ALBERT

Notes: Zusammenfassung Ausgehend von der Differentialgleichung der Mittelebene der gebogenen Platte von veränderlicher Dicke wird die Knickung einer Rechteckplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit in einer Richtung bei unnachgiebiger und gelenkiger Auflagerung aller Ränder untersucht. Als Knickbedingung ergibt sich cine aus Zylinderfunktionen mit imaginärem Argument gebildete Gleichung. Die Ermittlung der Knicklast läuft auf die Bestimmung der Nullstellen dieser Gleichung hinaus. Für eine angenommene Druckbelastung längs der Rändery=konst. wird die zugchörige kritische Knickspannung längs der Ränderx=konst. in drei Fällen ermittelt. Bei fehlender Belastung der Rändery=konst. wird ein Vergleich des Materialaufwandes mit der in gleicher Weise belasteten Platte von unveränderlicher Dicke durchgeführt. In diesem Fall wird ferner die Lösung für die Durchbiegung der Platte angegeben, womit die Untersuchung auch auf nicht Naviersche Randbedingungen erweitert werden kann. In den durchgerechneten Beispielen wurde der Druck längs der Rändery=konst. so klein angenommen, daß der Parameter der Zylinderfunktionen reell blieb. Bei größerem Druck wird der Parameter indessen imaginär. Da für Zylinderfunktionen mit imaginärem Parameter und Argument noch keine Tabellen gerechnet sind, muß die Ausdehnung der Arbeit auf solche Fälle einer späteren Mitteilung vorbehalten bleiben.

Notes: Zusammenfassung Es wurde im vorstehenden ein bereits früher entwickeltes Näherungsverfahren zur Lösung von Eigenwertproblemen in seinen wesentlichen Grundlagen nochmals geschildert und seine Anwendung auf einige mechanische Probleme gezeigt. Die dabei verwandte Entwicklung von Eigenwertλ und Eigenfunktionu in eine Potenzreihe des „störenden“ Parametersα in der Form $$u = \upsilon _0 + \sum\limits_{i = 1,2,...} {\alpha ^i } \upsilon _i (z){\text{ }}und{\text{ }}\lambda = \lambda _0 + \sum\limits_{i = 1,2,...} {\alpha ^i \varepsilon _i } $$ zeigt, daß die erste Eigenwertsänderung ε1 unmittelbar durch eine einfache Quadratur gewonnen, daß dannv 1 aus einer inhomogenen Differentialgleichung, daraus wieder durch einfache Quadraturε 2 gefunden werden kann und so fort. Es lassen sich gegebenenfalls einfache Rekursionsformeln aufstellen. (Die Ermittlung der bestimmten Integrale kann bei umständlicheren Gesetzen oder graphisch gegebenem Gesetz der störenden Funktion mit dem Planimeter erfolgen; ebenso kann bei Lösung der inhomogenen Differentialgleichungen unter Benutzung der Methode der Variation der Konstanten der Integraph oder das Integrimeter vonOtt oder das Stieltjes-Integrimeter vonNyström benutzt oder graphisch integriert werden.) In manchen Fällen wird die Bestimmung des Einflusses vonα 1 ausreichen; dann gibt $$\varepsilon _1 = \left. {\frac{{\partial \lambda }}{{\partial \alpha }}} \right|_{\alpha = 0} $$ an, in welcher Richtung sichλ ändert, ob der Eigenwert steigt oder sinkt, und $$\upsilon _1 = \left. {\frac{{\partial u}}{{\partial \alpha }}} \right|_{\alpha = 0} $$ an, wie sich die Nullstellen der Eigenfunktion gegenüber denen des Nullproblems verschieben. Der Einfluß vonα 2 liefert $$\varepsilon _2 = \frac{1}{{2!}}\left. {\frac{{\partial ^2 \lambda }}{{\partial \alpha ^2 }}} \right|_{\alpha = 0} $$ und bestimmt damit die Krümmung der Kurveλ (α) fürα=0. Die Ermittlung vonε 2 empfiehlt sich besonders dann, wennε 1=0 ist. Dann hatλ(α) fürα=0, d. h. inλ 0 einen Höchst- bzw. Tiefstwert, je nachdemε 2〈0 oder 〉0 ist.

