier-Reihen. Abschließend werden auch Hohlzylinder behandelt. Die Ergebnisse sind ähnlich, jedoch erheblich komplizierter als für Vollzylinder.
Notes:
Contents We discuss magnetic fieldsB z (r, t) andB φ (r, t) diffusing into homogeneous conducting circular cylinders of radiusr 0 with boundary conditionsB z (r 0,t) orB φ (r 0,t) proportional tot n. Laplace-transforms are used. The main difficulty is their inversion for larger values ofn. The procedures can be strongly simplified by the introduction of certain polynomials. They have very remarkable properties. They are also helpful for many applications. If one wants to calculate the dissipated Joule-heat for instance, one needs certain infinite sums related to the eigenvalues of the problems. These infinite sums can easily be evaluated with the help of the polynomials mentioned. The corresponding plane problems are also considered in order to show that these polynomials are the cylindrical analogues of Bernoulli- and Euler-polynomials. The relations between our polynomials and Fourier-Bessel-expansions are the same as those between Bernoulli- and Euler-polynomials and Fourier-expansions. Finally hollow cylinders are discussed, too. The results are similar but more complicated than for full cylinders.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01232903
Permalink
