ISSN:
1432-0681
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
Description / Table of Contents:
Übersicht Dieser Beitrag stellt eine wesentliche Erweiterung der Matrizenverschiebungsmethode auf die Berechnung dynamischer Phänomene in Verbindung mit nichtlinearem Verhalten des Materials und der Geometrie dar. Insbesondere werden dabei sowohl elasto-plastische Verformungen als auch große Verschiebungen berücksichtigt. Weiterhin wird eine iterative Lösungsmethode der nichtlinearen Matrizengleichungen diskutiert. Die Anwendung der Methode wird im Einzelnen an zwei Beispielen demonstriert. Zuerst wird ein relativ einfaches statisches Problem, ein rechteckiger flacher Streifen in einen Dehnungstest, betrachtet. Hierbei wird die iterative Berechnung der Verschiebungen soweit verfolgt, wie es für den Test erforderlich ist. Es zeigt sich deutlich der Einschnüreffekt. Weitaus komplizierter ist das zweite Beispiel, wo die Theorie nichtlinearer Dynamik auf einen zylindrischen deformierbaren Bolzen unter Aufprall eines schweren starren Körpers angewendet wird. Der Impuls des Gewichts und die Eigenschaften des Bolzens sind so gewählt, daß große plastische Deformationen auftreten. Falls erforderlich, können auch Dämpfung und Reibungskräfte an den Kontaktflächen leicht berücksichtigt werden. Die direkte Anwendung der Theorie auf Schmiedeprobleme ist offenkundig. Die Lösung der dynamischen Phänomene wird durch die Erweiterung des Begriffes der Diskretisierung des Raumes auf die Zeit erzielt. Im vorliegenden Fall wird die Variation der Trägheitskraft in einem finiten Zeitelement mit einem Polynom dritter Ordnung beschrieben. Durch diese Methode wird eine außergewöhnliche Genauigkeit erreicht.
Notes:
Summary The paper initiates a major extension of the matrix displacement method concerning the analysis of dynamic phenomena in the presence of material and geometric non-linearities. In particular, elasto-plastic behaviour as well as large displacements are taken into account. An iterative procedure of solution of the nonlinear matrix equations is discussed. The application of the theory is described in detail in two examples. The first considers the simple static problem of a rectangular flat strip in a tensile test. The iterative calculation may be carried out for deformations as large as required and shows clearly the necking effect. More ambitious is the second example which demonstrates the non-linear dynamic theory on a cyclindrial deformable billet under the impact by a heavy rigid body. The momentum of the weight and the property of the billet are such that the latter will undergo large plastic deformations. If so required, it is straightforward to incorporate damping and also allow for friction forces on the contacts. The direct applicability of the technique to forging problems is evident. The solution of the dynamic phenomenon is accomplished by extending the discretisation of space also into time. In particular, the inertia forces are taken to vary over a finite time element as a third order polynomial. Exceptional accuracy is achieved by this method.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00533764
