ISSN:
1420-9136
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Geosciences
,
Physics
Description / Table of Contents:
Summary The deepening and filling (development) of a functionp(ϕ, λ,t) of the timet and the points (ϕ, λ) of a regular closed surface σ is first of all defined, in respect to a given advection or transfer velocity field $$\vec H_\sigma (\varphi ,\lambda )$$ tangent to σ, as the variation ofp on any fictitious particle moving constantly and everywhere with the velocity $$\vec H_\sigma $$ . For a givenp(ϕ, λ,t) and to any $$\vec H_\sigma $$ there corresponds a well defined development fieldC (ϕ, λ,t). All theseC fields are a priori admissible, but a very general analytical condition of the perturbation fields in synoptic meteorology (the integral of the development fieldC (ϕ, λ,t) on any geopotential surface vanishes at any moment), leads to an important restriction to advection vectors of the form: $$\vec H_\sigma = (R/2\Omega )\gamma ^{ - 1} (\varphi )k_z x \nabla _\sigma T_\sigma $$ , whereT σ is any regular scalar, γ(ϕ) any regular function of latitude, $$\vec k_z $$ the unit vector of the ascending verticals andR/2Ω a constant. These $$\vec H_\sigma $$ vectors are a natural generalisation of the geostrophic velocities attached to any regular scalar. Whenp(ϕ, λ,t) is the pressure perturbation at sea level, its development must be defined in respect to a geostrophic advection vector belonging to the above defined class of $$\vec H_\sigma $$ vectors with γ(ϕ)=sinϕ andT σ a well defined mean temperature field. A general formula of the differential geometry and kinematics ofp(ϕ, λ,t) is then derived, giving the velocity of any centre and col of ap(ϕ, λ,t) as a function of the advection vector $$\vec H_\sigma $$ and the corresponding development fieldC (ϕ, λ,t). This formula can be transformed and takes the form of a general relation between the deepening (and filling) of a centre (or a col) of ap(ϕ, λ,t) and its displament velocity, the advection vector $$\vec H_\sigma $$ appearing no more explicitly. A detailed analysis of the consequences of these formulae is then given for the following cases: 1o) circular perturbations in the vicinity of a centre; 2o) perturbations having, in the vicinity of a centre, an axis of symmetry normal or tangent to the velocity of the centre; 3o) normal evolution of the tropical cyclones. Finally, the relations between the developmentC (ϕ, λ,t) of a fieldp(ϕ, λ,t), the advection velocity vector $$\vec H_\sigma $$ and the configuration of the iso-lines in the vicinity of a centre are analysed. These theoretical results give a rational explanation of several well known properties of the behaviour of the perturbations in different geographical regions.
Notes:
Résumé On commence par définir le creusement et le comblement d'une fonctionp(ϕ, λt) du tempst et des points (ϕ, λ) d'une surface régulière fermée σ en se donnant, sur cette surface, un vecteur vitesse d'advection ou de transfert $$\vec H_\sigma (\varphi ,\lambda )$$ tangent à σ. Le creusement (ou le comblement) est la variation dep sur les particules fictives se déplaçant constamment et partout à la vitesse $$\vec H_\sigma $$ , A chaque vecteur $$\vec H_\sigma (\varphi ,\lambda )$$ et pour un mêmep(ϕ, λ,t) correspond naturellement une fonction creusementC (ϕ, λ,t) admissible a priori; mais une condition analytique très générale (l'intégrale du creusement sur toute la surface fermée du champ est nulle à chaque instant), à laquelle satisfont les fonctions de perturbation sur les surfaces géopotentielles, permet de restreindre beaucoup la généralité des vecteurs d'advection admissibles a priori et conduit à des vecteurs de la forme: $$\vec H_\sigma = (R/2\Omega )\gamma ^{ - 1} (\varphi )k_z x \nabla _\sigma T_\sigma $$ , oùT σ est un scalaire régulier, γ(ϕ) une fonction régulière de la latitude ϕ, $$\vec k_z $$ le vecteur unitaire des verticales ascendantes etR/2Ω une constante. Ces vecteurs sont donc une généralisation naturelle des vitesses géostrophiques attachées à tout scalaire régulier. Dans le cas oùp(ϕ, λ,t) est la perturbation de la pression sur la surface du géoïde, le vecteur d'advection par rapport auquel on doit définir le creusement est précisément une vitesse géostrophique: on a alors γ(ϕ)=sinϕ etT σ un certain champ bien défini de température moyenne. On déduit ensuite une formule générale de géométrie et de cinématique différentielles reliant la vitesse de déplacement d'un centre ou d'un col d'un champp(ϕ, λ,t) à son champ de creusementC (ϕ, λ,t) et au vecteur d'advection $$\vec H_\sigma (\varphi ,\lambda )$$ correspondant. Cette formule peut être transformée et prend la forme d'une relation générale entre le creusement (ou le comblement) d'un centre ou d'un col et la vitesse de son déplacement, sans que le vecteur d'advection $$\vec H_\sigma (\varphi ,\lambda )$$ intervienne explicitement. On analyse alors les conséquences de ces formules dans les cas suivants: 1o) perturbations circulaires dans le voisinage du centre; 2o) perturbations ayant, dans le voisinage du centre, un axe de symétrie normal ou tangent à la vitesse du centre; 3o) évolution normale des cyclones tropicaux. Finalement, on examine les relations qui existent entre le creusement ou le comblement d'un champ, le vecteur d'advection et la configuration des iso-lignes du champ dans le voisinage d'un centre. Ces considérations permettent d'expliquer plusieurs propriétés bien connues du comportement des perturbations dans différentes régions.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01992399
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