Notes: Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, die bisherigen Ansätze zur Berechnung des Landestoßes auf Flugzeugschwimmer durch Berücksichtigung der endlichen Schwimmerlänge zu erweitern. Die gegebene Lösung gilt für schwach gekielte Schwimmer, deren Stoßfläche eine sich im Verlauf des Stoßvorganges ähnlich vergrößernde Ellipse ist.

Notes: Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit wird mittels eines Ansatzes gelöst, denA. Clebsch bei der Kreisplatte von gleichbleibender Dicke angegeben hat. Für die beliebig belastete Platte führt die Anwendung der Methode der Variation der Konstanten zu ähnlichen übersichtlichen Ergebnissen wie bei der Platte von unveränderlicher Dicke. Als Anwendung wird zunächst die gegenseitige Verdrehung der eben bleibenden Randkreise der Ringplatte durch ein Drehmoment bis zum numerischen Ergebnis durchgerechnet. Weiter wird die Biegung infolge einer Einzelkraft am freien Inenrand bei eingespanntem Außenrand einschließlich der Bestimmung der Integrationskonstanten formelmäßig vollständig angegeben. Der Sonderfall axialsymmetrischer Biegung wird an zwei Beispielen mit konstanter Belastung bei verschiedenen Randbedingungen untersucht. Die Lösungen für die Kreisplatte wird auf die Berechnung von Sektorringplatten erweitert, wobei die Begrenzungsradien des Sektors entweder gelenkig gelagert oder frei verschieblich, aber geführt sein müssen.

Notes: Schlußbemerkung Die entwickelte Methode läßt sich ohne Schwierigkeit auf mehrere unabhängige Veränderliche erweitern und auch auf Eigenwertprobleme mit anderen homogen quadratischen Integranden als (1) umschreiben und also z. B. auf Knickungs- und Schwingungsprobleme von Platten und rotierenden Scheiben anwenden. Es ist zu erwarten, daß sie sich dabei ebenfalls der Ritzschen und Galerkinschen mindestens als ebenbürtig erweisen wird.

Notes: Zusammenfassung Es wird eine Methode angegeben für eine ausreichend genaue und rasche Abschätzung der Standlaufflattergrenze von Drehflügeln, die gelenkig an die Rotorwelle angeschlossen sind. Am Beispiel eines Drehflügels mit trapezförmigem Umriß wird das Ergebnis der Abschätzung verglichen mit der durch mehrfache Iteration gewonnenen genauen Lösung, wobei sich eine gute Übereinstimmung ergibt. Die Methode wird auch für den Fall der Seitenanströmung des Rotors angewendet, sie liefert dann jedoch wegen der nicht zutreffenden Voraussetzung stationärer Anströmung nur eine untere Grenze für die kritische Drehzahl, die der Bemessung zugrunde gelegt werden muß, soweit nicht durch Flugversuche eine höhere kritische Drehzahl erwiesen wird.

