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Das Dispersionsmodell

The dispersion model. A comparison of approximations

Ein Vergleich von Näherungslösungen

  • Published:
Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Abstract

A comparison in the frequency domain shows that for the determination of the residence time distribution with the dispersion model the finitely restricted system may be substituted with good approximation for Peclet numbers Pe > 10 by a one-side unrestricted system and for Pe > 50 by a both-side unrestricted system.

Zusammenfassung

Ein Vergleich im Frequenzbereich zeigt, daß bei der Berechnung der Verweilzeitverteilung mit dem Dispersionsmodell das endlich begrenzte System für Péclet-Zahlen Pe > 10 mit guter Näherung durch ein einseitig unbegrenztes System und für Pe > 50 durch ein beidseitig unbegrenztes System ersetzt werden kann.

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Abbreviations

A:

Rohrquerschnitt

Aɛ=ɛA:

mittlerer Strömungsquerschnitt in der Schüttschicht

\(c = \frac{{m_i }}{{V_\varepsilon }}\) :

Konzentration (Partialdichte) der Bezugskomponente i

\(c_0 = \frac{{c_i \Delta t}}{{V_\varepsilon }}\) :

Bezugskonzentration nach Gl. (5)

ci :

Konzentration (Dichte) der reinen Bezugskomponente i

D:

axialer Dispersionskoeffizient

E:

Fehler im Frequenzbereich nach Gl. (36)

G(ξ,σ):

Übertragungsfunktion

G(ξ,iΩ):

Frequenzgang

L:

Länge der Schüttschicht

m:

Masse

\(\mathop M\limits^*\) :

Massenstrom

\(Pe = \frac{{v_\varepsilon L}}{D}\) :

Péclet-Zahl

s:

Laplace-Variable

t:

Zeit

Δt:

Impulsbreite

v:

Strömungsgeschwindigkeit im leeren Rohr

\(v_\varepsilon = \frac{v}{\varepsilon }\) :

mittlere axiale Strömungsgeschwin digkeit in der Schüttschicht

Vɛ=ALɛ:

Zwischenraumvolumen der Schüttschicht

x:

Ortskoordinate

δ(t):

Dirac-Stoss

ɛ:

Porosität

\(\theta = \frac{t}{\tau }\) :

dimensionslose Zeit

\( = \frac{c}{{c_0 }}\) :

dimensionslose Konzentration

\(\widetilde(\xi ,\sigma ) = \mathfrak{L}\{ (\xi ,\theta )\}\) :

Laplace-Transformierte der Konzentration

\(\widetilde(\xi ,i\Omega ) = \mathfrak{F}\{ (\xi ,\theta )\}\) :

Fourier-Transformierte der Konzentration

\(\xi = \frac{x}{L}\) :

dimensionslose Ortskoordinate

σ=sτ :

dimensionslose Laplace-Variable

\(\tau = \frac{L}{{v_\varepsilon }}\) :

mittlere Verweilzeit

ω:

Kreisfrequenz

Ω=ωτ:

dimensionslose Kreisfrequenz

A:

Ausgang

D:

Dispersion

E:

Eingang

i:

Bezugskomponente

K:

Konvektion

Literatur

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Authors and Affiliations

  1. Assistenzprofessor Institut für Mess- und Regeltechnik Eidgenössische Technische Hochschule, CH-8092, Zürich

    M. Steiner

Authors
  1. M. Steiner
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Additional information

Mitteilung Nr. 44 des Institutes für Mess-und Regel-technik der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich (Vorsteher: Prof. Dr. P. Profos)

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Steiner, M. Das Dispersionsmodell. Wärme- und Stoffübertragung 10, 245–253 (1977). https://doi.org/10.1007/BF00998726

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF00998726

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