ISSN:
0945-3245
Keywords:
AMS(MOS): 65N30
;
CR: G.1.8
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
Description / Table of Contents:
Résumé L'objet de cet article consiste en une approximation d'une variante des équations de mouvement stationnaire d'un fluide incompressible de troisième grade, en dimension 2: $$\begin{gathered} - v\Delta u + rot(u - \alpha _1 \Delta u) \wedge u - (\alpha _1 + \alpha _2 )(A\Delta u + 2 div(\nabla u\nabla u^T )) \hfill \\ - \beta div(|A|^2 A) + \nabla p + \varepsilon \Delta ^2 u = f, \hfill \\ divu = 0, \hfill \\ \end{gathered}$$ qui sont une généralisation des équations de Navier-Stokes. Dans une première partie, on donne une caractérisation fondamentale de l'espaceV [Hm(Ω)]n , oùV={υ∈[D(Ω)] n ], div υ=0}. On étudie ensuite, dans une seconde partie, une approximation mixte du problème linéaire associé: $$\begin{gathered} - v\Delta u + \varepsilon \Delta ^2 u + \nabla p = f, \hfill \\ div u = 0. \hfill \\ \end{gathered}$$ Les résultats obtenus sont utilisés dans la dernière partie consacrée à une méthode d'approximation mixte de notre problème. La méthode de Taylor-Hood nous permet enfin d'obtenir des applications aux éléments finis de degré 2.
Notes:
Summary This paper is concerned with the approximation of a variant of the steady state, two-dimensional equations of an incompressible fluid of grade three: $$\begin{gathered} - v\Delta u + rot(u - \alpha _1 \Delta u) \wedge u - (\alpha _1 + \alpha _2 )(A\Delta u + 2 div(\nabla u\nabla u^T )) \hfill \\ - \beta div(|A|^2 A) + \nabla p + \varepsilon \Delta ^2 u = f, \hfill \\ divu = 0, \hfill \\ \end{gathered}$$ which generalize the Navier-Stokes equations. The first part gives a fundamental characterization of the closure ofV={υ∈[D(Ω)] n ], div υ=0} in [H m (Ω)] n . Next, the second part studies a mixed approximation of the underlying linear problem: $$\begin{gathered} - v\Delta u + \varepsilon \Delta ^2 u + \nabla p = f, \hfill \\ div u = 0. \hfill \\ \end{gathered}$$ The results obtained are then extended in the third part to our non-linear problem. The Hood-Taylor finite element method provides a specific application to finite elements of degree two.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01404467
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