ALBERT

Notizen: The doubly fed machine (DFM) is presently given an increasing attention in high power variable speed drives and in wind power generation systems, where it exhibits high performances. This has been gained thanks to the stator flux oriented control. Nevertheless, beyond the effect of heating, the robustness of such control strategy is affected by saturation especially the main magnetic one. Accounting for the effect of the magnetizing branch saturation in steady-state stability analysis, considering the case of a voltage-controlled DFM and the case of a current-controlled one, represents the aim of the study. To this end, a numerical procedure based on a combination of the eigenvalue and the fixed point methods has been developed. It has been found that, in both cases, accounting for saturation yields a stabilization effect which is more or less significant depending on the rotor supply parameters.

Notizen: Recently, the modelling and simulation of switched systems containing new nonlinear components in electronics and power electronics industry have gained importance. In this paper, both feed-forward artificial neural networks (ANN) and adaptive network-based fuzzy inference systems (ANFIS) have been applied to switched circuits and systems. Then their performances have been compared in this contribution by developed simulation programs. It has been shown that ANFIS require less training time and offer better performance than those of ANN. In addition, ANFIS using "clustering algorithm" to generate the rules and the numbers of membership functions gives a smaller number of parameters, better performance and less training time than those of ANFIS using "grid partition" to generate the rules. The work not only demonstrates the advantage of the ANFIS architecture using clustering algorithm but also highlights the advantages of the architecture for hardware realizations.

Notizen: This paper deals with the modelling of transformer supply in the two-dimensional (2D) finite element (FE) simulation of rotating electrical machines. Three different transformer models are compared. The reference one is based on two 2D FE models, considering a cross-section either parallel or perpendicular to the laminations of the magnetic core. The parameters of the two other transformer models, a magnetic equivalent circuit and an electrical equivalent circuit, can be derived from the reference model. Particular attention is paid to some common features of the transformer models, e.g. with regard to the inclusion of iron losses. The three models are used in the 2D FE simulation of the steady-state load operation and the starting from stand-still of an induction motor.

Notizen: This paper presents a 2D nonlinear magnetomechanical analysis of an electromagnetic actuator based on finite elements. An impact mechanical problem with its inherent convergence problems has to be solved inside the magnetic field region. Beside material and geometric nonlinearities also dynamic effects like eddy currents are considered.

Notizen: This paper presents the use of transmission-line modelling - time domain (TLM-TD) method to analyse the fields in mode stirred reverberation chambers excited by wires. It will be shown how the fields inside the chamber are distributed for a large range of excited frequencies. The work intends to develop a numerical procedure to verify the effectiveness and usefulness of the TLM method to electromagnetic compatibility problems. The numerical model presented here is based on the classical symmetrical condensed 3D node. The simulations will be compared with method of moments results obtained in available benchmark data. Some comments are made on comparisons between the two techniques.

Notizen: On the basis of the Kolmogorov-Arnold theory, the feedforward type artificial neural networks (NNs) are able to approximate any kind of nonlinear, continuous functions represented by its discrete set of measurements. A NN-based scalar hysteresis model has been constructed preliminarily on the function approximation ability of NNs. An if-then type knowledge-base represents the properties of the hysteresis characteristics. Vectorial generalization to describe isotropic and anisotropic magnetic materials in two and three dimensions with an original identification method has been introduced in this paper.

Notizen: The problem of reconstructing the current profile in regions not directly accessible by sensors is tackled, with reference to current profile reconstruction in cable in conduit conductors cable. A possible strategy for the choice of the optimal number, location and direction of magnetic probes measuring the field outside the source region is discussed. In addition, some considerations on the related inverse problem resolution are presented.

Notizen: In this paper, an efficient magnetomechanical calculation scheme based on the finite element method is presented. This scheme is used for the precise forecast of the dynamical behavior of a clinical magnetic resonance imaging scanner. The validity of the computer simulations has been verified by means of appropriate measurements. Application examples include the optimization of the superconducting magnet regarding the eddy currents and vibrations in its cryostat.

Notizen: This paper presents a methodology to achieve a global dynamic model of an electrical system that consists of a battery, an inverter, a permanent magnet servo motor and a turbine. The stress is placed on the fact that a classical finite element model would not be able to provide a satisfactory representation of the transient behaviour of the whole system. A staged modelling is proposed instead, which succeeds in providing a complete picture of the system and relies on numerous finite element computations.

Notizen: A novel analytic method for determining the no-load voltage shape of salient pole synchronous generators is presented. The algorithm takes into account the full influence of the damper winding and the saturation effects in the stator teeth. Main interest is an easy and very fast calculation method, which can be used as a criteria for the selection of the number of stator winding slots in the initial design calculation or an optimization process. The analytical results obtained are compared with the results of transient finite element analyses.

Notizen: Switched reluctance motors are promising candidates for a wide variety of drive applications. The theoretical description of such motors is often reduced to the rather simple, but clear concept of ?I-characteristics. In contrast to this, the machine itself is a real electrical machine and must therefore be analysed as is done with conventional machines although the experimental machine is constructed as simple as possible. The paper will first describe some well known basics connected to very short machines and flux. In the next step, the calculation of stray flux quantities aided by 3D-FEM is discussed and finally a comparison of calculation and experimental measurements is given.

Notizen: This paper describes a thermal and electrical model, used at Robert Bosch GmbH for the design of an innovative motor for a water-pump. In addition, it offers an example of a highly integrated mechatronic system. A bonded-ferrite inner rotor has been developed with an integrated front centrifugal impeller which is driven by the magnetic interaction of a rotating field created by claw-poles. The two phase unipolar coil arrangement is fed by an internal circuit using two MOSFETS controlled by the commutation signal from a bipolar Hall-IC. This is the first mass-production example of an electrical machine for an automotive application where the claw pole topology is used to realise the armature of the motor (i.e. the rotating field) and not the excitation field.

Notizen: Numerical magnetic field analysis is used for predicting the performance of an induction motor and a slip-ring generator having different faults implemented in their structure. Virtual measurement data provided by the numerical magnetic field analysis are analysed using modern signal processing techniques to get a reliable indication of the fault. Support vector machine based classification is applied to fault diagnostics. The stator line current, circulating currents between parallel stator branches and forces between the stator and rotor are compared as media of fault detection.

Notizen: The current distribution within multi strand windings is investigated for transient current and voltage supplies. The difference in losses between transient and sinusoidal waveforms is elaborated. Therefore, a wide range of frequencies as well as different kinds of transient waveforms has been investigated. The definition of the skin depth is no longer sufficient. A new parameter is required for transients, which is related to time. This parameter will be defined and called "skin time". A numerical method is developed based upon a finite element transient calculation. The method is applied to the winding as well as to the core. A comparison with measurements verifies the approach described.

Notizen: This paper gives an overview of the design, manufacturing and testing of a high-speed (16,000?rpm and 30?kW) AFPM synchronous machine, which is mounted inside, and as an integral part of, a flywheel. This system will subsequently be used for transient energy storage and ICE operating point optimization in an HEV. The paper focuses on the major design issues, particularly with regard to the high rotational speed, and investigates the loss mechanisms which are apparent therein, e.g. iron losses, rotor losses, and friction losses. The paper describes the high-speed testing facility and includes measured results, which will be compared to calculated values.

Notizen: The paper presents the results of computer simulation of the process of induction heating with series transistor inverter. In the simulation of induction heating system the coupled harmonic electromagnetic and transient thermal fields were combined with the simulated real energy source. As a source, the transistor bridge inverter with series resonant circuit was applied. The source parameters (inductor voltage and frequency) depend on the load parameters obtained by numerical calculations of the coupled fields. As the examples, the induction heating before hardening of stationary cylindrical workpiece and of the moving flat workpiece were considered. The simulation results were compared with these obtained in the simulation at constant inductor voltage and frequency.

Notizen: Finite element-based PDE solver software systems are typically method-driven. The user has to supply the data in a particular form required by a numerical method. The method refuses to start if the data is in incorrect format, and breaks down if correctly formatted data is insufficient or inconsistent. However, software can be made more flexible with data-driven approach. The decisions on existence and uniqueness of the solution, as well as the choice of suitable computing methods are based on the data. This calls for a new stage of data processing for a solver, which is not essentially an expert system. The questions are formalizable and their solution must be based on efficient and robust computational techniques. We present an elementary computational technique for automatic treatment of topological problems arising from potential theory, boundary condition inspection, and coupled problems. The approach is based on computing Smith normal form of the non-oriented boundary operator matrices, whose elements are from the ring N?mod?2, i.e. only 0s and 1s, instead of the integers. This approach obviates the problems of excessive computation time and risk of overflow in integer computations.