Notes: Zusammenfassung Nach einem Überblick über die bisherigen Arbeiten zur Klärung der bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebenden Drehsteifigkeit wurde auf rechnerischem Wege nachgewiesen, daß zwischen den Drehsteifigkeitswerten nach Torsion erster Art und nach Torsion zweiter Art tatsächlich ein sehr enger innerer Zusammenhang besteht. Dieser Zusammenhang ist von weittragender Bedeutung, denn er gestattet, ohne weitere Rechnungen bereits sehr wichtige Schlüsse über den Einfluß der Torsionen auf das Schwingungsverhalten der Kurbelwelle zu ziehen. Durch die anschließenden allgemeinen Rechnungen über die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden die Eigenschwingungszahlen sowohl nach Torsion zweiter Art mit Nebentorsion als auch nach Torsion erster Art mit Hilfe der Störungsrechnung auf ein und derselben Bezugsschwingungszahl aufgebaut, so daß ein allgemeiner Vergleich der Ergebnisse möglich ist. Die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden schließlich noch für einige durchgerechnete Beispiele auch zahlenmäßig miteinander verglichen. Durch diese Überlegungen wurde die Frage, ob bei Kurbelwellen die nach der Torsion erster Art gewonnenen Drehsteifigkeiten der Drehschwingungsrechnung zugrunde gelegt werden dürfen, endgültig geklärt. Die Untersuchungen haben ergeben, 1. daß die Torsion zweiter Art unter Berücksichtigung der Nebentorsionen bei allen Schwingungsgraden grundsätzlich richtige Werte für die Eigenschwingungszahlen liefert, 2. daß die Schwingungsrechnung auf Grund der Torsion erster Art wenigstens für die tiefsten Schwingungsgrade (aber i. allg. nur für diese) ausreichend genaue Eigenschwingungszahlen liefert, so daß für die tiefen Schwingungsgrade das einfache bisherige Versuchsverfahren sowie die ebenfalls einfache bisherige Schwingungsrechnung beibehalten werden können. Die Güte der Näherung der Rechnung nach Torsion erster Art kann zur Sicherheit nachträglich immer an Hand der Schwingungsform beurteilt werden: die Näherung ist immer dann sehr gut, wenn innerhalb des homogenen Motorteils keine grobe Richtungsänderung in der Schwingungsform (im Sinne der Festlegung von Ziff.4) vorkommt. Mit zunehmendem Schwingungsgrad nimmt der Fehler der Rechnung nach Torsion erster Art mehr und mehr zu.

Notes: Zusammenfassung Ausgehend von dem Gedanken, der dem Verfahren von R. Grammel zur Bestimmung von Eigenwerten zugrunde liegt, wird ein allgemeines Verfahren angegeben, das sowohl Eigenwerte als auch Eigenfunktionen mit beliebig vorzuschreibender Genauigkeit liefert. Die Vorschrift vonGrammel bildet den ersten Schritt dieser allgemeinen Iterationsmethode, die gleichzeitig eine Erweiterung des bekannten Verfahrens vonKellogg darstellt.

Notes: Zusammenfassung Die Strömung um die unendlich breite Platte kann man darstellen als eine Potentialströmung mit Unstetigkeitsflächen, die von den Plattenkanten ausgehen. Durch eine konforme Abbildung läßt sich bei gegebener Form und Wirbelbelegung der Unstetigkeitsflächen das Geschwindigkeitsfeld berechnen. Eine Bedingung ist die, daß die Geschwindigkeit an den Plattenkanten endlich sein muß. Sie ist aber nicht ausreichend zur Bestimmung der Form und Wirbelbelegung der Fläche. Auf Grund einer Ähnlichkeitsforderung gelingt es aber, eine Lösung dieser Aufgabe für die unendlich breite Platte zu finden, die für den frühesten Beginn der Flüssigkeitsbewegung richtig ist. Ausgehend von dieser Lösung wird die weitere Entwicklung der Wirbelbelegung und Gestalt der Fläche bei einer endlich breiten Platte verfolgt.

Notes: Zusammenfassung Der Zweck der vorstehenden Untersuchung war zunächst, für den Grenzfall der Idealströmung bei unendlicher Schaufelzahl eines Laufrades den theoretischen Nachweis der Möglichkeit von pulsierenden Strömungen zu erbringen, bei welchen die Durchflußgeschwindigkeit in den Schaufelkanälen Über den Radumfang rhythmisch steigt und fällt. Es muß weiteren Untersuchungen vorbehalten bleiben, wann, in welcher Form und in welcher Stärke sich solche Pulsationen bei wirklichen Pumpenrädern einstellen. Wenn auch ein solcher pulsierender Strömungszustand sowohl bei Pumpen- wie bei Turbinenrädern theoretisch möglich ist, so haben die Versuche doch gezeigt, daß er in Wirklichkeit sich nur bei Pumpenrädern, aber niemals bei Turbinenrädern cinstellt. Durch einige Strombildaufnahmen und Beobachtungen an typischen radialen Pumpenrädern mit freier Wasseroberfläche wird ein Einblick in die wirklichen Strömungsverhältnisse bei pulsierender Förderung der Laufkanäle gewonnen. Im besonderen wird noch die Flüssigkeitsbewegung im Außenspalt erörtert.

