Abstract
A theoretical analysis is made of the heat, mass and momentum transfer from an evaporative liquid sphere which is suddenly introduced into a parallel stream of fluid at a higher temperature. The velocity field around the liquid sphere is assumed to be steady and of the Hadamard-Rybczynski type. Numerical solutions of energy and the vapour mass continuity equations have been carried out using the alternate direction implicit scheme of finite difference method. Temporal histories of the average Nusselt and Sherwood numbers (Nu, Sh) alongwith the drag coefficient (C D ) during the life time of an evaporating drop have been predicted in terms of the pertinent input parameters, namely, initial and instantaneous Peclet number (Pe i ,Pe), Lewis number (Le), and the ratio of free stream to initial droplet temperature (T ′ a /T i ). Variations of local Nusselt and Sherwood numbers withPe, in the region of steady state evaporation, have also been presented. Values ofNu for steady state droplet evaporation are found to be in fair agreement with the corresponding values evaluated from the empirical equation of Eisenklam [5].
Zusammenfassung
Es wurde eine theoretische Untersuchung der Wärme-, Massen- und Impulsübertragung eines verdampfenden kugelförmigen Fluidtropfens, welcher plötzlich in eine gleichgerichtete Fluidströmung höherer Temperatur eingeleitet wird, untersucht. Das Geschwindigkeitsprofil um den Fluidtropfen herum wurde als konstant und als ein Hadamard-Rybczynski-Profil angenommen. Unter Benutzung eines ADI-Schemas der Finiten-Differenzen-Methode wurden numerische Lösungen der Erhaltungsgleichungen für Energie und Dampfmasse gewonnen. Zeitliche Gesetzmäßigkeiten der durchschnittlichen Nusselt und Sherwood-Zahlen (Nu, Sh) und des Widerstandsbeiwertes (C D ) bis zur vollständigen Verdampfung des Tropfens wurden in Abhängigkeit von den zugehörigen Eingabeparametern nämlich der Anfangs-und momentanen Peclet-Zahl (Pe i ,Pe) der Lewis-Zahl und dem Verhältnis von freier Strömungstemperatur zur Eintrittstemperatur des Tropfens (T ′ a /T i ) berechnet. Ebenso werden die lokalen Nusselt und Sherwood-Zahlen in Abhängigkeit von der Peclet-Zahl im Bereich der stationären Verdampfung dargestellt. Es wurde festgestellt, daß Werte der Nusselt-Zahl im Bereich der stationären Verdampfung von Tropfen in guter Übereinstimmung mit den entsprechenden berechneten Größen aus der empirischen Gleichung von Eisenklam liegen.
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Abbreviations
- a′:
-
drop radius
- a :
-
non-dimensional drop radius (a′/a ′ i )
- C :
-
mass fraction of vapour of pure liquid
- C D :
-
Drag coefficient
- C p :
-
Specific heat
- D :
-
diffusion coefficient of liquid vapour-surrounding medium system
- ΔH :
-
Latent heat of vapourisation of the liquid at the drop surface temperature
- ΔH i :
-
Latent heat of vapourisation of the liquid at the initial droplet temperature
- Ku :
-
Kutateladze number (ΔH i /C L Pi T ′ i )
- k :
-
thermal conductivity
- Le :
-
Lewis number (α/D)
- M :
-
Molecular weight
- m′:
-
mass of droplet
- m :
-
non dimensional mass of droplet
- Nu :
-
Nusselt number
- Nu θ :
-
local Nusselt number
- P v :
-
vapour pressure of liquid at drop surface
- P :
-
ambient pressure
- Pe :
-
Peclet number
- Pr :
-
Prandtl number
- r′:
-
radial co-ordinate (Fig. 1)
- r :
-
non-dimensional radial co-ordinate (r′/a′)
- Sh :
-
Sherwood number
- Sh θ :
-
local Sherwood number
- t′:
-
time
- t :
-
non-dimensional time (t α/a ′2 i )
- T′:
-
temperature
- T :
-
non-dimensional temperature (T′/T ′ i )
- T b :
-
non-dimensional droplet bulk temperature (T ′ b /T ′ i )
- T α :
-
non-dimensional free stream temperature (T ′ α /T ′ i )
- U α :
-
free stream velocity
- V′:
-
velocity
- V :
-
non-dimensional velocity (V′/U α )
- V S :
-
non-dimensional surface velocity (V ′ s /U α )
- Z :
-
non-dimensional parameter [r=exp(Z)]
- θ :
-
azimuthal directional (Fig. 1)
- ϱ:
-
density
- μ :
-
viscosity
- μ p :
-
viscosity ratio (μ L/μ g)
- i :
-
inital value
- r :
-
inr direction
- θ :
-
in θ direction
- s :
-
at surface
- m :
-
at mean temperature
- g :
-
of gas mixture surrounding the droplet
- v :
-
of pure liquid vapour
- α :
-
of free stream gas
- L :
-
of liquid
- H :
-
due to steady creeping flow (Hadamard-Rybczynski) only
- E :
-
due to evaporation only
- S :
-
at steady state
References
Stokes, C. C.: On the effect of internal friction of fluids on the motion of pendulums. Trans. Cambr. Phil. Soc., 9, Pt II (1851) 8–106
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Som, S.K., Dash, S.K., Mitra, A.K. et al. Transport coefficients of an evaporating liquid drop in creeping flow. Wärme- und Stoffübertragung 24, 169–175 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01590016
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Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01590016