Notizen: This paper presents the results of a series of tests made in order to validate the magneto-thermal module of the new FLUX3D v3.40. The tool was conceived to solve the coupled problems of electromagnetic and thermal phenomena. The solving method of the program considers a thermal-transient problem during a certain period of time and it solves, at each time step, the thermal and electromagnetic equations (in quasi-stationary magneto-harmonic formulation), alternatively. We have modelled the inductive longitudinal welding of steel pipes. The results of 3D simulations are compared with measurements on a laboratory device.

Notizen: In this paper the kinetic behavior of a non-magnetic cube, plated on two opposite sides with ferromagnetic coating, situated on a horizontal plane surface and immersed in a homogeneous magnetic field is investigated. The created magnetic torque is determined, the involved field quantities are computed applying the integral equation method taking into account the hysteresis of the ferromagnetic coating by a non-linear iterative procedure based on the Piccard-Banach fixed point technique. Considering the friction between the piece and the plane surface the equation of motion is solved. The magnetic field strength necessary to rotate the piece in a required direction is determined.

Notizen: Nowadays, there are strong movements towards development and usage of multimedia courseware as a means of knowledge transfer. Many authors of textbooks or lecture notes are now striving to redesign the supporting material for their major courses in a structured, highly efficient way, including interactive content and media. Thus, in order to avoid unnecessary work load resulting from updating and publishing various courseware versions, tools for improving document creation and conversion have been developed and are now being applied for the first time on a new "Electrodynamics"-- courseware.

Notizen: This paper presents for the first time the analytical solution of the constrained minimization for the on-line estimation of the electrical parameters of an induction motor. The method is fully described mathematically and its goodness is verified experimentally on a suitably set up test bench. This methodology permits the almost correct computation of all the so called K-parameters, which is not always the case in current literature, thus resulting in the correct estimation of the electrical parameters.

Notizen: In this article, we present an investigation into the sound radiation from a permanent-magnet DC electric motor using the finite-element (FE) and boundary-element (BE) models. A three-times-coupled electromagnetic-mechanical-acoustic numerical model was set-up to predict the acoustic field. The first stage was to calculate the magnetic forces that excite the structure of the motor by using the FEM. In the second stage, the exciting magnetic forces were applied to the structural model, where the harmonic analysis was carried out using the FEM. The last stage was to model the acoustics by using the BEM. In order to evaluate the numerical model, the computational results were compared with the vibration and acoustic measurements and a reasonable agreement was found.

Notizen: Twenty five litre plastic drums are widely used throughout industry and find application in the printed circuit board (PCB) and metal finishing sectors for the supply of process chemistry to manufacturers. These drums represent an important source of recyclable high density polyethylene since the containers are made of single polymer and constitute an easily recognisable waste stream that provides a homogeneous recyclate. This paper summarises some of the obstacles that have to date inhibited the recycling of the containers used in the PCB and related sectors. It also details work to identify a viable recycling pathway and describes a number of real applications in which the recyclate can be put to use. The issues of contamination that have prevented recycling of these containers are also discussed and plans to establish a proposed industrial cross-sectoral recycling scheme are also outlined.

Notizen: Miniaturization, with increased functionality and use of high-density packages is a rapidly growing facet of the electronics industry. Low loss materials for high frequency applications, low Dk materials applied for high speed signal propagation and build-up films used in semi-additive processes (SAP) for flip-chip applications (line width/space down to 20?µm/20?µm) are receiving more attention. It is believed that these high performance materials will lead the electronic industry to the next level. In this paper, an overview of materials, their properties, applications and manufacturability will be addressed.

Notizen: Over the last few years, the emergence of new European draft legislation has focussed electronics industry attention on the likely ultimate proscription of lead in electronics assembly. Much work has already been undertaken to identify the possible alternatives to conventional tin-lead solders and to evaluate their performance benefits and limitations in comparison with the traditional materials. Although, some companies are already offering products manufactured using lead-free products, there is still a widespread lack of activity in many areas. With this none-too-distant deadline rapidly approaching, Envirowise has sponsored this paper as part of its coordinated activities to assist the UK electronics industry and to promote environmental efficiency and best practice. This paper details the current situation with respect to the drivers towards the adoption of lead-free assembly before giving an overview of the current situation. This paper concludes with details of sources of further information.

Notizen: Electro-magnetic stirrers, applied to the mold of a continuous caster, induces electromagnetic forces that influence the steel flow pattern modifying the casting parameters. The steel quality has been highly improved by the application of this magneto-hydro-dynamic (MHD) technique. Anyway, the complexity of the MHD interaction made difficult the complete comprehension of the factors that contribute to eliminate the defects due to the inclusions in the cast products. The optimization of the MHD techniques is still the object of a large research effort, which utilizes both experimental activity and numerical simulation. In this paper, the numerical simulation of the 2D flow pattern of the molten steel in a mold for billets has been done. The attention is focused on the gradient of the velocity of the molten steel near the wall and on the effects that the gradient change determines on the inclusions, which are present in the metallic pool. Actually the increase of the velocity gradient corresponds to the increase of the forces that can clean the solidifying shell from the inclusions.

Notizen: The present paper gives an overview of the complex mathematical modelling of industrial Czochralski (CZ) and floating-zone (FZ) processes for the growth of large silicon single crystals from melt. Extensive numerical investigations of turbulent Si-melt flows in large diameter CZ crucibles, global thermal calculations in growth facilities and analysis of the influence of various electromagnetic fields on CZ process are presented. For FZ process, a complex system of coupled 2D and 3D mathematical models is presented to show the possibilities of modelling from the calculation of the molten zone shape till the resistivity distribution in the grown crystal. A special developed program code is presented that is used to calculate the temperature field in the crystal including radiation exchange with reflectors, stress field due to thermal expansion and shape of the dislocated zone in the case of dislocation generation. Besides the macroscopic modelling of crystal growth processes, the crystallisation model on the atomistic level in the mean field approximation is also presented.

Notizen: The paper describes numerical simulation tools for electromagnetic (EM), hydrodynamic, temperature and concentration fields in industrial Czochralski (CZ) and floating zone (FZ) single silicon crystal growth facilities under the influence of several alternating current (AC) and static DC magnetic fields. Such fields are expected to provide additional means to influence the melt behaviour, especially in the industrial growth of large diameter (200–300?mm) silicon crystals. The simulation tools are based on axisymmetric 2D models for (1) AC and DC magnetic fields in the whole crystal growth facility and (2) hydrodynamics, temperature and mass transport in the melt under the influence of the EM fields. The simulation tools are verified by comparison to temperature and velocity measurements in a laboratory CZ set-up with eutectics InGaSn model melt and to resistivity measurements in grown silicon crystals.

Notizen: It is not normally possible to heat a static steel work-piece past the Curie temperature without incurring reduced inverter utilisation. Since the inverter cost increases with rated power, reduced utilisation implies an increase in investment costs for a given performance. The paper shows that third-order resonant work-head circuits can intrinsically allow better utilisation of the inverter for variable-load heating operations. A further refinement is then shown to allow control of the load impedance, thereby allowing the utilisation to approach 100 percent over the heating cycles.

Notizen: The relative motion between the inductor and the work-piece to be heated, the magnetic non-linearity and the dependence of physical properties on temperature are considered in the numerical simulations of continuous transverse flux induction heating of metallic sheets and scanning type induction heating of billets. Using the translating air-gap technique, the transient and the steady state electromagnetic and thermal fields are evaluated.

Notizen: The paper presents the derivation of the Fourier coefficients of the magnetisation wave form in closed form for periodic triangular field excitation. The mathematical model used here to approximate the hysteresis loop applies exponential functions and it is presented briefly in the first part of the paper. This method of calculation is applicable to a group of excitation wave forms, constructed of straight lines, such as square, triangular and trapezoid wave forms. The criteria for the Rayleigh region is given and an appropriate formulation of the Fourier coefficients in closed form for the Rayleigh region is also described. It is shown that the calculation is also applicable to anhysteretic processes both in the saturation and in the "small" signal (Rayleigh) region. The Fourier components of the periodic magnetisation wave form resulting from an anhysteretic magnetisation process are also calculated in closed form for triangular field excitation.

Notizen: Series capacitive compensation in electrical power systems is generally recognized as a very economical and powerful means for increasing the transmission capability of long-distance transmission lines, resulting in relevant technical advantages in power system behavior: increased steady-state and transient stability margins, reduced voltage drop in receiving systems during occurrence of severe contingencies and reduction of transmission losses. In this paper, a general method for choosing the series compensation degree is proposed, focusing the attention on the transient stability aspect. The approach, based upon a probabilistic framework, allows to properly select - at the design stage - the optimal degree of series compensation in order to contain the instability risk at an acceptable value. The transient stability problem is formulated by using the transient energy function method. In order to show the feasibility of the proposed approach, a numerical application to the Cigre test network is performed in the final part of the paper.

