ISSN:
1436-5065
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Geography
,
Physics
Description / Table of Contents:
Summary After an introductary discussion of the particular features of surface layers of snow compared with the conditions existing in soil that is impervious to radiation, in chapter I — in addition to a former paper of mine — the problem of nocturnal cooling of the snow surface is dealt with. Presupposing a constant net loss of heat by radiation from the snow to the atmosphere (effective outgoing radiation) and employing the data put down in literature of the conductivity of heat in snow an enormously big amount of cooling of the snow surface far beyond experience would result in the course of one night. Hence the conclusion has been drawn that the transfer of heat in the highest layers of snow must make up about 7–8 times the figures put down in literature byAbels and others which are based on observations of the diurnal waves of temperature in snow layers. For this effect we assume an eddy conductivity, respectively a convection in highest layers of snow of less density. In chapter II the distribution of temperature in snow is calculated presupposing a constant effective outgoing radiation and at the same time a constant solar radiation. For that short-wave solar radiation snow is pervious in contrast to ground. A special feature in that case is that the maximum of temperature does not appear on the surface as it is in the case of soil being impervious to solar radiation, but some centimeters below it. A formula is derived for the depth and the amount of this maximum. The theoretical results compared with the observations in snow layers give a good agreement between theory and practice as to the depth of the maximum of temperature. However the amount of the maximum does not result in the right proportion unless the transfer of heat in the highest layers is again assumed 7–8 times as big. In chapter III that distribution of temperature in a medium pervious to radiation is computed with the non selective coefficient of absorption ν which must appear in consequence of periodical solar radiation. Putting down in the thus derived formula the coefficient of absorption ν=∞ we obtain as a special case the result for soil. In this case too a constant effective outgoing radiation was assumed, especially with the intention to simplify the boundary condition of the equation of conduction of heat. In fact this assumption is not far from an agreement with experience and measurements of the effective radiation as is shown in literature. In the special case of soil we obtain as result in the annual period a retardation of the extremes of temperature on the surface of 1 1/2 months and an amplitude of 100 degrees in contrast toMilankovitsch who obtains respectively 23 days and 53 degrees as is put down in the Handbook of Climatology (Köppen-Geiger). Herewith a stationary state at the beginning of spring is assumed. In the diurnal period our results don't differ much from those ofMilankovitsch. A comparison with the observations of the ground temperature in Tiflis shows that our values agree well with the empiric facts. The further discussion of the results of the general equation for snow layers shows the following important proposition: 1. In the annual period under normal conditions the well known formula of Poisson for the transmission of waves of temperature from the surface to te depth may also be applied in snow. 2. In the diurnal period the formula of Poisson cannot be applied anymore. The immediate derivation is that the amount of the conductivity of heat in snow calculated byAbels and others after the formula ofPoisson is incorrect. It is shown that in general the decrease of the amplitude in snow calculated with our formula will be greater than the amounts obtained byPoisson's formula. Thus the fact, especially mentioned byKeränen, that the coefficients of conductivity of heat in snow computed from the amplitude are always smaller than those resulting from the retardation of phases, finds its explanation.