Notes: Zusammenfassung Das für die Biegespannungsberechnung des umlaufenden und gelenkig an die Drehachse angeschlossenen Stabes entwickelte Verfahren wird auch auf umlaufende Stäbe mit starrem Anschluß (Luftschraubenblatt) angewendet und führt ebenfalls zu einfachen brauchbaren Näherungsformeln für die Berücksichtigung der Biegeelastizität.

Notes: Zusammenfassung Der gelenkige Anschluß von Drehflügelholmen an der Flügelwurzel erlaubt die Verwendung von so dünnen Holmen, daß die Flügel im Fluge mehr Seilen als biegesteifen Stäben gleichen. Trotzdem ist in den Holmen die restliche Biegespannung für die Festigkeit maßgebend. Es wird ein Verfahren entwickelt, welches gestattet, eine gegebene Biegemomentenverteilung durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor bestmöglich der tatsächlichen Biegemomentenverteilung anzupassen. Die Anwendung des Verfahrens auf die Biegemomentenverteilung eines starren Holmes als Ausgangsverteilung liefert eine gute Näherung und gestattet bei gegebener Massen- und Biegesteifigkeitsverteilung die Angabe der Näherungslösung in geschlossener Form [Gleichung (25) bei konstanter Massenverteilung und Steifigkeit]. Die Durchrechnung eines Beispiels zeigt deutlich die eigenartigen hier auftretenden Verhältnisse insofern, als es sich innerhalb weiter Grenzen als unmöglich herausstellt, die im Fluge auftretende Biegespannung im Holm einerseits durch Verstärken der Wanddicken oder durch Vergrößerung des Holmdurchmessers herabzusetzen, während andererseits einer im Fluge sich günstig auswirkenden Verringerung des Holmdurchmessers infolge der Biegespannungen durch das Eigengewicht im Stand Grenzen gesetzt sind. Die Betrachtung der dynamischen Verhältnisse am gleichen Beispiel zeigt, daß erhebliche dynamische Beanspruchungen infolge der Erregung der ersten Eigenschwingung des Holmes durch periodisch veränderliche Luftkräfte auftreten. Eine Ähnlichkeitsbetrachtung an Hand der entwickelten Theorie lehrt, daß die Grenzen für die Vergrößerung von Drehflügelflugzeugen, wenn nur die Beanspruchungen im Fluge in Rechnung gestellt werden, die gleichen sind wie für Starrflügler, daß jedoch die Berücksichtigung der Biegespannungen aus dem Eigengewicht der Flügel im Stand engere Grenzen für die Vergrößerung der Flugzeuge bedingt als bei dem Starrflügler.

Notes: Zusammenfassung Die Differentialgleichung des Problems der rotierenden Scheibe la\t sich für eine Klasse von Scheibenprofilen durch die hypergeometrische Funktion lösen. Aus dieser Klasse werden solche Fälle herausgegriffen, in denen sich die hypergeometrische Funktion in geschlossenen Ausdrücken oder rasch konvergierenden Reihen, die zum Teil tabuliert sind, ausdrücken lä\t. Das partikuläre Integral der inhomogenen Gleichung lä\t sich im allgemeinen durch einen einfachen Potenzausdruck angeben. In einer zweiten Mitteilung ist beabsichtigt, die hier angegebenen Lösungen zahlenmä\ig so weit auszuarbeiten, da\ sie für die technische Praxis unmittelbar verwertbar sind. Dazu gehört unter anderem die Tabulierung der Funktionen in Gleichung (17), soweit dies nicht bereits geschehen ist.