Notizen: This paper compares three different radial basis function neural networks, as well as the diffuse element method, according to their ability of approximation. This is very useful for the optimization of electromagnetic devices. Tests are done on several analytical functions and on the TEAM workshop problem 25.

Notizen: The v×B term in eddy current equations for conducting fluids is an instance of contraction of a differential form by a vector field. We search for a natural way to discretize such contractions. Looking at the operation of extrusion of a manifold, which is dual to contraction, provides the main clue. Two example applications, Carpenter's gauge and Eulerian computations in MHD problems, are suggested.

Notizen: A general approach to the formation of magnetic equivalent circuit describing the magnetic process inside the electric machines is proposed. This formation is based on tooth contour method. Coupling with external and internal electric circuits of electric machines is emphasized as well as mechanical coupling with load. The resulting model allows the simulation of electromechanical converter, but with the number of element being fewer by several orders compared to traditional finite element models. Non-linearity such as saturation or electronic switch is taken into account. General equations for the magnetic fields and electric circuits of electrical machines are written using a common basis - the nodal potential method. The whole process is illustrated on the simulation of a claw poles alternator compared with measurements.

Notizen: This paper proposes a new discrete-time formulation of state-space model for voltage source inverter (VSI) fed AC motors, introducing the free evolution of the motor state and characterized by both the simplification of torque and flux output equations and the definition of a predictive reference frame oriented on the rotor free evolution vector. The potential of the proposed model for high dynamics discrete-time controller synthesis is illustrated through an application to SM-PMSM.

Notizen: The technique for the simulation of the dynamic behaviour of rotating machines presented in the paper is based on an equivalent circuit representation of the magnetic configuration. The circuit parameters are obtained by a preliminary automated sequence of magnetostatic FEM analyses and take into account the local magnetic saturations. The adopted solution technique is based on an invariant network topology approach: its application, presented for the operation analysis of a low-power synchronous generator, allows a great reduction of the calculation time in comparison with a commercial FEM code for the transient simulation.

Notizen: What is new in this work is the generic capabilities of the proposed analytical model of permanent magnet machines associated with a novel deterministic global optimization method. That allows to solve some more general inverse problem of designing. The analytical approach is powerful to take into account various kinds of constraints (electromagnetical, thermal, etc.). The inverse problem associated with the optimal design of actuators could then be formulated as a mixed-constrained optimization problem. In order to solve these problems, interval Branch and Bound algorithms which have already proved their efficiency, have made it possible to determine some optimized rotating machines.

Notizen: This paper presents two numerical methods, which will be able to predict the temperature distribution in the thin moving conducting sheet, which is caused by the eddy-current losses in transverse flux inductive heating devices (TFIH). The first method is based on a finite element calculation, while the second one is based on a circuit approach. The main aim of this paper is the validation of the circuit model by comparison with the more accurate and sophisticate finite element model. In addition, the results of both numerical models have also been compared with those obtained by experimental measurements.

Notizen: Distribution of alternating current density and internal power sources in the cross-section of curvilinear hollow work pieces under resistance heating are presented in this paper. The calculation is based on an analytical model. The results of analytical calculations are compared with experimental data. The received expression was investigated in a wide range of geometrical parameters.

Notizen: To retain small models, electrostatic and electrokinetic finite element formulations are linked with several field-circuit couplings and floating potential constraints. The approaches enable convenient simulations of a condenser bushing and a dielectric heating device.

Notizen: In many industrial applications of magnetic fluid dynamics it is important to control the motion of the surface of liquids. In aluminium electrolysis cells, large surface deformations of the molten aluminium are undesired, and it would be useful to have the possibility to recognize the surface deviation. This includes the problem of reconstructing a free boundary between the conducting fluids. We have investigated how the interface between two fluids of different conductivity assumed in a highly simplified model of an aluminium electrolysis cell could be reconstructed by means of external magnetic field measurements. Forward simulations of the magnetic field generated by the impressed current are done by applying the FEM software code FEMLAB. Several interface shapes which can be realized in experiments are investigated and a strategy for identifying the main interface characteristics using magnetic field measurements as an initial guess to the solution of the inverse problem is proposed.

Notizen: This paper deals with the numerical modelling of electromagnetic losses in electrical machines, using electromagnetic field computations, combined with advanced material characterisations. The paper gradually proceeds to the actual reasons why the building factor, defined as the ratio of the measured iron losses in the machine and the losses obtained under standard conditions, exceeds the value of 1.

Notizen: An original and easy-to-implement method to take into account movement (motion) in the 2D harmonic balance finite element modelling of electrical machines is presented. The global harmonic balance system of algebraic equations is derived by applying the Galerkin approach to both the space and time discretisation. The harmonic basis functions, i.e. a cosine and a sine function for each nonzero frequency and a constant function 1 for the DC component, are used for approximating the periodic time variation as well as for weighing the time domain equations in the fundamental period. In practice, this requires some elementary manipulations of the moving band stiffness matrix. Magnetic saturation and electrical circuit coupling are considered in the analysis as well. As an application example, the noload operation of a permanent-magnet machine is considered. The voltage and induction waveforms obtained with the proposed harmonic balance method are shown to converge well to those obtained with time stepping.

Notizen: In this paper, we applied the finite element modeling to the stator temperature distribution of a hydroelectric generator. The electrical losses produce a temperature distribution in the stator of a synchronous generator. For the calculation and optimization of the temperature distribution, a full parameterized thermal model of the stator was created using the finite element method. Now it is possible to calculate the thermal effects of different parameter modifications and additionally we can optimize the heat transfer for the stator with variant calculations. The most important bar fitting systems and its thermal efforts are included in this thermal stator model. Our targets are to decrease the expensive and time-consuming laboratory measurements in the future and improve the accuracy of the standard calculation software. To estimate the accuracy of the finite element model we build an additional laboratory model.

Notizen: Vibrations and acoustic noise are some of the fundamental problems in the design and exploitation of switched reluctance motors (SRMs). Adequate experimental and analysis methods may help to resolve these problems. This paper presents a theoretical analysis of the magnetic force distribution in SRM and a procedure for calculating the magnetic forces and the resulting vibrations based on the 2D finite element method. Magnetic field and force computations and a structural analysis of the stator have been carried out in order to compute the frequency spectrum of the generalized forces and displacements of the most relevant vibration modes. It is shown that for these vibration modes, the frequency spectrum can be predicted analytically. The theoretical and the numerical analyses have been applied to a 6/4 SRM and an experimental validation is presented.

Notizen: Zusammenfassung Bei den betrachteten Anordnungen sind bei nicht zu hoher Raumladung konzentrische Kreisbahnen nicht möglich, bei gro\er Raumladungsdichte gibt es zwar solche Bahnen, die LadungstrÄger werden auf ihnen aber nicht wesentlich beschleunigt. Das Ergebnis widerspricht den von Jassinsky gezogenen Schlüssen, es stimmt aber mit den Folgerungen überein, welche Hull für den Fall konstanter Felder gezogen hat.

Notizen: Zusammenfassung Ein auf der Grundlage des Prinzips der Voranode nach Rogowski, das in der Arbeit kurz behandelt wird, entwickelter Zweistrahloszillograph wird beschrieben und nachgewiesen, da\ solche Voranodenanordnungen gegenüber anderen Mehrfachtypen sehr wohl für die Mehrfachoszillographie geeignet sind und, wenn der geringere Aufwand an Zusatzapparaten und in der Bedienung berücksichtigt wird, diesen vielleicht überlegen sind.

Notizen: Zusammenfassung Es wird das Verhalten einer Elektronenlawine im homogenen Feld bei ihrem Lauf auf die Anode diskutiert: Die Zahl der LadungstrÄger nimmt exponentiell zu (n = eαx ) und die Geschwindigkeit ist die normale Lawinengeschwindigkeit (u= 1,25 · 107 cm/s [Luft,E/p ≈ 40]). Beim Erreichen einer gewissen kritischen VerstÄrkung beginnt sich eine zunehmende Feldverzerrung vor dem Lawinenkopf auszubilden und die Entwicklungsgeschwindigkeit nimmt zu („Instabilwerden“ der Lawinenentladung, übergang in den „anodenseitigen Kanal“). Mit steigender Feldverzerrung bewirken auch die Photoelektronen, die durch die gasionisierende Strahlung vor der Kanalspitze entstehen, eine Erhöhung der Vorwachsgeschwindigkeit. Ist eine hohe Feldverzerrung vorhanden, so wird die Entladung mit Hilfe der Photoelektronen auch zur Kathode zurücklaufen („kathodenseitiger Kanal“). Nach Abschlu\ dieses Rückwachsens vom Lawinenkopf zur Kathode verbindet ein TrÄgerschlauch beide Elektroden, der den spÄteren „Funkenkanal“ darstellt. In einem solchen TrÄgerschlauch kann sich infolge des Querfeldes mit Hilfe der gasionisierenden Strahlung, eine sehr rasch entwickelnde Entladung ausbilden, wie ihn der Funke, die „Haupt“-blitzentladungen sowie die „Haupt“ spitzenentladungen darstellen.