Abstract:
Résumé Après une discussion introductrice des caractéristiques particulières d'une couverture de neige comparées avec les conditions existantes dans le sol imperméable à la radiation, au chapitre I, comme suite à une étude précédente mienne, le problème du refroidissement nocturne de la surface de neige est traité. Présupposant un rayonnement effectif constant et en employant les données que l'on trouve dans la littérature sur la conductibilité de chaleur dans la neige un total énorme de refroidissement bien au-dessus de l'expérience résulterait dans le cours d'une nuit. De là a été tirée la conclusion que la conductibilité calorifique effective de la neige dans les couches supérieures doit être environ 7 à 8 fois les données que l'on trouve dans la littérature parAbels qui sont basées sur les observations du cours diurne de la température dans une couche de neige. Pour l'explication de cela nous supposons un procédé d'échange, respectivement une convection dans les couches supérieures de neige d'une densité plus petite. Au chapitre II la distribution de température dans la neige est calculée présupposant un rayonnement effectif constant et en même temps une radiation solaire constante. Pour cette radiation solaire à ondes courtes la neige est perméable contrairement au sol. C'est une caractéristique spéciale dans ce cas que le maximum de température n'apparaît pas à la surface comme c'est le cas chez le sol qui est imperméable à la radiation solaire, mais quelques centimètres plus bas. Une formule est dérivée pour la profondeur et le montant de ce maximum. Les résultats théoriques comparés avec les données de température réellement observées dans une couche de neige donnent un accord entre la théorie et la pratique quant à la profondeur du maximum de température. Le montant du maximum de température résulte en effet théoriquement dans une proportion correcte si la conductibilité effective dans les couches supérieures est supposée être 7 à 8 fois plus grande. Au chapitre III cette distribution de température dans un médium perméable à la radiation est computée avec le coefficient d'absorption non sélectif ν qui doit apparaître par suite d'une radiation solaire périodique. ν=∞ donne comme cas spécial de la solution générale le résultat pour le sol. Aussi dans ce cas d'une radiation périodique un rayonnement effectif constant est supposé, en particulier avec l'intention de simplifier les conditions marginales de l'équation différentielle de la conductibilité de chaleur. En effet cette supposition rend largement justice aux conditions existantes, comme il est démontré dans la littérature. Comme résultat nous obtenons dans le cas spécial du sol un retard des extrêmes de température d'un mois et demi et une amplitude de 100 degrés pendant une période annuelle contrairement àMilankovitsch dont les données respectives de 23 jours et 53 degrés l'on trouve dans le Handbuch de Climatologie (Köppen-Geiger). Dans notre solution un état stationnaire au commencement du printemps est supposé. Ces conditions sont discutées à fond. Dans la période diurne nos résultats ne diffèrent pas beaucoup de ceux reçus parMilankovitsch. Une comparaison avec les observations de la température du sol à Tiflis montre que nos données correspondent bien aux faits empiriques. Une discussion détaillée des résultats obtenus par l'équation générale pour une couche de neige imperméable à la radiation donne les propositions importantes: 1. Dans la période annuelle et sous conditions normales la bien connue formule de Poisson pour la transmission des ondes de température de la surface à la profondeur peut de même être appliquée à la neige. 2. D'autre part dans la période diurne la formule de Poisson n'est plus appliquable. La conclusion immédiate en est que les montants pour la conductibilité de chaleur dans la neige calculés parAbels et d'autres d'après la formule dePoisson sont incorrects et ont besoin d'une correction. Il est démontré qu'en général la diminution de l'amplitude dans la neige calculée à l'aide de notre formule est plus grande que les montants reçus par la formule dePoisson tandis que le retard des phases ne se distingue pas dans la même proportion. Par cela le fait, mentionné spécialement parKeränen, que les coefficients de la conductibilité de chaleur computés des amplitudes sont toujours plus petits que ceux résultant du retard des phases, trouve son explication.
Notes:
