Eine einfache Ableitung der Gleichgewichtsbedingungen des Schalenproblems

Zusammenfassung

Es werden die Grundlagen der Schalentheorie in übersichtlicher Weise abgeleitet, indem zur Darstellung eines beliebigen Vektors eine Identitätsdyade für die Parameterlinien der Mittelfläche aufgestellt wird. Es werden zunächst die Differentialquotienten eines Vektors f nach den Parameternu undv berechnet, woraus die Gleichgewichtsbedingungen sehr einfach in Vektorschrebweise folgen, indem von der Taylor-Entwicklung für Vektoren Gebrauch gemacht wird. Aus den ersten Differentialquotienten des Ortsvektors der verformten Mittelfläche werden mit den daraus folgenden Dehnungen und Winkeländerungen die neuen Fundamentalgröüen erster Ordnung bestimmt. Schlieülich werden die neuen Fundamentalgröüen zweiter Ordnung nach einer begründeten Vernachlässigung aus den zweiten Differentialquotienten des Ortsvektors errechnet.