ALBERT

Notes: Zusammenfassung 1. Seifenmizellen verursachen eine unterschiedliche Quellung der Epidermisschichten von isolierter Stierhaut. In Gegenwart von Mizellen quellen die Basalschichten der Epidermis stärker als ihre Außenschichten. Die Seifenkonzentrationen für differenzierte Quellung (c q ) fallen innerhalb tragbarer Fehlergrenzen mit den aus der Literatur bekannten c k -Werten zusammen. 2. Auch in Gegenwart neutraler oder alkalischer Elektrolyte sind c q und c k identisch bis zu einer gewissen Konzentration, die für jedes Salz typisch ist. Infolge der bei größeren Salzzusätzen stattfindenden Schrumpfungs- oder Entquellungsvorgängen steigt c q mit wachsender Konzentration an Salz wieder an. 3. Die neuen Beobachtungen werden besonders im Hinblick auf das Problem der Hautreizung durch Seifen diskutiert. Es wird angenommen, daß die Erweiterung der Netzwerkstruktur der Eiweißsubstanzen der Basalschichten der Epidermis durch Seifenmizellen eine Ursache der Reizung ist. Ein eventueller Entzug von Fett durch Netz- und Waschmittel bleibt dabei außer Betracht. 4. Zusätze, die als hautschützende bekannt sind, bewirken durchwegs eine Erhöhung von c q der Seife. Dies spricht ganz besonders dafür, daß die beobachtete differenzierte Quellung und die Hautreizung durch Waschmittel in einem ursächlichen Zusammenhang stehen.

Notes: Zusammenfassung 1. Bei einem strukturviskosen Schmiermittel kann der hydrodynamische Druck gleichmäßiger Über den Lagerumfang verteilt werden als bei einem reinviskosen Schmiermittel. 2. Die Bahn des Zapfenmittelpunktes wird bei strukturviskosen Schmiermitteln stärker verlagert (größerer Verlagerungswinkel) als bei reinviskosen Schmiermitteln. 3. Im Bereiche höherer Gleitkennzahlen ergeben sich bei strukturviskosen Schmierstoffen geringere Reibungskoeffizienten als bei reinviskosen Schmierstoffen. 4. Im Bereiche kleinerer Gleitkennzahlen ergeben sich in Grenzphasen höhere Reibungskennzahlen, als nach der hydrodynamischen Theorie zu erwarten ist. 5. Bei Verwendung strukturviskoser Schmiermittel können Gleitlager bis zu einem höheren Abnutzungsgrad benutzt werden als bei Verwendung reinviskoser Schmiermittel. 6. Bei wechselnder Drehzahl ergibt ein strukturviskoses Schmieröl geringere Schwankungen im Reibungskoeffizienten als ein reinviskoses Schmieröl. 7. Die Tragfähigkeit eines strukturviskosen Schmiermittels ist von der Drehzahl weniger abhängig als bei einem reinviskosen Schmiermittel.

Notes: Zusammenfassung Die bekannte Tatsache, da\ mineralische Na ·-Bentonite stark quellbar sind, während mineralische Ca·· -Bentonite ein viel schwächeres Quellungsvermögen aufweisen, wird bisher mit der stärkeren elektrolytischen Dissoziation des ersteren gegenÜber der schwächeren des letzteren und mit der verschiedenen Hydratation der entsprechenden Kationen erklärt. Während der Hydratation ohne Zweifel eine grundlegende Rolle zukommt, gibt es aber eine Reihe von Erscheinungen, die mit der Annahme eines Überwiegenden Einflussės der Dissoziation beim Zustandekommen der Quellung der Bentonite nicht vereinbar sind. Das ist vor allem die Tatsache, da\ Bentonitsalze beliebiger Kationenbelegung mit Salzlösungen keine viskosen bzw. plastischen Schlicker zu bilden vermögen, während sie mit Hydroxydlösungen dies tun. Es sollte weiterhin die Dissoziation und damit die Quellung mit zunehmender Hydroxydkonzentration abnehmen, was ebenfalls nicht durchweg der Fall ist, und darÜber hinaus gibt es Hydroxydkonzentrationen, in denen sogar Ca·· — oder Mg··-Bentonitschlicker quellbarer sind als Na-Bentonitschlicker. Es wird gezeigt, da\ zwischen Bentonitsalzen jÜngsten Entstehungszustandes und natÜrlichen, gealterten Bentoniten starke Quellungsunterschiede bestehen und da\ nur der natÜrliche, also gealterte Ca·· -Bentonit ein schwacher Queller ist. Unter Bezug auf frÜhere Versuchsergebnisse und auf in der Literatur geäu\erte Vorstellungen wird versucht, den Überragenden Anteil der Dissoziation im wesentlichen auszuschalten und mit Begriffen zu arbeiten, die den äu\erst verwickelten Erscheinungen gerechter werden. Vor allem werden dazu die Begriffe der „Abschirmung“ der Schichtebenen durch die adsorbierten Kationen und der „Alterung“ der Bentonit-Chemosorptionsprodukte verwendet. Bei der Abschirmung regeln Grö\e und Basizität der adsorbierten Kationen und die dadurch bedingte Flächenbedeckung und Haftfähigkeit die Bildung einer hydratisierten Oberfläche, d.h. die Hydratisierung der Si-O-Schichtebenen; bei der Alterung greifen fortschreitende Chemosorption und hydrolytische Vorgänge in den Wasserhaushalt der Bentonite ein. Die Frage, woher die zu dieser Reaktion notwendigen Hydroxylionen stammen, lä\t sich dahin entscheiden, da\ nicht die Kationen allein, sondern auch die Hydroxylionen, also das „undissoziierte Hydroxyd“ zur Anlagerung gelangt, und da\ es nicht notwendig ist, die zur Zeit geltenden Anschauungen Über die Struktur der Bentonite, bei denen OH'-Ionen in den Si-O-Schichtebenen nicht vorgesehen sind, zugunsten solcher zu ändern, die OH'-Ionen in den Schichtebenen annehmen. Weiterhin wird gezeigt, da\ die Bentonite bezÜglich ihres chemischen Verhaltens eine Mittelstellung zwischen definierten Alkali (Erdalkali)-Aluminiumhydrosilikaten und reinen Aluminiumhydrosilikaten einnehmen.

