Properties of parallel — surfaces coordinate systems

Sommario

Il presente lavoro deriva le proprietà fondamentali dell'insiemeΣ di sistemi di coordinate in cui una delle famiglie di superfici coordinate è la famiglia di superfici parallele ad una data superficie S, nota o meno a-priori. Tali sistemi di coordinate sono stati precedentemente introdotti dall'autore per la formulazione più appropriata delle equazioni differenziali del bilancio per problemi fluidodinamici in cui un «campo di direzioni», definito dal versore normale ad S, gioca un ruolo fondamentale.

Per sfruttare nel modo più adeguato le proprietà di invarianza godute daΣ, vengono introdotti in E ₃ sistemi di vettori base sia olonomici che anolonomici, questi ultimi basati sui vettori coordinati della varietà V ₂ (0)=S. L'algebra tensoriale corrispondente ed il calcolo tensoriale basato su una opportuna connessione affine di E ₃ riducentesi a quella metrica per sistemi olonomici, vengono sviluppati e commentati evidenziando i vantaggi offerti dall'insiemeΣ.

Summary

The paper is devoted to the study of the basic properties of the setΣ of parallel-surfaces coordinate (p.s.c.) system previously introduced by the author for the most appropriate formulation of the differential form of the balance equations in fluid dynamic problems, where a «direction field» plays a fundamental role. This field is usually defined by the unit normal to a given surface S either known or unknown a-priori.

To properly exploit the invariant properties enjoyed byΣ both holonomic and anholonomic sets of basic vectors are introduced in E ₃ , the latter ones resting on the coordinate vectors of the variety V ₂ (0)=S. The corresponding tensor algebra and tensor calculus are based on an appropriate affine connection of E ₃ reducing to the metric connections for holonomic basis vectors. They are developed and suitably commented upon in the paper.