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Formulierung des mechanischen Werkstoffverhaltens bei zeitabhängiger Spannung-Verformung-Beziehung

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Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit werden Rechenverfahren untersucht, mit deren Hilfe das mechanische Verhalten nichtlinearer viskoelastischer Werkstoffe bei unterschiedlicher Beanspruchungsart beschrieben werden kann.

Da der einachsige isotherme Kriechversuch am einfachsten Auskunft über das zeitabhängige Werkstoffverhalten gibt, sind mehrere empirische Kriechgesetze angegeben. Eine zweckmäßige Funktion für Kurzzeitbeanspruchung ist der multiplikative Potenzansatz nachNutting. Zur Verringerung des experimentellen Aufwands werden unter Verwendung verschiedener Annahmen die Ergebnisse unterschiedlicher Belastungsgeschichten denen des Kriechversuchs mit konstanter Spannung zugeordnet.

Unter der Voraussetzung der Existenz einer mechanischen Zustandsgleichung wird nachgewiesen, daß die meisten empirischen Kriechgesetze zu einer allgemeinen Zustandsgleichung führen. Die Übereinstimmung zwischen der Rechnung nach dieser Gleichung und den Ergebnissen aus Zugversuchen mit konstanter Dehngeschwindigkeit läßt die Existenz einer mechanischen Zustandsgleichung auch für die untersuchte Gruppe von Werkstoffen vermuten, allerdings nur für Sonderfälle der Beanspruchung.

Der Vergleich einiger Kriechhypothesen für variable Belastungsgeschichte zeigt, daß eine nichtlineare Erinnerungsfunktion das zeitabhängige Verhalten nichtlinearer viskoelastischer Polymere bei Kurzzeitbeanspruchung richtig wiedergibt. Damit und im Vergleich mit Meßergebnissen ist eine geschlossene Darstellung des Werkstoffverhaltens bei unterschiedlicher Beanspruchungsart erreicht worden.

Eine Methode zur Vorhersage nichtlinearer Spannungsrelaxation aus den Ergebnissen einachsiger Kriechversuche mit jeweils konstanter Spannung wird angegeben. Bei Verwendung der Zeitverfestigungshypothese und einer Näherungsfunktion kann das Relaxationsverhalten auch bei mehrstufiger Dehnungsgeschichte in guter Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen beschrieben werden.

Über die Theorie des plastischen Potentials können empirische Kriechgesetze für den mehrachsigen Spannungszustand verallgemeinert werden. Die sich daraus ergebenden Beziehungen werden zur Berechnung des Kriechverhaltens bei kombinierter Zug-Torsions-Beanspruchung mit spontaner Spannungsänderung verwendet.

Keine der untersuchten Kriechtheorien beschreibt das Werkstoffverhalten vollständig. Schon im Zustand mechanischer Stabilität werden unterschiedliche Rechenverfahren benötigt. Jedoch hat dieses Konzept den Vorteil, daß allein die Ergebnisse einer Beanspruchungsart in Verbindung mit einfachen Näherungsmethoden genügen, um das Werkstoffverhalten in anderen Beanspruchungssituationen zu berechnen.

Summary

In this paper calculation procedures are investigated in order to formulate the mechanical behaviour of nonlinear viscoelastic materials at different loading history.

Isothermal creep under constant uniaxial stress is the easiest way of gathering relevant data of time-dependent materials. Therefore various empirical expressions for creep are presented. A useful function for short loading times is theNutting equation. As it is desirable that other loading forms are related to this test some alternative theories are employed.

Assuming the existence of a mechanical equation of state it is proved that a general equation can be derived from most of the empirical creep laws. The agreement between the prediction of this equation and the tension test data at different strain-rate lends support to the existence of a mechanical equation of state also for this group of materials, but only for a special case of loading form.

A comparison of some creep theories for variable stress indicates that a nonlinear hereditary function represents the memory dependent behaviour in the short time range. A close agreement between the experimental response to different loading histories and the response predicted by the hereditary representation is found.

A method is described for predicting nonlinear stress relaxation from nonlinear creep data under constant uniaxial stress. This method utilizes the time hardening theory and as a first approximation an inversion of the function describing creep at constant stress. Using this concept and the hereditary representation the behaviour during a multistep strain history is computed and found to be in good agreement with relaxation data.

By employing a yield criterion based on the plastic potential uniaxial creep laws may be generalized to represent creep under combined stress. The relations deduced are applied to predicted creep behaviour in combined tension-torsion loading with abrupt changes in stress.

For variable loading history none of the theories which have been described is totally satisfactory. In the absence of thermal softening and structural changes the results indicate that different calculation procedures are necessary to compute the mechanical behaviour of nonlinear viscoelastic materials But this concept has the advantage that the results from one test form and simple curve fitting technique alone are sufficient to formulate the behaviour of a material under another situation where the stress or strain are different.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

Mit 13 Abbildungen und 2 Tabellen

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Schlimmer, M. Formulierung des mechanischen Werkstoffverhaltens bei zeitabhängiger Spannung-Verformung-Beziehung. Rheol Acta 18, 62–74 (1979). https://doi.org/10.1007/BF01515688

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