ISSN:
0020-7608
Keywords:
Computational Chemistry and Molecular Modeling
;
Atomic, Molecular and Optical Physics
Source:
Wiley InterScience Backfile Collection 1832-2000
Topics:
Chemistry and Pharmacology
Description / Table of Contents:
On définie la notion d'Hamiltonien localement dégénéré. On démontre qu'un tel Hamiltonien est, par rapport à un nombre quantique particulier, dégénéré dans un seul niveau. On étudie quelques exemples de systèmes d'une seule particule et on les compare au problème de Kepler. On trouve dans ces exemples que le niveau dégénéré se trouve à la valeur limite à grandes distances de l'énergie potentielle. On déduit la condition d'existence et les propriétés de ces états-ci. On démontre aussi que, pour des états pareils, certains opérateurs peuvent avoir des fonctions propres en commun avec l'Hamiltonien. Pour cette raison on les appelle constantes du mouvement locales. Comme les constantes du mouvement ordinaires, elles simplifient le problème des valeurs propres. En particulier on étudie par cette méthode-ci le potentiel q/r2. Finalement on discute l'application des résultats obtenus à la diffusion de résonance et au calcul de nombre des états liés.
Abstract:
Es wird der Begriff eines lokal entarteten Hamilton-Operators definiert. Es wird bewiesen, dass ein solcher Hamilton-Operator, mit Rücksicht auf eine spezielle Quantenzahl, nur in einem einzigen Niveau entartet ist. Einige Beispiele von Einteilchensystemen werden untersucht und mit dem Keplerproblem verglichen. In diesen Beispielen befindet sich das entartete Niveau an dem Grenzwert für grosse Abstände der potentiellen Energie. Die Existenzbedingungen und die Eigenschaften dieser Zustände werden abgeleitet. Es wird auch bewiesen, dass für solche Zustände, gewisse Operatoren mit dem Hamilton-Operator gemeinsamen Eigenfunktionen haben können. Aus diesem Grund werden sie als lokale Bewegungskonstanten bezeichnet. Wie gewöhnliche Bewegungskonstanten können sie das Eigenwertproblem vereinfachen. Insbesondere wird das Potential q/r2 mit diesen Methoden studiert. Schliesslich werden die Anwendungen der Resultäte auf Resonanzstreuung und auf die Berechnung der Anzahl der gebundenen Zustände angedeutet.
Notes:
The concept of a locally degenerate Hamiltonian is defined. It is shown that such a Hamiltonian is, with respect to a particular quantum number, degenerate in a single level only. Some examples of single-particle systems suggested by a study of the stereographic projection are examined, a comparison being made with the Kepler problem. It is found, in these examples, that the degenerate level lies at the limiting value of the potential energy at large distances and the condition for the existence and the properties of these states are deduced. It is also shown that for such states certain operators may have eigenfunctions in common with the Hamiltonian and for this reason they are called local constants of the motion. Like ordinary constants of the motion, they help to simplify the eigenvalue problem and, in particular, the singular inverse square law potential is studied by this approach. Finally, the application of the results to resonance scattering (by bound states near the continuum) and to the calculation of the number of bound states is indicated.
Additional Material:
2 Ill.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1002/qua.560010503
