Call number:
AWI S2-06-0363
Description / Table of Contents:
Das Buch führt in die grundlegenden Bereiche der klassischen Zeitreihenanalyse ein. Deshalb spielen in den ersten Kapiteln die Begriffe Stationarität und Autokovarianz- bzw. Autokorrelationsstruktur eine wesentliche Rolle. Ergänzend zu den grundlegenden Modellen werden aber auch schon zu Beginn eine Reihe von Beispielen diskutiert. Mit Hilfe des Spektralsatzes und der Filterung stationärer Zeitreihen kann die wichtige Klasse der ARMA-Modelle sehr effizient und erschöpfend behandelt werden. Die asymptotischen Resultate des Textes beruhen auf einem zentralen Grenzwertresultat für sog. schwach abhängige Zufallsvariable. Es zeigt sich, dass dieses Resultat sowohl die Behandlung linearer Zeitreihenmodelle wie gewisser nichtlinearer und für den Bereich der Finanzzeitreihen wichtiger Zeitreihen erlaubt. Im Weiteren werden dann Schätzmethoden im Spektralbereich von Zeitreihen diskutiert. Neben dem Periodogram werden ebenso auch sog. geglättete Spektraldichteschätzer vollständig behandelt. Kapitel über Modellwahlverfahren und die wesentlichen Grundlagen multivariater Zeitreihen sowie einiger Anhänge, die den Text weitestgehend autark lesbar machen sollen, schließen das Buch ab.
Type of Medium:
Monograph available for loan
Pages:
XIV, 388 S. : graph. Darst.
ISBN:
3540256288
Series Statement:
Statistik und ihre Anwendungen
Language:
German
Note:
Inhaltsverzeichnis:
1 Einführung. -
1.1 Beispiele für Zeitreihen. -
1.2 Trendschätzung. -
1.3 Schätzung saisonaler Anteile in Zeitreihen. -
Aufgaben. -
2 Stationarität und grundlegende Modelle der Zeitreihenanalyse. -
2.1 Stationarität von Zeitreihen. -
2.2 Grundlegende stationäre Zeitreihenmodelle. -
2.3 Empirische Autokovarianzen und Autokorrelationen. -
2.4 Gaußsche Zeitreihen. -
2.5 Die partielle Autokorrelation. -
Aufgaben. -
3 Die Autokovarianz und die Autokorrelation. -
3.1 Grundlegende Eigenschaften. -
3.2 Spektralmaß und Spektraldichte. -
Aufgaben. -
4 Lineare Vorhersage bei endlicher Vergangenheit. -
4.1 Die rekursive Gram-Schmidt-Orthogonalisierung. -
4.2 Die Levinson-Rekursion. -
Aufgaben. -
5 Der Spektralsatz für stationäre Zeitreihen. -
5.1 Die Spektraldarstellung zyklischer Zeitreihen. -
5.2 Maße mit orthogonalen Werten und ein stochastisches Integral. -
5.3 Der Spektralsatz. -
5.4 Eine Substitutionsregel für stochastische Integrale. -
Aufgaben. -
6 Filterung stationärer Zeitreihen. -
6.1 Grundbegriffe und einfache Eigenschaften von Filtern. -
6.2 Spezielle Filter. -
6.3 Zweiseitige MA-Reihen. -
Aufgaben. -
7 ARMA-Modelle. -
7.1 Definition und Existenz von ARMA-Reihen. -
7.2 Kausalität und Invertibilität von ARMA-Reihen. -
7.3 Lineare Li-Filter. -
Aufgaben. -
8 Die Autokovarianz und Autokorrelation von ARMA-Reihen im reellen Fall. -
8.1 Die Berechnung der Autokovarianzen von ARMA-Reihen aus der MA-Darstellung. -
8.2 Die Differenzengleichung für die Koeffizienten der MA-Darstellung. -
8.3 Die Differenzengleichung für die Autokovarianzen und die Yule-Walker-Gleichungen bei AR-Reihen. -
8.4 Identifizierbarkeit der Parameter von ARMA-Zeitreihen. -
Aufgaben. -
9 Deterministische und rein nicht—deterministische Zeitreihen. -
9.1 Die Wold-Zerlegung. -
9.2 Approximation durch AR- und MA-Reihen. -
Aufgaben. -
10 Asymptotische Eigenschaften von Schätzverfahren in linearen Zeitreihenmodellen. -
10.1 Einfache asymptotische Eigenschaften des Stichprobenmittels und der Stichprobenautokovarianz. -
10.2 Schwache Abhängigkeit. -
10.3 Ein zentraler Grenzwertsatz für schwach abhängige Zufallsvariable. -
10.4 Asymptotische Normalität des Stichprobenmittels und der Stichprobenautokovarianz. -
Aufgaben. -
11 Parameterschätzung in ARMA Modellen
11.1 Parameterschätzung für autoregressive Zeitreihen. -
11.2 Maximum-Likelihood Schätzer im autoregressiven Modell. -
11.3 Parameterschätzung in autoregressiven Modellen mit wachsender Ordnung. -
11.4 Parameterschätzung für ARMA-Zeitreihen. -
Aufgaben. -
12 Schätzen im Spektralbereich. -
12.1 Parametrische Spektraldichteschätzung. -
12.2 Das Periodogramm. -
12.3 Eigenschaften des Periodogramms. -
12.4 Lag-Window-Schätzer der Spektraldichte. -
12.5 Das geglättete Periodogramm. -
12.6 Konfidenzintervalle für die Spektraldichte. -
12.7 Das integrierte Periodogramm. -
Aufgaben. -
13 Modellierung mit ARMA-Zeitreihen. -
13.1 ARIMA-Zeitreihen. -
13.2 Ordnungswahl in ARMA-Zeitreihen. -
13.3 Threshold Zeitreihenmodelle. -
Aufgaben. -
14 Grundlagen finanzieller Zeitreihen. -
14.1 GARCH-Modelle. -
14.2 Parameterschätzung in GARCH-Modellen. -
14.3 Anwendung der GARCH-Methodik. -
Aufgaben. -
15 Grundlagen multivariater Zeitreihen. -
15.1 Multivariate Spektraltheorie. -
15.2 Multivariate Filter. -
15.3 Der quadratische Kohärenzkoeffizient und verwandte Größen. -
15.4 Schätzer der Spektraldichtematrix. -
15.5 Multivariate ARMA-Reihen. -
15.6 Schätzung des Mittelwertvektors und der Autokovarianzmatrix einer multivariaten Zeitreihe. -
15.7 Lineare Vorhersage bei multivariaten Zeitreihen 354
15.8 Zustandsraummodelle. -
15.9 Der Kaiman-Filter zur linearen Vorhersage. -
Aufgaben. -
A Anhang. -
A.1 Einige nützliche Formeln. -
A.2 Integration komplexer Funktionen. -
A.3 Elementare Hilbertraum Theorie. -
A.4 Lösungen einer homogenen Differenzengleichung. -
A.5 Konvergenzbegriffe in der Stochastik. -
A.6 Die Moore-Penrose-Inverse. -
XIV Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis. -
Location:
AWI Reading room
Branch Library:
AWI Library
Permalink