Notizen: Zusammenfassung Die Theorie der elektrischen Netze und Schwingungen wird unter Verwendung der Matrizenrechnung auf der Grundlage der Topologie der Streckenkomplexe entwickelt. Die Matrizenrechnung bietet einen direkten Zugang zu den invarianten Eigenschaften des Systems der Schwingungsgleichungen. Diese Eigenschaften finden ihren Ausdruck in der Klassifikation der Schwingungsvorgänge. Es wird auf die Grenzen hingewiesen, die der Anwendbarkeit der Invariantentheorie durch die Struktur der Netze gesetzt sind. Im einzelnen wird ein Überblick über die wichtigsten Anwendungen der Matrizenrechnung auf elektrische Netze und Schwingungen gegeben.

Notizen: Zusammenfassung Die Verwendung von Schleifdrähten mit vollkommen gleicher Zeitkonstante als untere Brückenzweige ermöglichte es, eine Verlustwinkelmeßbrücke nach dem Schering-Prinzip zu entwickeln, bei der die Einwirkung der Zeitkonstantenänderung auf den Verlustwinkel, die infolge der Verstellung vonR 3 auftritt, vermieden wird. Durch einen zweiten Abgriff anR 3 wurde erreicht, daß der Widerstand, der sich sonst mit der Prüfkapazität in Reihe schalten und so einen größeren Verlustwinkel vortäuschen würde, kurzgeschlossen wird. Der Einfluß der Störkapazitäten, die sich parallel zu den unteren Brückenzweigen legen, wird durch Anwendung der doppelten Abschirmung und Kompensation der Störkapazität parallelR 4 mittels astatischer Gegeninduktivität beseitigt. Hierdurch wird bewirkt, daß ein Hilfszweig nach K. W. Wagner nicht benötigt wird. Bei dem neuen Aufbau der Mauschen Brücke wurde in den Nullzweig ein Übertrager gelegt, um eine bessere Anpassung an den hohen Innenwiderstand der Brücke zu erreichen. Ein Meßbereichschalter in der Hilfsbrücke ermöglicht die Messung von Prüfkapazitäten vom 1/60 fachen bis zum6fachen Betrag des Vergleichskondensators. Im dritten Brückenzweig wurde der Widerstand, der zum Abgleich des tgδ dient, vor den verlustlosen Kondensator gelegt. Hierdurch wird der Einfluß der Verlustkapazität, die sich vom Verbindungspunkt Widerstand—Normalkapazität nach Erde hin legt, vernachlässigbar klein.

Notizen: Zusammenfassung Im vorstehenden wurden die Eigenschaften eines durch Stromstöße geregelten Gleichstrommotors untersucht und der Verlauf von Drehzahl und Strom sowie die Regelkurven rechnerisch ermittelt. Das Regelverfahren ist praktisch anwendbar bei kleineren Motoren. Am vorteilhaftesten ist seine Anwendung im Bereich extrem kleiner Drehzahlen. Hier kann es auch für größere Motoren bis zu einigen Kilowatt verwendet werden, da die Verluste hierbei nur klein sind. Man kann jedoch größere Motoren nicht mehr unmittelbar schalten, sondern man verwendet einen Stromrichter als Schaltapparat, dessen Gitter man im Takte der Schaltfrequenz steuert.

Notizen: Zusammenfassung Ausgehend von der Strombelagskurve eines einzelnen Leiters werden die Strombelagskurven fürm-phasige Ganzlochwicklungen mit beliebiger Schrittverkürzung analytisch ermittelt und die Felderregerkurve durch Integration daraus abgeleitet. Die Ableitung ist so gehalten, daß sie den Fall der Käfigwicklung umschließt und sich sinngemäß auch auf Bruchlochwicklungen übertragen läßt.

Notizen: Zusammenfassung Es zeigt sich, daß jeder Kondensator beim Anlegen einer elektrischen Spannung sich dieser gegenüber wie ein metallischer Leiter verhält, dessen Leitfähigkeit von der Kapazität, der Spannung und der zeitlichen Änderung beider Größen abhängt. Nach Ableitung eines allgemeinen Ausdruckes für die kapazitive Leitfähigkeit werden einige sich daraus ergebende Sonderfälle diskutiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird die umgekehrte Problemstellung betrachtet.

Notizen: Zusammenfassung Eine Anordnung für Durchschlagsversuche in verdichteter Luft und Stickstoff bis zu 40 atü wird beschrieben. Die Messungen im ebenen Feld ergänzen frühere Untersuchungen anderer Verfasser. Die Messungen im ungleichförmigen Feld mit Kugeln verschiedenen Durchmessers gegen Platte, mit Spitze gegen Platte sowie Spitze gegen Spitze dienen der systematischen Durchforschung dieses bis jetzt kaum beachteten Gebietes und erbringen interessante Züge über die Druckabhängigkeit der Durchschlagspannung für beide Polaritäten. Für den Fall Spitze gegen Platte werden die Untersuchungen auch auf Kohlensäure ausgedehnt.

Notizen: Zusammenfassung Als Spaltstreuung wird derjenige Teil der Streuung in elektrischen Maschinen bezeichnet, der im Luftspalt verläuft. Die Spaltstreuung wird unterteilt in Zahnkopfstreuung, Zickzackstreuung und Oberwellenstreuung. Der magnetische Leitwert fÜr die Zahnkopfstreuung ist aus Bild 4 zu entnehmen. Er kann auch zusammengesetzt werden aus der nach Formel (12) zu berechnenden Luftspalt-Längsstreuung und dem aus Bild 6 zu entnehmenden Restbetrag. FÜr Schenkelpol-Maschinen rechne man mit einer Zahnkopfstreuung zweiter Art, fÜr welche der magnetische Leitwert aus Bild 9 zu entnehmen ist. Der magnetische Leitwert fÜr die Zickzackstreuung kann nach Formel (31) oder auch noch genau genug nach der einfacheren Formel (32) berechnet werden. Der magnetische Leitwert fÜr die Oberwellenstreuung wird nach Formel (53) berechnet, wobei der Oberwellenstreufaktor σob fÜr ungesehnte Drehstromwicklungen aus Bild 15, fÜr Sehnenwicklungen aus Bild 18 zu entnehmen ist.

Notizen: Zusammenfassung Die Arbeit behandelt den Gasdurchschlag und rÜckt unter BerÜcksichtigung der Versuchsergebnisse des I. Teils die bis jetzt fÜr den eigentlichen Durchschlagvorgang fÜr unwesentlich erachtete thermische Ionisierung im hoch erhitzten Lawinenkanal in den Vordergrund. Auf dieser Grundlage wird die Durchschlagbedingung fÜr das ebene Feld sowie das Paschen-Gesetz abgeleitet. Auf die Verhältnisse im inhomogenen Feld wird eingegangen.

Notizen: Zusammenfassung Eine Reihe von charakteristischen Beispielen fÜr die Theorie der linearen Wechselstromschaltungen (Netzwerke) werden behandelt: Schwingbedingung fÜr gegengekoppelte Verstärker, Berechnung des Imaginärteiles aus dem Realteil eines Scheinwiderstandes, Reaktanztheorem, symmetrischer Vierpol, vierpolige Kabelnachbildung, kettenförmige Bandfilter mit Tschbeyscheffscher Vierpoldämpfung, Nachbildung einer Kurve gleicher subjektiver Lautstärkeempfindlichkeit durch einen ausgangsseitig leerlaufenden Reaktanzvierpol, Nachbildung der CCI-Geräuschbewertungskurve nach einer Methode von Lee und Wiener, ein ausgangsseitig leerlaufendes Rundfunkbandfilter, eine Tiefpaßkette mit Tschebyscheffschem Verhalten der Betriebsdämpfung, sechspolige Frequenzweichen konstanten Betriebswiderstandes, Realisierung einer allgemeinen lineargebrochenen Funktion durch einen Zweipol mit nur einem ohmschen Widerstand. In Zusammenhang mit diesen Beispielen werden Beispiele rein schaltungstheoretischer ohne Formelapparat faßbarer Begriffe und Sätze erläutert, u. a.: äquivalenz; Dualität; Realisierbarkeit beliebiger stetiger Funktionen als Dämpfungskurven, auch mittels Schaltungen beiderseits konstanten Betriebswiderstandes; Realisierbarkeit jeder Scheinwiderstandsfunktion durch einen Zweipol, der nur einen ohmschen Widerstand enthält. FÜr die Theorie kennzeichnend sind folgende Punkte: Behandlung der Frequenzfunktion als im Komplexen differenzierbare Funktionen mit den Hilfsmitteln der Funktionentheorie; nicht die Struktur der Schaltungen, sondern ihre Eigenschaften sind das Primäre; Feststellung, welche Funktionen der Frequenz durch Zweipole und Vierpole realisierbar sind; Formulierung der technischen Aufgabe als Approximationsaufgabe fÜr die als realisierbar erkannten Frequenzfunktionen; Untersuchung der Frage der äquivalenz. Der Aufsatz verzichtet fast vollständig auf mathematische Entwicklungen und bringt lediglich in knapper Form einige Ergebnisse.

