ISSN:
1436-5057
Keywords:
65H05
;
65D15
;
Algebraic equation
;
Padé approximation
;
Continued fraction
;
Euclidean algorithm
;
multiple roots
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung In dieser Arbeit betrachten wir Iterationsverfahren höherer Ordnung zur Lösung einer Polynomgleichungf(z)=0. Durch Anwendung der Verfahren von Viscovatov und Euclid erhalten wir eine Approximation für den Zähler der Padé-Approximierenden vonf(z)/f′(z), und verwenden eine der Wurzeln des Zählerpolynoms für die nächste Approximation. Dieses Verfahren hat die Ordnungm sowohl für einfache als auch mehrfache Wurzeln bei Verwendung des Taylor Polynomsm-ter Ordnung. Da es leicht ist, Verfahren verschiedener Ordnung zu erhalten, können wir gemäß der geforderten Genauigkeit eine passende Ordnung des Verfahrens wählen.
Notes:
Abstract In this paper, we consider iterative formulae with high order of convergence to solve a polynomial equation,f(z)=0. First, we derive the numerator of the Padé approximant forf(z)/f′(z) by combining Viscovatov's and Euclidean algorithms, and then calculate the zeros of the numerator so as to apply one of the zeros for the next approximation. Regardless of whether the root is simple or multiple, the convergence order of this iterative formula is always attained for arbitrary positive integerm with the Taylor polynomial of degreem for a given polynomialf(z). Since it is easy to systematically obtain formulae of different order, we can choose formulae of suitable order according to the required accuracy.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02239167