Notes: Zusammenfassung Statische Drucksonden versagen wegen ihrer Richtungsempfindlichkeit im allgemeinen bei der Messung in stark turbulenten Strömungen. In der vorliegenden Arbeit wurde versucht, die auftretenden Fehler als eine Turbulenzabhängigkeit des Eichfaktors der Sonde aufzufassen, die bei der Auswertung der Messungen in Rechnung zu ziehen ist. Es wurde für die Untersuchungen eine Sonde benutzt, die lediglich auf die turbulenten Schwankungen in einer einzigen Richtung senkrecht zur Hauptströmungsrichtung reagiert. Zur Messung dieser Querschwankungen wurde eine besonders für ebene Strömungen brauchbare Turbulenzsonde entwickelt. Durch Ausmessung der Mischzonen zweier Luftströme von verschiedenem Querschnitt mit der statischen Sonde, der Turbulenzsonde und einem Pitotrohr wurde die Abhängigkeit des Beiwertes der statischen Sonde von den turbulenten Querschwankungen in einer Eichkurve festgelegt. Dabei waren die zugrunde gelegten statischen Drücke nach der Tollmienschen Theorie für das ebene Mischgebiet eines unendlich ausgedehnten Luftstromes mit der angrenzenden ruhenden Luft berechnet. Es war durch Kombination der Messungen mit den drei genannten Sonden auf Grund der Eichkurve möglich, den statischen Druckverlauf in dem durch ein Gitter aus äquidistanten zylindrischen Stäben hervorgerufenen Strömungsfeld zu erhalten. Die Messungen wurden in zwei Versuchsreihen durchgeführt: erstens im Freistrahl, zweitens zur Vermeidung einer dort auftretenden Kontraktion in einem geschlossenen Kanal. Um eine Beurteilung der hinter dem Gitter gemessenen Drücke zu ermöglichen, wurde die hier auftretende Strömung auf Grund des Prandtlschen Mischungswegansatzes in erster und zweiter Näherung aus den hydrodynamischen Bewegungsgleichungen berechnet. Die so erhaltene Theorie gibt die wirklichen Verhältnisse hinter dem Gitter in einer Entfernung von viermal Gitterteilung ab gut wieder.

Notes: Zusammenfassung Es wird unter Annahme eines linearen Schnittkraftgesetzes der zeitliche Verlauf der Umfangskraft eines Walzenfräsers analytisch dargestellt und in eine Fourierreihc entwickelt. Für die mittlere Umfangskraft und die Leistung sowie für die Frequenz der Wechselkräfte werden einfache Formeln angegeben; die Amplituden der Wechselkräfte des Geradzahnfräsers und des Schrägzahnfräsers lassen sich aus zwei Schaubildern entnehmen.

Notes: Zusammenfassung Die Glauertschen Gleichungen für die Luftkräfte auf schräg angeströmte Schrauben mit rechteckigen Blättern und mit Roll- und Längsmomentenausgleich durch periodische Blattverdrehung oder Schlagbewegung werden durch eine für das Ergebnis unwesentliche Näherungsannahme vereinfacht und dienen zur Erörterung der Besonderheiten von Hubschraubern, Flugschraubern und Tragschraubern. Für den Schnellflug- und Steigfluggütegrad werden Formeln aufgestellt an Hand deren sich der Einfluß von Leistungsbelastung, Flächenbelastung, Flächendichte, Drehzahl und schädlicher Restwiderstand auf die Flugleistungen leicht übersehen läßt und es werden mit Hilfe der gegebenen Methoden Beispiele für die Ermittlung der Flugleistungen von Drehflüglern gerechnet.

Notes: Zusammenfassung Werden zwei an sich ungedämpfte Pendel durch lineare Reibung gekoppelt, so stellen sich die komplexen Resonanzfunktionen dieses Systems in den rechtwinkligen Koordinaten: Quadrat der Erregerfrequenz, Realteil der Resonanzfunktionen, Imaginärteil derselben recht übersichtlich dar. Sie bilden nämlich bei zunächst konstanter Erregerfrequenz und veränderlicher Reibungskopplung Rungesche Halbkreise, deren Endpunkte sich bei nunmehr veränderlicher Erregerfrequenz auf Hyperbeln bewegen. Diese Hyperbeln sind die (reellen) Resonanzkurven der beiden ungekoppelten Systeme und des bei unendlich fester Kopplung entstehenden Systems. So entstehen durch Aneinanderreihen der Rungeschen Halbkreise die „Resonanzflächen“ des Systems, auf denen die Resonanzkurven im engeren Sinn, d. h. bei fest vorgegebenen Systemkonstanten und veränderlicher Erregerfrequenz, räumlich gekrümmt verlaufen. Dabei gibt es eine Anzahl von „Festpunkten“, durch die sämtliche Resonanzkurven hindurchgehen. 33. Bericht der Forschungsstelle für Stabilität und Schwingungen der Hamburgischen Schiffbau-Versuchsanstalt im Schiffbau-Laboratorium der Technischen Staatslehranstalten zu Hamburg, Leitung: Dr. Ing.C. von den Steinen.

