ISSN:
1436-5057
Keywords:
spurious solutions
;
discretizations
;
nonlinear eigenvalue problems
;
superlinear functions
;
34B15
;
65H10
;
65L10
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Es werden endlich dimensionale, nichtlineare Eigenwertprobleme der FormAu=λFu mit einer MatrixA und einem Feld(Fu) i =f(u i ),i=1, ...,m betrachtet. Diese können als Diskretisierung eines entsprechenden Randwertproblems angesehen werden. Wir zeigen, daß diese diskreten Gleichungen dann zusätzliche, positive Lösungszweige (welche in [1,7] beobachtet wurden) aufweisen, wennf hinreichend stark wächst undA −1 mindestens zwei positive Spalten von einem bestimmten Typ besitzt. Ausführlicher, werden die Fällef(u)=e u undf(u)=u α behandelt, für die auch diskrete Verzweigungsdiagramme angegeben werden.
Notes:
Abstract We consider finite dimensional nonlinear eigenvalue problems of the typeAu=λFu whereA is a matrix and(Fu) i =f(u i ),i=1, ...,m. These may be thought of as discretizations of a corresponding boundary value problem. We show that positive, spurious solution branches of the discrete equations (which have been observed in some cases in [1, 7]) typically arise iff increases sufficiently strong and ifA −1 has at least two positive columns of a certain type. We treat in more detail the casesf(u)=e u andf(u)=u α where also discrete bifurcation diagrams are given.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02237994
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