Ductile yielding and brittle fracture at the ends of parallel cracks in a stretched orthotropic sheet

Abstract

Ductile yielding of the Dugdale type and brittle fracture in the Barenblatt sense are investigated for regions at the ends of a periodic array of semi-infinite parallel cracks in a stretched orthotropic sheet. Direct transform methods are used to obtain the Wiener-Hopf equation. Factorization of the kernel and several other steps of the analysis can be completed in closed form for a dense class of elastic constants, and asymptotic forms are derived for other cases. The solutions depend upon the finite spacing between cracks and have characteristics which have been observed in experiments: 1) At high load levels the yield zone of the ductile material grows in jumps; 2) For a brittle material the allowable load level increases as the speciman size decreases.

Résumé

On étudie un plan orthotrope elastique affaible par une serie des éprouvés paralleles et demiinfinies. Le fluage plastique dans le sens de Dugdale et la fracture fragíle d'après Barenblatt sont étudiés dans le voisinage de 1' extrémité d' une fissure. La transformation de Fourier a étè appliquée directement pour établir 1'équation de Wiener-Hopf de ce problem. La factorisation du noyeau et quelques autres calculs ont éfè achevées pour une classe dense des constantes élastiques, et des resultats asymptotiques ont étè derivés pour les autres constantes. Les solutions montrent les character istiques suivantes compatibles avec des experiences:

• 1) Dansle cas d' un matériel ductile, si le chargement est suffisament grand,la région plastique subit un accroissement par saur.

• 2) Pour un matérial fragile le chargement critique est inversement proportionel á la racine carrée de la distance entre les fentes.

Zusammenfassung

Die Umgebung des Endes einer von einer periodischen Reihe von parallelen undendlichen Spalten in einer orthotropen elastischen Scheibe, die einem Zug unterworfen wind, wurde untersucht nach dem Modell von Dugdale für ein duktiles Material and nach dem Modell von Barenblatt für ein sprödes Material. Die Anwendung der Fouriertransformierten führt auf die Wiener-Hopfsche Gleichung des Problems. Die Faktorizierung des Wiener-Hopfschen Kerns und einige andere Zwischenrechnungen können für eine gewisse dichte Klasse elastischer Konstanten in geschlossener Form durchgefnhrt werden, and asymptotische Ergebnisse werden für allgemeine Konstanten abgeleitet. Die Lösungen hängen vom Abstand zwischen den Spalten ab and zeigen die folgenden Eigenschaften, die von Versuchen schon bekannt sind:

• 1) Bei höheren Beanspruchungen einer Scheibe aus duktilen Material wachst die Länge des Fliessgebiets sprungweise:

• 2) Je kleiner der Abstand zwischen den Schlitzen, desto grösser ist die kritische oder brucherzeugende Belastung einer geschlitzten Scheibe aus sprodem Stoff.