Notizen: Zusammenfassung Auf Grund der Annahme, daß außer den Feldern elektromagnetisch nur die in der Materie enthaltenen Elektrizitätsmengen und Ströme wirksam sind, erhalten die Gleichungen der Maxwellschen Theorie, soweit diese dielektrische und magnetische Stoffe berÜcksichtigt, eine gegenÜber der Üblichen veränderte Formulierung. Die Gleichungen enthalten — außer dem spezifischen Widerstand — keine mit stofflichen Eigenschaften verknÜpften Größen und ergeben teilweise eine abweichende Auffassung der Vorgänge. Die Hysteresiswärme tritt als Stromwärme der Elementarströme auf; der Ansatz fÜr die Dichte der Feldenergie ist gleichfalls von stofflichen Größen frei und ergibt, daß die Materie als Quelle und Senke der elektromagnetischen Energie zu betrachten ist. Die Theorie umfaßt auch die materielle Bewegung und leitet den Kraftangriff fÜr diesen Fall einschließlich des Strahlungsdruckes mittels des Energieprinzipes ab. Zur Erfassung feldunabhängiger stofflicher Eigenschaften werden die Dielektrizitätszahlɛ und die magnetische PermeabilitätΜ eingefÜhrt; die anknÜpfende Methodik der Behandlung elektromagnetischer Vorgänge erweist sich als mit der Üblichen identisch.

Notizen: Zusammenfassung Im ersten Abschnitt wird zuerst die Hertzsche Lösung für das elektromagnetische Feld eines strahlenden Dipols kurz abgeleitet bis zur Wellengleichung: $$\Delta \vec Z = \varepsilon _0 \mu _0 \cdot \partial ^2 \vec Z/\partial t^2 .$$ . Unter der Annahme, da\ der Vektor $$\vec Z$$ nur vom Aufpunktsabstandr abhängig und überall im Raume die gleiche Richtung hat, wird die Wellengleichung gelöst und mit ihr das Feld des Dipols durch seine Komponenten bestimmt. Zur Verdeutlichung des Einflusses des Aufpunktsabstandesr werdenE Z undH in ein Nah-, übergangs- und Fernfeld zerlegt, woraus sich ergibt, bis zu welcher Entfernung vom Strahler bestimmte Vereinfachungen zulässig sind. Im zweiten Abschnitt wird dann das elektrische Feld dazu benützt, mit der Annahme eines cosinusförmig verteilten Stromes die im Reflektor induzierte EMK rechnerisch zu ermitteln, wobei als Annäherung an das die Reflektorspannung darstellende Doppelintegral Strahler und Reflektor in fünf jeλ/20 lange Elementardipole aufgeteilt und hiermit eine Summation durchgeführt wird. Daraus ergibt sich eine Phasenverschiebung zwischen Reflektorspannung und Strahlerstrom, die als Funktion vom Abstandsverhältnisr 0/λ gezeichnet ist. Diese Phase wird anschlie\end mit der entsprechenden von Rücklin und Sammer errechneten verglichen und festgestellt, da\ die Voraussetzungen, von denen Rücklin ausgeht, für die allein in Betracht kommende Nahzone unzulässig sind. Weiterhin wird, von den Gleichungen der Leitungstheorie ausgehend, das Verhältnis vom Strahlerstrom zum Reflektorstrom für den Fall der Reflektorresonanz bestimmt. Die weitere Behandlung der günstigsten Dimensionierung eines strahlungsgekoppelten Richtsystems verlangte, aus der Strahlungsleistung einen Koppelungsfaktor zu errechnen, der in Analogie zum Verhältnis Gegeninduktivität/Selbstinduktivität eines gekoppelten Systems zweier Schwingungskreise aus dem gegenseitigen Strahlungswiderstand ermittelt wird. Für den gegenseitigen Strahlungswiderstand ergab sich:R SR=2πcΜ 0 (I/λ)2 cosη F (2πr0/λ) Ω. Mittels dieses Kopplungsfaktors wurden die entstehenden Kopplungsfrequenzen beschrieben. Der letzte Abschnitt befa\t sich nun mit dem Ergebnis der vorangegangenen Rechnungen, die ein Mittel in die Hand geben, den günstigsten Abstand des Reflektors vom Strahler zu bestimmen, wenn in Richtung minimaler Strahlung ein höchstes Ma\ an Ausblendung erzielt werden soll. Dabei war noch zu berücksichtigen, da\ die Reflektorverstimmung von Einflu\ auf die Kopplung ist und eine günstigste Verstimmung von,ψ=7ℴ existiert, die eine Verbesserung der Ausblendung um etwa 4% zur Folge hat. Den Abschlu\ bilden zwei Horizontalcharakteristiken, die für die Optima der Kurven ¦E¦0 und ¦E¦1 gezeichnet wurden.

Notizen: Zusammenfassung Die Spezialisierung dieses Heavisideschen Satzes auf ein lineares Leitersystem läßt sich ohne Schwierigkeiten durchführen. Man erhält für die Strom- und Spannungsverteilungen Lösungsformen, die ein in physikalischer Hinsicht sehr anschauliches Bild von den Energieverhältnissen auf dem Leitersystem geben. Insofern wird der Satz von der Gleichheit der wechselseitigen elektrischen und magnetischen Energien zu einem wertvollen Instrument zur Beschreibung von elektromagnetischen Ausgleichsvorgängen auf linearen Leitersystemen.

Notizen: Zusammenfassung Ein zwischen beliebigen Ohmwiderständen eingebetteter verlustfreier Vierpol läßt sich durch eine Kettenschaltung mit voneinander verschiedenen Selbstinduktionen im Längszweig und Kapazitäten im Querzweig verwirklichen, wenn die vorgeschriebene FunktionP(x), das ist das Quadrat des. Verhältnisses zwischen primärer Urspannung und Sekundärspannung ein reelles Polynom (ganze rationale Funktion) der Frequenzx ist. Die Arbeit zeigt, wie man vom gegebenenP(x) schließlich zur Schaltung und zum Wert der Schaltungsteile gelangt. Es gibt im allgemeinen mehrere Lösungen. Die Schaltungsteile werden positiv, d. h. ausführbar, wennP(x) gerade ist und einen bestimmten Wert nicht unterschreitet. Eine Zusammenstellung des Verfahrens ermöglicht unmittelbar praktische Anwendung.

Notizen: Zusammenfassung Die Zündspannungssenkung im inhomogenen Feld wird untersucht und dazu eine Funkenstrecke mit kugelförmiger Kathode benutzt. Bestrahlt wird mit einer Quecksilberdampflampe durch die aus einem eben ausgespannten feinen Drahtgitter bestehende Anode hindurch. Gemessen wird zunächst die Abhängigkeit der Absenkung und dann vermittels einer Photozelle die Abhängigkeit des Photostroms vom Abstand der Lampe. Eine Umrechnung ergibt daraus die Abhängigkeit der Zündspannungssenkung von der Photostromdichte. Für das inhomogene Feld ergibt sich dieselbe Gesetzmäßigkeit wie bei ebenen Elektroden, womit die Gültigkeit des von Rogowski und Fucks aufgestellten Wurzelgesetzes auch für das inhomogene Feld bewiesen wird. Weiter wird die Abhängigkeit der Höhe der durch Bestrahlung erzielten Zündspannungssenkung vom Kugeldurchmesser gezeigt. Die durch Bestrahlung verursachte Senkung ist bei gleichem Lampenabstand bei großen Kugeln stärker als bei kleinen. Da die wirkliche Photostromdichte mit dieser Versuchsanordnung nicht gemessen werden konnte, ließ sich der Proportionalitätsfaktor des Wurzelgesetzes nicht ermitteln. Es sind daher weitere Versuche im Gange, über die in einer späteren Arbeit berichtet werden wird.

