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Literatur
Daß bei Cauchy selbst die Methode des Calcul des limites keineswegs dieser modernen Anschauung entsprang, zeigen die interessanten Ausführungen des Herrn Méray (Leçons nouvelles sur l'analyse infinitésimale, première partie, préface pp. X (note 3), XXIII).
Nach einem Satze aus der Theorie der Potenzreihen, dessen Beweis z. B. bei C. Jordan (Cours d'Analyse, t. I. 2e éd. Paris 1893, numéro 359; pages 340) zu finden ist.
Der Name „Majorante” ist die germanisierte Form, in welcher Herr Stäckel die von Herrn Méray sehr glücklich gewählte französische Bezeichnung, „fonction majorante” für unsere Terminologie gewonnen hat (Jahrb. üb. d. Fortschr.. d. Math.25, 593).
Die Frage, in welchem Sinne die verschiedenen Formen eines Differentialsystems unter einander als äquivalent betrachtet werden dürfen, ist neuerdings (Monatshefte f. Math. u. Phys. XII, S. 290) von Herrn Burkhardt zum Gegenstand einer lichtvollen Untersuchung gemacht worden, in welcher die verschiedenen Auffassungen des Begriffes „Äquivalenz” sorgfältig von einander geschieden werden. Die in der vorliegenden Arbeit durchaus festgehaltene Auffassung ist die „analytischfunktionentheoretische” und zwar beschränkt auf die Betrachtung von Funktions-elementen. Die Gültigkeit der im Texte statuierten Äquivalenz zwischen der Differentialgleichung (1) und dem Differentialsystem (18) kann daher zunächst nur für solche Bereiche in Anspruch genommen werden, in welchen die linke Seite von (1) konvergiert und außerdem die Ableitung\(\frac{{\partial f}}{{\partial [\bar \sigma , \cdots ,\bar \sigma _n ]}}\) von Null verschieden ist.
Es folgt dies wieder aus jenem Satze der Theorie der Potenzreihen, welchen wir bereits im ersten Abschnitt benutzt haben; vgl. die Fußnote zu S. 588.
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Boehm, K. Zur Integration partieller Differentialgleichungen. Math. Ann. 56, 585–614 (1903). https://doi.org/10.1007/BF01444308
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01444308