Zusammenfassung Nach einer einleitenden Diskussion der im Vergleich zum strahlungsundurchlässigen Erdboden bei einer Schneedecke hervortretenden besonderen Merkmale wird im Abschnitt I im Anschluß an eine frühere Arbeit von mir das Problem der nächtlichen Abkühlung der Schneeoberfläche behandelt. Unter der Annahme einer konstanten effektiven Ausstrahlung würde sich dabei mit Verwendung der in der Literatur angegebenen Beträge der Wärmeleitfähigkeit im Schnee eine enorm große, weit außerhalb der Erfahrung liegende Abkühlung im Laufe einer Strahlungsnacht ergeben. Daraus wird der Schluß gezogen, daß die tatsächlich wirksame Wärmeleitung im Schnee in den obersten Schichten etwa das 7- bis 8fache der in der Literatur (u. a. vonAbels auf Grund von Beobachtungen des täglichen Temperaturganges in einer Schneedecke) verzeichneten Beträge ausmachen mnß. Als Erklärung hiefür kommt ein Austauschvorgang oder eine Konvektion der im Schnee geringerer Dichte enthaltenen Luftblasen in Frage. Im Abschnitt II wird die Temperaturverteilung einer Schneedecke berechnet, die sich bei konstant angenommener effektiver Ausstrahlung unter der Einwirkung einer eine gewisse Zeit lang gleichbleibender Sonneneinstrahlung einstellen müßte. Für diese kurzwellige Sonnenstrahlung ist Schnee strahlungsdurchlässig im Gegensatz zum Erdboden. Als besonderes Merkmal tritt in diesem Fall das Maximum der Temperatur nicht wie beim strahlungsundurchlässigen Erdboden an der Oberfläche, sondern einige Zentimeter tiefer auf. Es wird eine Formel für die Tiefe und den Betrag dieses Maximums abgeleitet. Die Diskussion der theoretischen Ergebnisse und ein Vergleich mit der tatsächlich in einer Schneedecke beobachteten Temperaturverteilung zeigt bezüglich der Tiefe des Temperaturmaximums eine gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Praxis. Der Betrag des Temperaturmaximums ergibt sich aus der Theorie allerdings erst dann in der richtigen Größenordnung, wenn die wirksame Wärmeleitung wieder in den obsersten Schichten 7- bis 8mal größer angesetzt wird. Im Abschnitt III wird allgemein diejenige Temperaturverteilung in einem strahlungsdurchlässigen Medium mit dem (nicht selektiven) Absorptionskoeffizienten ν berechnet, die sich infolge periodischer Sonneneinstrahlung ausbilden muß. Für ν=∞ ergibt die allgemeine Lösung dann als Spezialfall den strahlungsundurchlässigen Erdboden. Auch in diesem Fall einer periodischen Sonneneinstrahlung ist die effektive Ausstrahlung als konstant vorausgesetzt, besonders deswegen, um dadurch die Randbedingungen der Differentialgleichung der Wärmeleitung zu vereinfachen. Wie jedoch durch Literaturhinweise gezeigt werden kann, wird diese Annahme den tatsächlichen Verhältnissen noch weitgehend gerecht. Als Ergebnis erhalten wir für den Spezialfall des Erdbodens bei der jährlichen Periode eine Verspätung der Temperaturextreme um 1 1/2 Monate und eine Amplitude von 100°.Milankovitsch gibt dagegen im Handbuch der Klimatologie entsprechend 23 Tage und 53° auf Grund seiner Lösung des Problems an. Bei unserer Lösung ist dabei zu Frühlingsbeginn ein stationärer Zustand vorausgesetzt, welche Verhältnisse eingehend diskutiert werden. In der täglichen Periode sind die Unterschiede zwischen unseren Werten und denen vonMilankovitsch nicht groß. Ein Vergleich mit den Bodenbeobachtungen der Temperatur in Tiflis zeigt, daß unsere Werte den Erfahrungstatsachen weitgehend gerecht werden. Die weitere Diskussion der aus der allgemeinen Gleichung für eine strahlungsdurchlässige Schneedecke folgenden Resultate ergibt die wichtigen Sätze: 1. Bei dem jährlichen periodischen Temperaturgang ist unter normalen Verhältnissen die bekannte Poissonsche Formel für die Fortpflanzung von Temperaturwellen von der Oberfläche zur Tiefe auch bei einer Schneedecke anwendbar. 2. Bei der täglichen Periode dagegen ist die Poissonsche Formel nicht mehr anwendbar. Die unmittelbare Folgerung daraus ist, daß die in der Literatur u. a. vonAbels aus dem täglichen Temperaturgang in einer Schneedecke nach der Poissonschen Formel berechneten Beträge der Wärmeleitfähigkeit unrichtig sind und einer Korrektur bedürfen. Dabei zeigt es sich, daß die Verringerung der Amplitude mit der Tiefe bei Schnee größer ist als sich aus der Poissonschen Formel ergibt, während die Verzögerung der Phasenzeiten sich nicht in demselben Maße unterscheidet. Dadurch findet eine vonKeränen besonders erwähnte Tatsache, daß nämlich die aus den Amplituden berechneten Koeffizienten der Wärmeleitung durchwegs kleiner sind als die aus der Verzögerung der Phasenzeiten sich ergebenden, hier ihre Erklärung.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02247899