Notizen: Zusammenfassung Die elektronenoptischen Bildfehler einer eisengekapselten Linse mit veränderlichem Luftspalt wurden untersucht. Dabei ergibt sich, daß die Fehler für kleine Spaltbreiten geringer sind, mit wachsendem Luftspalt bis etwa zwischen 10 und 15 mm ansteigen und daraufhin wieder absinken. Es ist danach prinzipiell möglich, eine bestimmte Fehlergröße bei zwei verschiedenen Luftspalten zu erhalten. Zu beachten ist jedoch der für kleine Spalte erforderliche sehr hohe Linsenstrom; die dadurch entstehende starke Zusammendrängung des magnetischen Feldes erschwert die genaue Einstellung der Linse. Ganz allgemein ist für sämtliche Bildfehler ermittelt worden, daß sie meist um über das Doppelte größer sind als die Fehler bei eisenlosen Linsen; dabei wurden als Vergleich schmale Linsen herangezogen, die bekanntlich schon als schlecht zu bezeichnen sind. Die für eisenlose Linsen gefundenen Abhängigkeiten von der Brennweite lassen sich hier ausnahmslos bestätigen, dagegen werden Abweichungen von der Theorie festgestellt. Im Fall des Astigmatismus läßt sich der von der Theorie geforderte lineare Verlauf der großen Ellipsenhalbachse in Abhängigkeit vom Blendendurchmesser nur innerhalb eines verhältnismäßig kleinen Bereiches bestätigen; auch steigen die VerzeichnungsabweichungenΔr a in Abhängigkeit von der Dinggeraden nicht mehr mit der dritten Potenz an, sondern es ergibt sich ein Potenzexponent von 3,5 bis 3,7. Die Seideischen Koeffizienten der VerzeichnungS 5 sind dementsprechend ebenfalls höher als bei eisenlosen Linsen. Weiterhin wird an einer Zerdrehungskurve gezeigt, daß man bei den Bildfehlern der Eisenlinse mit Fehlergliedern höherer Ordnung zu rechnen hat, die bei den Messungen mit eisenlosen Linsen nicht festgestellt wurden. Die Untersuchungen zeigen; daß eine Wahl von Eisenlinsen der vorliegenden Art zur Abbildung größerer Flächen im allgemeinen nicht günstig ist.

Notizen: Zusammenfassung Unter Benutzung der Fourier-Entwicklung eines Trapezes wird zunächst die Felderregerkurve einer Einphasen-Ganzlochwicklung mit g Nuten je Pol hergeleitet. Dabei wird linearer Anstieg der Treppenstufen über die Nutschlitzbreite angenommen. Hierauf wird die Felderregerkurve der Dreiphasen-Ganzlochwicklung mit Durchmesserspulen und g Nuten je Pol und Phase entwickelt. Durch Grenzübergänge gewinnt man aus dieser Darstellung die im Schrifttum angegebenen Sonderfälle. Die Güte der Näherung wird durch Benutzung der ersten vier Glieder der Entwicklung für zwei kennzeichnende Formen der Felderregerkurve durch Zeichnung gezeigt.

Notizen: Zusammenfassung Der Aufsatz zeigt Verfahren und Schaltungen, nach welchen jede algebraische Funktionn-ten Grades undm-ter Ordnung dargestellt und gelöst werden kann. Einige Anwendungsbeispiele aus der Meß- und Regeltechnik sowie der Fall einer elektrischen Rechenmaschine für Gleichungenm-ten Grades undn-ter Ordnung werden kurz gestreift. Über geometrische und transzendente Funktionen sowie über Anwendungen und praktische Probleme soll in einigen späteren Folgen berichtet werden.

Notizen: Zusammenfassung Für die Entwicklung einer ungeraden rationalen Funktion vonx in einen Kettenbruch wird eine Beziehung abgeleitet, welche die Elemente des Kettenbruches unabhängig voneinander aus den gegebenen Koeffizienten der rationalen Funktion zu berechnen erlaubt. Man kann daher auf bequeme Weise die Schaltungsteile von Wechselstromwiderständen finden, die dank ihrer vorgeschriebenen Frequenzabhängigkeit als Kettenschaltung aus nur zwei Widerstandsarten — jeweils auf zweierlei Art — sich verwirklichen lassen.

Notizen: Zusammenfassung Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß die Berechnung der Streuspannung einer doppelkonzentrischen Wicklungsanordnung nur einen Sonderfall derjenigen einer einfachkonzentrischen, unterteilten Wicklung darstellt, und daß in vielen Fällen die Rechnung nach dem angegebenen Verfahren übersichtlicher und einfacher wird.

Notizen: Zusammenfassung In Ergänzung früherer Veröffentlichungen über die Berechnung von Stromrichtermotoren, in denen entweder angenommen wurde, daß der Motor ohne jede Dämpfertwicklung ausgeführt wird, oder daß er eine vollkommen streuungslose Dämpferwicklung besitzt, wurde in der vorliegenden Arbeit der in Wirklichkeit immer vorkommende Fall untersucht, daß eine Dämpferwicklung mit endlicher Streuung vorhanden ist. Bei der Untersuchung des Einflusses dieser Dämpferwicklung auf die Kommutierung des Stromes von einem Anodensystem des Stromrichters auf das nächstfolgende bzw. zwischen den betreffenden Motorwicklungen zeigt sich, daß die Dämpferstreuung den Kommutierungsvorgang nicht im selben Maße verzögert wie eine gleichgroße Ständerstreuung. Man rechnet deshalb zu ungünstig, wenn man bei der Bestimmung der Kommutierungsdauer und der damit zusammenhängenden Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung des Motors einfach die Summe von Ständer- und Dämpferstreuung berücksichtigt. Wenn sich auch der Unterschied dieser einfacheren Berechnungsart mit der genauen Berücksichtigung der Dämpferstreuung nicht als besonders groß erweist, so ergibt die exaktere Behandlung doch einen besseren Aufschluß über die Vorgänge bei der Kommutierung. Dies ist dann auch bei der Untersuchung der betreffenden Verhältnisse beim maschinenerregten Wechselrichter von Wert. Nach der Ermittlung der Kommutierungsdauer bei Stromrichtermotoren und Taktgebermaschinen von Wechselrichtern wurde die weitere Berechnung der Maschinen unter Verwendung der bekannten Vektordarstellung durchgeführt und damit auf die auch sonst im Elektromaschinenbau übliche Berechnungsmethode zurückgeführt.

Notizen: Zusammenfassung Da Gasentladungslampen nicht unmittelbar am Wechselstromnetz brennen können, verwendet man zusÄtzlich VorschaltgerÄte. Von diesen verlangt man, da\ sie einfach in der Handhabung sind und möglichst geringe Anschaffungs- und Unterhaltungskosten benötigen. Aus diesen Gründen verwendet man seit Jahren mit gutem Erfolg induktive WiderstÄnde (Drosselspulen und Streufeldtransformatoren). Nachdem in einer früheren Arbeit durch theoretische Betrachtungen die allgemeinen Betriebseigenschaften der Lampen in dieser Schaltung untersucht waren, wurden jetzt zur ErgÄnzung eingehende Messungen beschrieben. Diese bestÄtigen die theoretischen Betrachtungen, solange die gemachten Voraussetzungen erfüllt sind. Ferner wurden Untersuchungen über die stromlose Pause und mit gesÄttigten Drosselspulen mitgeteilt.