Notes: Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung der einem gleichmä\igen, radialen Druck ausgesetzten Kreisringplatte wird für eine mit dem Radius quadratisch veränderliche Plattensteifigkeit bei symmetrischer und unsymmetrischer Auswölbung integriert. Mit Hilfe dieser Lösung wird die Knick-bedingung für einige Fälle der Stützung bei axialsymmetrischer Auswölbung angegeben. In zwei Fällen wird die Knicklast mit derjenigen einer Platte gleicher Dicke bei eingespanntem Au\enrand und geführtem, aber frei verschieblichem Innenrand verglichen. Ferner wird bei beiderseitig eingespannten Rändern die unsymmetrische Knickung untersucht und mit dem entsprechenden axialsymmetrischen Fall verglichen.

Notes: Zusammenfassung Es wird für ein Beispiel gezeigt, wie die im Fluge auftretende Beanspruchung der Rotorblätter von Tragschrauben unter Berücksichtigung der gedämpften Blattschwingungen ermittelt werden kann. Dabei ergibt sich, daß der Einfluß der Schwingungsbewegung verhältnismäßig gering ist. Dies erklärt sich daraus, daß einerseits diejenige Harmonische der Erregerkräfte, für welche Resonanzgefahr besteht, im Verhältnis zur Gesamtgröße der Störungsfunktion recht klein ist, und daß andererseits in der Resonanzstelle die Dämpfung zu einer genügenden Beschränkung der Schwingungsamplitude ausreicht.

Notes: Zusammenfassung Die vorliegenden Untersuchungen befassen sich mit der Strömung hinter cinem einzelnen Rauhigkeitselement an einer Wand. Als Versuchskörper diente eine Halbkugel. Mit Hilfe von Anbohrungen wurden Druckverteilungen um den Körper und in verschiedenen Abständen Gesamtdrucke gemessen. Hierbei zeigte sich eine eigenartige Erscheinung: die Windschattenwirkung wurde in gewissem Abstand „negativ“. Dies findet seine Erklärung in einer verstärkten Turbulenz inter dem Körper.

Notes: Zusammenfassung Unter Zugrundelegung der Lambschen Theorie gelingt es, die Formeln für die Kräfte auf ein beliebiges, deformierbares Profil aufzustellen, auch bei Berücksichtigung von Wirbeln im Außenraum infolge der Änderung der Zirkulation um das Profil. Die allgemeinen Kräfte für dünne Profile, für die die Gültigkeit der Kutta-Joukowskischen Formel nachgewiesen wird, lassen sich durch einen einfachen Ansatz, ähnlich wie im Stationären, verhältnismäßig leicht auswerten. Einige Beispiele zeigen die Anwendbarkeit der gewonnenen Ergebnisse; dabei beschränken wir uns auf die einfachsten Fälle, bei denen bei quasistationärer Betrachtung näherungsweise der Einfluß der Wirbel im Außenraum des Profils zu vernachlässigen ist, um dafür den Einfluß einer kennzeichnenden Größe leicht erkennbar werden zu lassen.

