Skip to main content
SpringerLink
Log in

Zum Erschöpftheitsbegriff vonD. Blackwell

  • Published:
Metrika Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Der vonBlackwell mittelsMarkoffscher Kerne eingeführte Begriff der Erschöpftheit eines klassischen Experiments für ein zweites mit gleicher Indexmenge wird mit dem Begriff der erschöpfenden Statistik vonHalmos undSavage verglichen. In der Tat gibt es Bedingungen, unter denen beide Begriffe zusammenfallen. Der Äquivalenzsatz wird durch EigenschaftenMarkoffscher Kerne sowie derBlackwellschen Erschöpftheitsrelation vorbereitet. Gegenbeispiele ermöglichen es, die Notwendigkeit der Regularitätsbedingungen einzuschen.

Summary

Blackwell's studies concerning comparisons of experiments yield a concept of sufficiency which in general is not equivalent to the popular notion of a sufficient statistic made precise byHalmos andSavage. In fact regularity conditions can be given under which the two concepts coincide. Properties ofMarkov kernels and ofBlackwell's sufficiency relation are examined first. After the proof of the equivalence theorem counterexamples are presented to indicate the significance of the regularity conditions.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Literaturverzeichnis

  • Blackwell, D.: Equivalent comparisons of experiments, Ann. Math. Stat.24, 265–272, 1953.

    Google Scholar 

  • —: On a class of probability spaces, Proc. 3rd Berkeley Symp. Math. Stat. Prob.2, 1–6, 1965.

    Google Scholar 

  • Burkholder, D. L.: Sufficiency in the undominated case, Ann. Math. Stat.32, 1191–1200, 1961.

    Google Scholar 

  • Halmos, P. R.: Measure Theory, D. van Nostrand, 1950.

  • Halmos, P. R. andL. J. Savage. Application of the Radon-Nikodym theorem to the theory of sufficient statistics, Ann. Math. Stat.20, 225–241, 1949.

    Google Scholar 

  • Heyer, H.: Erschöpftheit und Invarianz beim Vergleich von Experimenten, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb.12, 21–55, 1969.

    Google Scholar 

  • Ryll-Nardzewski, C.: On quasi-compact measures, Fund. Math.40, 125–130, 1953.

    Google Scholar 

  • Sacksteder, R.: A note on statistical equivalence, Ann. Math. Stat.38, 787–794, 1967.

    Google Scholar 

  • Witting, H.: Mathematische Statistik, B. G. Teubner, 1966.

Download references

Author information

Author notes

  1. H. Heyer

    Present address: Mathematisches Institut der Universität Tübingen, 74, Hölderlinstraße 19, Tübingen

Authors and Affiliations

  1. Erlangen

    H. Heyer

Authors
  1. H. Heyer
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Das Manuskript ist am 14. 10 1968 bei den Herausgebern eingegangen.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Heyer, H. Zum Erschöpftheitsbegriff vonD. Blackwell . Metrika 19, 54–67 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01893278

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01893278

Search

Navigation