Image theory for a point charge inside a layered dielectric sphere

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Following the approach of Neumann and Lindell [1] we derive an image line source that produces in a homogeneous medium the same electric field as a point charge inside a layered dielectric sphere. The image charge density function for the sphere with two interfaces is solved analytically, and approximations are derived in the case of a thin layer and a low-contrast layer. An image expression for the thin-layered sphere with three interfaces is developed. We suggest that point charge approximations of the image charge may be used to speed up computations of the electric potential on the scalp due to sources in the brain.

Übersicht

Basierend auf dem Ansatz von Neumann und Lindell [1] wird eine scheinbare Linienladung abgeleitet, die in einem homogenen Medium das gleiche elektrische Feld hervorruft wie eine Punktladung innerhalb einer geschichteten dielektrischen Kugel. Die Dichtefunktion der Bildladung für eine Kugel mit zwei Trennflächen wird analytisch bestimmt, und Näherungen für den Fall einer dünnen Schicht und einer nur kleinen Änderung der Permittivität werden abgeleitet. Eine Abbildung für eine Kugel aus dünnen Schichten mit drei Trennflächen wird entwickelt. Die Punktladungsnäherungen der Bildladungen können verwendet werden, um die Berechnung des elektrischen Potentials auf der Kopfhaut aufgrund von Qellen im Gehirn zu beschleunigen.