Notes: Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung der Schwingzahlen der achsensymmetrischen Schwingungen einer Kreisringschale, die einem Innendruckp ausgesetzt ist. Als vereinfachende Annahmen sind der Rechnung zugrunde gelegt: der Meridianumfang der Ringschale bleibe ungedehnt, der Abstanda des Mittelpunktes des Kreismeridians von der Drehachse sei groß gegen den Krümmungshalbmesserr des Meridians. Die Schwingzahlen sind abhängig von einem für die Ringschale kennzeichnenden Parameter $$\vartheta = \frac{{2ah}}{{r^2 }}$$ , einem vonp linear abhängigen Wertc 2, sie wachsen mit zunehmendemv undc 2 nach dem durch (21) und (26) dargestellten Gesetze. Solange der Parameterv unter dem Grenzwerte 0,913 liegt, ist die mit Verbiegung des Ringquerschnittes verbundene Schwingung leichter anzuregen als die rein radiale Schwingung der Ringfläche ohne Formänderung des Querschnittes.

Notes: Zusammenfassung Es wird die Auftriebs- und Zirkulationsverteilung eines unendlich langen Flügels konstanter Tiefe berechnet, der sich in einer Grundströmung mit einer einzelnen oder zwei parallelen ebenen Unstetigkeitsflächen befindet, die zum Flügel senkrecht sind. Die Druckbedingung auf den Unstetigkeitsflächen wird hierbei für kleine relative Geschwindigkeitsunterschiede in der Grundströmung erfüllt. Für Auftrieb und Zirkulation ergeben sich geschlossene Ausdrücke. An den Durchstoßpunkten des Flügels durch die Unstetigkeitsflächcn ändert sich die Zirkulation unstetig, der Auftrieb dagegen stetig. Beide haben an diesen Stellen eine Singularität von der Form limη logη und daher eine senkrechte Tangente. Im zweitenη→+0 Falle eines von zwei parallelen Ebenen begrenzten Streifens erhöhter Geschwindigkeit weisen die berechneten Verteilungen nur geringe Unterschiede gegen die vonC. Koning numerisch für den Kreisstrahl berechneten auf, sie sind daher gleichfalls als Auftriebs- und Zirkulationsverteilung eines Tragflügels im Schraubenstrahl brauchbar. In dem besonderen Fall, daß die kleinere der beiden Geschwindigkeiten der Grundströmung Null ist, erhält man den vonJ. Stüper behandelten Fall des durch einen Freistrahl hindurchgesteckten Tragflügels. Dieser Fall entspricht jedoch nicht mehr der gemachten Voraussetzung, daß der Geschwindigkeitssprung klein gegenüber der mittleren Geschwindigkeit sein soll. Im Falle einer einzelnen Unstetigkeitsfläche sind aber die Ergebnisse unabhängig von dieser Voraussetzung, so daß sie hierfür in die vonStüper gefundenen übergehen.

Notes: Zusammenfassung Die Druckspannungen in einem Stab setzen sich aus zwei in entgegengesetzter Richtung laufenden Wellen zusammen. Die Form der Wellen ist aus den Randbedingungen an den Stabenden zu bestimmen. Es wird gezeigt, wie dabei vorzugehen ist, wenn an den Stabenden gegebene veränderliche Kräfte wirken oder das Ende mit gegebener veränderlicher Geschwindigkeit bewegt wird, oder wenn am Ende eine gegen das ruhende System elastisch abgestützte Masse sitzt. Beim Stoß zweier Stäbe wird aus den gemeinsamen Randbedingungen an der Stoßstelle die Form der Druckwellen gesucht. Die Beziehungen, die für den Stoß verschieden starker Stäbe gelten, können zur Untersuchung von Schwingungen in Stäben, die aus mehreren ungleichstarken zylindrischen Teilen aufgebaut sind, verwendet werden.

