Abstract
This work is concerned with numerical computations of pressure-drops in non-isothermal, laminar flow of power law fluids in circular tubes with various thermal wall conditions (constant and variable wall temperature as well as constant and variable wall heat flux). In the paper both temperature dependent rheological fluid properties and viscous dissipation are included. The results of numerical computations are plotted in 7 figures and selected numerical data are presented tabularly. As a result an extended friction factor formula is derived similar to that one introduced by Metzner and Reed. In addition, an approximative friction factor formula is proposed which enables the calculation of local friction factor if only one value of the so called “film temperature” has been previously measured. This formula is valid for all the thermal wall conditions considered in this work. The results of the present paper are intended to be very helpful for design engineers while calculating the pressure losses in some heat exchangers and pipes for transporting polymer melts.
Zusammenfassung
In dem vorliegenden Beitrag wird die numerische Berechnung der Druckverluste bei nichtisothermer, laminarer Rohrströmung von nicht-Newtonschen Potenzgesetz-Flüssigkeiten und für verschiedenartige, thermische Randbedingungen behandelt (konnstante und veränderliche Rohrwandtemperatur sowie konstanter und veränderlicher Wärmestrom längs der Rohrwand). Dabei werden sowohl die temperaturabhängigen Stoffwerte des strömenden Mediums als auch die Reibungsdissipation berücksichtigt. Die Ergebnisse numerischer Berechnungen sind graphisch in 7 Abbildungen wiedergegeben und ausgewählte, numerische Daten werden in einer Tabelle zusammengestellt. Als Endergebnis wird eine verallgemeinerte Formel für die Berechnung der Widerstandszahl hergeleitet, die für alle hier betrachteten, thermischen Randbedingungen gilt. Zusätzlich wird eine Näherungsformel für die Berechnung der Widerstandszahl vorgeschlagen, welche ermöglicht, die örtliche Widerstandszahl zu errechnen, vorausgesetzt, daß die sogenannte “Filmtemperatur” an nur einer Stelle des Rohrquerschnittes gemessen wurde. Die Ergebnisse dieses Beitrages mögen von Nutzen sein für diejenigen Forschungsingenieure, die sich mit der Berechnung der Druckverluste bei der Auslegung von Wärmeaustauschern sowie Rohrleitungen für den Transport der Polymerschmelze befassen.
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Abbreviations
- \(Br = \frac{{u_m^{n + 1} K(T_0 )}}{{R^{n - 1} \lambda T_0 }}\) :
-
Brinkman number (dimensionless)
- cP :
-
constant pressure heat capacity
- D=2R:
-
tube diameter
- f:
-
Fanning friction factor
- \(Gz = \frac{{Wc_p }}{{\lambda z}}\) :
-
Graetz number (dimensionless)
- K:
-
fluid consistency
- \(k = \frac{{K(T)}}{{{\rm K}({\rm T}_0 )}}\) :
-
dimensionless fluid consistency
- n:
-
flow behaviour index (dimensionless)
- \(P = \frac{{\frac{{dp}}{{dz}}}}{{\frac{{dp}}{{dz}}(z = 0)}}\) :
-
dimensionless pressure gradient
- p:
-
pressure
- qw :
-
wall heat flux
- R:
-
tube radius
- r:
-
radial coordinate
- T:
-
temperature
- Re:
-
Reynolds number (dimensionless)
- u:
-
axial fluid velocity
- \(v = \frac{u}{{u_m }}\) :
-
dimensionless axial fluid velocity
- W:
-
mass flow rate
- \(x = \frac{\pi }{{Gz}}\) :
-
dimensionless axial length coordinate
- \(y = \frac{r}{R}\) :
-
dimensionless radial length coordinate
- z:
-
radial length coordinate
- γ :
-
constant specifying the kind of the fluid
- \(\theta = \frac{{T - T_0 }}{{T_0 }}\) :
-
dimensionless temperature
- λ:
-
thermal conductivity
- ρ:
-
fluid density
- τ:
-
shear stress
- b:
-
refers to mean bulk value
- m:
-
refers to mean value
- iso:
-
refers to isothermal flow
- o:
-
refers to entrance cross section (for z=0)
- n-iso:
-
refers to non-isothermal flow
- w:
-
refers to the tube wall (for r=R)
References
Nowak, Z.; Gryglaszewski, P.; Stacharska-Targosz, J.: The Effects of Viscous Dissipation on Laminar Heat Transfer to Power Law Fluids in Tubes. Wärme- und Stoffübertragung 14 (1980) 81–89
Nowak, Z.; Gryglaszewski, P.; Stacharska- Targosz, J.: Numerical Study of Laminar Heat Transfer to Power Law Fluids in Tubes with Variable Wall Temperature. Acta Mechanica (1980) in press
Christiansen, E.B.; Jensen, G.E.: Laminar, Nonisothermal Flow of Fluids in Tubes of Circular Cross Section. A.I.Ch.E. J. 15 (1969) 504–507
Mahalingam, R.; Coulson, J.M.: Non-Isothermal Pressure-Drop in Non-Newtonian Laminar Flow. Can. J. Chem. Eng. 53 (1975) 589–593
Kutateladse, S.S.; Chabachnasheva, E.M.; Popov, V.I.; Gruzdeva, I.M.; Perepelica, B.V.: Pressure Losses and Heat Transfer in Steady Flow of Non-Newtonian Fluids (in Russian). Inz. Fiz. J. 18 (1970) 1000–1009
Skelland, A.H.P.: Non-Newtonian Flow and Heat Transfer. New York: J. Wiley 1967
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Nowak, Z., Gryglaszewski, P. & Stacharska-Targosz, J. Der Druckverlust bei nichtisothermer, laminarer Rohrströmung von Potenzgesetz-Flüssigkeiten mit verschiedenartigen thermischen Randbedingungen. Warme- und Stoffubertragung 14, 281–288 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01618359
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01618359