Publication Date:
2024-04-29
Description:
In vielen naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen zeigt es sich immer wieder, daß es sehr lohnend sein kann, eine schon als abgeschlossen betrachtete Fragestellung mit neuen methodischen Ansätzen wieder aufzunehmen. So bemerkt man in den technischen Anwendungen eine regelrechte Renaissance der Variationsrechnung, da die damit durchgeführten Computersimulationen helfen, einen Teil der Entwicklungskosten für z.B. Automodelle im Maßstab 1:1 einzusparen.
Die topographischen Reduktionsrechnungen, welche als geradezu klassisches Gebiet der Gravimetrie gelten, werden in dieser Arbeit analog dem oben angeführten Gesichtspunkt erneut diskutiert. Dabei werden in den einleitenden Betrachtungen diejenigen Verfahren in einem sehr kurzen historischen Abriß vorgestellt, die sich durch ihre Anwendungsbreite und ausreichende Genauigkeit auszeichnen. Der entscheidende Gesichtspunkt für die erneute Entwicklung von Reduktionsverfahren sind die gerade jetzt im Entstehen begriffenen Höhendatenbanken. Die dort in geeigneter Weise abgespeicherten Daten ersparen dem Gravimetriker in Zukunft die enorm zeitaufwendige Kartendigitalisierung.
Ausführlich werden in der Arbeit die beiden neuesten Rechenschemata das
• Sideris-Verfahren , das die schnelle Fourier-Transformation (FFT) benutzt, und
• eine Methode, die auf der Basis einer Polyeder-Approximation des Geländes arbeitet, erläutert und an synthetischen Beispielen getestet.
Eine kritische Gewichtung der Arbeitsresultate hinsichtlich der Verwendung dieser Verfahren und ihrer Weiterentwicklung ergibt folgendes Bild:
• Die Verwendung der FFT nach Sider is liefert zwar ein überragend schnelles Verfahren, ist aber durch seine physikalische Äquivalenz zur Massenlinienmethode für die angewandte Gravimetrie zu ungenau.
• Die Polyeder -Methode ist von einer exakten Darstellung des Geländes (zumindest in unmittelbarer Stationsumgebung) abhängig und erleidet bei der Anwendung auf Datensätze mit mittleren Höhen einen Genauigkeitsverlust. Die zukünftig verfügbaren Datenbanken, die so oder ähnlich wie das mit TIN bezeichnete Abspeicherungsschema auf gebaut sind, werden für die Polyeder -Methode in idealer Weise verwendbar sein. Denn diese Höhendatenbanken verwenden nicht nur exakte Punkthöhen zur Geländebeschreibung, auch die sehr rechen zeitaufwendige Dreiecksbildung würde damit entfallen.
Bis zur Verfügbarkeit solcher Datenbanken kann man aber mit dem in der Arbeit als "kombiniertes System" vorgestellten Kompromiß arbeiten:
Die Schnelligkeit der FFT-Methode wird für den Stationsfernbereich ausgenutzt und die Genauigkeit der Polyeder -Methode in der Stationsnähe.
Mit diesem Verfahren lassen sich Fehler von weniger als einem Milligal mit durchaus vertretbarem Aufwand erzielen.
In den Anwendungen der entwickelten Methoden auf reale Gegebenheiten werden im Falle des Westharzes die oben genannten Eigenschaften bestätigt. Dabei kann man als Ergebnis der Simulation eines TIN -Höhenmodells davon ausgehen, daß die Polyeder -Methode ohne Kompromisse auch auf sehr große Datensätze anwendbar ist, wenn die Dreiecksbildung entfällt.
Das Beispiel aus Zimbabwe zeigt, daß man sich mit modernen digitalen Methoden solch ein TIN-Höhenmodell selbst erstellen kann (Digitalisiertablett und angeschlossener PC). Die dann im weiteren diskutierten, modellgebundenen Anwendungen der topographischen Massenreduktionen wurden in erster Linie durch die einfache morphologische Situation des Gebietes provoziert.
Description:
In most natural sciences and technology it is sometimes profitable to tackle an old problem which seems to be solved once more with new powerful tools. In finite element computer simulations one can find optimization methods which are based on a very old mathematical discipline called variational calculus. These methods can be used in the automobile industry for instance, for reducing the costs in motor car development.
Analogously, in this work, the classical subject of topographic reduction calculations has been tackled with modern algorithmic techniques. Firstly a brief historical overview gives insight into topographical algorithms which are precise enough in calculating and flexible to use. Some remarks about data bases of topographic heights serve as an introduction into geographical information systems. Such systems may be of great help in future topographical work, as they eliminate the time consuming digitalization of topographic maps by hand.
The topographical reduction method of Sideris using the fast fourier transform algorithm and a new developed reduction scheme based on an exact polyhedron algorithm and a triangulization of the topography are discussed in detail and tested.
The calculations of synthetic topographic models gave varied results:
• The method of Sideris works with an enormous speed but as it is physically equivalent to the massline method it is not precise enough for applied gravimetry.
• The algorithm using polyhedral bodies needs exact topographical point heights especially in the near surroundings of the gravimetrical station. In future there will be a data base of topographical heights stored in a triangular fashion (triangulated irregular network) called a TIN data base. With TIN the topographical reduction method using the polyhedron formula will be fast enough to handle even big topographical models.
As such data bases are not available at present one can use a method developed in this work which combines the positive attributes of both algorithms:
The heights far away from the station are calculated with FFT while those in the immediate surroundings with the algorithm using the polyhedron formula.
This combined system gives results which are better than 1 mGal and take a considerable short CPU-time.
All algorithms are tested with real topographical models of the Harz mountains of West Germany and the Zambezi escarpment of Zimbabwe.
Description:
thesis
Description:
DFG, SUB Göttingen
Keywords:
ddc:550
;
Geophysik
;
Gravimetrie
Language:
German
Type:
doc-type:book
Format:
64
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