Notes: Zusammenfassung Alte Sammlungspräparate von Kasein und Milchalbumin können durch Behandlung mit Alkali in einen kolloiden Zustand gebracht werden, der ihnen die gleichen „Oxydase“-Eigenschaften verleiht (der den Farbumschlag der Alphanaphthol-Paraphenylendiamin-Lösung ebenso katalysiert), wie sie die Oxydasen haben, die aus pflanzlichem oder tierischem Material gewonnen wurden. Die Einwirkung von Temperatur, von Säuren und Alkalien, von Fermentgiften auf die Proteinat-Systeme führt zu den gleichen Veränderungen wie bei den natürlichen Oxydasen.

Notes: Zusammenfassung In der vorliegenden Abhandlung wird eine Formel für die Geschwindigkeit von Schallwellen in gelatinösen Substanzen abgeleitet. Diese Gele werden genauer erfaßt, wenn man für sie eine Form annimmt, die durch die Beziehung r=c·sin pΘ gegeben ist, als wenn man den Teilchen kuglige Form zuspricht. Das Geschwindigkeitspotential, das auf Grund dieser Betrachtung abgeleitet werden kann, entspricht dem von Lord Rayleigh hergeleiteten, das sich tatsächlich als ein Spezialfall dieser Annahme ergibt. Darüber hinaus führt die vorliegende Untersuchung auf ein interessantes Resultat: die Streuung der Wellen ist nicht unabhängig von der Form der Teilchen, wie Herzfeld und andere Autoren annahmen. Die Behandlung beruht auf der Lösung der Gleichungen für die Bewegung innerhalb und außerhalb der festen Phase, und zwar in der Form von progressiven Reihen in zonalen harmonischen Funktionen. Gewisse unbestimmte Koeffizienten werden ausgerechnet, indem die Grenzbedingungen auf jedes harmonische Element getrennt angewendet werden.

Notes: Zusammenfassung Bei Verwendung gereinigter, hochmolekularer Zellulosen wurde festgestellt, daß die Xanthogenierung in heterogener Phase höchstens bis zu einerγ-Zahl von 75–80 fortschreitet. Gegenwart überschüssiger flüssiger Phase läßt höhere Xanthogenierungsgrade erhalten. Zellulosen mit einem DP über 1000 sind erst dann zu klaren Viskosen löslich, wenn dieγ-Zahl 50 überschreitet. Der erhaltene höchste Xanthogenierungsgrad ist abhängig vom Abpreßgrad, bzw. der Gegenwart genügender flüssiger Phase. Im Falle der Xanthogenierung in Emulsion genügt bereits eine Alkali-Konzentration von etwa 10%, bei der noch keine Alkali-Zellulose I gebildet wird, um klar lösliche Viskosen zu erhalten. Beim Waschen von Xanthogenaten mit Methanol bzw. Äthanol wird überschüssiges Alkali zurückgehalten. Vergleich der Werte zeigt, daß die Summe der durch Xanthogenierung und durch Alkali besetzten Stellungen des Moleküls etwa mit den erreichbarenγ-Zahlen übereinstimmen. Bis zuγ-Zahlen von etwa 75 erfolgt die Xanthogenierung, ohne daß zusätzliche kristalline Bereiche geöffnet werden, also intermizellar.

