Seltsame Attraktoren in Zahnradgetrieben

Übersicht

Rassel- und Klapperschwingungen in Zahnradgetrieben lassen sich als Folgen von Stoßprozessen beschreiben [3, 5]. Dabei kann man die Bewegung von einem Stoß zum nächsten im allgemeinen analytisch darstellen. Dies ermöglicht die Herleitung diskreter und invertierbarer Abbildungsfunktionen und damit eine Darstellung der Bewegung im Phasenraum als eine Art Poincaré-Abbildung. Als Ergebnis erhält man je nach Parametersituation seltsame Attraktoren oder Fixpunkte, die sich verzweigen. Die Übergänge von periodischen zu chaotischen Zuständen und umgekehrt werden vom Verlauf der Ljapunov-Exponenten angezeigt, strukturelle Aussagen werden mit Hilfe von Abschätzungen der Phasenraumgrenzen möglich. Die Anwendungsbeispiele des einstufigen und zweistufigen Stirnradgetriebes zeigen die Vorteile des Verfahrens, insbesondere gegenüber gewöhnlichen numerischen Simulationen.

Summary

Clattering vibrations in gear-boxes may be described as a sequence of impulsive processes [3, 5]. The motion between two impacts during teeth-meshing can be represented analytically. This leads to discrete and invertible mappings for the motion in phase-space. As a result one gets strange attractors or periodical behaviour according to the set of parameters under consideration. Transitions from periodic to chaotic states (and vice versa) are indicated by Ljapunov's exponents. Some parameter influences become visible by applying estimates of the phasespace boundaries. The examples of a one-stage and a two-stage gearing show advantages of the method as compared to usual numerical simulations.