ISSN:
1432-0681
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
Notes:
Zusammenfassung Liegt der Schwung $$\mathfrak{S}$$ des Kreisels zu Beginn der Bewegung in der Kreiselachse a, so enthalten die Bewegungsgleichungen des schweren symmetrischen Kreisels vier wesentliche Parameter: das „Einheitsdrehmoment“ Gl, die Querdrehmasse B, den Anfangsschwung $$\left| {\mathfrak{S}_{\text{0}} } \right| = S_{0 = } Aw_0 $$ und den Neigungswinkel α 0 (der Kreiselachse a gegen die Senkrechte) zu Beginn der Bewegung. Durch Einführung dimensionsloser Größen, des ‚'bezogenen“ Schwunges $$\mathfrak{s} = {\mathfrak{S} \mathord{\left/ {\vphantom {\mathfrak{S} {S_0 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {S_0 }}$$ und der „dimensionslosen Zeit“ τ=(S0/B)t, läßt sich die Zahl der wesentlichen Parameter auf zwei herabsetzen, α 0 und σ, die Stabilitätszahl des schweren Kreisels. Für einen stabilen Kreisel mit σ〉1 bleibt der Neigungswinkel α „klein“, wenn er am Anfang der Bewegung „klein“ war und wenn σ „nicht zu dicht“ bei 1 liegt (Abb. 6). In diesem Falle wird der Ablauf der Bewegung (ebenso wie eine Pendelschwingung mit kleinem Ausschlagwinkel) auch noch vom Anfangswert α 0 unabhängig. Man gewinnt also die kennzeichnenden Größen der Bewegung, den größten Neigungswinkel α 1, die Kreisfrequenzen ω N und ω P der Nutations- und Präzessionsbewegung und den größten Winkel δ 1 zwischen der Kreiselachse a und der Schwungachse $$\mathfrak{S}$$ als Funktionen der Stabilitätszahl σ (Abb. 6 und 7). Zur Beschreibung der Bewegung kann man die Lage der Kreiselachse in einem raumfesten Achsenkreuz entweder durch die Eulerschen Winkel (α, ψ) oder durch die Richtungswerte (x, y, z) kennzeichnen. Während α mit der Nutationsfrequenz ω N um den mittleren Wert α m schwingt und ψ mit der mittleren Winkelgeschwindigkeit ω P wächst, enthalten die waagerechten Richtungswerte x=α cos ψ und y=α sin ψ neben der „langsamen“ Präzessionsfrequenz ω P nur noch die „schnelle“ Frequenz (ω N+ωP), was auf Grund der Anschauung von vornherein nicht zu vermuten ist.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00534635
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