Notes: Zusammenfassung Messungen des Abriebs von Glaskugeln bei verschiedenen Schleifmitteln und in verschiedenartigen Flüssigkeiten zeigen, daß die „Schleiffestigkeit“ eines Festkörpers nicht nur — wie bisher angenommen — von dem Einfluß der Flüssigkeit auf die freie Grenzflächenenergie des geschliffenen Körpers, sondern gleichzeitig von einem Einfluß der Flüssigkeit auf das Schleifkorn abhängt. Die Überlagerung beider Wirkungen führt zu einer gegenüber Metall auffallenden Invarianz der Schleiffestigkeit von Glas in Bezug auf die Flüssigkeit. Aus den Messungen folgt weiter, daß die Bestimmung der Schleifhärte oder Schleiffestigkeit keinen eindeutigen Aufschluß über die Adsorption von Flüssigkeiten an festen Grenzflächen zu geben vermag und Abriebmessungen daher auch nicht zur relativen Bestimmung der freien Grenzflächenenergie fester Körper herangezogen werden können.

Notes: Zusammenfassung Die wichtigsten Resultate der vorliegenden Arbeit sind folgende: Es ist gelungen, die Geschwindigkeiten verschiedener OberflÄchen-Prozesse (Austauscheffekte, adsorptiver Anlagerung und elementarer Mischkristallbildung) von Selbstadsorptionssystemen in AbhÄngigkeit von den entsprechenden freien Energien zahlenmÄ\ig zu erfassen und experimentell (mit Hilfe der radioaktiven Indikatormethode) weitgehend zu kontrollieren. In Weiterentwicklung der so gefundenen, neuartigen GesetzmÄ\igkeiten konnte u. a. gezeigt werden, da\ die Nernst-Brunnersche Theorie der Kinetik von AusfÄllungsprozessen aus flüssigen Lösungen in der NÄhe des Lösungsgleichgewichtes versagt und anstatt derselben ein neuartiger theoretischer Ansatz zur Geltung kommt. Die AktivierungswÄrme solcher OberflÄchenprozesse wurde als eine besondere Art von freier Energie aufgefa\t und auch berechnet, unter Zugrundelegung aperiodischer Oszillatormodelle für die an die OberflÄche anprallenden Teilchen, sowie mit Hilfe der Annahme von stationÄren ZustÄnden als Resultat entgegengesetzter Diffusionsbewegungen in der Grenzschicht. Die Zahlenwerte so berechneter AktivierungswÄrmen sind in gutem Einklang mit den bisherigen experimentellen Befunden. Als Konsequenz der vorliegenden Untersuchungen wurde eine Regel aufgestellt über den Zusammenhang von Austausch- und Adsorptionseffekten in Selbstadsorptionssystemen; auch diese Regel stimmt mit den bisherigen Erfahrungen sehr gut überein.

Notes: Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß konzentrierte wässerige Harnstofflösung Paraffine an der Oberfläche langsam angreifend, dann zunehmend schneller in die Tiefe vordringend gänzlich umwandeln kann, wobei ein weißes Paraffin höheren Dispersitätsgrades entsteht. Dabei lassen sich Harnstoff-Additionsprodukte nicht feststellen. Das Verhalten des umgewandelten Paraffins hat größte Ähnlichkeit mit dem Produkt, das durch Aufgießen geschmolzenen Paraffins auf Wasser nach Devaux erhalten werden kann. Die Umwandlung wird deswegen ebenfalls als Quellung gedeutet.

Notes: Zusammenfassung Dieph-Abhängigkeit der Eigenschaften von Fettsäure- und Harzsäuremonoschichten wurde mit Hilfe der Oberflächenwaage untersucht. Innerhalb eines mittlerenph-Gebiets bilden, wenn die Säure noch unvollständig ionisiert ist, die Fettsäuren extrem stabile Monoschichten, was vermutlich: auf das Vorkommen von Wassersfoffbindungen zwischen ionisierten und nichtionisierten Karboxylgruppen zurückzuführen ist. Die Monoschichten von Harzsäuren dagegen weisen keine solche extreme Stabilität auf, Wasserstoffbrücken können nämlich hier nicht ausgebildet werden, da die Karboxylgruppen auch. in kondensierten Filmen einander nicht genügend nahe kommen. Die Reaktion dieser Monoschjchten mit Aluminiumionen wurde mit derselben Methode eingehend untersucht. Die Bedingungen, unter welchen die Reaktion zuerst bemerkbar bzw. beendet wird, hängen von der Aluminiumkonzentration und demph-Wert des Substrats ab. Mit den Harzsäuremonoschichten läuft die Reaktion ohne Zwischenstadien zu ihrem Endpunkt, an dem die Monoschichtsubstanz aus Aluminiummonorosinat besteht. Bei der Reaktion mit Myristinsäure ist der Endpunkt der Reaktion auch Aluminiummonomyristat, Die Reaktion zwischen Aluminiumionen und Oberflächen von fester Fett- bzw. Harzsäure wurde mit Hilfe von Randwinkelmessungen studiert. Die Bedingungen bezüglich der Aluminiumkonzentration und desph-Wertes sind dieselben wie bei der Reaktion mit Monoschichten. Unsere Untersuchungen werfen Licht auf diejenigen Bedingungen, unter welchen man bei der Harzleimung des Papiers ein besonders stark wasserabsto ßendes Aluminiumrosinat auf den Zellulosefasern erhalten kann.

