Summary
We study the asymptotic behaviour in RN of the solutions of the semilinear elliptic equation − Δu + u¦u¦q-1=f where q > 1 and f is a function of L1(RN) with compact support. We obtain three rates of decay according to the value of q by respect to N/(N - 2) and we prove that the behaviour of u is isotropic when q⩾(N+1)/(N− 1). We also give an asymptotic expansion of u in each case.
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Bibliographie
P. Baras -L. Véron,Comportement asympiotique de la solution d'une équation d'évolution semi-linéaire de la chaleur, Comm. in P.D.E.,4 (7) (1979), pp. 795–807.
R.Bellman,Stability theory of differential equations, International Series in Pure and Applied Math., Mc Graw-Hill (1953).
Ph. Bénilan -H. Brézis -M. G. Crandall,A semi-linear elliptic equation in L 1(RN), Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa,2 (1975), pp. 523–555.
M.Berger - P.Gauduchon - E.Mazet,Le spectre d'une variété riemannienne, Lecture Notes in Math., Springer-Verlag (1971).
H.Brézis,Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert, Notas de Matematica, North-Holland (1973).
H. Brézis,Equations d'évolution du second ordre associées à des opérateurs monotones, Israël J. of Math.,42 (1972), pp. 51–60.
G. B.Folland,Introduction to partial differential equations, Math. Notes, Princeton University Press (1976).
R. H. Fowler,Further studies on Emden's and similar differential equations, Quart. J. Math.,2 (1931), pp. 259–288.
D.Gilbarg - N. S.Trudinger,Elliptic partial differential equations of second order, Springer-Verlag (1977).
E. Hille,Some aspects of the Thomas-Fermi equation, J. Anal. Math.,23 (1970), pp. 147–170.
L. Schwartz,Theorie des distributions, Hermann, Paris (1966).
A. Sommerfeld,Asymptotiche integration der differential-gleichung des Thomas-Fermischen atoms, Zeitschrift für Physik,78 (1932), pp. 283–308.
E. M.Stein,Topics in harmonic analysis, Annals of Math. Studies, Princeton University Press (1970).
S. D. Taliaferro, Asymptotic behaviour of solutions ofu″ = Ф(t)y λ, J. Math. Anal. and Appl.,66 (1978), pp. 95–134.
L. Véron,Equations d'évolution du second ordre associées à des opérateurs maximaux monotones, Proc. Royal Soc. Edimburgh,75 (1976), pp. 131–147.
L.Véron,Coercivité et propriétés régularisantes des semi-groupes non linéaires dans les espaces de Banach, Publ. Math., de l'Université de Besançon,3 (1976).
L.Véron,Equations d'évolution semi-linéaires du second ordre dans L 1, Revue Roumaine de Math. Pures et Appl. (à paraître).
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Véron, L. Comportement asymptotique des solutions d'équations elliptiques semi-linéaires dans RN . Annali di Matematica pura ed applicata 127, 25–50 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01811717
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01811717