ISSN:
1436-5057
Keywords:
65G10
;
65D05
;
65D15
;
65B99
;
41A25
;
Interval arithmetic
;
centered form
;
mean value form
;
interpolation form
;
quadratic convergence
;
high order convergence
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Für eine stetige Funktionf:D→ℝ auf einem kompakten Intervall $$D \subseteq \mathbb{R}$$ betrachten wir das Problem, ein IntervallV(f, X) zu finden, das den WertebereichW(f, X)={f(x)‖∈X} vonf auf einem TeilintervallX⊆D enthält. Um dies zu erreichen, verwenden wir Methoden der Intervallrechnung. WirdV(f, X) mit einer aus der Literatur bekannten Methode für eine Folge {X n } von Intervallen mit abnehmendem Durchmesserd(X n )→0 berechnet, dann wird i.a. die Überschätzung vonW(f, X n ) durchV(f, X n ) höchstens quadratisch mitd(X n ) abnehmen. Das in dieser Arbeit vorgestellte Verfahren erlaubt es,V(f, X n ) so zu berechnen, daß diese Überschätzung mit einer beliebigen Potenzs〉0 vond(X n ) abnimmt. Theoretisch ist jede Potenzs∈ℕ erreichbar, in der Praxis jedoch kann 1≤s≤4 mit wenig oder mäßigem Aufwand unds=5 oders=6 mit etwas größerem Aufwand erreicht werden. Eine Verallgemeinerung auf Funktionenf: ℝ n ℩ℝ wird zum Schluß der Arbeit angegeben.
Notes:
Abstract Given a continuous functionf:D→ℝ on a compact interval $$D \subseteq \mathbb{R}$$ we consider the problem of finding an intervalV(f, X) that contains the range of the values off,W(f, X)={f(x)‖x∈X} on a subintervalX⊆D. To reach this goal we use methods from interval-arithmetic. WhenV(f, X) is computed by one of the well-known methods from literature for a sequence {X n } of intervals with decreasing diametersd(X n )→0, then generally the overestimation ofW(f, X n ) byV(f, X n ) will decrease at most quadratically withd(X n ). The method presented in this paper, however, allows the computation ofV(f, X n ) such that this overestimation decreases with an arbitrary powers〉0 ofd(X n ). Theoretically any powers∈ℕ is possible, in practice, however, 1≤s≤4 can be reached with little or moderate amount of work ands=5 ors=6 with some more work. A generalization to functionsf: ℝ n ℩ℝ is given at the end of the paper.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02242276
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