Notes: Zusammmenfassung In den meisten bekannt gewordenen Arbeiten, die sich mit der Druckabhängigkeit der Viskosität beschäftigen, wird für diese ein Exponentialgesetz angenommen, wie es im Bereich nicht allzu hoher Drücke mit guter Annäherung aus Viskositätsmessungen bei konstanter Temperatur ermittelt werden kann. Muskat und Evinger legen ein solches Exponentialgesetz für die Zunahme der Viskosität mit dem Druck ihren Untersuchungen über die Schmierung von ebenen Gleitschuhen zugrunde und erhalten für die Reibung unter konstanter Last in Abhängigkeit von der Gleitgeschwindigkeit einen Verlauf, der den bekannten Stribeck-Kurven ähnlich sieht, d. h. mit abnehmender Last zunächst ein Abnehmen der Reibung bis zu einem Minimum und danach ein Anwachsen. Der Unterschied gegenüber den Meßergebnissen besteht aber darin, daß die Theorie noch bei endlicher Geschwindigkeit ein asymptotisches Anwachsen der Reibung gegen Unendlich liefert, während die Messungen bis zur Gleitgeschwindigkeit Null herab noch endliche Werte der Reibung zeigen. Es wird nun in dem Bericht nachgewiesen, daß der aus der bisherigen Theorie gewonnene Verlauf allein auf das augrunde gelegte Exponentialgesetz zurückzuführen ist. Es ist besonders bei hochbelasteten Lagern die Temperatur im Innern der Schmierschicht im allgemeinen keineswegs konstant, sondern kann je nach der Art des Lagermaterials und der Wärmeabfuhr recht hohe Werte annehmen, die die Viskosität stark herabsetzen. Legt man daher an Stelle des Exponentialgesetzes z. B. ein Potenzgesetz, speziell ein Wurzelgesetz, das für kleinere Drücke dem ersteren beliebig nahekommt, für große Drücke jedoch erheblich niedrigere Werte der Viskosität liefert, den Rechnungen zugrunde, so zeigt sich der genannte Verlauf der Reibung nicht mehr, vielmehr nimmt sie mit abnehmender Geschwindigkeit monoton ab. Ein solches Ergebnis ist überzeugender. Denn wie bisher wiederholt experimentell nachgewiesen worden ist, ist das Anwachsen der Reibung nach Erreichen des Minimums bei abnehmender Geschwindigkeit auf den Einfluß der Mischreibung zurückzuführen. Ein solches Ergebnis kann aber die benutzte hydrodynamische Theorie allein nicht liefern, da in ihr die Anteile der Festkörperreibung neben der Flüssigkeitsreibung keine Berücksichtigung finden. An einem Zahlenbeispiel wird abschließend gezeigt, daß selbst bei einer Belastung von 100 kg/cm2 sich noch kein wesentlicher Unterschied in der Reibung bei höheren Gleitgeschwindigkeiten zeigt, wenn man das Exponentialgesetz mit dem Wurzelgesetz vergleicht, abge sehen davon, daß das erstere bereits bei endlicher kleiner Geschwindigkeit das Anwachsen gegen Unendlich liefert. Im Vergleich zu den Ergebnissen der Rechnung mit konstanter Viskosität zeigt die Berücksichtigung der Druckabhängigkeit bei einer Belastung von 10 kg/ cm2 keine Unterschiede in der Reibung, bei 100 kg/cm2 ei ne Erhöhung um etwa 6% und bei 500 kg/cm2 bereits eine Erhöhung um 20%.

Notes: Zusammenfassung Das Ziel exakter Theologischer Untersuchungen für die Bäckerei ist die Qualitätssicherung und Qualitätserhöhung der Fertigprodukte durch eine schärfere Erfassung der Teigbeeinflussung bei seiner Herstellung. Eine große Rolle spielen rheologische Methoden aber auch bei der Beurteilung der Rohstoffe, vor allem dem Mehl, durch Untersuchung an Probeteigen und ausgewaschenem Kleber. Bei den Teigen handelt es sich um plastisch-elastische Stoffe, deren Konsistenz in breiten Grenzen zwischen flüssig, zähflüssig, plastisch und fest schwanken kann. Die Messungen erstrecken sich daher über einen sehr großen Zähigkeitsbereich. Zunächst wird über die Ergebnisse berichtet, die bis jetzt auf rheologischem Gebiet für die Bäckerei vorliegen, und anschließend werden spezielle Probleme beleuchtet, die bei den verschiedenen Suspensionen auftreten: Viskosität von Waffelteigen und Eiweißmassen, Konsistenzmessungen von Brotteigen, Keksteigen und Brotkrume sowie rheologische Untersuchungen an Überzugsschokolade. Schließlich wird der Einfluß der anderen Teigkomponenten, wie Fett, Zucker, Fremdeiweiß auf die Konsistenz der Teige behandelt. Es wird ein Überblick über die vorhandenen Meßmethoden gegeben und ihre Anwendung auf die Objekte der Bäckerei im Zusammenhang mit Modellversuchen kritisch betrachtet.

