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Numerische Berechnung extremaler Fundamentalsysteme für Polynomräume über der Vollkugel

Calculation of extremal fundamental systems for polynomial spaces over the unit ball

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Zusammenfassung

Extremale Fundamentalsysteme sind Knotensysteme mit kleiner Lebesgue-Konstante (≤Dimension). Hier wird ein Austauschalgorithmus zu ihrer Berechnung für die Polynominterpolation über der VollkugelB r konkretisiert. Für dieB 3 und den Polynomgrad 6 wird ein aus 84 Knoten bestehendes System mit Lebesgue-Konstanten <26 numerisch angegeben. Die zugehörige Kubatur führt bei analytischen Funktionen auf einen relativen Fehler ≈10−8.

Abstract

Extremal fundamental systems are nodal systems with a small Lebesgue-constant (≤dimension). An exchange algorithm for their calculation in case of polynomial interpolation over the unit ballB r is realized. ForB 3 and algebraic degree 6, a system consisting of 84 nodes and with a Lebesgue-constant <26 is documented, the corresponding cubature leading to a relative error of ≈10−8 in case of analytic functions.

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Authors and Affiliations

  1. Fachbereich Mathematik, Universität Dortmund, Postfach 50 05 00, D-4600, Dortmund 50, Federal Republic of Germany

    U. Linde,  M. Reimer &  B. Sündermann

Authors
  1. U. Linde
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  2. M. Reimer
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  3. B. Sündermann
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Dieses Projekt wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft unterstützt.

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Linde, U., Reimer, M. & Sündermann, B. Numerische Berechnung extremaler Fundamentalsysteme für Polynomräume über der Vollkugel. Computing 43, 37–45 (1989). https://doi.org/10.1007/BF02243804

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02243804

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