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Rheologische Charakterisierung einer Polypropylenschmelze

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Rheologica Acta Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Eine Polypropylenschmelze wurde im Kegel-Platte-Rheometer stationären und instationären Scherbeanspruchungen ausgesetzt. Die Meßwerte der Scherviskosität und der ersten Normalspannungsdifferenz wurden mit Hilfe einer Modelltheorie beschrieben.

Diese Modelltheorie ist vom Integraltyp und baut auf Gedächtnisfunktionen mit diskreten deformationsgeschwindigkeitsabhängigen Relaxationszeiten auf (Bogue- und Bogue-White-Modell). Für diese Relaxationszeiten konnte mit Hilfe der Arbeiten von Goodeve und Gillespie eine physikalische Interpretation gegeben werden.

Für instationäre Strömungen wurde von Bogue eine Mittelwertsbildung der zweiten Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors, der in den Relaxationszeiten enthalten ist, vorgeschlagen. Die Mittelwertbildung wurde in einer neueren Arbeit auf die Relaxationszeit selbst erweitert und erfährt hier eine physikalische Deutung.

Die Gleichungen für den Spannungsaufbau, die Spannungen der stationären Scherströmung und der Relaxation der Spannungen wurden für die angeführte Modelltheorie dargestellt und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Für die stationäre Scherströmung und den Aufbau und die Relaxation der Scherspannung konnte eine ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen Rechnung und Experiment erzielt werden. Für den Aufbau und die Relaxation der ersten Normalspannungsdifferenz wurden erhebliche Abweichungen zwischen den Meßwerten und den theoretischen Werten gefunden. Dies kann in der Unzulänglichkeit der Theorie, aber auch im Ablauf des Experimentes begründet sein.

Es wurde erläutert, wie die Modelltheorie für stationäre Dehnströmungen eingesetzt werden kann.

Summary

A polypropylene melt was exposed to steady and unsteady shear flow in a cone- and -plate-rheogoniometer. The experimentally determined values of shear viscosity and first normal-stress difference were mathematically described with the help of a model theory.

The model is of integral-type and based on memory-functions with a set of shear-rate dependent relaxation times (Bogue- and Bogue-White-model). A physical interpretation was given for the relaxation times using the work of Goodeve and Gillespie.

For unsteady flow Bogue proposed an averaging mode for the second invariant of the rate of deformation tensor, which is necessary for calculating the relaxation times. In a more recent study the averaging was extended to the relaxation time itself. This step is explained more thoroughly in this paper.

The complete set of equations for the stresses in start-up flow, steady flow and stop of shear flow are presented and compared with experimental data.

Excellent agreement was obtained for shear-stress build-up and relaxation and the stresses in steady flow. Poor agreement was found between experiment and theory for the build-up and relaxation of the first normal-stress difference. This may be explained either by insufficiencies of the theory or experimental difficulties.

Finally, a proposition is made for adopting the theoretical model to steady extensional flow.

Schlüsselwörter

Polypropylenschmelze, Scherströmung, Spannungsaufbau, Relaxation, Modelltheorie

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Abbreviations

D :

Durchmesser (m)

E :

dimensionslose Spannung (—)

F :

Kraft (N)

G i :

Relaxationsmodul (Pa)

H(τ) :

Relaxationsspektrum (Pa)

N 1 ,N 2 :

erste bzw. zweite Normalspannungsdifferenz (Pa)

T R :

Drehmoment (Nm)

II d :

zweite Invariante des Deformationsge-schwindigkeitstensors (s−2)

a T :

Temperaturverschiebungsfaktor (−)

c jk :

Komponente des Cauchy-Deformationstensors (−)

c -1 jk :

Komponente des Finger-Deformationstensors (−)

f :

Federkonstante (Nm−1)

g jk :

metrischer Tensor (−)

m 1,m 2 :

Gedächtnisfunktionen (Pa s−1)

n, n i :

Elemente pro Volumeneinheit (m−3)

Δn :

Strömungsdoppelbrechung (−)

p :

hydrostatischer Druck (Pa)

t :

Zeit (s)

t S ,t N :

Zeit bis zum Auftreten des Maximums der Scherspannung bzw. der ersten Normalspannungsdifferenz (s)

z :

Abstand zweier Scherebenen (m)

σ jk :

Komponente des Spannungstensors (Pa)

σ 11,σ 22,σ 33 :

Normalspannungen (Pa)

σ 12 :

Scherspannung (Pa)

Δσ :

Hauptspannungsdifferenz (Pa)

τ,τ i :

Relaxationszeit (s)

τ 0 i :

Relaxationszeit bei Bezugstemperatur (s)

τ eff ,τ ieff :

effektive Relaxationszeit (s)

τ ieffs :

effektive Relaxationszeit bei der stationären Scherströmung (s)

τ c :

kritische Relaxationszeit (s)

γ :

Scherdeformation (−)

γ S ,γ N :

Scherdeformation beim Auftreten des Maximums der Scherspannung bzw. der ersten Normalspannungsdifferenz (−)

γ eff :

effektive Scherdeformation (—)

\(\dot \gamma \) :

Schergeschwindigkeit (s−1)

\(\dot \varepsilon \) :

Dehngeschwindigkeit (s−1)

η :

Scherviskosität (Pa s)

η 0 :

Grenzwert der Scherviskosität für\(\dot \gamma \) → 0 (Pa s)

η * :

Viskosität bei hydrodynamischem Gleiten (Pa s)

ϕ :

Winkel zwischen der Strömungsrichtung und der großen Halbachse der Spannungsellipse (rad)

ψ :

dissipierte Energie (J)

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Authors and Affiliations

  1. Abteilung Folienforschung der Kalle-Niederlassung der Hoechst AG, Entwicklung Folien, D-6200, Wiesbaden, Germany

    W. Dietz

  2. Instron Corporation, 100 Royall Street, 02021, Canton, MA, USA

    M. E. T. Hauber

Authors
  1. W. Dietz
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  2. M. E. T. Hauber
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Dietz, W., Hauber, M.E.T. Rheologische Charakterisierung einer Polypropylenschmelze. Rheol Acta 20, 139–154 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01513057

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