Notes: Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode beschrieben, die es gestattet, mit Hilfe von speziellen Gelenkgetrieben bestimmte vorgegebene Geschwindigkeitsgesetze zu verwirklichen. Der unmittelbare Anlaß zu dieser Untersuchung war der Wunsch, Kurvengetriebe und unrunde Zahnräder, die im allgemeinen zur Erzeugung bestimmter Bewegungsgesetze verwendet werden, durch die konstruktiv und betriebstechnisch günstigeren Gelenkgetriebe zu ersetzen. Als besonders geeignet für diesen Zweck erwies sich die Hintereinanderschaltung zweier ebener, umlaufender Kurbelschleifen. Durch Vergleich der Fourier-Koeffizienten eines vorgegebenen Geschwindigkeitsgesetzes mit denen des Bewegungsgesetzes eines Gelenkgetriebes lassen sich die erforderlichen Gliedlängenverhältnisse bestimmen.

Notes: Zusammenfassung Abschließend läßt sich sagen, daß die Einhaltung der Stabilität, wenn man von Getriebe A nach C fortschreitet, immer höhere Anforderungen stellt, was durch den zunehmend verwickeiteren Aufbau der Getriebe in dynamischer Hinsicht bedingt ist. Die für die Stabilität maßgebenden Größen können jedoch allgemein in Gestalt von Abstimmbedingungen aufgestellt werden. Halt man sie ein, so vermeidet man mit Sicherheit Schwierigkeiten in der Anwendung. Umfangreichere Geräte, beispielsweise Rechengeräte, können aus einer Reihe der hier behandelten Getriebe oder noch verwickeiteren Formen zusammengesetzt sein. Auch für diese Fälle führen Überlegungen, wie sie hier angestellt wurden, zum Ziel.

Notes: Zusammenfassung Es wird über Drei- und Sechskomponentenmessungen an Pfeilflügeln berichtet. Die Systematik umfaßt die Klasse der trapezförmigen Flügel mit den Zuspitzungen Z= la/li=1,0; 0,6; 0,2 und den Pfeilungen ϕ=−30°, 0°, +15°, 30° und 45°. Es ergeben sich übersichtliche Abhängigkeiten des Schiebe-Rollmomentes und des Schiebe-Giermomentes von der Pfeilung und der Zuspitzung des Flügels. Vergleiche dieser Werte mit theoretischen Näherungen zeigen gute Übereinstimmung.

Notes: Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die bei Strömungsproblemen des inkompressiblen Mediums so erfolgreich angewandte Wirbelmethode auf das kompressible Medium zur Untersuchung von ebenen Schallausbreitungs- und Strömungsvorgängen übertragbar ist. Dazu werden für die Unterschall-strömung Geschwindigkeitspotentiale gewisser elementarer Wirbelfelder hergeleitet. Als erstes wird das Potential eines Wirbelsystems angegeben, das aus einem gebundenen Wirbelzentrum konstanter Auftriebskraft besteht und dem zugehörigen freien Wirbelzentrum, welches mit der Strömungsgeschwindigkeit des Mediums abschwimmt. Im Gegensatz zum Sonderfall des inkompressiblen Mediums läßt sich jedoch der Potentialausdruck nicht in zwei Summanden aufspalten, von denen der eine den gebundenen Wirbel allein und der andere den freien Wirbel (Anfahrwirbel) allein darstellt. Als nächstes wird das Geschwindigkeitspotential eines gebundenen Wirbelzentrums variabler Auftriebskraft angegeben mit seiner auf der Spur des gebundenen Wirbels liegenden Belegung freier Wirbel. Als drittes wird ein Sonderfall des zweiten Wirbelsystems untersucht, bei dem die im gebundenen Wirbelzentrum angreifende Auftriebskraft harmonisch mit der Zeit variiert. Zuletzt wird die praktische Brauchbarkeit dieser „kompressiblen“ Wirbelpotentiale erwiesen, indem mit ihrer Hilfe die Integralgleichung für die Druckverteilung einer angeströmten, schwingenden Platte unendlicher Spannweite und endlicher Tiefe hergeleitet wird.

Notes: Zusammenfassung Als Ergebnisse dieser Mitteilung können etwa folgende gebucht werden: a) Die Erkenntnis über die eigentümliche Struktur der schubbeanspruchten Platte bezüglich der auf ihr möglichen Wellengebilde und ihrer Fortpflanzungsgeschwindigkeit. b) Die Gewinnung von Parallelogrammformen als einfache Lösungen für spezielle Werte der Schubbelastung und mit jeweils verschiedenen Randbelastungen. c) Die allgemeine Ausbeulungsformel für Rechtecke unter 45° und für andere Parallelogramme mit entsprechender Randbelastung. d) Ein Einblick in die grundsätzliche Schwierigkeit allgemeinerer Ansätze.

