Coniques et gravitation universelle

Résumé

On part de considérations élémentaires de géométrie et de physique pour introduire les lois de la gravitation universelle et de la constance de la vitesse aréolaire. En se basant sur ces lois on dessine, par approximation, quelques orbites, et on découvre graphiquement qu'il s'agit d'ellipses. La construction qu'on a suivi conduit à trouver l'équation pédale de l'ellipse; or, on peut interpréter cette équation, qui traduit une propriété géométrique, d'un point de vue physique: on obtient ainsi la loi de la conservation de l'énergie. Cette loi fait découvrir que les orbites peuvent aussi être des paraboles et des hyperboles.

On est à même d'aborder les problèmes suivants:

• - envoyer un satellite artificiel sur une orbite préétablie (sondes spatiales);

• - déplacer un satellite d'un point à un autre de l'espace (rendez-vous spatial);

• - envoyer un satellite dans une orbite syncrone (satellites télévisés).

Le sujet a été développé dans un lycée de Rome (élèves de 16–17 ans).