Eine Simulierung orographischer Effekte durch Quellsingularitäten zur Fixierung stromaufwärts gelegener Randwerte

Zusammenfassung

Ein zweidimensionales, linearisiertes Strömungsmodell für orographisch induzierte Effekte wird vorgestellt: Unter Voraussetzung von ‘Pseudo-Instationärität’ lassen sich in einem schwach-geschichteten, reibungsfreien Medium mittlerer Größenordnung dynamisch-thermodynamische Störungen parameterisieren. Beim Überströmen eines Hindernisses, das durch ‘effektiven Quellfluß’Q simuliert wird, kann man für normierte Stromlinien eine inhomogene Helmholtz-Gleichung ableiten, deren vier Randbedingungen durch das Eingreifen zweier Zusatzterme, welche das instationäre Verhalten beschreiben, modifiziert werden. Man wählt im folgenden den Quellfluß derartig, sodaß vonQ ein aufz=0 aufliegender, endlich ausgedehnter Rücken (mit dem ungefähren Querschnitt eines Halbzylinders) beschrieben wird.

Näherungslösungen für den stromaufwärts liegenden Teil eines Rechteckbereiches nach Erreichen eines stationären Strömungszustandes sind mit den Methoden von Laplace-Fourier bestimmbar. Die numerische Größenabschätzung dieser kolumnaren Wellen zeigt, daß die im Windfeld orographisch induzierten Scherungszonen noch in beträchtlicher Entfernung stromaufwärts eines endlichen Hindernisses auftreten. Ihre Größenordnung gleicht jener von Scherungen, welche aus Effekten des thermischen Windes entstehen können. Die horizontale Perturbation der Geschwindigkeit ist bloß um eine Größenordnung kleiner als die Fließgeschwindigkeit des Grundstromes.

Die Vorteile des neuen Ansatzes werden diskutiert: Quellsingularitäten sind besser als die üblichen analytischen Darstellungen der Topographie geeignet, die mitunter über weite Distanzen laufenden Störwellen niedrigster Frequenzen mit kolumnarem Charakter zu erfassen.

Im Anhang findet man die Verallgemeinerung auf ein analoges dreidimensionales Modell: Ein System zweier partieller Differentialgleichungen führt zu ‘Pseudo-Stromlinien’ des dreidimensionalen Raumes.

Summary

As outlined in an Appendix a system of partial differential equations is derived for the stream surfaces of a flow of a stratified fluid over an obstacle for the so-called ‘pseudo-instationary case’ of an inviscid linearized model for mesoscale motions in three dimensions.

The solution for the two-dimensional case, which is the basic part of this paper, results in a Helmholtz Equation, the four boundary conditions of which are partially modified by two additional terms characterizing the instationarity of the problem. The orographic effects are parameterized by the ‘effective source singularity’. (The latter corresponds roughly to a mountain range with a semi-circular cross-sectional profile).

For the upstream part of a rectangular range steady-state solutions in the limit of long time are obtained by the methods of Laplace-Fourier. The numerical calculation shows, that a system of orographically caused shear-layers (‘columnar waves’) exists. The wind shears induced are of the order of shears due to thermal wind effects, though quite apart from these effects. The perturbations of horizontal velocity are only one order of magnitude smaller than the velocity of the fluid-flow itself.

The results show that source singularities are good means to represent topographical effects: Especially they may explain more precisely upstream influences due to horizontally propagating waves having near-zero frequencies than the usual analytical formulations of orography can do it.

Finally the theoretical results are compared with some data-sets taken from fluid-tank experiments and from observations from instrumented aircraft.