Notes: Zusammenfassung Die Zumischung von Umgebungsluft zu Abgasstrahlen von Triebwerken kann schuberhöhend wirken, wenn sie bei anderem als dem Umgebungsdruck stattfindet. Zumischung in Unterdruckmischkammern ist allerdings auf so mäßige Bewegungsgeschwindigkeiten beschränkt, daß der Bewegungsstaudruck noch nicht zu störend auf den Unterdruck einwirkt. In diesen Fällen ergeben sich sehr erhebliche Schubsteigerungen, die die Unterdruckmischung für ortsfeste Unter- und Überschall-Windkanalanlagen, Höhenprüfstände, und Landoder Wasserfahrzeuge interessant machen. Zumischung in Überdruckmischkammern wird dagegen um so wirksamer, je höher die Bewegungsgeschwindigkeit ist, so daß diese besonders für Luft-Fahlzeuge im hohen Unterschallund im Überschallbereich in Frage kommt. Dabei ist die verhältnismäßige Schuberhöhung unter sonst gleichen Umständen um so größer, je kleiner die Machzahl des ursprünglichen Abgasstrahles ist, steigt also in der Richtung: Rakete, Turbinenstrahltriebwerk, Verpuffungsstrahltriebwerk stark an. Bei der letzteren Triebwerksart, die noch funktionsempfindlich gegen hohe Anblasegeschwindigkeiten und geringe Luftdichten ist, läßt sich in Überdruckmischkammern außerdem eine Klimaverbesserung erzielen, wodurch der Fluggeschwindigkeitsbereich und Flughöhenbereich für Verpuffungsstrahltriebwerke sehr erweiterungsfähig wird. Man darf von ihnen unter diesen Umständen bei hohen Fluggeschwindigkeiten Gesamtwirkungsgrade erwarten, die sich denen der Turbinenstrahltriebwerke nähern. Die relative Schuberhöhung ist bei Unterdruckmischkammern im Stand am größten, um mit wachsender Bewegungsgeschwindigkeit sehr rasch abzufallen und schon bei Bruchteilen der Machzahl Eins zu verschwinden. Die relative Schuberhöhung ist bei Überdruckmischkammern im Stand Null, um mit wachsender Bewegungsgeschwindigkeit sehr rasch anzusteigen und im Überschallbereich Höchstwerte zu erreichen.

Notes: Zusammenfassung Es wird das durch die turbulente Vermischung zweier ebener Luftstrahle von fast gleicher Geschwindigkeit und stark unterschiedlicher Temperatur erzeugte Feld der Geschwindigkeit und Temperatur berechnet. Als charakteristischer Effekt ergibt sich eine mit der Temperaturdifferenz wachsende Drehung des Winkelraumes der Mischzone zum heißeren Strahl hin.

Notes: Zusammenfassung Die Schwingungszeit idealer Flüssigkeiten in elliptischen Röhren mit konstantem Querschnitt und in kreisbogenförmigen Röhren von ungleichen, konstanten Querschnitten läßt sich numerisch errechnen. Die Schwingung idealer Flüssigkeit. in kreisförmigen, kommunizierenden Röhren von konstantem Querschnitt wurde mathematisch streng gelöst.

Notes: Zusammenfassung Der Betriebsablauf eines aus vielen miteinander verkoppelten Betrieben bestehenden Industriewerkes läßt sich in einer der Struktur des Werkes angepaßten Weise durch eine Matrix beschreiben. Dadurch wird es möglich, für viele wirtschaftliche Aufgabenstellungen den größten Teil der erforderlichen Rechnungen vorbereitend zu erledigen und deren Ergebnis in einer „Strukturmatrix“ zu speichern. Um einen vorgegebenen Betriebsfall durchzurechnen, bedarf es dann nur noch einer Multiplikation dieser Matrix mit einem den betreffenden Einzelfall kennzeichnenden Vektor, eine Aufgabe, die auch von nicht besonders mathematisch vorgebildeten Kräften, ja sogar rein maschinell mit Lochkartenmaschinen durchgeführt werden kann. Die besondere Anpassungsfähigkeit des Kalküls zeigt sich in vollem Umfang bei der Aufgabe, aus den Matrizen der Einzelbetriebe die des ganzen Betriebssystems aufzubauen. Die Nichtvertauschbarkeit der Matrizenmultiplikation und die Singularität von Matrizen finden dabei ihre sinnvolle Deutung in den betrieblichen Verhältnissen. Eine Anwendung der Matrizenrechnung auf betriebswirtschaftliche Aufgaben erscheint vor allem da aussichtsreich, wo ein aus vielen Einzelbetrieben stammendes Zahlenmaterial unter besonderer Herausstellung der kausalen Zusammenhänge zusammengefaßt und für praktische Anwendungen nutzbar gemacht werden soll. Der dazu nötige mathematische Apparat ist meist durchaus einfach. So zeigt es sich, daß ein von den Mathematikern schon längst entwickelter Kalkül mit Vorteil auf Probleme der modernen Wirtschaft angewandt werden kann.

