Über Eigenwerte freier und Resonanz erzwungener interner Wellen in einem stetig geschichteten flachen Meer

Zusammenfassung

Das Resonanzverhalten eines exponentiell geschichteten Meeres mit ebenem Boden und ohne Küsten bei periodischer Anregung durch äußere Kräfte wird studiert und mit den bekannten durch Eigenwerte festgelegten freien Schwingungszuständen verglichen. Bei Anregung durch Luftdruckschwankungen wird gezeigt, daß die bisher bekannten Lösungen, die nur für die Eigenwerte existieren, wahrscheinlich nicht die Resonanzstellen treffen. Bei Anregung durch Windschubschwankungen wird nachgewiesen, daß im tiefen Meer Resonanz genau bei den freien Schwingungen des Meeres auftritt, während im flachen Meer nur die freie Schwingung niedrigster Ordnung mit einer Resonanzstelle zusammenfällt und zwei weitere Resonanzstellen zwischen der niedrigsten und den beiden nächsthöheren Ordnungen liegen. Die Tiefe der maximalen Vertikalgeschwindigkeit, die von der bei einer freien Schwingung beobachteten abweicht, wird ebenfalls angegeben.

Summary

The resonance behaviour of an exponentially stratified sea with uniform depth and without horizontal boundaries which external forces are acting upon periodically is studied and compared with the known free oscillation states defined by eigen values. The known solutions for the problem of excitation by variations in air pressure, which exist for the eigen oscillations only, are shown probably not to meet the resonances. Excitation by fluctuations of wind stress leads to the result that the resonances are identical with the eigen oscillations in a deep ocean, whereas in shallow water only the eigen oscillation of lowest order coincides with a resonance, but two other resonances are found between the lowest mode and the next two modes. The depth of maximum vertical velocity which is different from that connected with an eigen solution is also given.

Résumé

On étudie, dans une mer stratifiée exponentiellement, à fond horizontal et sans côtes, la réponse à une excitation périodique due à des forces extérieures; et on compare cette réponse aux modes d'excitation propre connus et déterminés par des valeurs propres. Dans le cas d'excitation due aux variations de pression atmosphérique, on montre que les solutions connues jusqu'à présent qui n'existent que pour les valeurs propres, ne s'appliquent probablement pas aux pics de résonance. Dans le cas d'excitation due aux variations de poussée du vent, on montre que dans une mer profonde la résonance apparaît exactement pour les ondes libres, tandis que dans une mer peu profonde, seule l'onde libre de l'ordre le plus bas coïncide avec un point de résonance et que deux autres points de résonance se trouvent entre cet ordre le plus bas et les deux autres ordres immédiatement plus élevés. On indique également la profondeur de la composante verticale maximale de la vitesse, qui diffère de celle observée pour une onde libre.