ALBERT

Notes: Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit bildet die Fortsetzung einer vorausgegangenen desselben Verfassers1, in der die besonderen, mit einer “gefährlichen Fläche im engeren Sinne” verbundenen “gefährlichen Raumgebiete” ausführlich behandelt wurden. Hier werden nunmehr allgemeine “gefährliche Raumgebiete” untersucht, nämlich solche, bei denenallgemeine “gefährliche Flächen” als Grundflächen dienen. Als “gefährliche Flächen im allgemeinen oder engeren Sinne” werden dabei jene aus zwei Zentren aufgenommene Flächen bezeichnet, bei denen die Hauptaufgabe der Photogrammetriezwei wesentlich verschiedene beziehungsweise zweizusammen- (d. h. genügend nahe)gerückte Lösungen aufweist. Die vollständigen geometrischen Begrenzungen solcher Raumgebiete bestehen auch im allgemeinen Fall aus jezwei orthogonalen Regelflächen zweiten Grades, die mit der Grundfläche einemlinearen Büschel angehören. Die Grundkurve vierter Ordnung dieses Büschels zerfällt in einen geraden kubischen Kreis und ene seiner Sehnen. Jede andere in diesem Büschel enthaltene Fläche zweiten Grades ist ebenfalls orthogonal und besitzt desgleichen zwei adjungierte Erzeugenden, welche durch die Aufnahmezentren gehen. Dabei ist besonders zu beachten, daß diese Erzeugendenpaare zweikongruente Strahlbüschel erfüllen. Werden die beiden Zielstrahlbündel in allgemeiner Weise gegeneinander verlagert, so existiert immer ein solches Flächenbüschel von folgender Eigenschaft: Die durch die Punkte seiner Flächen jeweils einander zugeordneten Zielstrahlbüschel haben in der zweiten Lage der Bündel stets dieselbe Parallaxe, und zwar in je zwei von ∞1 Raumrichtungen, die zu einer Stellung parallel sind, eine andere. Ferner zeigt sich, daß auch umgekehrt jedes Flächenbüschel von der genannten Beschaffenheit auf unendlich viele Arten als Büschel von derartigen Flächen konstanter Parallaxe aufgefaßt werden kann. Gleiches gilt im wesentlichen auch für die eingangs erwähnten Sonderfälle, bei welchen jedoch bloß infinitesimale (praktisch gesprochen, in gewissen engen Grenzen gehaltene) Bündelbewegungen in Frage kommen. Man gewinnt damit folgende, für die Photogrammetrie wohl grundlegend wichtige Erkenntnis:Durch jede Verlagerung der beiden Zielstrahlbündel (Projektorensysteme) und die kleinste am Geländemodell gerade noch meßbare y-Parallaxe (die hier über den gesamten Aufnahmeraumkonstant vorausgesetzt wird)ist immer bereits ein “gefährliches Raumgebiet” vollständig bestimmt. Diese Ergebnisse werden in den nachfolgenden Zeilen durchaus zweckdienlich auf anschaulich-geometrischem Wege entwickelt. Wir stützen uns dabei einerseits auf eine Reihe noch kaum beachteter Sätze über gerade kubische Kreise und orthogonale Regelflächen zweiten Grades (s. unter1 und2), andererseits auf gewisse, vom Verfasser erst vor kurzem angegebene Parallaxeneigenschaften zweier Sehstrahlbündel, die hier (unter3) ebenfalls rein geometrisch bestätigt werden. Schließlich wird (unter4) auf die Begrenzungsflächen der in Rede stehenden allgemeinen “gefährlichen Raumgebiete” näher eingegangen.