Notes: Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt. Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben. Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.

Notes: Zusammenfassung Die Anwendung der Matrizenrechnung auf betriebswirtschaftliche Aufgaben, die bereits in einer früheren Mitteilung an einfacheren Beispielen gezeigt wurde, führt auch bei schwierigeren Aufgaben zum Ziel. Der schmiegsame Kalkül gestattet eine Darstellung der Lösung in sehr allgemeinen Fällen. Dabei zeigt es sich, daß es betriebswirtschaftliche Fragestellungen gibt, die zu ähnlichen rechnerischen Schwierigkeiten führen wie die Eigenwertprobleme. Es erscheint daher zweckmäßig, auch bei der Bearbeitung betriebswirtschaftlicher Aufgaben ausreichende mathematische Hilfsmittel anzuwenden, um zu Lösungen zu kommen, die praktisch befriedigen.

Notes: Zusammenfassung In die bekannten Verfahren zur Berechnung des Profilwiderstandes schlanker Körper von Pretsch und Squire-Young werden die neuesten Ergebnisse der Reibungsschichtforschung eingeführt. Die neue Formel wird so umgeformt, daß die darin vorkommende Geschwindigkeitsverteilung um den Körper für den Fall der zirkulationsfreien Umströmung durch die Ordinaten des Profiltropfens ausgedrückt wird. Die Reibungsschichteinflüsse gehen inform der laminaren und turbulenten Widerstandsbeiwerte der mit der Anströmungsgeschwindigkeit längsangeströmten ebenen Platte von der Länge des Profils ein. Die Profiloberfläche kann dabei glatt oder rauh sein. Es werden einfache Quadratur- und Summenformeln gewonnen, mit denen die Widerstandsbeiwerte bei veränderlicher Umschlagspunktlage für eine beliebig vorgegebene Profiltropfenform leicht und schnell ermittelt werden können. An Beispielen werden die Formeln erprobt. Die Widerstandserhöhung infolge der Verdrängungswirkung des Profiltropfens ist proportional der Profildicke. Sie beträgt bei voll-turbulenter Strömung prozentual etwa den doppelten Betrag des prozentualen Profildickenverhältnisses. Der Einfluß einer Skelettlinienwölbung wird abgeschätzt. Er ist bei den üblichen Wölbungshöhen nur gering.

Notes: Zusammenfassung Für Zerkleinerungsvorgänge, bei denen der Elementarvorgang zufallsmäßig in einfacher Weise abläuft, läßt sich die entstehende Kornverteilung berechnen. Für die in der Einführung näher beschriebenen Zerkleinerungsvorgänge I und II genügt die Dichtefunktion dN/dγ der Kornzahl N in Abhängigkeit vom Korngewicht γ entweder einer logarithmisch-normalen (I) oder einer einfachen Exponentialverteilung (II). Durch einfache Umrechnung gewinnt man daraus die in den Anwendungen zur Kennzeichnung einer Kornverteilung benutzten (meßtechnisch leicht zugänglichen) Siebrückstands- oder Siebdurchgangskurven. Mit Hilfe anschaulicher Parameter, die man ohne Rechnung unmittelbar aus der gemessenen Rückstandskurve ermitteln kann, lassen sich einfache dimensionslose Kennzahlen (N * γ Z /G *) für den Zerkleinerungsgrad und (Fsx z /6) für die bezogene Oberfläche kugelförmiger Teilchen herleiten. Bei der Festlegung von statistischen Maßzahlen für die Verteilungen (mittlere Korngrößen und dgl.) hat man zu unterscheiden, ob man diese Werte bezügl. der relativen Teilchenzahl N/N * oder bezüglich des relativen Gewichts G/G * erklärt. Im vorstehenden wird beispielsweise als kennzeichnender Korndurchmesser der Zentralwert x z (bzw. das ihm zugeordnete Korngewicht γ z) bezüglich des Siebrückstandes benutzt. Demnach stellt x z den Halbwert des Korndurchmessers dar, d. h. auf einem Sieb mit der Maschenweite x z bleibt die Hälfte des Gesamtgewichts als Rückstand liegen. Die im Falle I entstehenden logarithmisch normalen Verteilungen sind praktisch verwirklicht bei manchen im Gießereiwesen benutzten Quarz-Formsanden und bei den Entstaubungsgradkurven von Entstaubungs- bzw. Trennvorgängen. Die Handhabung dieser Verteilungen ist deshalb besonders bequem, weil nicht nur die vorhin genannte Kennlinie dN/dγ der Teilchenzahldichte, sondern auch alle anderen praktisch wichtigen Kennlinien (Siebrückstandskurven, Oberflächenverteilung u.a.) wieder logarithmisch)normale Verteilungen werden, deren Parameter in einfacher Weise aus zwei (beliebig wählbaren). Grundparametern hervorgehen.