Notizen: Zusammenfassung Die wahre EMKe′ (treibende Wechselspannung ± Gleichspannung) liegt wÄhrend der Sperrzeiten am Ventil. Die wÄhrend der Durchla\zeiten auf die Belastung (Z) durchgeschalteten SpannungsflÄchen werden von der Kurve der fiktiven EMKf (θ) umrandet, die durch Multiplikation der Ordinaten der wahren EMKe′f mit denjenigen der Schaltfunktionγ (θ) gewonnen werden kann. Die fiktive EMKf wirkt nur noch auf den BelastungswiderstandZ, so da\ bei der Ermittlung des Stromverlaufs von dem Ventil und seinen nichtlinearen Eigenschaften abgesehen werden kann. Der Ventilkreis verhÄlt sich daher jetzt wie ein linearer Wechselstromkreis, auf den den harmonischen Komponenten der fiktiven Spannungf entsprechend EMKe aller möglichen Frequenzen wirken. Die Aufgabe der Ermittlung der Stromoberwellen ist daher auf die Behandlung eines mit einwelliger Wechselspannung gespeisten linearen Stromkreises zurückgeführt, sobald die Fourier-Reihe für die fiktive EMK ermittelt ist. Die letztere enthÄlt jedoch neben dem Zündwinkelγ und anderen gegebenen Bestimmungsstücken die zunÄchst noch unbekannte Brenndauerλ. Zur Ermittlung vonλ wird die Bedingung aufgestellt, unter der der Strom der Arbeitsweise des Ventils entsprechend periodisch, d. h. ohne Ausgleichglieder verlÄuft (PeriodizitÄtsbedingung). Der Ansatz der Fourier-Reihe für die fiktive EMK erfolgt zweckmÄ\ig in exponentieller Form, weil sich diese besonders gut für die Weiterbehandlung mittels einfacher Operatorenregeln eignet. Dies hat nicht nur den Vorteil, da\ so eine symbolische Lösung in Gestalt einer „Algebraisierung“ der ursprünglich vorliegenden Differentialgleichung möglich wird, sondern es wird auf diesem Wege insbesondere die Bestimmung von Integrationskonstanten überflüssig; au\erdem entbindet dieses Vorgehen grundsÄtzlich von der Notwendigkeit, den Ansatz der jeweils vorliegenden Beschaffenheit und Schaltung des Belastungskreises anzupassen. An Hand eines Zahlenbeispiels wird das Verfahren erlÄutert. Zur Prüfung des dabei gefundenen Ergebnisses werden die berechneten ersten fünf Stromkomponenten nebst dem Gleichstrom-Mittelwert zum Gesamtstrom zusammengesetzt; dies ergibt eine gute übereinstimmung mit dem aus der Lösung der Differentialgleichung gewonnenen Ergebnis für den Verlauf des Gesamtstromes.

Notizen: Zusammenfassung Für die Berechnung der Endtemperatur elektrischer Schaltgeräte wurden Schemas mit den dazugehörigen Gleichungen entwickelt. Für jeden Knotenpunkt einer aus mehreren Elementen zusammengesetzten Leitung konnte eine Gleichung aufgestellt werden, so daß das ganze Problem auf die Lösung linearer Gleichungen hinauslief. Die hierdurch gefundenen Werte für die Endpunkte der Elemente dienten dann zur Berechnung des gesamten Temperaturverlaufes nach den Gl. (1) bzw. (5) oder (6).

Notizen: Zusammenfassung Die bisherigen Ergebnisse über den elektrischen Durchschlag werden zusammengestellt. Bei der näheren Überprüfung derselben zeigt sich, daß einige Annahmen einer Erweiterung bedürfen. Besonders der bei Kristallen der Halogene untersuchte Gleichstromdurchschlag wird dem mehrheitlich ausgeführten Stoßdurchschlag bei festen oder mit einer flüssigen Phase eingelagerten Stoffen gegenübergestellt. Die Tatsache, daß bei einer monopolaren Stoßwellenbeanspruchung eine zeitlich stark veränderliche und sehr große Feldstärke auf die freien und gebundenen Elektronen einwirkt, drängt die Frage auf, ob bei derartigen kurzzeitigen Beanspruchungen die Ausbeute an Elektronen für die Einleitung einer Stoßionisation trotz der kleinen freien Weglänge groß genug sei? Wie ist der Einfluß großer Feldänderungen und großer Feldstärken auf die Intensität der Molekülschwingungen? Was für Beziehungen bestehen zwischen Stoßdauer und Feldstärke? Als letzte Frage wurde erwähnt, ob die für einen Durchbruch oder für die Einleitung der Endphase (Stoßionisation) maßgebende und notwendige Erhöhung der Anregungsausbeute bei den hohen Feldstärken durch eine Wechselwirkung zwischen den einen Dipol besitzenden Molekülen eines Stoffes und den stets vorhandenen Stoßelektronen zustande kommt.

Notizen: Zusammenfassung Auf dem Weg über Determinanten wird für ein beliebiges Netz, dessen Elemente aus einer Quelle mit einwelliger Urspannung von unveränderlicher Frequenz und weiter aus linearen Verbrauchern bestehen, der Satz (Ortskreissatz) bewiesen, da\ sämtliche denkbaren Verhältnisse der Art „Elementspannung oder -strom/Elementspannung oder -ström“ auf Kreisen als Ortskurven wandern, wenn der Wirkoder Blindoder bei unveränderlichem Phasenwinkel der Scheinwiderstand eines beliebigen Verbraucherelements geändert wird. Weiter wird gezeigt, da\ der Ortskreissatz auch für alle denkbaren Verhältnisse der Art „⌆ Elementenspannungen oder -ströme/⌆ Elementenspannungen oder-ströme“ gilt. Endlich wird noch gezeigt, da\ im Falle der Unveränderlichkeit irgendeiner Elementspannung oder irgendeines Elementstromes des Netzes der Ortskreissatz unmittelbar auch für alle Elementspannungen und -ströme, sowie für alle denkbaren Summen von Elementspannungen oder Summen von Elementströmen ausgesprochen werden kann. Nach einem kurzen Hinweis auf die Möglichkeit, den Ortskreissatz auch dual für Leitwerte zu fassen, wird zum Schlusse an Hand einiger Beispiele gezeigt, wie die Gesetzmä\igkeit bei Brückenmessungen in Erscheinung tritt.

Notizen: Zusammenfassung Nach Entwurf einer den Dauerzustand befriedigenden Grundschaltung und Aufstellung ihrer Differentialgleichung werden die Bedingungen angegeben, welche die Gleichungsbeiwerte bei gleich schneller Abdämpfung aller übergangskomponenten erfüllen müssen. Hieraus ergeben sich bestimmte Werte für die erforderlichen Rückführungskonstanten, unter welchen eine mit der Grundschaltung vereinbare Gruppe ausgewählt wird. Die sich derart ergebende übergangsform lä\t sich genau vorausberechnen und die Abdämpfung erfolgt schneller als bei beliebiger Aufteilung der Dämpfungsfaktorsumme.

Notizen: Zusammenfassung Die Arbeit geht aus von der Tatsache, daß die Transformation einer Matrix von der ArtZ′=S −1 ·Z ·S die Wurzeln der zugehörigen charakteristischen Gleichung unverändert läßt, und wendet diese Transformation insbesondere auf die Impedanzmatrix eines Vierpols an. Da die Wurzeln der charakteristischen Gleichung dieser Matrix gleich den Kettenwiderständen des Vierpols sind, erhält man nach der Transformation Impedanzmatrizen, denen neue Vierpole mit gleichen Kettenwiderständen entsprechen. Die Arbeit schließt mit zwei Beispielen über einT-Glied und ein überbrücktcsT-Glied.

Notizen: Zusammenfassung Zur Erklärung der Labilisierung der Gleichgewichtslage eines Elektrometersystems genügt für die Meßkraft mit fortschreitendem Ausschlag ein linearer Ansatz, mit dessen Hilfe die Höhe der Grenzspannung stabiler Systemstellung berechnet werden kann. Für Meßanordnungen mit elektrostatischen Feldern, deren Homogenität in jeder Systemstellung erhalten bleibt, wird die gesamte Meßkraftänderung in einfacher Form dargestellt. Dieser Ansatz liefert für die Grenzspannung einen Wert, der sich um einen konstanten Faktor von dem Ergebnis aus dem linearen Ansatz unterscheidet, und überdies für den Beginn der Labilisierung den zugehörigen Ausschlag, der stets einem Drittel des Plattenabstandes entspricht und durch die Instrumentenkonstanten nicht beeinflußt wird. In Anwendung dieser Näherungsmethode wird für das Starkesche Meßverfahren für verschiedene Fehlergrenzen und relative Ausschlagsgrößen der kleinste Plattenabstand bestimmt, der für den niedrigsten, anwendbaren Meßbereich, der mit bekannten Spannungen geeicht werden muß, maßgeblich ist. Es wird eine Anordnung beschrieben, in der die labilisierende Kraft aus dem elektrostatischen Feld durch die zusätzliche Wirkung einer zweiten Feldplatte, die entgegengesetzt gerichtete Kräfte auf das System ausübt, gesteigert wird, so daß durch. Unterdrückung des anfänglichen Ausschlages fast die gesamte Skala für einen kleinen Spannungsbereich zur Verfügung steht. Durch änderung des Abstandes einer Platte kann der Skalencharakter und durch änderung des Abstandes beider Platten der Meßbereich des Instruments eingestellt werden. Für das beschriebene Instrument wird die Eichkurve bis zu einer Spannung von 15 kV gegeben. Die übereinanderlagerung zweier elektrostatischer Felder, von denen das eine labilisierende und das andere stabilisierende Meßkräfte liefert, führt zu einem Meßsystem hoher Anfangsempfindlichkeit und homogenen Skalencharakters. Es werden ausgeführte Instrumente mit den Meßbereichen 0 bis 300 V und 0 bis 500 V beschrieben.

