Zur Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten von Alkalihalogenidkristallen

Zusammenfassung

Die elastischen Konstanten von Alkalihalogenidkristallen werden als Funktionen der Temperatur gittertheoretisch berechnet. Dabei werden folgende Näherungen verwendet:

• 1. Der Schwingungsanteil der freien Energie wird durch die freie Energie eines Systems von unabhängigen harmonischen Oszillatoren mit verzerrungsabhängigen Frequenzen ersetzt.

• 2. Das Gitterspektrum wird durch einen „Einstein-Term“ dargestellt: alle Ersatzoszillatoren schwingen mit der gleichen Frequenz.

• 3. Die thermischen Größen werden nach Potenzen der mittleren Schwingungsenergie pro Freiheitsgrad entwickelt; quadratische und höhere Glieder dieser Entwicklung werden vernachlässigt.

• 4. Die Kräfte zwischen den Ionen werden durch Coulomb-Kräfte und abstoßende Zentralkräfte zwischen nächsten Nachbarn angenähert.

Vom Zentralpotential der abstoßenden Kräfte kommen infolge Näherung 3 nur die ersten vier Ableitungen an derjenigen Stelle vor, die einem statischen Gleichgewicht im Kristall (Minimum des potentiellen Anteils der freien Energie) entspricht. Sie werden entweder aus dem Born-Mayerschen Potentialansatz ermittelt (CsCl, KCl) oder an experimentell zugängliche Größen angepaßt (KCl, KBr, NaCl). Die Ergebnisse der Rechnung stimmen mit Meßergebnissen vonRose u. a. qualitativ gut überein. Bei hohen Temperaturen nehmen die isothermen elastischen Konstanten linear mit der Temperatur ab, bei tiefen Temperaturen werden sie nahezu temperaturunabhängig.c ₁₂ undc ₄₄ sind kleiner und weniger temperaturabhängig alsc ₁₁.