Notes: Zusammenfassung Wir können alle bisherigen Erkenntnisse über die Selbsterregung des unsymmetrischen Kreisels dahin zusammenfassen, daß — abgesehen von den trivialen Fällen der Drehungen um jede der drei Hauptachsen und abgesehen von den permanenten Drehungen um beliebige Achsen — zu jeder achsenfesten zeitunabhängigen Selbsterregung achsenbewegliche Drehungen gehören, wie wir solche in Ziff. 2 bis 7 untersucht haben; ferner daß es, wieder abgesehen von jenen trivialen Fällen, nur den einzigen Typ der achsenfesten zeitabhängigen Selbsterregung von Ziff. 9 gibt, welche eine achsenfeste zeitabhängige Drehung zu beeinflussen, wenn auch weder zu erzeugen noch zu vernichten vermag; endlich daß der Momentvektor $$\mathfrak{M}$$ der Selbsterregung, welcher eine beliebige achsenfeste Drehung erzeugen oder vernichten oder in beliebiger Weise beeinflussen soll, im allgemeinen (also abgesehen von den trivialen Fällen und von dem Fall in Ziff. 9) zeitabhängig in einer körperfesten Ebene wandern muß. Die achsenbeweglichen Drehungen, welche von achsenfester zeitunabhängiger Selbsterregung erzeugt oder unterhalten werden, sind je nach der Lage (und Größe) des Momentes $$\mathfrak{M}$$ der Selbsterregung periodisch hinsichtlich der Bewegung des Drehvektors $$\mathfrak{o}$$ im Kreisel oder asymptotisch mit unbeschränkt wachsendem Drehvektor $$\mathfrak{o}$$ oder asymptotisch mit einem Drehvektor $$\mathfrak{o}$$ , der sich einem permanenten Drehvektor (von endlichem Betrag) annähert (oder auch sich von ihm entfernt).

Notes: Zusammenfassung Mit einem allgemeinen nichtlinearen. Elastizitätsgeseta für kleine Verzerrungen werden die Spannungen in einer dickwandigen Hohlkugel berechnet. In allen Zahlenbeispielen zeigt es sich, daß die infolge der Nichtlinearität des Elastizitätsgesetzes errechnete Spannungsverteilung erhebliche Abweichungen gegenüber den Werten der linearen Theorie ergibt, und zwar insbesondere für die Randwerte. Die Ergebnisse legen somit die Richtigkeit der Vermutung nahe, wonach bereits kleine, bei den meisten Werkstoffen vorkommende Abweichungen vom Hookeschen Gesetz einen starken Abbau der Spannungsspitzen zur Folge haben. Zum Schluß möchte ich Herrn Prof. Dr. R. Grammel sowie der Deutschen Forschungsgemeinschaft meinen aufrichtigsten Dank für die Unterstützung bei der Durchführung dieser Arbeit aussprechen.

Notes: Zusammenfassung Es wurden die gekoppelten Eigenschwingungen von Stäben mit beliebigen Querschnitten untersucht. Bei „Zweierkopplung“ (Definition siehe Einleitung) wurde eine exakte und bei „Dreierkopplung“ eine angenäherte Berechnungsmethode der gekoppelten Schwingungszahlen und Schwingungsformen hergeleitet. An einem ungleichschenkeligen Winkeleisen als Beispiel für eine Dreierkopplung wurden die theoretischen Ergebnisse experimentell bestätigt. Der Verlauf der Eigenfrequenzen in Abhängigkeit von der Stablänge läßt folgendes erkennen (Abb. 6): Die gegenseitige Störung der Biege- und Torsionsschwingungen ist so gerichtet, daß sich benachbarte freie Biege- und Torsionseigenfrequenzen auseinanderdrücken, und zwar um so stärker, je näher sie zusammenliegen. Diese Erscheinung ist von den gekoppelten Pendelschwingungen her bekannt. Die Größenordnung der Störung durch die Kopplung (beim ersten Beispiel maximal 10% und beim zweiten maximal 8 %) zeigt, daß sie in manchen Fällen Beachtung verdient. Von großem Einfluß ist der Abstand zwischen elastischer Achse und Schwerachse, da er quadratisch in die Rechnung eingeht. Bei kurzen, verdrehungsweichen Stäben ist ein stärkerer Kopplungseinfluß zu erwarten, da hierbei die erste freie Torsionsfrequenz im Bereich der unteren freien Biegefrequenzen liegt. Bei langen, verdrehungssteifen Stäben dagegen unterscheiden sich die unteren, gekoppelten Biegeschwingungszahlen kaum von den jeweiligen freien Eigenschwingungszahlen, denn die erste Torsionsfrequenz liegt in diesen Fällen wesentlich höher.

Notes: Zusammenfassung Das Verfahren von Multhopp zur Berechnung der Auftriebsverteilung wird auf Tragflügel mit Sprüngen in der Tiefenverteilung ausgedehnt. Der Rechenaufwand ist nicht viel größer als in dem von Multhopp behandelten Fall eines Sprunges in der Anstellwinkelverteilung.