Notes: Zusammenfassung Die Randwertaufgabe der Gleichung $$\triangledown ^2 \triangledown ^2 F = 0$$ ist nur für wenige einfache Gebiete allgemein gelöst. In den hier angeführten Beispielen und in den in Ziff.7 und8 erwähnten Arbeiten des Verfassers wurde die Lösung auf jene Gebilde erweitert, die durch Inversion aus dem, (konzentrischen) Kreisring hervorgehen, wobei beliebige Randbedingungen vorgeschrieben sein können. Als solche Gebilde sind hier zu nennen: 1. die zweiparametrige Mannigfaltigkeit der exzentrischen Kreisringe, 2. die einparametrige Mannigfaltigkeit der kreisförmig gelochten Halbebenen, 3. die zweiparametrige Mannigfaltigkeit der doppelt kreisförmig gelochten unendlich ausgedehnten Ebenen; als Sonderfall tritt hier der (einparametrige) Fall der mit zwei gleich großen Öffnungen versehenen Ebene auf. Bemerkt sei noch, daß Fall 2. als Grenzgestaltung von I. oder von 3. gewonnen werden kann; er ist aber mit Fall 1. näher verwandt (zweifacher Zusammenhang der Bereiche). Diese drei Fälle werden unmittelbar als inverse Abbildungen des (konzentrischen) Kreisringes erhalten, je nachdem ob das Inversionszentrum 1) außerhalb der eigentlichen Kreisringfläche (also außen oder innen), 2) auf deren Querschnittsbegrenzungskreisen bzw. 3) innerhalb der Ringfläche selbst liegend angenommen wird. Damit sind aber auch schon alle Möglichkeiten, die durch die hier besprochene Transformation des Kreisringes gewonnen werden können, restlos erschöpft.

Notes: Zusammenfassung Unter vereinfachenden Annahmen wird die Möglichkeit behandelt, die Saugwirkung der auspuffenden Gassäule bei Zweitaktmaschinen zur Unterstützung der Spülung zu verwenden. Es zeigt sich, daß bei richtiger Anordnung die Saugwirkung so groß sein kann, daß Gasmengen dadurch aus dem Zylinder gesogen werden, die größer als das Zylindervolumen sind. Es besteht also wohl die Möglichkeit, Zweitaktmaschinen ohne Spülgebläse zu spülen.

Notes: Zusammenfassung Bei sinusförmigen Vorgängen kann der Augenblickswert der Leistung entweder in der in der Elektrotechnik üblichen Weise in Wirk- und Blindleistung aufgeteilt werden, oder in Mittelwert und zeitliche Schwankung. Die beiden Aufteilungen sind nicht identisch, und sollten daher nicht mit den gleichen Worten gekennzeichnet werden, da die Bezeichnungen: Wirk- und Blindleistung eindeutig festgelegte und allgemein anerkannte Begriffe der gesamten Elektrotechnik sind.

Notes: Zusammenfassung Im ersten Teil der Arbeit wurde das Verhalten zweier Luftströme mit verschiedenem Gesamtdruck in stabiler und labiler Schichtung und nebeneinander im Krümmer behandelt. Gesamtdruckverteilungen in den Längsschnitten zeigen die verschieden schnelle Ausbreitung der Mischungszone zwischen den beiden Luftströmen stabiler und labiler Schichtung im Krümmer und der im geraden Kanal. Im zweiten Teil wurde die Potentialströmung einer homogenen und einer stabilen Schichtung im Krümmer berechnet. Bei der Potentialströmung stabiler Schichtung wurde aus zwei verschiedenen Lösungen zweiter Näherung eine Linearkombination gemacht, da ein Hinzunehmen weiterer Glieder der Fourierreihe keine Verbesserung bringt. Die gerechnete Trennungsfläche der beiden Luftströme ist in den zugehörigen Längsschnitt (Abb. 5) des Kanals eingezeichnet. Sie zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Experiment.

Notes: Zusammenfassung Zum bequemen Überblick Über die bisher ermittelten Rechenergebnisse für die quadratische Platte sind die den verschiedenen Schwingungsarten entsprechenden Werte vonΜ nebst den Knotenlinien in Tabelle 5 noch einmal zusammengestellt. Nachdem man die Werte vonΜ für die verschiedenen Schwingungsarten ausgerechnet hat, kann man ohne weiteres die zugehörigen Werte der Kreisfrequenz durch $$\omega = \frac{{\pi ^2 \mu }}{{a^2 }}\sqrt {\frac{{gN}}{{\gamma h}}}$$ und die der Schwingungsdauern bzw. -frequenzen durchT=2π/Ω bzw.f=Ω/2π bestimmen.