Notizen: Zusammenfassung In Ergänzung zu dem gleichlautenden Aufsatz werden noch einige Versuchsergebnisse über längere Zeiträume bekanntgegeben. Sie fallen innerhalb der Me\genauigkeit mit den theoretisch vorausberechneten zusammen. Weitere Versuche an Dynamodrähten und Maschinen mit der Isolation Lack-Cellophan werden mitgeteilt; sie führen zur Aufstellung eines weiteren Lebensdauergesetzes für diese Maschinen. Im einzelnen zeigen die Ergebnisse den nach der Theorie erwarteten Verlauf. Es wird weiter eine Formel angegeben, die gestattet, die Lebensdauer bei veränderlichen Temperaturen zu berechnen. Ein entsprechender Kontrollversuch ergibt befriedigende übereinstimmung mit der abgeleiteten Formel.

Notizen: Zusammenfassung Im Aufbau auf eine frühere Arbeit, welche den Entwurf des billigsten Transformators zum Ziele hatte, wird eine Gleichung für die geringsten Jahreskosten bei gegebener Abschreibungszeit, gegebenem Zinsfu\ und gegebenem Kilowattstundenpreis aufgestellt. Auf Grund der in der früheren Arbeit aufgestellten Beziehungen, ergeben sich Gleichungen für den Preis, die Verlustleistung und die Induktion des wirtschaftlichsten Transformators. Bei Kerneinschnürung ergeben sich zum Teil etwas andere Gleichungen für den wirtschaftlichsten als für den billigsten Transformator. Das Ma\ der Verbilligung mu\ gleich sein dem Ma\ der Verringerung der Verlustleistung. An Beispielen wird die Richtigkeit dieser Untersuchungen gezeigt. Zum Schlu\ wird kurz auf die ErwÄrmungsfrage des Transformators eingegangen.

Notizen: Zusammenfassung Im Vorstehenden wurde die Theorie der gleichstromvormagnetisierten Wechselstromdrossel mit und ohne Rückkopplung gebracht. Dabei wurde zwischen natürlicher und erzwungener Magnetisierung unterschieden.

Notizen: Zusammenfassung Aus der Bedingung, daß bei einem selbsterregten Strom einer Maschine, unabhängig davon, ob dieser abklingt oder ansteigt, immer der Außenleitwert negativ gleich sein muß dem Innenleitwert, ergibt sich eine Gleichung für die auftretende Frequenz. Diese Frequenz kann rein reell, positiv oder negativ imaginär oder auch komplex werden. Nach dem Vorzeichen des imaginären Gliedes kann sofort festgestellt werden, ob Selbsterregung im eigentlichen Sinn, also Ansteigen von Strom und Spannung auftritt. Die Lösung dieser Gleichung für die Frequenz kann in vielen Fällen rein mathematisch durchgeführt werden, bei manchen Maschinen wird aber zweckmäßiger ein graphisches Verfahren angewandt. Der Einfluß der Vormagnetisierung durch netzfrequente Ströme auf die Selbsterregung wird für ein einfaches Beispiel untersucht.

Notizen: Zusammenfassung Es werden verschiedene Schaltungen behandelt, die die Entnahme einer konstanten Spannung gestatten. Je nach den Betriebsbedingungen — Vorhandenscin eines Netzes mit schwankender Spannung oder Vorliegen einer sich häufig Ändernden Belastung — werden zwei verschiedene Schaltungen besprochen und durchgerechnet. Im ersteren Falle wendet man eine H-Schaltung an, deren Längsglieder Widerstände oder besser ungesättigte Eisendrosseln sind und deren Querglied eine gesättigte Eisendrossel mit oder ohne parallel geschaltetem Kondensator ist. Aus den abgeleiteten Formeln lä\t sich erkennen, da\ bei geeigneter Bemessung des Formfaktors die abgegebene Spannung in gewissen Grenzen von der Netzspannung unabhängig ist. Im zweiten Fall verwendet man eine Reihenschaltung von gesättigter Eisendrossel (gegebenenfalls hintereinander mit einer Kapazität) und dem Verbraucher, dessen innerer Widerstand entsprechend den verschiedenen Belastungsfällen veränderlich angenommen wurde. Die Rechnung ergibt, da\ der Formfaktor der Eisendrossel die Widerstandsänderung gegenläufig beeinflu\t, so da\ bei richtiger Dimensionierung der Drossel die Nutzspannung konstant bleibt. Die im letzten Abschnitt behandelte Regelschaltung besteht aus einer Parallelschaltung von gesättigter Eisendrossel und Kapazität zum Verbraucher. Der Schwingkreis ist so eingerichtet, da\ er bei Leerlauf in Resonanz mit der Netzfrequenz ist. Bei kleinen Eigenverlusten der Eisendrossel ist der Einflu\ der Belastung auf die abgegebene Spannung vernachlässigbar klein.

Notizen: Zusammenfassung Das „Sprungstellenverfahren“ ersetzt die üblichen Integraldarstellungen (1) der Fourierkoeffizientena n undb n durch Reihen (2). Diese schreiten nach Potenzen des Kehrwerts vonn fort und enthalten in ihren Koeffizienten die „Sprunggrö\en“ der zu analysierenden Funktion. Die Reihen brechen in vielen praktisch bedeutsamen Fällen schon nach wenigen Gliedern ab. Wenn sie nicht abbrechen, so konvergieren sie zuweilen nur für genügend gro\e Werte von n. Das Sprungstellenverfahren bleibt dann nach A. Walther trotzdem für allen anwendbar, wenn man im Konvcrgenzintervall geschlossene Summenausdrücke für die Reihen (2) angeben kann; diese Ausdrücke gelten dann nämlich auch für kleinen einschlie\lich 0. In der vorliegenden Arbeit wird darauf hingewiesen, da\ Vorbedingung für diese Schlu\weise übereinstimmung von Integral (1) und Reihe (2) auch für nichtganzen des Konvergenzintervalles ist. Daher ist die erste deutsche Veröffentlichung von G. Koehler und A. Walther über das Sprungstellenverfahren, die noch Ganzzahligkeit vonn voraussetzt, in solchen Fällen nicht ohne weiteres verwendbar. Ihre Formeln können jedoch auch hier angewandt werden, wenn man zu den eigentlichen Sprungstellen noch die Enden des Integrationsintervalls (meist 0 und 2 π) mit passenden Sprunggrö\en hinzunimmt.

Notizen: Zusammenfassung Mit Hilfe der Begriffe Durchgriff, Steilheit und innerer Widerstand des gesteuerten Vakuumbogens werden einige Schaltungen, insbesondere mit Rückkopplung, auf Stabilität und Labilität untersucht. Es wird ein Diagramm über den Einfluß gleichzeitiger Strom- und Spannungsrückkopplung aufgestellt. Mit Hilfe einer Charakteristik des gesteuerten Bogens werden einige endliche Zustandsänderungen verfolgt.

Notizen: Zusammenfassung Die Berechnung der Fläche wurde angegeben, die die Lösung einer homogenen linearen Differentialgleichung beliebiger Ordnung, die eine stabile Bewegung darstellt, im Zeitintervale vont=0 bist=∞ umschreibt. Danach ist an zwei behandelten Beispielen, die meistens bei der Schnellregelung vorkommen, gezeigt, wie diese Fläche nach einer sehr einfachen Gleichung zu bestimmen ist. Durch Vergleich der oszillographisch aufgenommenen Abweichungsflächen eines in Betrieb befindlichen Reglers kann man entweder einige Konstanten der Regelung ermitteln oder eine Rechnungskontrolle durchführen. Die Fläche kann weiterhin als ein Hilfsbegriff zu den theoretischen Untersuchungen auf dem Gebiete der Schnellregelung von Nutzen sein.

Notizen: Zusammenfassung Mit der beschriebenen Schaltung zweier Verbraucher in die gegenüberliegenden Zweige einer Brücke, bei denen die restlichen vier Widerstände in geeigneter Weise gewählt werden, gelingt es, den in einem von zwei Verbrauchern fließenden Strom ohne zusätzliche Schaltmaßnahmen unabhängig von dem Widerstand des anderen Verbrauchers zu machen. Als besonders wichtige Anwendung kann man mit dreser Schaltung die Spannung einer Mehrzahl von Thermoelementen mit erheblichem inneren Widerstand mit nur einem anzeigenden und registrierenden, in einfacher Weise umschaltbaren Gerät messen, unabhängig davon, ob auf eine Meßstelle das eine, das andere oder beide Geräte geschaltet sind und so eine Aufgabe lösen, deren Lösbarkeit zunächst unwahrscheinlich erscheint.